Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях

Подождите немного. Документ загружается.

191

С.А. ЛУРЬЕ

, Д.Б. ВОЛКОВ-БОГОРОДСКИЙ

Б.В. ЛИТВИНОВ

, М. ТОКСАМБАЕВ

Институт прикладной механики РАН, Москва

Национальный институт авиационных технологий

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ, ЧИСЛЕННОЕ,

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗ

ЭФФЕКТИВНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

НАПОЛНЕННЫХ КОМПОЗИТОВ С МИКРО-

И НАНОВКЛЮЧЕНИЯМИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ

МЕЖФАЗНОГО СЛОЯ

Для описания необычных свойств тонких структур и композиционных мате-

риалов на их основе (с нановключениями) развит алгоритм и методика расчета,

учитывающая масштабные эффекты, связанные с локальным характером взаимо-

действий между различными фазами в зоне контакта. Вычисление эффективных и

прочностных характеристик нанокомпозитов с учетом межфазных слоев по гра-

ницам контакта включении – матрица

, а также решение проблемы идентификации

параметров модели проводится с помощью специально разработанного численно-

го метода блоков. Приводятся результаты экспериментальных исследований, да-

ется объяснение неклассических эффектов.

Развивается континуальная модель среды [1-4], учитывающая мас-

штабные эффекты, связанные с локальным характером взаимодействий

между различными фазами в зоне контакта. Масштабные эффекты опре-

деляются когезионными взаимодействиями в окрестности границ отдель-

ных фаз, и адгезионными взаимодействиями на границах контактирую-

щих элементов.

Установлены приближенные аналитические зависимости свойств

межфазного слоя в окрестности границы контакта от

модулей упругости и

когезионных характеристик фаз [4-6]. Показано, что межфазный слой по-

является в каждой из фаз, занимая часть их объема около границ контакта.

Локальное напряженное состояние в окрестности границ контакта изме-

няется по экспоненциальному закону. Взаимодействия этого типа имеют

локальный характер и концентрируются около границ фаз. Тем не менее,

влияние

их на эффективные макро характеристики материала может быть

весьма существенным для сред, с большой протяженностью границ кон-

такта фаз. Такая ситуация возникает в композитах, дисперсно- армиро-

ванных микро- и нановключениями.

Для оценки эффективных характеристик композитов с нановключе-

ниями используются два подхода. Первый из них основан на обобщении

проблемы Эшелби (решение Эшелби

), которая решается в рамках модели,

192

учитывающей масштабные эффекты. Влияние включений на изменение

модулей упругости учитывается в рамках метода Мура, обобщенного на

случай учета когезионных взаимодействий. Получено обобщенное анали-

тическое решение типа Эшелби для изолированного включения. Второй

подход связан с использованием численно-аналитического моделирова-

ния[7]. Здесь развивается специальный численно-аналитический метод

блоков, основанный на локальном представлении решения

в подобластях

(блоках) в виде разложений по фундаментальным решениям уравнения

Лапласа и Гельмгольца. Разработаны алгоритмы сшивки локальных пред-

ставлений на основе комбинированного функционала, содержащего квад-

ратичную невязку перемещений и нормальных производных между бло-

ками и энергетические слагаемые, соответствующие функционалу Ла-

гранжа.

Для определения эффективных свойств композитных материалов с пе-

риодической

структурой в рамках градиентной модели межфазного слоя

используется процедура асимптотического осреднения. В предположении

регулярного расположения включений математически строго сформули-

рована задача на ячейке периодичности с одним включением, которая

определяет одновременно как эффективные характеристики среды, так и

картину микронапряжений в окрестности включений. Особый характер

взаимодействий на границах контакта определяется различными свойст-

вами матрицы и включения, градиентным уравнением с четырьмя усло-

виями сопряжения на поверхности включений, и специальными условия-

ми периодического скачка, соответствующими однородной деформации

композитного материала. Такой подход реализован и для трехмерной за-

дачи с использованием обобщенного решения Эшелби. Возникающие

здесь вспомогательные проблемы численного моделирования решаются в

рамках модели межфазного слоя блочно

-аналитическим методом [7].

