Мартынов Э.З. Автомобильные перевозки: конспект лекций
Подождите немного. Документ загружается.
где АТ
пр
– суммарные автомобиле-часы простоя подвижного состава
под погрузкой-разгрузкой за z
e
ездок с грузом; t
(пр)i
– простой
автомобиля под погрузкой-разгрузкой за i-ю ездку с грузом.
Скорости движения подвижного состава при перевозках принято
характеризовать технической и эксплуатационной скоростями.
Техническая скорость – представляет собой среднее значение
скорости за время движения подвижного состава и выражается
отношением пройденного расстояния L к автомобиле-часам движения
АT
дв
: v
т
=
= L / (АT
дв
).
Величина АТ
дв
включает продолжительность кратковременных
остановок, связанных с регулированием движения (у светофора, у
переездов и т.п.).
За одну i-ю ездку v
т
= l
ei
/ t
дei
;
за несколько ездок
e
e
г x
1
дe
1
( )
z
i i
i
т
z
i
i
l l
v
t
,
где l
ei
– длина полной ездки автомобиля (ездки с грузом l
гi
и сле-
дующей за ней ездки без груза l
xi
, км); t
дei
– время движения за полную
ездку, ч.
Техническая скорость зависит от динамических свойств
подвижного состава, степени использования грузоподъемности,
дорожных условий, интенсивности движения, частоты и
продолжительности остановок, связанных с регулированием движения.
Нормативы технической скорости движения для автомобильного
транспорта установлены в зависимости от типа дорожного покрытия и
грузоподъемности подвижного состава: при работе за городом – 49 км/
ч на дорогах с усовершенствованным покрытием (асфальтобетонным,
цементно-бетонным, гудронированным); 37 км/ч на дорогах с твердым
покрытием (булыжным, щебеночным, гравийным) и грунтовых
улучшенных; 28 км/ч на дорогах грунтовых естественных; при работе
в городе – 25 км/ч (для автомобилей и тягачей грузоподъемностью до 7
т и цистерн вместимостью до 6 тыс. л) и 24 км/ч (грузоподъемностью 7
т и цистерн вместимостью 6 тыс. л и выше).
Эксплуатационная скорость – это условная средняя скорость
подвижного состава за время его нахождения на линии; определяется
21
отношением пройденного расстояния L к суммарному времени
нахождения в наряде АТ
н
:
э н
/ Аv L Т
или
э с н
/v l T
,
где l
с
– среднесуточный пробег автомобиля, км; Т
н
– среднее время
нахождения автомобиля в наряде, ч.
Кроме технической и эксплуатационной, пользуются скоростью
доставки грузов. Последняя является условной средней скоростью
движения грузов. Она определяется отношением расстояния перевозки
ко времени нахождения автомобиля в пути с момента окончания
погрузки до момента начала выгрузки.
Производительность грузового автомобильного транспортного
средства определяется количеством выполненных тонно-километров
или перевезенных тонн груза в единицу времени. Наиболее часто при
расчетах пользуются часовой и суточной производительностью
единицы подвижного состава.
Поскольку за средневзвешенную ездку единицы подвижного
состава перевозится Q
e
= q
c
тонн груза и выполняется P
e
= q
д
l
eг
тонно-километров, то часовые производительности W
Q
и W
P
составят:
e e c e
/ /
Q
W Q t q t
; и
e e д e e
/ /
P r
W P t q l t
,
где t
e
– среднее время одной полной ездки, ч (определяется по формуле
t
e
= t
дe
+ t
пр
).
Суточная производительность автомобильного транспортного
средства равна произведению часовой производительности на время в
наряде
н c
ca
e пр
т
r т
T q v
Q
l v t
и
н д e
ca
e пр
т r
r т
T q v l
P
l v t
,
где Q
са
и P
са
– соответственно суточная производительность грузового
автомобильного транспортного средства, т и тонна-километров.
