Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство

Подождите немного. Документ загружается.

X - вектор общей

средней

для всех N наблюдений;

А — отношение межгрупповой суммы квадратов к

внутригрупповой

сумме квадратов;

Ь — вектор

искрим

нантных

коэффициентов или весов.

Тогда

W-

...

T-W

Определим линейный составной компонент D =

Ь^С.

Тогда, с учетом D, межгрупповые и

внутригрупповые

суммы квадратов задаются выражениями

Ь',ВЬ

b,Wb

соответственно. Для

того чтобы максимально различить (дискриминировать) группы, определяют дискриминант-

ные

функции,

чтобы максимизировать межгрупповую изменчивость. Коэффициенты Ъ рас-

считывают так, чтобы максимизировать А решением уравнения

ь\вь

Мах

—

b\Wb

Взяв частную производную по А и приравняв ее нулю, после некоторых упрощений получим:

Чтобы проще найти Ь, умножим все выражение на

и решим следующее характеристиче-

ское уравнение:

Максимальное значение А— это наибольшее собственное значение

матрицы

Ц^'В,

—

соответствующий

собственный вектор матрицы. Элементы Ь — это д искрим и нантные коэф-

фициенты или веса, соответствующие первой дискриминантной функции. В целом можно оп-

ределить меньше, чем

(G—

1) или k

дискриминантных

функций, каждую с

соответствующим

ей собственным значением.

Дискримииантные

функции оценивают

последовательно.

Други-

ми словами, первая

дискриминантная

функция вносит

самый

большой вклад в межгрупповую

изменчивость. Вторая функция максимизирует межгрупповую вариацию, которая не объясне-

на первой функцией и т.д.

КОММЕНТАРИИ

1. Donald R.

Lichtenstein,

Scot Burton, Richard G. Netemeyer, "An Examination of

Deal

Proneness

across

Sales

Promotion Types: A Consumer Segmentation Perspective", Journal of

Retailing,

Summer

1997, p.

283—297;

Marvin A, Jolson, Joshua

Wiener, Richard B. Rosecky, "Correlates of Rebate

Proneness",

Journal of Advertising Research,

February—

March

19S7, p.

33—43.

2. Детальное обсуждение дискриминантного анализа можно найти в работах Jacques Tacq,

Afultivariate

Analysis

Techniques

in Social Science

Research

(Thousand Oaks, CA: Sage Publications,

1996); A.

Lachenbruch,

Discriminant Analysis (New York, NY: Hafner Press, 1975). О современ-

ном применении см. статью

Ken

Deal,

''Determining

Success Criteria

for

Financial Products: A

Comparative Analysis of CART,

Logit

and Factor/Discriminant

Analysis",

Service Industries

Journal, July

1997,

489-506.

3. Richard A. Johnson, Dean

Wichern,

Applied

Muitivariate

Statistical

Analysis,

4th ed. (Upper Sad-

dle River, NJ: Prentice Hall, 1998); W.R.

Klecka,

Discriminant

Analysis

(Beverly Hills, CA: Sage

Publications, 1980). См. также статью

Steven

A. Sinclair, Edward C. Stalling,

"How

to Identify

Differences

between Market Segments with Attribute

Analysis",

Industrial

Marketing Management,

February 1990, p. 31-40.

714 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

4. О современном применении см. статьи Zafar Khan,

Sudhlr

К.

Chawla,

S. Thomas,

A. Cianciolo,

''Multiple

Discriminant Analysis: Tool for Effective Marketing of Computer Informa-

tion Systems to Small Business Clients",

Journal

of Professional Services Marketing, December 1995,

153—162;

J.K. Sager, Ajay

Menon,

''The

Role of Behavioral Intentions in Turnover of Salespeo-

ple", Journal of Business

Research,

March 1994, p.

179—188;

Valerie

Kijewski,

Eunsang

Yoon, Gary

Young, "How Exhibitors Select Trade Shows",

Industrial

Marketing Management, November 1993,

p. 287-298.

5. Vincent-Watne

Mitchel,

"How to Identify Psychological Segments: Part 2", Marketing Intelligence &

Planning,

July

1994,

11—16;

M.R. Crask,

W.D.

Perreault, Jr., "Validation of Discriminant Analy-

sis in Marketing

Research",

Journal of Marketing Research, February 1977, p.

