Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы
Подождите немного. Документ загружается.
280
Глава
8.
Дискретные
системы
типа
входных
воздействий
-
задающего
воздействия
y*(k)
и
возмущения
f(k).
Структурные
свойства,
в
свою
очередь,
определяются
наличием
или
отсутствием
обратных
связей,
а
также
порядком
астатизма
разомкнутой
части
системы.
Модели
замкнутых
системы
управления
(см.
также
8.1.2
и
п.
6.4).
Рассмотрим
систему
(рис.
8.17),
состоящую
из
последовательно
соединенных
объекта
управле-
ния
y(k) = Wo(z)u(k) +
Wj(z)f(k),
(8.174)
и
динамического
регулятора
u(k) = K(z)c(k),
(8.175)
где
c(k) = y*(k) - y(k).
(8.176)
После
подстановки
(8.175)
в
(8.174)
получаем
модель
разомкнутой
системы
где
y(k) = W(z)c(k) +
Wj(z)f(k),
b(z)
W(z) = K(z)Wo(z) =
a(z)'
W (z) = d(z)
j a(z)
(8.177)
(8.178)
передаточные
функции
по
основному
каналу
и
возмущающему
воздействию,
a(z), b(z), d(z) -
операторы
соответствующих
степеней
(см.
8.1.2).
После
подстановки
(8.176)
находим
модель
замкнутой
системы
(рис.
8.17)
y(k) =
Ф(z)у*(k)
+
Фj(z)f(k),
(8.179)
где
W(z)
Wj(z)
Ф(z)
= 1 +
W(z)'
Фj(Z)
= 1 + W(z)
(8.180)
передаточные
функции
замкнутой
системы
по
задающему
и
возмущающему
воздействиям.
Учитывая
(8.178),
легко
получить
b(z)
Ф(z)
=
-(-)
,
ф
j(z)
ас
z
d(z)
=
ac(z) ,
(8.181)
у*
у
Рис.
8.17.
Замкнутая
система
8.З.
Качество
дискретных
систем
управления
281
где
ac(z) = a(z) + b(z)
-
характеристический
полином
замкнутой
системы.
При
определенных
условиях
установившиеся
значения
выходной
переменной
у
=
=
Yy(k),
а
также
ошибки
t = ty(k)
легко
получить,
используя
известные
правила.
Пусть,
например,
входные
воздействия
изменяются
достаточно
медленно,
т.
е.
y*(k)
~
const,
f(k)
~
const,
а
передаточные
функции
Ф(z),
Фf(Z)
определены
в
точке
z =
1.
Тогда
по
окончании
переходного
процесса
выходная
переменная
системы
(8.179)
принимает
значения
(см.
8.1.2):
yy(k)
=
Ф(l)у*(k)
+
Фf(l)f(k),
(8.182)
и
установившая
ошибка
рассчитывается
по
формуле
ty(k)
= y*(k) - yy(k).
(8.183)
Основными
препятствиями
для
использования
формул
(8.182)-(8.183)
являются
быстрые
изменения
входных
переменных
и
вырожденность
соответствующих
пере
даточных
функций.
Последнее
связано
с
понятием
астатизма
дискретной
системы
(см.
также
6.4.2).
Статические и
астатические
системы.
Рассмотрим
дискретную
систему
с
одним
входным
воздействием:
где
и
y(k) = W(z)u(k),
W(z)
b(z)
a(z) ,
a(z)
=
zn
+ alZn-1 + ... + an-1Z +
а
n
,
b(z) = b
1
z
n
-
1
+ ... + b
n
-
1
z +
Ь
n
.
(8.184)
(8.185)
(8.186)
(8.187)
Будем
полагать,
что
в
данном
случае
в
качестве
входа
u(k)
может
выступать
упраВЛЯl0щее,
задающее
или
возмущающее
воздействие.
Напомним
(см.
8.1.2),
что
для
статической
системы
выполняется
а(l)
=
1+аl+
...
+
а
n
=F
О,
и
значение
передаточной
функции
в
точке
z = 1
определяется
как
W(l)
=
Ь(l)
=
К,
a(l)
(8.188)
282
Глава
8.
