Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство

Подождите немного. Документ загружается.

ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИЗА ОБЩИХ ФАКТОРОВ

Данные табл. 19.1 можно проанализировать, используя модель анализа общих факторов.

С этой целью в диагональ матрицы вместо единиц вставили общности (относительные диспер-

сии общих факторов). Результаты, представленные в табл. 19.4, аналогичны результатам, полу-

ченным в ходе анализа главных компонент, приведенным в табл. 19.3.

Таблица 19,4. Результаты анализа общих факторов

Критерий сферичности

Бартлетта

Приближенное значение статистики

хи-квадрат~

111,314;

число степеней

свободы-

15;

значимость

—0,00000

Критерий адекватности выборки

Кайзера-Мейера-Олкина

— 0,660

Общности

Переменная Начальная Выделенная

0,856

0,480

0,814

0,543

0,763

0,587

0,928

0,562

0,836

0,600

0,789

0,723

Исходные

собственные значения

Фактор Собственное значение

Процент

дисперсии

Кумулятивный процент

2,731

2,218

0,442

0,341

0,183

0,085

45,520

36,969

7,360

5,688

3,044

1,420

45,520

82,488

89,848

95,536

98,580

100,000

Сумма квадратов нагрузок для выделенных факторов

Фактор

Собственное значение Процент дисперсии

Кумулятивный процент

1 2,570

1,868

Матрица

факторных нагрузок

Фактор 1

0,949

- 0,206

0,914

-0,246

-0,850

-0,101

42,837

31,126

Фактор 2

0,168

0,720

0,038

0,734

- 0,259

0,844

42,837

73,964

Суммы квадратов факторных нагрузок после вращения

факторов

Фактор Собственное значение Процент дисперсии

Кумулятивный

процент

2,541

1,897

42,343

31,621

42,343

73,964

734

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Окончание табл. 19.4

Матрица факторных нагрузок после вращения факторов

Фактор 1

V, 0,963

- 0,054

Из 0,902

- 0,090

1/5

0,885

1/6

0,075

Матрица коэффициентов значения факторов

Фактор 1

0,628

- 0,024

Из

0,217

И*

-0,023

1/5

-0,166

0,083

Вычисленная корреляционная матрица

И,

0,928'

0,022

- 0,075 0,562*

0,873 -0,161

И*

-0,110

0,580

-0,850 -0,012

0,046 0,629

Фактор 2

- 0,030

0,747

-0,150

0,769

0,079

0,847

Фактор 2

0,101

0,253

-0,169

0,271

0,059

0,500

-0,000 0,024

-0,008

-0,042

0,006 -0,008 0,031 0,012

0,836'

- 0,051 0,008 0,042

-0,197 0,600* -0,025

-0,004

-0,786 0,019 0,789*

-0,003

-0,060 0,645

-0,133

0,723*

'Нижний

левый треугольник

содержит

вычисленную

корреляционную

матрицу; диагональ — общности; верхний правый тре-

угольник — остатки между

наблюдаемыми

вычисленными

корреляциями.

В колонке

"Начальная"

той части таблицы, которая озаглавлена "Общности", значения

общностей для переменных не превышают 1,0. Исходя из критерия собственного значения,

снова (как и в анализе главных компонент) выделили два фактора. Значения дисперсий после

выделения факторов отличались от их исходных собственных значений. Первый фактор объ-

ясняет 42,84% дисперсии, а второй — 31,13%, в каждом случае немного меньше, чем это на-

блюдалось в анализе главных компонент.

Значения факторных нагрузок в матрице факторной модели до вращения факторов, дан-

ные в табл.

19.4,

немного отличаются от значений факторных нагрузок в табл. 19.3, хотя

структура нагрузок аналогична. Однако иногда структура нагрузок в анализе общих факто-

ров отличается от таковой в анализе главных компонент по некоторым нагрузкам перемен-

ных на различные факторы. Матрица факторной модели после вращения факторов имеет

структуру нагрузок, аналогичную структуре нагрузок в табл. 19.3, что приводит к аналогич-

ной интерпретации факторов.

Рассмотрим еще один пример анализа общих факторов в контексте восприятия потребите-

лями скидок.