60—68.

6. Строго говоря, перед проверкой равенства средних внутри класса следует проверить равен-

ство ковариационных матриц групп. Для этого можно использовать М-тест Бокса. Если ра-

венство

ковариационных матриц групп отклоняют, то результаты

дискриминантного

ана-

лиза следует интерпретировать осторожно. В этом случае мощность проверки на равенство

средних внутри класса уменьшается.

7. Lillian Fok, John

Angelidis,

Nabil

A. Ibrahim, Wing M. Fok, "The Utilization and Interpretation of

Multivariate Statistical Techniques in Strategic Management",

International

Journal of

Management,

December 1995, p.

468—481;

D,G. Morrison,

"On

the Interpretation of Discriminant Analysis",

Journal of Marketing Research, May 1969, p.

156—163.

Для использования других методов со-

вместно с

дискриминантным

анализом, чтобы помочь интерпретации, см. статью Rajiv

Dant, James R.

Lumpkin,

Robert Bush,

"Private

Physicians or Walk-In Clinics: Do the Patients

Differ?',

Journal of

Health

Care Marketing, June 1990, p. 23-35.

8. Jon M.

Hames,

C. Rao, Thomas L. Baker,

"Retail

Salesperson Attributes and the Role of Depend-

ability in the Selection of Durable Goods", Journal of Personal

Selling

& Sales Management, Fall

1993, p.

61—71;

Edward F.

Fern,

Ramon A.

Avila,

Dhruv

Grewal,

"Salesforce

Turnover: Those Who

Left and Those Who Stayed", Industrial Marketing

Management,

Spring 1994, p.

1—9.

9. О проверке дискриминантного анализа см. статью Robert Bush, David J.

Ortinau,

Alan J.

Bush, "Personal Value Structures and AIDS Prevention", Journal of Health Care Marketing, Spring

1994, p. 12-20.

10. Joseph F. Hair, Jr., Ralph E, Anderson, Ronald L.

Tatham,

William C. Black, Multivariate Data

Analysis with Readings, 5th ed. (Upper Saddle River, NJ:

Prentice

Hatl,

1999).

11. Vincent-Wayne Mitchell, "How to Identify Psychographic Segments: Part 2", Marketing Intelligence

and Planning, July 1994, p.

11-16.

12. Don R. Rahtz, M. Joseph Sirgy, Rustan Kosenko, "Using Demographics and Psychographic Di-

mensions to Discriminate between Mature Heavy and Light Television Users: An Exploratory

Analysis", in Kenneth D. Bahn

(ed.),

Developments in Marketing Science, vol.

(Blacksburg, VA:

Academy of Marketing Science,

1988),

2—7.

13.

Richard A. Johnson,

DeanW.

Wichern,

Applied Multivariate Statistical

Analysis,

4th ed. (Upper Sad-

dle River, NJ: Prentice Hall, 1998). См. также статью Rajiv Dant, Patrik L.

-Schul,

"Conflict

Resolution Processes in Contractual Channels of Distribution",

Journal

of Marketing, January 1992,

p. 38-54.

14. Constantine

Loucopoulos,

Robert

Pavur,

"Computational

Characteristics of a New Mathematical

Programming

Model

for the Three-Group Discriminant Problem",

Computers

& Operations

Research, February 1997, p.

179—191.

О последнем применении множественного

дискриминантного анализа см. работу Stephen J. O'Connor, Richard M.

Shewchuk,

Lynn W.

Carney, "The Great Gap", Journal of

Health

Care Marketing, Summer 1994, p. 32-39.

15.

Kathryn

H. Dansky, Diane Brannon,

"Discriminant

Analysis: A Technique

for

Adding Value to Pa-

tient satisfaction

Surveys",

Hospital & Health Services Administration, Winter 1996, p.

503—513;

Jeen-

Su Lim, Ron Sallocco,

''Determinant

Attributes in Formulation of Attitudes toward Four Health

Care

Sysntems

Journal of Health Care Marketing, June 1988, p.

25—30.

Глава 18.

Дискримиканткый

анализ 715

16. Richard A. Johnson, Dean A.

Wichern,

Applied

Multivariate Statistical Analysis, 4th ed. (Upper Sad-

dle River, NJ: Prentice Hall, 1998) Joseph F. Hair, Jr., Ralph E.