Дискретные
сиотемы
где
Ь(l)
=
Ь
1
+ ... +
Ь
n
,
К
-
статический
коэффициент.
Следовательно,
в
стати
ческом
режиме
система
описывается
алгебраическим
уравнением
Уу
=
W(l)u.
(8.189)
Отметим,
что
для
статической
системы
характеристическое
уравнение
a(z) =
О
не
имеет
единичных
корней
и ее
схема
не
содержит
дискретных
интеграторов
(см.
8.1.4). >
Теперь
рассмотрим
астатическую
систему,
для
которой
характеристическое
урав
нение
может
быть
приведено
к
виду
a(z) = (z - l)"'a",(z) =
О,
где
и
имеет
к,
единичных
корней.
Число
к,
называется
порядком
астатuзма
дискрет
ной
системы.
Для
астатической
системы
можно
записать
где
1
W(z)
= (z _
1)'"
W",(z),
b(z)
W",(z) =
-(-)
,
а",
z
и
поэтому
характерным
признаком
астатизма
служит
соответствующе.е
число
(к,
>
О)
дискретных
интеграторов
(рис.
8.18).
Так
как
для
астатической
системы
значение
W(l)
не
определено,
то
можно
ввести
в
рассмотрение
показатель
W",(l)
Ь(l)
а",(l)
=
К""
называемый
добротностью.
Определим
промежуточную
переменную
(см.
рис.
8.18)
у
= W",(z)u
(8.190)
у
Рис.
8.18.
Астатическая
дискретная
система
8.3.
Качество
дискретных
систем
управления
283
и
перепишем
уравнение
системы
в
виде
1
y(k) =
(z
_
1)'"
Y(k).
(8.191)
Для
случая
медленно
изменяющегося
входного
сигнала
и
имеет
место
простая
зависимость:
Напомним,
что
астатизм
системы
управления
может
быть
обусловлен
свойствами
объекта
управления или
наличием
в
ее
составе
динамических
регуляторов.
Точность
при
постоянных
входных
воздеЙствиях.
Сначала
рассмотрим
систему
управления
(8.179)
при
у*
= const
и
нулевом
возмущающем
воздействии:
f =
О.
Если
в
разомкнутом
виде
система
является
статической,
т.
е.
W(1) =
К,
то
имеет
место
(
)
к
Ь
N
ф1
=-1
К=
ь'
+
а
n
+
n
Следовательно,
в
рассматриваемом
режиме
К
*
уу
=
1+К
У
'
и
* 1 *
€y =
У
-
уу
= 1 +
К
У
.
Последняя
формула
показывает,
что
система
имеет
постоянную
установившуюся
ошибку,
которая
может
быть
уменьшена
при
увеличении
коэффициента
К.
Если
в
разомкнутом
состоянии
система
имеет
астатизм
первого
порядка
(""
= 1),
и
следовательно,
где
b(z)
=
аl
(z) ,
то
получаем
(8.192)
Тогда
Ф(l)
= 1
и,
следовательно,
обеспечивается
абсолютная
точность
слежения:
уу
=
у*
и
€y =
О.
Теперь
рассмотрим
систему
управления
(8.179)
при
у*
=
о
и
постоянном
возмуща
ющем
воздействии:
f = const,
т.
е.
284
Глава
8.
Дискретные
системы
Свойства
системы
зависят
от
передаточных
функций
разомкнутой
части
W(z)
и
Wf(z).
Если
в
разомкнутом
виде
система
-
статическая
по
всем
входам,
т.
е.
W(l)
=
К,
W
f
(l)
= K
f
,
то
и,
следовательно,
К
!
Уу
=
l+K
f
.
Последняя
формула
показывает,
что
система
имеет
постоянную
установившуюся
ошибку,
которая
может
быть
уменьшена
за
счет
увеличения
статического
коэффи
циента
К.
В
случае
когда
разомкнутая
система
является
астатической
(по
основному
каналу)
и.
статической
по
возмущающему
воздействию,
то
Тогда
Фf(l)
=
О
и,
следовательно,
(z
-
l)W
f
(z)
z
-1
+ W
1
(z)·
Уу
=
еу
=
о.