Глава 19. Факторный анализ

735

ПРИМЕР. Восприятие скидок

Скидки — эффективное средство привлечения новых потребителей, переключения их на

другую торговую марку и стимул для повторных покупок. Маркетологи определили и иссле-

довали факторы, лежащие в основе восприятия потребителями скидок. Для этого разработа-

ли анкету из 24 утверждений, которые отражали потребительское восприятие. Далее респон-

дентов попросили выразить степень согласия с этими утверждениями по пятибалльной

шкале Лайкерта. Данные собрали в Мемфисе по телефону. Всего было получено 303 анкеты.

24 утверждения, измеряющие восприятие потребителями скидок, проанализировали

методом общих факторов. Первоначальный вариант полученных факторов не выявил

простой структуры латентных переменных. Поэтому переменные с низкими нагрузками

удалили из шкалы и выполнили факторный анализ по оставшимся пунктам. Это второе

решение привело к трем интерпретируемым факторам. Факторные нагрузки даны в рас-

положенной ниже таблице.

Факторный анализ восприятий скидок

Оцениваемые пункты'

Факторные

нагрузки

Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3

Производители слишком

усложняют

процесс скидок 0,194 0.671 ~

QJ27

Почтовые скидки не стоят хлопот, связанных с ними - 0,031 0,612 0,352

Слишком много времени занимает получение чека на скидку от производителя 0,013

Q.71B

0,051

Производители могли бы делать больше для облегчения процесса использования 0,205

(Щ6

0,173

скидок

Производители предлагают скидки, поскольку потребителям это

нравится"

0,660

0,172 0,101

В настоящее время производители заинтересованы в благосостоянии потребителей"

5_6_9

0,203

0,334

Выгода для потребителей обычно стоит на первом месте при предложении скидок"

0,660

0,002 0,318

В целом, производители искренни в своем предложении скидок потребителям" 0,716 0,047 - 0,033

Производители предлагают скидки, чтобы побудить потребителей купить что-то, в 0,099 0,156

0.744

чем они на самом деле не нуждаются

Производители используют предложения скидок, чтобы заставить потребителей 0,090 0,027

0.702

купить неходовой товар

Предложение скидки провоцирует вас купить продукт, больше необходимого коли- 0,230 0,066 0.527

чества

Собственные

значения 2,030 1,344 1,062

Процент объясненной дисперсии 27,500 12,2 9,700

'Категориями

ответов для

всех

пунктов были:

полностью

согласен

(1},

согласен (2), и не

то,

чтобы да, и не то, чтобы нет (3),

не согласен

)4|,

совсем не согласен (5), не знаю (6). Ответы "Не

знаю"

исключили из анализа.

"Баллы ло этим пунктам изменили на противоположные.

Три фактора включали четыре, четыре и три пункта соответственно (соответствующие фак-

торные нагрузки в таблице подчеркнуты). Фактор 1, по представлению маркетологов, воплотил

в себе потребительское восприятие усилий и трудностей, связанных со скидками (усилия).

Фактор 2 представляет потребительское доверие к системе скидок (доверие). Фактор 3 пред-

ставляет восприятие потребителями мотивов производителей для предложения скидок

(мотивы). Нагрузки пунктов на соответствующие факторы варьируют от

0,527

до

0,744

[И].

Обратите внимание, что в этом примере, когда первоначальное решение для фактора оказа-

лось неинтерпретируемым, пункты с небольшими нагрузками были

исключены,

и факторный

анализ выполнили по оставшимся пунктам. Если число переменных велико

(больше

15), ана-

лиз главных компонент и анализ общих

факторов

приводят к одинаковым решениям. Однако

736 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

анализ главных компонент меньше подвержен ошибочной интерпретации, и поэтому его ре-

комендуют неопытным аналитикам. Врезка 19.1 "Практика

маркетинговых

исследований" ил-

люстрирует применение анализа главных компонент в международных маркетинговых иссле-

дованиях [12], а врезка 19.2 "Практика маркетинговых исследований" представляет приложе-

ние факторного анализа к изучению проблем этики [13].