Anderson,

Ronald L.

Tatham,

Wil-

liam

C. Black, Multivariate Data Analysis with

Reading?,

5th ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice

Hall,

1999),

178-255.

17. Jeryl Whitelock, Carole Roberts, Jonathan Blakeley, "The Reality of the Eurobrand: An Empirical

Analysis",

Journal of International Marketing, March 1995, p.

77—95;

Charlotte

Klopp,

John

Starlic-

chi,

"Customer

Satisfaction Just Catching on in Europe", Marketing News , May 28, 1990, p. 5.

18. David J.

Fritzsche,

"Personal

Values: Potential Keys to Ethical Decision Making",

Journal

Business

Ethics, November 1995, p. 909-922; Paul R. Murphy, Jonathan E. Smith, James M. Daley,

"Executive Attitudes, Organizational Size, and Ethical Issues: Perspectives on a Service Industry",

Journal

of Business

Ethics,

November 1992, p.

11—19.

19.

Erie

L. Einspruch, An

Introductory

Guide to

SPSS

for

Windows

(Thousand Oaks, CA: Sage Publica-

tions, 1998); Paul E. Spector,

SAS

Programming for Researchers and Social Scientists (Thousand Oaks,

CA: Sage Publications, 1993); Mohamed

Adzal

Norat, "Software Reviews", Economic Journal: The

Joumalofthe

Royal Economic Society, May 1997, p.

857—882;

Charles

Seiter,

"The Statistical Differ-

ence",

Macworld,

October 1993, p.

116—121.

716 Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

Глава

Факторный анализ

После изучения материала этой главы вы должны уметь ...

1. Излагать концепцию факторного анализа и объяснять, чем он отличается от дисперсионно-

го

анализа,

множественной регрессии и

дискриминантного

анализа.

2. Обсуждать метод выполнения факторного анализа, включая формулирование проблемы,

построение корреляционной матрицы, выбор

подходящего

метода, определение ряда фак-

торов, их вращение и интерпретацию.

3. Понимать различие между выполнением факторного анализа методом главных компонент

и методом общих факторов.

4. Объяснять принцип отбора

переменных-заменителей

с точки зрения их использования в

последующем анализе.

5. Описывать процедуру для определения соответствия модели факторного анализа исходным

данным, используя наблюдаемые и вычисленные корреляции.

КРАТКИЙ ОБЗОР

При дисперсионном (глава 16), регрессионном (глава 17) и дискриминантном анализе

(глава 18) одну переменную маркетологи четко идентифицируют как зависимую. Теперь же

рассмотрим, как проводится факторный анализ, не предполагающий разделение переменных

на независимые и зависимые. Наоборот, исследователи проверяют все возможные варианты

взаимозависимостей между переменными. В этой главе обсуждается основная концепция фак-

торного анализа и дается понятие факторной модели. Мы опишем этапы факторного анализа и

проиллюстрируем их с точки зрения анализа главных компонент и анализа общих факторов.

Для начала приведем несколько примеров, иллюстрирующих полезность факторного анализа.

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР. ВЫБОР УНИВЕРМАГА

Факторный анализ

Маркетологи провели факторный анализ ответов респондентов, в которых они расставляли

оценки в 21 утверждении об образе жизни. В результате определили семь основных факто-

ров, влияющих на образ жизни: предпочтение банковских карточек, а не карточек покупа-

теля универмага; предрасположенность к кредиту; избежание кредита; ориентация на досуг;

лояльность к кредитным карточкам; удобство кредитных карточек и осознание значения

кредитных карточек. Эти факторы, наряду с демографическим характеристиками, исполь-

зовались для профилирования сегментов, образованных в результате кластеризации.

ПРИМЕР. Факторный анализ приносит банкам прибыль

Как потребители оценивают банки? Респондентов попросили

оценить

важность 15 бан-

ковских характеристик по пятибалльной шкале — от несущественной характеристики до

очень важной.

Эти

данные были изучены с помощью анализа главных компонент.