Т е м а 3
ПЛАНИРОВАНИЕ ПЕРЕВОЗОК ГРУЗОВ (4 ч)
3.1. Принципы планирования грузовых перевозок
22
Планирование грузовых перевозок подразделяется на
перспективное, текущее и оперативное.
Перспективное (стратегическое) планирование включает в себя
разработку основных направлений и показателей деятельности на
длительный период от 5 до 15 лет. При этом расчеты выполняются на
основании прогнозов развития экономических и социальных
процессов в регионе и анализа рыночной конъюнктуры.
Текущее планирование составляется на год. В этом случае
возможный объем работы и необходимые для его выполнения ресурсы
рассчитываются на основании имеющихся и подготовленных к
заключению договоров. При расчете ресурсов используют
коэффициент запаса, который должен учитывать выработку ресурса
ПС и возможность выполнения внеплановых заказов.
При составлении годового плана работы АТО рассчитываются
следующие показатели (по типам ПС): 1) коэффициент выпуска и
использования парка АТС; 2) автомобиле-дни в работе; 3) возможные
объемы перевозок; 4) годовой пробег, в том числе с грузом; 5)
требуемые ресурсы для поддержания АТС в работоспособном
состоянии; 6) расход топлива и ГСМ; 7) себестоимость перевозок.
Оперативное планирование – это конкретизация плановых заданий
по времени выполнения, в пространстве (по местам выполнения
производственных заданий), по специфике технологии и организации
производства управляемого объекта (структура ПС, ПРМ, выбор
технологии и т.д.). Оперативное планирование включает в себя
разработку планов работы в целом АТО и конкретных АТС и
водителей на месяц, неделю и смену. В процессе оперативного
планирования решаются следующие задачи:
расчет провозных возможностей АТО;
расчет оптимальных маршрутов движения ПС;
составление почасовых графиков работы ПС;
составление плана работ по клиентуре;
расчет предполагаемых затрат и необходимых ресурсов для
выполнения перевозок;
составление сменно-суточного плана работы АТО, графика
выпуска ПС на линию и оформление путевой документации.
Основным документом оперативного планирования является
сменно-суточный план.
Сменно-суточный план при сдельном использовании ПС включает
в себя следующие показатели: номер заявки или договора на
перевозку; наименование заказчика; наименование груза, расстояние и
23
объем перевозки; пункт погрузки и пункт выгрузки груза, способ
выполнения ПРР; время подачи ПС под первую погрузку; количество
выделенных АТС по маркам по плану и фактически (фактические
показатели заполняются после обработки путевой документации);
объем выполненной работы (количество ездок, перевезенных тонн
груза, общий пробег и пробег с грузом).
При повременном использовании ПС в сменно-суточном плане
отражается время предоставления и продолжительность работы АТС у
заказчика по маркам ПС.
3.2. Задачи оптимизации и их место
в планировании перевозок
Одним из главных путей повышения эффективности работы AT
является выбор из множества вариантов использования АТС
оптимального, т.е. наилучшего. В зависимости от вида решаемой
задачи принимается показатель, для которого стремятся найти
наилучшее значение (например, минимальный пробег АТС,
максимальная прибыль и т.д.). Такой показатель называется
критерием оптимальности и является функцией независимых
параметров (исходных данных) задачи F = F (x
1
, x
2
,..., х
п
).
Показатели и характеристики, на значения которых наложены
ограничения, являются также функциями независимых параметров и
называются функциями ограничений, которые могут задаваться в виде
равенств и неравенств:
R
i
= R
i
(х
1
, х
2
,..., х
n
) = 0; R
i
= R
i
(х
1
, х
2
,..., х
n
) 0; x
k
0.
Совокупность формул, позволяющая для заданного набора
значений параметров х
1
, х
2
,..., х
n
рассчитать значения функций
ограничений и критерия оптимальности, называется математической
моделью.
Для получения оптимальных решений применяют различные
математические методы. В связи с тем, что в качестве критерия
оптимальности, как правило, используют экономические показатели,
такие методы носят название экономико-математических.