Наконец решается проблема идентификации параметров модели по из-

вестным данным испытаний для макро характеристик композита в зави-

симости от объемного содержания и ориентации включений и их разме-

ров. Показано, что предложенная модель хорошо описывает свойства

композитов, в (том числе и их неклассические составляющие) для всего

диапазона объемных содержаний

нановключений, и для всего диапазона

размеров наночастиц.

Экспериментальные исследования проводились на образцах эпоксид-

ного связующего, модифицированного углеродными многостенными

длинными нанотрубками. Были обнаружены явно неклассические эффек-

ты, связанные как с увеличением модуля упругости при весьма малых

долях массового содержания включений, так и со значительным охрупчи-

ванием уже при массовых содержаниях включений уже

более 0.5%. Все

193

неклассические эффекты получили объяснение в рамках предложенной

теории межфазного слоя.

Список литературы

1. Лурье С.А., Белов П.А. Вариационная формулировка математических моделей сред с

микроструктурами //Математическое моделирование систем и процессов, 2006, №14, Пермь,

с. 114-132.

2. Lurie S., Belov P., Volkov-Bogorodsky D., Tuchkova N., Nanomechanical Modeling of the

Nanostructures and Dispersed //Composites, Int. J. Comp Mater Sci, 28(3-4), (2003) 529-539.

3. Lurie S., Belov P., Volkov-Bogorodsky D., Tuchkova N.( 2006). J. of Mat. Scs, v.41, № 20,

pp. 6693-6707.

4. Lurie S., Belov P. & Tuchkova N. (2005). The Application of the multiscale models for de-

scription of the dispersed composites// Int. J. Comp. Mater. Scs. A., 36(2):145-152

5. Lurie S., Hui D., Zubov V., Tomlinson G., and Williams. (2006). Computational Mechanics

Modeling of Nanoparticle-Reinforced Composite Materials across the Length Scales// Int. J. of

Comp. Scs. and Eng. V2. (3/4), 2006: 228-241

6. Lurie S., Belov P., Volkov-Bogorodsky D., Tuchkova N.( 2006). Interphase layer theory

and application in the mechanics of composite materials// J. of Mat. Scs, v.41, № 20, pp. 6693-

6707.

7. Волков-Богородский Д.Б., Евтушенко Ю.Г., Зубов В.И

., Лурье С.А. Численно-

аналитический учет масштабных эффектов при расчете деформаций нанокомпозитов с ис-

пользованием блочного метода мультиполей // Вычислительная математика и математиче-

ская физика, 2006, т.46, №7, стр.1318-1337.

С.А. ЛУРЬЕ

, П.А. БЕЛОВ, Ю.О. СОЛЯЕВ

Институт прикладной механики РАН, Москва

ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ АДГЕЗИОННЫХ СВОЙСТВ

В МЕХАНИКЕ МАТЕРИАЛОВ

Развивается градиентная модель межфазных взаимодействий в механике мате-

риалов. Исследуется вариант модели когезионно-адгезионных взаимодействий,

которая наряду с когезией описывает и эффекты адгезии, как масштабные эффек-

ты. Показано, что учет адгезии на границах включение-матрица дает существен-

ные поправки при численном моделировании эффективных свойств композитов,

армированных микро/нановключениями. Приводятся примеры моделирования

поверхностных эффектов (капиллярность, мениск).

В работе развивается континуальная модель сплошной среды, учиты-

вающая масштабные эффекты когезионных и адгезионных взаимодейст-

вий [1-4]. Для построения математической модели привлекается кинема-

тический вариационный принцип. Предполагается, что спектр внутренних

взаимодействий полностью задаётся кинематическими связями, характер-

ными для рассматриваемой среды, – кинематической моделью среды. Для

194

сред с сохраняющимися дислокациями построена кинематическая модель

и установлена система взаимодействий в объёме и на поверхности тела.