При анализе переменных выявили четыре фактора: традиционные услуги,

удобство,

от-

1 крытость и компетентность. Традиционные услуги включали: процентные ставки по зай- |

Глава 19. Факторный анализ 717

мам, репутацию в

обществе,

низкие комиссионные по

операциям

с чеками, уважительность

и индивидуальный подход при обслуживании клиента, доступ к ежемесячным отчетам и

возможность

получения займов. К удобству относились: удобное расположение отделений

банков, удобные места расположения банкоматов, быстрота обслуживания и удобное время

работы банка. Открытость включала: рекомендации от друзей и родственников, обществен-

ную поддержку и доступность получения займов. Под компетентностью подразумевалась

компетентность банковских служащих и наличие вспомогательных банковских услуг. В ре-

зультате пришли к выводу, что клиенты оценивают работу банков по четырем основным

факторам: традиционные услуги, удобство, открытость и компетентность [1].

СУТЬ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

Факторный анализ (factor analysis) — это общее название для класса методов, используемых,

главным образом, для сокращения числа переменных и их обобщения.

Факторный анализ (factor analysis)

Класс

методов,

используемых,

главным

образом,

для

сокращения числа переменных и их

обобщения.

В ходе проведения маркетингового исследования можно столкнуться с множеством пере-

менных, большинство из которых взаимосвязаны. Для удобства обработки данных их число

следует снизить до приемлемого уровня. С этой целью связи между коррелированными пере-

менными анализируют и

представляют

виде небольшого числа факторов. Например, можно

измерить имидж магазина, попросив респондентов оценить магазины по ряду пунктов и вы-

разить эту оценку по семантической дифференциальной шкале. Затем

полученные

оценки

можно проанализировать, чтобы определить факторы, характеризующие имидж магазина.

В дисперсионном анализе, множественной регрессии и

искри

ми

нантном анализе в каче-

стве зависимой переменной рассматривается одна переменная, а остальные являются незави-

симыми (предикторами). Однако в факторном анализе такого разграничения не делают. По-

этому факторный анализ — это скорее метод анализа взаимозависимости (interdependence

technique), поскольку в факторном анализе проверяются всевозможные варианты взаимозави-

симых связей [2].

Метод анализа

взаимозависимости

(interdependence

technique)

Многомерный

статистический

метод, в котором изучают всевозможные варианты взаимоза-

висимых

связей.

Факторный анализ используют в следующих ситуациях.

1. Для определения основных факторов, которые объясняют связи в наборе переменных. На-

пример, можно использовать набор высказываний об образе жизни для измерения психо-

графических профилей потребителей. Затем эти высказывания подвергают факторному

анализу, чтобы

определить

основные психографические факторы, как это показано в при-

мере с универсальным магазином [3].

2. Для определения нового, меньшего по

размеру,

набора некоррелирующих переменных, за-

меняющих исходный набор коррелирующих переменных, на основании которого дальше

выполняется многомерный анализ (регрессионный или

дискриминантный).

Например,

выявленные психографические факторы можно использовать как независимые перемен-

ные при объяснении различий между лояльными и нелояльными потребителями.

3. Для преобразования большего по размеру набора в меньший набор ясно выраженных пере-

менных

для использования их в

последующем

многомерном анализе. Например, несколько

исходных заявлений о стиле жизни, которые сильно коррелируют с выявленными

факто-

718 Часть

111.

Сбор,

подготовка и анализ данных

рами, можно использовать как независимые переменные для объяснения различий между

лояльными и нелояльными клиентами.

Фактор (factor)

Латентная переменная, конструируемая таким образом, чтобы

можно

было объяснить кор-

реляцию между набором переменных.

Факторный анализ широко используется в маркетинговых исследованиях.

• При

сегментации

рынка для определения латентных переменных с целью группировки

потребителей. Покупателей новых автомобилей можно сгруппировать в зависимости от

того, на что они обращают внимание при покупке автомобиля: экономию, удобства, ра-

бочие характеристики автомобиля, комфорт и респектабельность. В результате получают

пять сегментов рынка: покупатели, стремящиеся к экономии; покупатели, стремящиеся

к удобствам; покупатели, стремящиеся к

определенным

рабочим характеристикам авто-

мобиля; покупатели, ищущие комфортабельные автомобили; покупатели, ищущие рес-

пектабельные автомобили.

• При разработке товарной стратегии факторный анализ используется для определения

характеристик торговой марки, влияющих на выбор потребителей.