Классификация методов, применяемых при оптимизационном
планировании перевозок, представлена на рис. 3.1.
24
Тип функций
Р(х) и R(x)
Учет случайного характера
изменений параметров
Характер изменения
параметров во времени
Линейное
программирование
Детерминированные
модели
Статические
модели
Динамические
модели
Стохастические
модели
Нелинейное
программирование
Рис. 3.1. Классификация основных методов оптимального
планирования перевозок
Линейное программирование – это математическая дисциплина, с
помощью которой выполняются анализ и решение экстремальных
задач с линейными связями и ограничениями. Здесь термин
«программирование» является синонимом термина «планирование»,
т.е. подразумевается составление плана оптимального решения задачи.
Таким образом, экономическое содержание задач линейного
программирования – отыскание наилучших способов использования
наличных ресурсов, когда условия задачи выражаются системой
линейных уравнений, содержащих неизвестные только первой
степени. Многие задачи планирования грузовых автоперевозок имеют
именно такое содержание. Например, закрепление грузополучателей
(ГПП) за грузоотправителями (ГОП), распределение автомобилей по
объектам
и маршрутам и т.д.
В математической форме общая задача линейного
программирования состоит в максимизации или минимизации
линейной функции
F= с
1
х
1
+ с
2
х
2
+... + с
п
х
п
от п вещественных переменных х
1
, х
2
,..., х
п
, удовлетворяющих
условиям неотрицательности (х
1
> 0, х
2
> 0,..., х
п
> 0) и т линейным
ограничениям
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
... ( , ) ,
... ( , ) ,
...
... ( , ) .
n n
n n
m m mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
25
Среди ограничений могут одновременно встречаться знаки «»,
«» и «=». Значения с
i
, а
ij
, b
j
предполагаются известными.
К математическому программированию относятся также и методы
нелинейного программирования. Соответствующие задачи в этом
случае описываются нелинейными уравнениями. Для решения задач,
относящихся к классу задач нелинейного программирования,
приходится применять сложные алгоритмы, на практике реализуемые
только при помощи ЭВМ.
Некоторые задачи планирования грузовых автоперевозок связаны
с принятием ряда последовательных и поэтапных решений. Для
решения таких задач используются методы динамического
программирования, в основе которых лежит совокупность приемов,
позволяющих находить оптимальные решения, основанные на
вычислении последствий каждого из принятых решений и выработке
оптимальных стратегий для последующего решения.
В решении планово-экономических задач находят также
применение методы, базирующиеся на теории вероятностей,
математической статистике и теории массового обслуживания. При
построении стохастических моделей исходят из вероятностной
трактовки экономического процесса и его параметров. При этом
каждой входящей в модель величине приписывается не одно какое-
либо число, а указывается вероятностный закон распределения значений
этой величины и характеристики этого распределения (математическое
ожидание, дисперсия и т.д.).
3.3. Моделирование транспортных сетей
и расчет кратчайших расстояний
При планировании перевозок возникает необходимость в
определении кратчайших расстояний между АТО, пунктами
потребления и пунктами отправления грузов. Расстояния между
пунктами являются основой для оплаты клиентами транспортных
услуг, учета расхода топлива, определения грузооборота АТО, расчета
заработной платы водителей и т.д.
Множество всех дорог города или района составляют дорожную
сеть. Транспортная сеть – это совокупность дорог региона,
пригодных для движения заданных транспортных средств.
Транспортная сеть всегда является частным случаем дорожной сети и,
как правило, строится для различных типов транспортных средств.
Модель транспортной сети может быть представлена в виде графа.
Граф – это фигура, состоящая из точек (вершин) и соединяющих их
26
отрезков (звеньев). Вершины графа – это точки на сети, наиболее
важные для определения расстояний или маршрутов движения.