Таким
образом,
как
и
для
систем
непрерывного
времени,
повышение
точности
дискретной
системы
управления
обеспечивается
повышением
порядка
астатизма,
а
также
за
счет
увеличения
статического
коэффициента
или
добротности.
Глава
9.
Цифровые
системы
управления
В
этом
разделе
изучаются
цифровые
системы
управления,
особенности
их
функ
ционирования,
описания
и
синтеза
алгоритмов,
а
также
обсуждаются
проблемы,
возникающие
при
дискретизиции
непрерывных
моделей
регуляторов
и
объектов
управления
(см.
также
[4,
11,
12,
17,
18,
20, 33]).
Цифровая
система
автоматического
управления
-
это система,
в
состав
которой
входит
ЭВМ
или
иное
устройство,
осуществляющее
обработку
цифровой
информации.
Форма
представления
и
способ
обработки
информации
определяют
основную
осо
бенность
работы
цифровых
систем
и
методов
синтеза
регуляторов.
Дискретный
характер
сигналов
в
управляющей
ЭВМ
вызывает
необходимость
использования
дискретных
алгоритмов
управления,
которые
могут
быть
построены
преобразова
нием
соответствующих
непрерывных
регуляторов
или
с
использованием
теории
дискретных
систем.
В
обоих
случаях
возникают
проблемы
дискретизации
непре
рывных
динамических
моделей
и
оптимального
выбора
интервала
квантования,
обсуждающиеся
в
п.
9.2.
Вместе
с
тем
использование
ЭВМ
в
контуре
обратной
связи
приводит
к
цело
му
ряду
модельных
особенностей
цифровой
системы,
обусловленных
специфи
кой
взаимодействия
ее
функциональных
(аппаратных)
элементов.
Для
построе
ния
адекватной
аналитической
модели
цифровой
системы,
как
системы
дискретно
непрерывного
типа
(см.
1.1.5),
необходимо
рассмотреть
аппаратные
средства
и
про
цессы
обмена
информацией
между
ними
(см.
п.
9.1).
9.1.
Цифровые
системы
Укрупненная
схема
цифровой
системы
управления
приведена
на
рис.
9.1.
Она
со
держит
управляющую
ЭВМ,
объект
управления
ОУ
и
специализированные
устрой-
286
Глава
9.
Цифровые
системы
управления
у*
N
y
N
u
u
у
?УВВАЭВМАУВВ~
Рис.
9.1.
Цифровая
система
управления
ства
ввода/вывода
информации
УВВ,
предназначенные
для
сопряжение
ЭВМ
с
объектом
и
поэтому
получившие
название
устройств
сопряжения
с
объектом
(УСО).
Управляемый
процесс
(объект),
как
правило,
имеет
аналоговую
природу,
и
связанные
с
ними
сигналы
(в
частности
у
и
и)
являются
аналоговыми.
В
то
же
время
управляющая
ЭВМ
(как
и
ряд
других
элементов
рассматриваемого
класса)
имеет
дело
только
с
цифровой
информацией,
и
сигналы
на
ее
входах
N
y
и
выхо
дах
N
u
представлены
цифровым
кодом.
Тем
не
менее
с
точки
зрения
модельных
свойств
цифровой
системы
основным
является
не
способ
представления
информа
ции,
а
эффекты
квантования
сигналов.
9.1.1.
Аппаратура
цифровых
систем
Рассмотрим
основные
блоки
цифровых
систем
и
их
характеристики,
определяющие
особенности
функционирования
систем,
специфику
их
математических
моделей
и
методов
исследования
процессов
управления.
Рис.
9.2.
Объект
управления
цифровой
системы
В
состав
современного
объекта
управления
входят
разнообразные
исполнитель
ные
(ИсУ)
и
измерительные
устройства
(ИзУ)
аналогового
и
цифрового
типа
(рис.
9.2).