Кокрентые

торговые

марки зубных паст оценивают с точки зрения защиты от кариеса, отбеливания

зубов,

вкуса, приятного запаха и цены.

• При разработке рекламной стратегии маркетологи с помощью факторного анализа пы-

таются понять, каким передачам отдают предпочтение потребители целевого рынка.

Покупатели замороженных продуктов, например, могут смотреть кабельное телевиде-

ние, любить фильмы

опередленного

жанра и музыку в стиле "кантри".

• При разработке стратегии ценообразования факторный анализ определяет характери-

стики потребителей, чувствительных к цене. Например, может оказаться, что они стре-

мятся к экономии и ориентированы на домашний отдых.

МОДЕЛЬ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

С математической точки зрения факторный анализ в некоторой степени аналогичен мно-

жественному регрессионному анализу в том смысле, что каждая переменная выражена как ли-

нейная комбинация латентных факторов. Доля дисперсии отдельной переменной, принадле-

жащая общим факторам (и разделяемая с другими переменными) называется общностью

(communality).

Ковариацию среди переменных описывают небольшим числом общих факто-

ров, плюс характерный фактор для каждой переменной. Эти факторы явно не видны. Если пе-

ременные нормированы, то факторную модель можно представить следующим образом:

...+A

где

~ i-я нормированная переменная;

Ад— нормированный коэффициент множественной регрессии переменной i по общему

фактору у;

— общий фактор;

— нормированный коэффициент регрессии переменной

по характерному фактору

<";

— характерный фактор для переменной

т — число общих факторов.

Характерные факторы не коррелируют между собой и с общими факторами [4].

Общие факторы в свою очередь также можно выразить линейными комбинациями наблю-

даемых переменных:

W^j

...

Глава 19. Факторный анализ 719

где

/)_

оценка

-го фактора;

— весовой коэффициент или коэффициент значения фактора;

Л — число переменных.

Можно подобрать веса так, чтобы первый коэффициент значения фактора объяснял наи-

большую долю полной дисперсии. Затем отобрать второй набор весов так, чтобы второй фактор

вносил наибольший вклад в остаточную дисперсию при условии, что он не коррелирует с пер-

вым фактором.

Этот

же принцип применяется для отбора дополнительных весов для дополни-

тельных факторов. Таким образом, можно оценить факторы так, чтобы их значения, в отличие

от значений исходных переменных, не коррелировали. Более того, первый фактор объясняет

наибольшую дисперсию в данных, второй фактор — вторую по величине дисперсию и

т.д.

Тех-

ническая обработка модели факторного анализа представлена в Приложении 19А. С фактор-

ным анализом связано несколько статистик.

СТАТИСТИКИ, СВЯЗАННЫЕ С ФАКТОРНЫМ

АНАЛИЗОМ

Ниже приведены ключевые статистики, связанные с факторным анализом.

Критерий

сферичности

Бартлетта

(Bartlett's

test of sphericity). Статистика,

проверяющая

гипотезу о том, что переменные в генеральной совокупности не коррелируют между собой.

Другими словами, корреляционная матрица в совокупности является характерной матри-

цей; каждая переменная коррелирует сама с собой

(г

1), но не взаимосвязана с другими пе-

ременными

(г=

0).

Корреляционная матрица (correlation matrix). Матрица попарных корреляций

между всеми

возможными парами переменных, включенных в анализ. Это симметричная, неотрицательно

определенная матрица.

Общность

(communality).

Доля дисперсии отдельной переменной, которую переменная де-

лит с другими рассматриваемыми переменными. Это доля дисперсии, объясняемая общими

факторами.

Собственное значение (eigenvalue). Представляет полную

дисперсию,

объясняемую каждым

фактором.

Факторные

нагрузки

(factor loadings). Линейные корреляции между переменными и фак-

торами.

График факторных

нагрузок

(factor loadings plot). График исходных переменных, где по осям

координат откладывают значения факторных нагрузок.

Матрица факторных нагрузок (factor matrix). Содержит факторные нагрузки всех перемен-

ных по всем выделенным факторам.

Значения фактора (factor scores). Суммарные значения, определенные для каждого респон-

дента по производным факторам.