Врезка 19.1. Практика маркетинговых исследований

Секреты "жуков"

Со временем потребности и вкусы потребителей обычно меняются. Предпочтения по-

требителей по отношению к автомобилям следует постоянно отслеживать для определения

изменяющегося спроса и технических требований. Однако есть и одно исключение — это

"жук" фирмы

Volkswagen,

С момента начала их выпуска в 1938 году произведено свыше 21

миллиона этих автомобилей. В разных странах провели ряд исследований, чтобы установить

причины, почему покупают автомобили этой марки. Анализ главных компонент перемен-

ных,

отражающих

причины приобретения автомобиля "жук", выявил один

доминирующий

фактор — фанатическое пристрастие. Водители глубоко преданы этому шумному и малень-

кому

'"насекомому".

настоящее

время старых

"жуков"

ищут повсюду. "Японцы стремятся

узнать все до болтика об этом автомобиле", — говорит Джек Финн (Jack Finn), реставратор

старых

"жуков"

из Западного

Палм-Бич,

штат Флорида. Учитывая высокую преданность

"жукам", фирма

Volkswagen

репозиционпровала

"жука", создав новый

блестящий

Passat,

дорогой автомобиль высокого качества, который создает имидж изысканности и высокого

класса в противоположность старой модели, которая была символом дешевого автомобиля.

Врезка

19.2.

Практика маркетинговых исследований

Факторы, предсказывающие

неэтичное

поведение при проведении маркетинговых исследовании

Чтобы выявить переменные, влияющие на неэтичную практику маркетинговых иссле-

дований, было опрошено 420 специалистов по маркетингу. Их попросили дать оценку по

нескольким шкалам ряда переменных и оценить 15 практических исследований, в которых

были выявлены этические проблемы.

Одна из этих шкал включала

пунктов, касающихся степени распространенности этиче-

ских проблем, которые присущи компании, и действий, которые предпринимает высшая ад-

министрация

по

отношению к неэтичному поведению сотрудников. Анализ главных компо-

нент с вращением факторов методом варимакс показал, что данные можно представить двумя

факторами. Затем эти два фактора использовали во множественном регрессионном анализе на-

ряду с четырьмя другими независимыми переменными. Результаты показали, что существуют

два предиктора неэтичной практики проведения маркетинговых исследований.

Факторный анализ проблем этики и оценки действий высшей

администрации

Наличие этиче- Отношение ру-

ских проблем ководства

ком-

внутри

компании пании к этике

(фактор

(фактор 2)

1, Удачливые работники в моей компании подрывают 0,66

авторитет соперников в глазах влиятельных лиц моей

компании

2. Работники одного со мной круга часто ведут себя не-

0,68

этично

Глава

19.

Факторный анализ

737

3. Существует много возможностей для рядовых работ- 0,43

ников

в моей компании вести себя неэтично

4. Удачливые работники в моей компании воплощают в

0,81

жизнь чужие идеи

5. Чтобы преуспеть в моей компании, часто необходимо 0,64

идти на компромисс в вопросах этики

6. Преуспевающие работники в моей компании обычно 0,64

отличаются менее этичным поведением, чем непреус-

певающие

7. Преуспевающие работники в моей компании ищут 0,78

"козла

отпущения", если они чувствуют, что их могут в

чем-либо обвинить (в плане работы)

8. Удачливые работники в моей компании скрывают 0,68

информацию, если она может навредить их личным

интересам

9. Высшая администрация в моей компании недву- 0,73

смысленно дает понять, что неэтичное поведение недо-

пустимо

10. Если обнаружат, что работник в моей компании за- 0,80

мешан в неэтичном поведении, которое выразилось,

главным образом, в получении личной прибыли (а не

корпоративной), то на него сразу же наложат дисцип-

линарное взыскание

11.Если

обнаружат, что работник в моей компании за- 0,78

мешан в неэтичном поведении, которое выразилось,

главным образом, в получении корпоративной прибы-

ли, то на него сразу же наложат дисциплинарное взы-

скание

Собственное значение 5,06 1,17

Процент объясненной дисперсии 46% 11%

Коэффициент альфа 0,87 0,75

Для упрощения таблицы приведены только факторные нагрузки, полученные после вра-

щения факторов, которые равны 0,40 и больше этого значения. Каждое утверждение оценива-

ли по пятибалльной шкале в диапазоне от 1 — полностью согласен до 5 — совсем несогласен.