Получена система определяющих соотношений, дана формулировка соот-

ветствующей краевой задачи. Модель описывает спектр масштабных эф-

фектов, определяемых когезионными и адгезионными взаимодействиям.

Как частный случай, предложен вариант прикладной градиентной мо-

дели среды, который использовался для

моделирования аномальных ме-

ханических свойств дисперсно-армированных композитов с микро- и на-

новключениями. Показано, что модель даёт хорошее описание свойств

таких композитов фактически во всём диапазоне массовых содержаний и

размеров включения (неклассических эффектов).

Специальное внимание уделяется моделированию адгезионных эффек-

тов. Предложены варианты прикладных моделей адгезионных взаимодей-

ствий. Дается трактовка физических

модулей, отвечающих за адгезию.

Показано, что поверхностное натяжение, капиллярное давление модели-

руются в рамках предложенной континуальной модели адгезии. Исследу-

ется влияние адгезионных параметров на свойства материалов, в частно-

сти на свойства композитов (матрица - волокно). Предполагается, что,

адгезионные характеристики связаны с параметрами технологических

процессов и позволят оптимизировать условия получения композицион-

ных материалов

с заданными свойствами.

Для решения конкретных задач использовались модели различной

сложности. Так, для анализа адгезионных свойств использовалась чисто

адгезионная модель, когда в объёме тела потенциальная энергия соответ-

ствует классической теории упругости, а параметры определяющие адге-

зионные свойства входят в выражение плотности энергии деформации на

поверхности. В этом случае порядок краевой

задачи соответствует клас-

сическому, а краевые условия модифицируются за счёт появления в них

дополнительных слагаемых с адгезионными параметрами. При этом но-

вые физические параметры, определяющие адгезионные свойства отли-

чаются по размерности от модулей упругости и описывают, таким обра-

зом, масштабные эффекты.

Даётся численное решение задачи деформирования слоя в жестком ка-

нале, с учётом явлений поверхностного натяжения, смачиваемости. Моде-

лируется дополнительное капиллярное давление (закон Паскаля), образо-

вание угла мениска. Даётся численное моделирование влияния адгезии на

распределение напряжений в окрестностях включений различной формы.

Список литературы

1. Лурье С.А., Белов П.А. Вариационная формулировка математических моделей сред с

микроструктурами //Математическое моделирование систем и процессов, 2006, №14, Пермь,

с. 114-132.

195

2. Лурье С.А. Белов П.А. Теория сред с сохраняющимися дислокациями. частные слу-

чаи: среды коссера и аэро-кувшинского, пористые среды, среды с "двойниковани-

ем".//Сборник трудов конференции "Современные проблемы механики гетерогенных сред" ,

2005, с. 235-268

3. Lurie S., Belov P., Volkov-Bogorodsky D., Tuchkova N., Nanomechanical Modeling of the

Nanostructures and Dispersed //Composites, Int. J. Comp Mater Sci, 28(3-4), (2003) 529-539.

4. Lurie S., Belov P., Tuchkova N. The Application of the multiscale models for description

of the dispersed composites// Int. J. Comp Mater Sci, A., 36(2), (2005) 145-152.

Н.Н. ДЕГТЯРЕНКО, В.Ф. ЕЛЕСИН, Н.Е. ЛЬВОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АНСАМБЛЕЙ

КЛАСТЕРОВ АЗОТА, УГЛЕРОДА И ЗОЛОТА С ПОМОЩЬЮ

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ,

СФОРМУЛИРОВАННЫХ ИСХОДЯ ИЗ ПЕРВЫХ

ПРИНЦИПОВ

C помощью методов с феноменологическими (не эмпирическими!) потенциа-

лами межатомного взаимодействия численно исследованы полимерные, кластер-

ные и аморфные структуры азота, углерода и золота. Принципиальным моментом

настоящей работы является то, что феноменологический потенциал (для азотных

систем) удалось “обучить” на основании детального сопоставления с расчетами из

первых принципов динамики поведения систем, образованных двумя

восьмиатом-

ными азотными кластерами N

и далее применить к системам, состоящим из

большого числа атомов.