Звенья графа – это отрезки транспортной сети, характеризующие
наличие дорожной связи между соседними вершинами. Звенья графа
характеризуются числами, которые могут иметь различный
физический смысл. Чаще всего это расстояние, но может
использоваться, например, и время движения или стоимость проезда.
Ориентированные по направлению звенья графа называются дугами.
Моделирование транспортной сети начинают с размещения вершин
графа. За вершины графа принимают ГОП, ГПП, центры крупных
жилых кварталов или небольших обособленных жилых пунктов и
пересечения улиц. Каждой вершине присваивается порядковый номер
или другое условное обозначение. После размещения вершин их
связывают дугами или звеньями.
Сформулируем задачу о кратчайшем пути. Пусть дан связанный
граф, имеющий R вершин и N ориентированных дуг, причем каждой
дуге поставлено в соответствие неотрицательное число С
ij
, называемое
ее длиной. Требуется найти на графе кратчайшие пути и их длины от
заданной вершины i
0
до всех остальных вершин. В каждую вершину
графа может входить только одна дуга, принадлежащая какому-нибудь
кратчайшему пути.
Все алгоритмы решения этой задачи являются итерационными
(повторяющимися), в которых на каждой итерации корректируется
уже построенное множество кратчайших путей между вершинами
графа.
Метод потенциалов для определения кратчайших расстояний
заключается в следующем. Начальной вершине сети, за которую
может быть принята любая из вершин, присваивают потенциал,
равный нулю. Затем определяют потенциалы соседних с начальной
точкой вершин сети. Значение потенциала равно расстоянию до
вершины. Выбирают наименьший потенциал и присваивают его
соответствующей вершине. Затем вычисляют потенциалы вершин,
соседних с выбранной, и снова выбирают наименьший потенциал и
присваивают его соответствующей вершине и т.д.
Полное решение задачи включает в себя столько шагов, сколько
вершин имеет транспортная сеть, поскольку на каждом шаге
определяют потенциал или кратчайшее расстояние от начальной точки
до одной из вершин сети.
3.4. Формулировка транспортной задачи
27
Оптимальное закрепление поставщиков однородного груза за
потребителями, т.е. нахождение оптимальных грузопотоков, является
классическим примером транспортной задачи. Эта задача возникает,
когда несколько поставщиков имеют однородный груз, который в
определенных объемах должен быть доставлен потребителям.
Суть транспортной задачи линейного программирования состоит в
следующем. В пунктах отправления А
1
, А
2
,..., А
п
имеется однородный
груз в количестве а
1
, а
2
,..., а
п
. Этот груз необходимо доставить в
пункты потребления В
1
, В
2
,..., В
т
в количестве b
1
, b
2
,..., b
т
. Известны
кратчайшие расстояния с
ij
, между всеми пунктами отправления и
получения груза. Необходимо построить план перевозок таким
образом, чтобы была удовлетворена потребность в грузе всех пунктов
потребления, был вывезен весь груз из пунктов производства и при
минимуме транспортной работы в тонна-километрах.
Экономико-математическая модель транспортной задачи
выглядит следующим образом. Система ограничений по количеству
груза, доставляемого в пункты потребления:
11 12 1 1
12 22 2 2
1 1
... ,
... ,
...
... .
n
n
m m nm m
x x x b
x x x b
x x x b
Система ограничений по количеству груза, вывозимого из каждого
пункта производства:
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
... ,
... ,
...
... ,
m
m
n n nm n
x x x a
x x x a
x x x a
где x
ij
– объем перевозок между i-и и j-й точками транспортной сети;
i – количество поставщиков; j – количество потребителей; а
i
–
ограничения по предложению; b
j
– ограничения по спросу.
Причем предполагается, что
1 1
n m
i j
i j
a b
, так как это необходимо для
совместимости системы уравнений. Общий объем транспортной
работы (стоимости перевозок) должен быть минимальным. Поэтому
28
целевая функция выглядит следующим образом:
1 1
min
n m
ij
i j
c
, где x
ij
0.
