Мы добавили дополнительный 1 млн рб в обеих строках диаграммы в
конце 4 лет (12 периодов начисления). Уравнение эквивалентности
для этой даты имеет вид
S (1,04)
1/3
+ 1 = R
s
44%
,
где
R имеет то же самое значение как в первом варианте.
S (1,04)
1/3
= 3,039651 × 4,246464 - 1 = 11,907770
S = 11,907770 (1,04)
-1/3
= 11,7531 млн рб.
Когда нужно определить платежи общего аннуитета, используется та
же самая процедура, как и в главе 5. Однако, с целью упрощения
вычислений в качестве даты сравнения следует выбирать конец
периода начисления, ближайший к дате, на которую известна
эквивалентная стоимость аннуитета.
ПРИМЕР 3 Стоимость автомобиля равна 40 млн рб наличными. Он
покупается за 5 млн рб наличными и остаток возмещается равными
платежами в конце каждого месяца в течение 20 месяцев. Какими
должны быть эти платежи, если норма процента равна 7% эффективно ?
РЕШЕНИЕ Платежи будут образовывать обыкновенный общий
аннуитет с текущей стоимостью
A = 35 млн рб, p = 12 , m = 1 ,
i = 7,5% . Так как срок аннуитета равен 20 месяцам, или 5/3 года,
ближайший конец периода начисления для аннуитета с эквивалентной
стоимостью
A = 35 попадает на четыре месяца раньше даты покупки.
Представим временную диаграмму, показывающую это
-4 -3 -2 -1 0 1 ... 19 20
(
W) (W) (W) (W) W ... W W
(
W) (W) (W) A+(W)
Мы добавили 4 платежа (
W) к аннуитету и эквивалентной стоимости A,
как показано на диаграмме. Пусть
R будет эквивалентный ежегодный
платеж; выпишем уравнение эквивалентности, использующее 4 месяца
до даты покупки как дату сравнения. Так как все временные интервалы
должны быть выражены в годах, мы получаем
R
а
275%,
= R
а
1375%/,
+ A (1,075)
-1/3
158