В настоящей работе на основе потенциала Терзофовского типа сфор-

мулирован новый феноменологический потенциал для описания метаста-

бильных азотных систем. Потенциал был адаптирован не только под энер-

гетику малых кластеров, определяемую из ab initio расчетов, но и под ха-

рактер и возможные пути протекания процессов взаимодействия класте-

ров азота друг с другом. При этом

потенциал качественно отличается от

взятого за основу потенциала работы [1].

Разработанный новый феноменологический потенциал был применен

для исследования трех макроскопических азотных систем: аморфной по-

лимерной (немолекулярной) азотной структуры [2], азотной кубической

гош-структуры (cg-N) [3] и азотной плоской структуры, состоящей из от-

дельных лодок N

, объединенных в ансамбль (BS) [4]. Найденные величи-

ны энергии, запасенные в этих трех исследованных структурах равны:

1.5 эВ/атом (аморфная структура), 1.38 эВ/атом (гош-структура),

1.58 эВ/атом (плоская структура лодок N

). Установлено, что плоская

196

структура лодок становится более выгодной по сравнению с cg-N гош-

структурой при высоких давлениях. Существенно также, и то, что, как

показали расчеты, аморфная структура не распадается после снятия дав-

ления. В работе исследовано выделение энергии из азотных структур, по-

казано, что в азотных системах вследствие распада на отдельные молеку-

лы N

выделяется вся запасенная энергия, превосходящая по своей вели-

чине энергию, запасаемую в традиционных химических энергоносителях.

Также нами в ходе поиска устойчивых структур на основе углеродных

кластеров C

было показано, что возможно построить объемную структу-

ру CPPS, в которой призмейны расположены компактно. Расчеты, выпол-

ненные в рамках настоящей работы (с использованием феноменологиче-

ского потенциала Терзофовского типа [5]), демонстрируют хорошее соот-

ветствие данных расчетов взаимодействия отдельных углеродных класте-

ров C

в малых системах, состоящих всего из двух – пяти кластеров, с

данными аналогичных расчетов более точного метода жесткой связи

(TBMD). В работе показано, что процесс выделения энергии в веществах

первого типа отличается принципиально другой физикой по сравнению с

аналогичными процессами в азотных системах и заключается в потере

кластерами своей индивидуальности. Таким образом

, в процессах слияния

образуются промежуточные метастабильные состояния, что обуславлива-

ет неполное выделение запасенной энергии в исследуемых системах.

В рамках феноменологического метода внедренного атома (EAM - em-

bedded atom method [6]) мы показали, что среди малых кластеров золота

n = 2 ÷ 13 существует равновесный кластер Au

, образующий сцеп-

ленное состояние. Анализ результатов исследования металлических сис-

тем в данной работе позволяет утверждать, что между двумя кластерами

происходит слияние или сцепление в зависимости от геометрии контакти-

рующих поверхностей, а именно для сцепления необходимо обеспечить

минимальную “площадь соприкосновения” кластеров.

В настоящей работе доказывается принципиальная возможность ис-

пользования феноменологических потенциалов

к решению задач, связан-

ных с изучением свойств отдельных малых кластеров и их ансамблей,

состоящих из большого числа атомов. В частности, возможности описа-

ния при помощи потенциалов Терзофовского типа как кластеров 1-го (уг-

лерод), так и 2-го типов (азот).

Список литературы

1. Nord J. et al. Modeling of compound semiconductors: analytical bond – order potential for

gallium, nitrogen and gallium nitride // J. of Phys.: Cond. Matt., v. 15, p. 5649 (2003).

2. Nordlund K. et al. Structure and stability of non-molecular nitrogen at ambient pressure //

Europhys. Lett., v. 65, p. 400 (2004).