Так,
в
системах
управления
механическими
объектами
непрерывного
действия
(роботами,
станками,
транспортными
средствами
и
другими
устройства
ми
аналоговой
природы)
используются:
•
традиционные
аналоговые
исполнительные
устройства
(например,
электро
приводы),
рассчитанные
на
аналоговые
входные
сигналы
построянного
или
переменного
тока
u(t),
а
также
широтно-модулированные
сигналы
un(t);
•
цифровые
устройства
(шаговые
и
цифровые
электроприводы),
способные
вос
принимать
цифровую
информацию
-
параллельный
код
N
u
.
9.1.
Цифровые
системы
287
Применение
цифровых
исполнительных
устройств
позволяет
избежать
необходи
мости
преобразования
цифрового
кода
в
аналоговый
сигнал
и
упростить
структуру
УВВ.
к
современным
измерительным
устройствам
относятся
разнообразные
датчики
аналоговой
природы,
выходом
которых
являются
электрические
сигналы
посто
янного
или
переменного
тока
y(t),
кодовые
датчики,
обеспечивающие
получение
параллельного
цифрового
кода
N
y
,
а
также
импульсные
(инкриментные)
измери
тельные
устройства,
на
выходе
которых
получается
импульсная
последователь
ность
n
у
•
Очевидно,
что
цифровые
измерительные
устройства
указанных
типов
в
наибольшей
степени
совместимы
с
цифровыми
процессами
в
управляющей
ЭВМ,
что
обусловливает
возможность
упрощения
УВВ.
Центральным
элементом
цифровой
системы
является
управляющая
ЭВМ,
кото
рая
по
заданному
алгоритму
осуществляет
обработку
информации,
поступающей
от
измерительных
устройств,
и
выполняет
функции
устройства
управления
(циф
рового
регулятора).
Укрупненный
алгоритм
работы
ЭВМ,
включающий
процеду
ры
обмена
информацией
с
УСа,
представлен
на
рис.
9.3.
Циклический
характер
обработки
информации
в
отличие
от
последовательного
вычислительного
процес
са,
реализуемого
обычными
компьютерами
общего
пользования,
является
важной
функциональной
особенностью
управляющих
ЭВМ.
Фоновые
задачи
т
Рис.
9.3.
Алroритм
работы
управляющей
ЭВМ
Важнейшими
модельными
особенностями
управляющей
ЭВМ
как
цифрового
ре
гулятора
являются
ее
дискретность
и
наличие
запаздывания
в
процессе
обработки
сигналов.
Дискретность
обусловлена
квантованием
по
уровню
и
времени
всех
вы
числительных
процессов,
а
следовательно,
и
дискретным
характером
сигналов
на
входе
Ny(kT)
и
выходе
ЭВМ
Nu(kT)
(см.
1.1.4).
Интервал
квантования
по
вре
мени
Т
задается
с
помощью
таймера,
а
приращение
по
уровню
зависит
от
раз-
288
Глава
9.
Цифровые
системы
управления
РЯДНОСТИ
ЭВМ.
ДЛЯ
ЭВМ
с
достаточно
большой
разрядной
сеткой
квантованием
по
уровню
обычно
пренебрегают.
Тогда
сигналы
Ny(kT)
и
Nu(kT)
рассматривают
ся
как
стандартные
амплитудно-модулированные
импульсные
последовательности
(решетчатые
функции).
Запаздывание,
вносимое
управляющей
ЭВМ,
вызвано
потерями
времени
7
на
ос
новные
операции,
связанные
с
расчетом
управления,
-
ввод-вывод
информации
и
вычисление
управления
по
заданному
алгоритму.
Так
как
кроме
основной
задачи
(управления)
ЭВМ
обеспечивает
решение
целого
ряда
вспомогательных
(фоновых)
задач,
то
это
время
обычно
меньше
интервала
дискретности:
7 <
Т.
С
учетом
ука
занного
явления
выходом
управляющей
ЭВМ
следует
считать
дискретный
сигнал
Nu(kT
- 7),
смещенный
относительно
идеального
сигнала
Nu(kT)
на
величину
Т.
В
ряде
случаев,
для
упрощения
модельного
представления
цифрового
регулятора
запаздыванием
пренебрегают.