В центре внимания Burke

Подход специалистов Burke к цели факторного анализа можно выразить одним словом —

упрощение! Как правило, интервьюеры компании Burke задают респондентам много вопро-

сов, часть из которых высоко коррелированы между собой. Независимо от того, используется

факторный анализ для уточнения того, какие из вопросов служат для измерения одних и тех

же базовых понятий, или же с его

помощью

формируются предикторы для последующего

регрессионного анализа, маркетологи Burke всегда осторожно подходят к интерпретации

результатов.

В качестве примера рассмотрим один из недавних проектов, осуществленный компанией

Burke, в котором использовались 16 вопросов (т.е. 16 переменных). На основании корреля-

ционной матрицы проведен анализ главных компонент, в результате которого маркетологи

выделили пять факторов или компонент. Дальнейшее вращение факторов методом вари-

макс

показало, что компонент 5 представляет собой, по сути, компонент "одного

вопроса

738 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

(чтобы прояснить картину, мы опустили нагрузки, значения которых меньше 0,40). Обрати-

те внимание на вопросы, которые дают нагрузку на первый повернутый компонент.

Матрица

повернутых

компонентов'

Компонент

12345

1/01

-0,649

1/02

0,460

0,720

V03

0,873

V04

0,553 0,675

05 0,840

1/06

0,683

07 0,857

V 08

0,881

1/09

0,898

/10 0,472

1/11

0,697

V12

0,826

V13

0,764

1/14

0,701

1/15

0,860

1/16

0,578 0,617

Метод

выделения

факторов: анализ главных компонент.

Метод вращения факторов:

варимакс

с нормированием Кайзера.

'Вращение

проведено за 6

итераций.

Отбрасываем компонент "одного вопроса", и оставляем решение с четырьмя компонен-

тами. Обратите внимание, что теперь вопрос

К10

отчасти связан с переменными 2, 8 и 14, хо-

тя раньше он был частично связан с вопросами компонента 1. Вопрос

К14

теперь меньше

связан с компонентом 1, чем в первом решении с пятью компонентами. Структура факторов

2 и 3 остается стабильной для двух решений.

Матрица повернутых компонент*

Компонент

1234

1/01

1/02

0,813

I/03

1/04

0,516 0,662

1/05

0,837

1/06

0,672

1/07

0,843

1/08

0,817

V09

0,870

V10

0,436

Глава

19.

Факторный анализ 739

V11

0,679

1/12

0,734

1/13

0,810

1/14

0,589

0,438

V15

0,860

1/16

0,550 0,604

Метод выделения

факторов:

анализ главных компонент.

Метод

вращения

факторов:

варимакс

с нормированием

Кайзера.

'Вращение

проведено

за

5 итераций.

Изложенное выше позволяет высказать некоторые соображения в плане выполнения

анализа.

Не все вопросы обязательно коррелируются с другими вопросами в такой степени,

чтобы образовать самостоятельный компонент. Очень часто причина этого заключа-

ется в двусмысленности вопроса или же все респонденты ответят на него очень схо-

жим образом. Обратите внимание на такой вопрос и проверьте, правильно ли он

сформулирован.

2. Величины факторных нагрузок могут измениться, если вы вращаете разное число ком-

понент. Посмотрите на самые стабильные вопросы (по нагрузкам) для

интерпретации

результатов. Даже высокая нагрузка на компонент не означает, что

существует

взаимо-

связь, которая сохранится в условиях вращения разного числа факторов (посмотрите на

вопрос 14 при первом пятикомпонентном решении).

3. И последнее замечание. Величины факторных нагрузок переменных, входящих в

структуру фактора, свидетельствует об относительном, а не абсолютном, значениях

корреляций между вопросами. Можно разделить все корреляции в этой матрице на 10

и те же вопросы будут нагружать те же компоненты после вращения компонент ...