3. Mailhiot C. et al. Polymeric nitrogen // Phys. Rev. B, v. 46, p. 14419 (1992).

197

4. Дегтяренко Н.Н., Елесин В.Ф., Львов Н.Е. Плоские и объемные азотные структуры //

Инженерная Физика, №1, с. 41 (2006).

5. Nordlund K., Keinonen J., Mattila T. Formation of ion irradiation induced small-scale de-

fects on graphite surfaces // Phys. Rev. Lett., v. 77, p. 699 (1996).

6. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw М.S. Embedded-atom-method functions for the fcc metals

Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt and their alloys // Phys. Rev. Lett. B, v. 33, p. 7983 (1986).

А.Л. МАКАРЕВИЧ

, С.М. СОКОВНИЧ, В.В. СОРОЧАН

Приднестровский государственный университет, Тирасполь

ВОЗМОЖНОСТИ SPICE МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ

ВЗАИМОСВЯЗЕЙ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ КМОП БИС

ЧЕРЕЗ ОБЩУЮ ПОДЛОЖКУ

Показана возможность использования SPICE моделирования для оценки взаи-

модействий элементов структуры монолитных КМОП БИС через общую подлож-

ку. Эти взаимодействия носят многомерный характер и требуют многомасштабно-

го моделирования.

Необходимость количественных оценок сложных разномасштабных

взаимодействий в структурах СБИС и моделирования радиационных эф-

фектов в КМОП микросхемах отмечается многими авторами [1−3]. Ис-

пользование программы схемотехнического моделирования SPICE для

количественной оценки реакции логических элементов и фрагментов

КМОП БИС на воздействие импульсного ионизирующего излучения на

сегодняшний день, на наш взгляд, не нашло

достаточного количества сто-

ронников. Вероятно, это обусловлено отсутствием информации о возмож-

ностях программы по корректной настройке моделей паразитных струк-

тур: биполярных транзисторов, тиристорных структур, распределенных

емкостей линий связи между логическими элементами, а также сопротив-

лений шин разводки «питания» и «земли» (далее шин питания). В то же

время моделирование в SPICE является

стандартной процедурой при раз-

работке цифровых и аналоговых устройств, а сам пакет встроен в системы

сквозного проектирования аппаратуры OrCAD, Cadence и др.

Проблема «защелкивания» (latch-up) в монолитных («bulk») КМОП

БИС была принципиально решена при разработке специальных радиаци-

онностойких микросхем серий 1526, 1537, 1522 и др. Наиболее эффектив-

ным решением при этом стало расположение диффузионных шин развод-

ки

питания по кристаллу, совмещенное с металлизацией 1 и 2 уровней.

При этом контакты между диффузионными областями и металлом долж-

ны размещаться на расстояниях не менее диффузионной длины для не

основных носителей заряда в областях кармана и подложки. Наиболее

198

остро проблема защелкивания проявлялась в СБИС с регулярными струк-

турами: регистрах, запоминающих устройствах, матричных БИС микро-

контроллеров, цифровых линиях задержки. Оптимальное расположение

шин питания на кристалле КМОП БИС позволяет обеспечить эффектив-

ный сбор избыточных носителей заряда появляющихся в результате гене-

рации первичных и вторичных фототоков в структурах микросхем. Вели-

чина пиковых

значений первичного фототока переходов карман-подложка

в КМОП БИС с размерами кристаллов ~ 5×5 мм при мощностях дозы P

р/с составляет единицы ампер. Сама физическая структура шин пита-

ния, совмещаемых с топологическими областями «охраны» (охранными

кольцами вокруг групп n- и p-канальных транзисторов) предотвращаю-

щих утечки тока в рабочих транзисторах и включение паразитных поле-

вых транзисторов, носит распределенный емкостно-резистивный харак-

тер. Сопротивление каждого контакта между слоем металлизации и диф-

фузионными областями n

и p

типа с минимальными размерами в едини-

цы микрон составляет величины от единиц до 100 Ом. При уменьшении

минимальных размеров элементов современных СБИС, проектируемых по

субмикронным нормам, обозначенная проблема может быть решена за

счет увеличения числа контактов между слоями металлизации и диффу-

зионными областями. При этом замена в процессе SPICE моделирования

реальных

шин разводки питания эквивалентными R и C элементами с со-

средоточенными параметрами должна быть количественно оценена рас-

четно-экспериментальными методами.