Математическая постановка задачи показывает, что задача
закрепления поставщиков за потребителями относится к классу задач
линейного программирования, называемой транспортной задачей
линейного программирования. Условия транспортной задачи обычно
представляются в виде матрицы, образец которой приведен в табл. 3.1.
Т а б л и ц а 3.1
Матрица условий транспортной задачи
ГОП
ГПП
Итого
В
1
В
2
В
3
А
1
с
11
с
12
с
13
а
1
А
2
с
21
с
22
с
23
а
2
Итого
b
1
b
2
b
3
3.5. Методы решения транспортной задачи
Учитывая специфику транспортной задачи, для ее решения
наиболее эффективными оказались специальные методы,
позволяющие найти оптимальное решение. Одним из таких методов
является распределительный метод, в основе которого лежит принцип
последовательного улучшения плана. Сначала определяется
первоначальное допустимое решение, затем решение проверяется на
оптимальность и при необходимости улучшается. Процесс
продолжается до тех пор, пока не будет получено оптимальное
решение. Первоначальное допустимое распределение может быть
получено несколькими способами. Рассмотрим один из них.
Построение допустимого первоначального плана методом северо-
западного угла начинается с заполнения левой верхней клетки
матрицы и заканчивается в ее правой нижней клетке. Груз, имеющийся
у первого поставщика, распределяется так, чтобы сначала по
возможности полностью удовлетворить потребности первого
потребителя, потом второго и т. д. Затем переходят к распределению
груза, имеющегося у второго поставщика, и так до полного
распределения груза у всех поставщиков. Если спрос какого-либо
29
потребителя превышает наличие груза у поставщика, то недостающий
спрос удовлетворяют за счет следующего поставщика.
Для проверки оптимальности полученного распределения
перевозок используют вспомогательные показатели для строк u и
столбцов v, называемые потенциалами. Для каждой загруженной
клетки сумма соответствующих этой клетке потенциалов должна быть
равна расстоянию между пунктами, указанному в этой клетке. В
соответствии с этим потенциалы можно определить по следующему
правилу. Одному из столбцов или строк присваивается потенциал,
равный нулю. Это может быть любой столбец или строка, но
целесообразно приравнять к нулю потенциал того столбца (или
строки), в котором содержится загруженная клетка с наибольшим
расстоянием между пунктами.
Затем определяем потенциалы остальных столбцов и строк, исходя
из того, что и
i
+ v
j
= с
ij
, при этом определяем потенциалы только строк
и столбцов, содержащих загруженные клетки. Для того чтобы
определить потенциалы всех столбцов и строк в матрице, необходимо,
чтобы матрица содержала не менее (п + т – 1) загруженных клеток.
Если количество загруженных клеток меньше, чем (п + т – 1),
необходимо искусственно загрузить недостающее количество клеток
матрицы, для чего в эти клетки записывается нулевая загрузка. Ноль
следует приписывать той клетке, которая лежит на пересечении строки
или столбца, не имеющих потенциала, со строкой или столбцом,
потенциал которых уже определен. В этом случае будет возможно
определить еще неопределенный потенциал строки или столбца.
Если потенциалы во всех незагруженных клетках меньше, чем
расстояние между пунктами в этой же клетке, то найденное
распределение плана перевозок является оптимальным.
Следующим этапом в построении оптимального плана
распределения загрузок является этап улучшения полученного
распределения.
Для оптимизации первоначального допустимого плана перевозок
необходимо построить контур для наиболее потенциальной клетки.
Будем считать наиболее потенциальной такую клетку, для которой
разность между вычисленным потенциалом клетки и
соответствующим этой клетке расстоянием является максимальной.
Контуром называется замкнутая ломаная линия, образованная
прямыми отрезками, углы соединений между которыми равны 90°.
Строится контур так, чтобы все углы, кроме одного, располагались
в загруженных клетках, а один угол находился в незагруженной,
наиболее потенциальной клетке. От выбранной незагруженной клетки
30