только факторные нагрузки будут меньше. Нельзя считать, что если факторные на-

грузки вопросов входят в структуру одного и тотго же компонента, то они сильно

взаимосвязаны. Сила связи определяется долей дисперсии в исходной переменной,

которая улавливается фактором.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА

Существуют компьютерные программы для выполнения обоих подходов к проведению

факторного анализа — методом анализа главных компонент и анализа общих факторов. В про-

граммном пакете SPSS можно использовать программу FACTOR для анализа главных компо-

нент, так же как и для анализа общих факторов. Доступны и другие методы факторного ана-

лиза и вычисления значения фактора.

В пакете SAS с помощью программы PRINCOMP выполняют анализ главных компонент и

вычисляют их значения. Для выполнения анализа общих факторов можно использовать про-

грамму FACTOR. Программа FACTOR также выполняет анализ главных компонент. В пакете

BMDP можно выполнить анализ главных компонент и анализ общих факторов с помощью

программы 4М [14].

В программе Minitab можно выполнить факторный анализ с помощью опции

Multivari-

ate>Factor analysis, используя главные компоненты или метод максимума правдоподобия для

исходного выделения факторов. При использовании метода максимума правдоподобия опре-

делите количество выделяемых факторов. Если количество не установлено при выделении

главных компонент, то программа установит количество, равное количеству переменных в на-

боре данных. Выполнение факторного анализа недоступно в Excel (версия 7.0 для PC).

740 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

РЕЗЮМЕ

Факторный анализ — это общее название для класса методов, используемых, главным об-

разом, для сокращения числа переменных и их обобщения. Каждую переменную выражают как

линейную комбинацию латентных факторов. Аналогично, сами факторы можно выразить как

линейную комбинацию наблюдаемых переменных. Факторы выделяют таким образом, что

первый фактор объясняет самую высокую долю дисперсии, второй — следующую по величине

долю дисперсии и т.д. Кроме того, можно выделить факторы так, что они будут некоррелиро-

ванными, как это и делают в анализе главных компонент.

При формулировании проблемы факторного анализа переменные, включаемые в фактор-

ный анализ, задаются, исходя из прошлых исследований, теоретических выкладок и по усмот-

рению исследователя. Эти переменные измеряются в интервальной или относительной шкале.

В основе факторного анализа лежит матрица

корреляций

между переменными. Приемлемость

корреляционной матрицы для факторного анализа определяется статистической проверкой.

Существует два основных метода проведения факторного анализа — анализ главных ком-

понент и анализ общих факторов. В анализе главных компонент учитывается полная диспер-

сия. Анализ главных компонент рекомендуется, если основная задача исследователя — опреде-

ление минимального числа факторов, которые вносят максимальный вклад в дисперсию, что-

бы в последующем использовать их во многомерном анализе. В анализе общих факторов

факторы оценивают только по общей (для всех факторов) дисперсии. Этот метод подходит, ес-

ли основная задача — определение факторов, лежащих в основе изучаемой переменной, и об-

щей дисперсии. Этот метод также известен как разложение матрицы.

Число выделяемых факторов определяется, исходя из предварительной информации; соб-

ственных значений факторов; критерия

''каменистой

осыпи"; процента объясненной диспер-

сии; метода расщепления; критериев значимости. Несмотря на то, что матрица исходных или

неповернутых

факторов

указывает на взаимосвязь факторов и отдельных

переменных,

она ред-

ко приводит к факторам, которые можно интерпретировать, поскольку факторы коррелируют

со многими переменными. Поэтому вращением матрицу факторных коэффициентов преоб-

разуют в более

простую,

которую легче интерпретировать. Самый распространенный метод

вращения матрицы — метод варимакс (вращение, максимизирующее дисперсию), который

приводит к ортогональным факторам. Если факторы в совокупности

высоко

коррелированны,

то можно использовать косоугольное вращение. Матрица повернутых факторов создает основу

для интерпретации факторов.