В
иных
случаях
считают,
что
7 =
Т
И
следовательно,
выходом
регулятора
счиТ,ают
сигнал
Nu«k-l)Т).
При
этом
в
состав
цифровой
си
стемы
вводится
дополнительный
элемент
-
звено
чистого
запаздывания
(элемент
задержки,
см.
8.1.4).
В
дальнейшем
будем
полагать,
что работа
всех
устройств
цифровой
системы
син
хронизирована
и
происходит
с
интервалом
дискретности
Т,
а
их
разрядные
сетки
одинаковы.
В
функции
устройств
сопряжения
с
объектом
(специализированных
УВВ,
-рис.
9.4)
входит
промежуточное
хранение
цифровой
информации
и
(при
необхо
димости)
преобразование
аналоговых
сигналов
в
цифровые
и
обратно.
УСа
содер
жат
устройства
аналогового
ввода-вывода
(АВВ)
и
цифрового
ввода-вывода
(ЦВВ),
предназначенные,
соответственно,
для
ввода-вывода
аналоговых
и
цифровых
сиг
налов.
Отметим,
что
функция
хранения
информации
обычно
связана
с
преобразованием
импульсных
сигналов
N(kT)
в
кусочно-постоянные.
Для
последних
введем
обо
значение
N(kT).
Рассмотрим
обобщенную
структуру
типовых
устройств
сопряжения,
уделяя
основ
ное
внимание
модельным
особенностям
процессов
обработки
информации
(дан-
Рис.
9.4.
Устройства
сопряжения
с
объектом
9.1.
Цифровые
системы
289
ных)
И
опуская
многие
технические
детали,
связанные
с
особенностями
организа
ции
процессов
обмена
информацией
конкретных
типоВ
управляющих
ЭВМ.
а
б
Рис.
9.5.
УСО:
устройства
цифрового
(В)
и
аналогового
(6)
ввода
Устройства
ввода
(рис.
9.5)
обеспечивают
временное
хранение
и
преобразование
к
цифровой
форме
информации,
полученной
от
измерительных
устройств
ана
логового
и
цифрового
типа.
Они
содержат
аналого-цифровые
преобразователи
(АЦП)
и
управляемые
буферные
регистры
-
входные
порты.
Простейшим
яв
ляется
устройство
цифрового
ввода,
представляющее
собой
входной
регистр,
на
который
поступает
непрерывно
обновляющаяся
информация
от
цифровых
измери
тельных
устройств
-
параллельный
цифровой
код
Ny(t)
(рис.
9.5,
а).
Периодиче
ски
(с
тактом
Т)
содержание
входного
регистра
Ny(kT)
обновляется
и
через
шину
ЭВМ
(Шс)
пересылается
в
центральный
процессор,
где
используется
для
выполне
ния
необходимых
вычислений.
Тем
самым
на
выходе
устройства
(или
входе
ЭВМ)
формируется
импульсный
(квантованный
по
времени
и
уровню)
цифровой
сигнал
Последнее
выражение
характеризует
эффект
временного
квантования,
происходя
щего
в
рассматриваемом
устройстве
благодаря
периодическим
обращениям
про
цессора
к
буферному
регистру.
Устройства
аналогового
ввода
(рис.
9.5,
б)
кроме
входных
портов
включают
ана
логоцифровые
преобразователи
(АЦП).
Тем
самым
обеспечивается
преобразование
аналогового
сигнала
y(t)
в
периодически
обновляемый
цифровой
код
(кусочно
постоянный
сигнал
N y(kT))
с
последующей
пересылкой
последнего
в
процессор.
С
точки
зрения
обработки
информации
(данных)
устройство
осуществляет
пре
образование
непрерывного
сигнала
y(t)
в
дискретный
(квантованный
по
уровню
и
времени)
сигнал
Ny(kT).
В
предположении,
что
число
разрядов входного
реги
стра
(и
ЭВМ)
достаточно
велико,
квантованием
по
уровню
(а
также
эффектами
переполнения)
как
правило
пренебрегают.
Тогда
характеристика
устройства
ана
логового ввода
принимает
вид
Ny(kT)
'"
y(t)lt=kT