Критерий адекватности выборки

Кайзера-Мейера-Олкина

(Kaiser—

Meyer—

Olkin

(KMO)

measure of sampling adequacy). Коэффициент для проверки

целесообразности

выполнения фак-

торного анализа. Высокие значения (от 0,5 до 1) указывают, что факторный анализ целесооб-

разен. Малые значения (до 0,5) указывают, что факторный анализ неприемлем.

Процент дисперсии

(percentage

of variance). Процент от полной дисперсии, приписываемый

каждому фактору.

Остатки (residuals). Разница между наблюдаемыми корреляциями, приведенными в исход-

ной корреляционной матрице, и вычисленными корреляциями, определенными из матрицы

факторных нагрузок.

Графическое изображения критерия

"каменистой

осыпи" (scree plot), График

зависимости

собственных значений от числа факторов в порядке их убывания.

Использование статистик как процедуры выполнения факторного анализа описано в сле-

дующем разделе.

720 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

ВЫПОЛНЕНИЕ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

Этапы выполнения факторного анализа приведены на рис.

19.1.

„

.Формулировка

проблемы

ода

факторного

анализа

.. , -

Отбор

переменных-имитаторов

Рис.

19.1.

Выполнение факторного анализа

Первый этап состоит в формулировании проблемы факторного анализа и определении пе-

ременных, подвергаемых факторному анализу. Затем строится корреляционная матрица пере-

менных и выбирается метод факторного анализа. Исследователь выбирает число факторов, ко-

торые следует выделить, и метод вращения факторов. Далее повернутые факторы следует ин-

терпретировать. В зависимости от целей, можно вычислить значения факторов или отобрать

переменные-заменители

для представления факторов в последующем многомерном анализе.

И наконец, смотрят, насколько хорошо подогнана факторная модель. Мы обсудим эти этапы

подробнее в следующих разделах [5].

Формулировка проблемы

Формулировка проблемы включает несколько задач. Во-первых, четкое определение целей

факторного анализа. Переменные, подвергаемые факторному анализу, задаются исходя из

прошлых исследований, теоретических выкладок и по усмотрению исследователя. Важно, что-

бы переменные измерялись в интервальной или относительной шкале. Выборка должна быть

подходящего размера. Опыт подсказывает, что рекомендуется брать выборку, по крайней мере,

в четыре или пять раз больше, чем число переменных [6]. Часто при маркетинговых исследова-

ниях размер выборки мал, и это отношение значительно меньше. В таких случаях следует осто-

рожно интерпретировать результаты.

Глава 19. Факторный анализ

721

Для иллюстрации факторного анализа предположим, что исследователь хочет определить

основные преимущества, которые потребители хотят получить, покупая определенную зубную

пасту. Маркетологи опросили в торговом центре 30 респондентов. Их попросили указать, ис-

пользуя семибалльную шкалу (1 — полностью несогласен, 7 — полностью согласен), степень

согласия со следующими утверждениями:

— важно приобрести зубную пасту, которая предотвращает развитие кариеса;

— мне нравится зубная паста, которая придает зубам белизну;

— зубная паста должна укреплять десна;

К,

— я предпочитаю зубную пасту, которая освежает дыхание;

—

предотвращение

порчи зубов не является важным преимуществом данной зубной пасты;

— наиболее важной причиной покупки данной зубной пасты является способность зуб-

ной пасты улучшать внешний вид зубов.

Полученные данные приведены в табл. 19.1. На основании этих оценок построена корреля-

ционная матрица.

Таблица

19.1.