Для каждого респондента можно вычислить значение фактора. Альтернативно, можно вы-

брать переменные-заменители, изучив матрицу факторных нагрузок и выбрав для каждого

фактора переменную с наивысшим (или ближайшим к наивысшему) значением факторной

нагрузки. Разницу между наблюдаемыми корреляциями и вычисленными, которую оценива-

ют исходя из матрицы факторных нагрузок, используют для определения степени подгонки

эмпирической модели.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

• анализ главных компонент (principal com- • корреляционная матрица (correlation

ma-

ponents

analysis)

trix)

• анализ общих факторов (common factor • косоугольное вращение (oblique rotation)

• критерий адекватности выборки

Кайзе-

• график "каменистой осыпи" (scree

plot)

pa—

Мейера—Олкина

(Kaiser—

Meyer—

Olkin

•

диаграмма факторных нагрузок (factor

KMO

measure

sampling

adequacy)

loading plot) • критерий сферичности

Бартлетта

. значение фактора (factor scores)

(Bartlett's

test of

sphericity)

Глава 19. Факторный анализ 741

•

матрица

факторных нагрузок (factor ma-

•

остатки

(residuals)

•

про

цент

дисперсии

(percentage of variance)

•

метод

варимакс

(вращение,

максимизи-

собственное

значение (eigenvalue)

рующее

дисперсию)

(varimax

procedure)

• фактор (factor)

• метод взаимозависимости (interdependence

techinque)

факторные нагрузки (factor loadings)

• общность

(communality)

факторный

анализ (factor analysis)

• ортогональное

вращение

(orthogonal rota-

tion)

УПРАЖНЕНИЯ

Вопросы

1. Чем отличается факторный анализ от множественной регрессии и дискриминантного

анализа?

2. В чем главная цель факторного анализа?

3. Опишите модель факторного анализа.

4. Какую гипотезу проверяют критерием сферичности

Бартлетта?

С какой целью его ис-

пользуют?

5. Что означает термин "общность переменной"?

6. Дайте краткие определения следующим понятиям: собственное значение, нагрузки факто-

ров, матрица факторных нагрузок и значение фактора.

7. Для какой цели используют критерий адекватности выборки

Кайзера-Мейера-Олкина?

Назовите

главное отличие между анализом главных компонент и анализом общих факторов.

9. Объясните, как используют собственные значения для определения числа факторов.

10. Что такое график "каменистой осыпи"? С какой целью его используют?

11. Почему полезно вращение факторов? Назовите наиболее распространенные методы вращения.

12. Какими принципами следует руководствоваться при интерпретации факторов?

13. Когда полезно вычислять значение фактора?

14. Что такое переменные-заменители? Как их определяют?

15. Как проверяют подгонку модели факторного анализа?

Задачи

1. Закончите пустую колонку в таблице, демонстрирующей результаты анализа главных ком-

понент:

Переменная

Общность Фактор

Собственное

значение

Процент дисперсии

1,01

3,25

1/2

1,02

1,78

l/з

1,03

1,23

1,04

0,78

1/5

1,05

0,35

I/6

1,06

0,30

742 Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

1/7

1,07

0,19

l/e

1,08

0,12

2. Начертите диаграмму "каменистой осыпи", исходя из данных задачи

3. Сколько факторов следует выделить в задаче 1? Обоснуйте ваш ответ.

УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET

И КОМПЬЮТЕРА

1. В исследовании взаимосвязи между поведением в семье и поведением при покупке полу-

чены данные по семибалльной шкале (1 — не согласен, 7 — согласен) по следующим заяв-

лениям о стиле жизни:

}

Я лучше спокойно провел бы вечер дома, чем пошел на вечеринку

Я всегда проверяю цены, даже на товар с маленькой ценой

Магазины меня интересуют больше, чем кинофильмы

Я не покупаю товары, которые рекламируют на бигбордах

У$

Я — домосед

Я экономлю, используя купоны для покупки товаров

Компании зря тратят большие деньги на рекламу

Данные, полученные из выборки 25 респондентов, приведены в

следующей

таблице.

Номер V,

Vfl

Номер

Иг

V»

Проанализируйте эти данные, используя анализ главных компонент с методом враще-

ния варимакс.

Интерпретируйте выделенные факторы.

Вычислите значение факторов для каждого респондента.

d) Если надо выбрать

переменные-заменители,

то какие вы выбрали бы?

Проверьте подгонку модели.

Проанализируйте данные, используя анализ общих факторов, и ответьте на вопрос

Ь)

после ответа на вопрос е),

Глава 19. Факторный анализ 743