Рейтинги характеристик зубной пасты ло семибалльной шкале

Номер респондента V,

7,00

1,00

6,00

4,00

1,00

6,00

5,00

6,00

3,00

2,00

6,00

2,00

7,00

4,00

1,00

6,00

5,00

7,00

2,00

3,00

1,00

5,00

2,00

4,00

6,00

3,00

4,00

3,00

4,00

2,00

3,00

2,00

5,00

2,00

3,00

4,00

400

6,00

4,00

3,00

2,00

6,00

3,00

4,00

3,00

4,00

5,00

3,00

4,00

2,00

6,00

5,00

4,00

6,00

7,00

3,00

6,00

2,00

7,00

4,00

2,00

6,00

7,00

2,00

7,00

1,00

6,00

4,00

2,00

6,00

7,00

3,00

2,00

5,00

1,00

4,00

7,00

2,00

3,00

2,00

4,00

6,00

3,00

4,00

3,00

4,00

3,00

6,00

3,00

4,00

5,00

2,00

3,00

4,00

3,00

6,00

3,00

4,00

5,00

6,00

2,00

6,00

2,00

6,00

7,00

4,00

2,00

5,00

1,00

2,00

6,00

2,00

4,00

1,00

6,00

7,00

200

500

1,00

3,00

6,00

3,00

1,00

6,00

4,00

5,00

2,00

4,00

1,00

4,00

2,00

4,00

2,00

7,00

4,00

4.00

3,00

5,00

2,00

4,00

3,00

4,00

3,00

6,00

3,00

4.00

3,00

6,00

4,00

3,00

6,00

3,00

4,00

7,00

4,00

7,00

5,00

3,00

7,00

2,00

722

Часть III, Сбор, подготовка и анализ

данных

Построение корреляционной матрицы

В основе нашего анализа лежит матрица корреляций между переменными. Ее анализ дает

маркетологам ценную информацию. Целесообразность выполнения факторного анализа опре-

деляется наличием корреляций между переменными. На практике так обычно и бывает. Если

же корреляции между всеми переменными небольшие, то факторный анализ бесполезен. Сле-

дует также ожидать, что переменные, тесно взаимосвязанные между собой, должны также тесно

коррелировать с одним и тем же фактором или факторами.

Для проверки целесообразности использования факторной модели анализа зависимости

перменных существует несколько статистик. С помощью критерия сферичности Бартлетта про-

веряется нулевая гипотеза об отсутствии корреляций между переменными в генеральной сово-

купности: другими словами, рассматривается утверждение о том, что корреляционная матрица

совокупности — это единичная матрица, в которой все диагональные элементы равны 1, а все

остальные равны 0. Проверка с помощью критерия сферичности основана на преобразовании

детерминанта корреляционной матрицы в статистику хи-квадрат. При большом значении ста-

тистики нулевую гипотезу отклоняют. Если же нулевую гипотезу не отклоняют, то целесооб-

разность выполнения факторного анализа вызывает сомнения. Другая полезная статистика —

критерий адекватности выборки

Кайзера—Мейера-Олкина

(КМО). Данный коэффициент

сравнивает значения наблюдаемых коэффициентов корреляции со значениями частных коэф-

фициентов корреляции. Небольшие значения

КМО-статистики

указывают на то, что корреля-

ции между парами переменных нельзя объяснить другими переменными и что использование

факторного анализа нецелесообразно.

Корреляционная матрица, построенная на основании данных, полученных из

ответов

рес-

пондентов о преимуществах различных видов зубной пасты, показана в табл. 19.2.

! Таблица 19.2. Корреляционная матрица

Переменные

УЗ

V.'

V;.

1,00

- 0,053

0,873

- 0,086

- 0,858

0,004

1,00

-0,155

0,572

0,020

0,640

1,00

- 0,248

- 0,778

-0,018

1,00

-0,007 1,00

0,640 -0,136

1,00

Из данных табл. 19.2 видно, что относительно высокое значение корреляции наблюдается

между

К,

(предотвращение кариеса),

(укрепление десен) и

(предотвращение порчи зубов).

Можно ожидать, что эти переменные коррелируют с одним и тем же набором факторов. Анало-

гично, относительно высокие корреляции наблюдаются между

(отбеливание зубов),

(свежее дыхание) и

(привлекательность внешнего вида зубов). Также можно ожидать, что

эти переменные коррелируют с одними и теми же факторами [7].

Результаты факторного анализа приведены в табл. 19.3.

Нулевую гипотезу о том, что корреляционная матрица совокупности является единичной

матрицей, отклоняют в соответствии с критерием сферичности Бартлетта. Приближенное зна-

чение статистики хи-квадрат равно

111,314

с 15-ю

степенями

свободы, она

является

значимой

при уровне 0,05. Значение статистики КМО (0,660) также большое (> 0,5). Таким образом,

факторный анализ можно рассматривать как приемлемый метод для анализа корреляционной

матрицы табл. 19.2.

Глава 19. Факторный анализ 723