Все перечисленные проблемы, на наш взгляд, не являются принципи-

альным ограничением для использования SPICE - моделирования при

оценке взаимодействий элементов и структур в КМОП СБИС через об-

щую подложку. Такой вывод позволяет сделать анализ

результатов полу-

ченных с помощью разработанной нами модели, которые хорошо согла-

суются с многочисленными экспериментальными данными испытаний на

воздействие фактора И2 специализированных КМОП БИС, разработан-

ных для бортовой микроэлектронной аппаратуры НПО «ЭЛАС».

Список литературы

1. Estreich D.B., Dutton R.W. Modeling latch-up in CMOS integrated circuits. // IEEE trans.

on Computer-Aided Design of ICAS, vol. CAD-1, 1982, pp.157-162.

2. Ackermann M.R., Mikava R.E., Massengil T.L., Diehl S.E. Factors Contributing to CMOS

Static RAM Upset. // IEEE trans. on Nuclear Science. 1986, V.33, №6, pp. 1524-1529.

3. Никифоров А.Ю., Телец В.А., Чумаков А.И. Радиационные эффекты в КМОП ИС. М.,

Радио и связь, 1994г., 164с.

4. Чумаков А.И. Моделирование эффекта «просадки» питания в ИС при воздействии

импульса ионизирующего излучения. // Микроэлектроника, 2006, том 35, №3, с. 184 - 190.

5. Макаревич А.Л., Мартыненко А.В. SPICE

моделирование переходных радиационных

эффектов. // Сборник научных трудов «Научная сессия МИФИ-2007», том 1, М., МИФИ,

2007 г., стр. 77-78.

199

А.Г. ЛИПНИЦКИЙ, Д.Н. МАРАДУДИН, Д.Н. КЛИМЕНКО,

Е.В. ГОЛОСОВ, И.В. НЕЛАСОВ, Ю.Р. КОЛОБОВ,

А.А. ВИКАРЧУК

Белгородский государственный университет

Тольяттинский государственный университет

ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ПЕНТАГОНАЛЬНЫХ

ЧАСТИЦ ИЗ НАНОКЛАСТЕРОВ МЕДИ

На примере меди методами компьютерного моделирования и растровой элек-

тронно-ионной микроскопии исследована структура пентагональных частиц и

процессы ее формирования из нанокластеров с осями симметрии пятого порядка.

Показано, что возможен механизм роста кластеров до пентагональных частиц, при

котором снимаются объемные напряжения, присутствующие в некристаллических

кластерах, без нарушения симметрии пятого порядка формы

растущего кластера.

В настоящее время различными методами кристаллизации получены

отдельные пентагональные кристаллы большинства ГЦК-металлов [1].

Наибольшее многообразие видов, первые покрытия и пленки, состоящие

из них, удалось получить методом электроосаждения металлов из раство-

ров. Несмотря на активные исследования, до сих пор остается дискусси-

онным вопрос о строении пентагональных частиц, о механизме их роста и

особенностях формирования их свойств, обусловленных симметрией пя-

того порядка. Вместе с тем эта информация необходима для создания ма-

териалов и приборов с помощью целенаправленного воздействия на про-

цесс формирования структуры пентагональных частиц.

В данной работе впервые механизм формирования пентагональных

частиц из нанокластеров исследован методами компьютерного моделиро-

вания на атомном уровне.

В результате компьютерного моделирования

нанокластеров меди в форме декаэдра и пентагональных наностержней

установлен механизм роста пентагональных частиц из нанокластеров,

содержащих оси пятого порядка. Согласно этому механизму образуются

частицы без объемных деформаций, включающие границы зерен специ-

ального типа с обратной плотностью совпадающих узлов Σ = 3.

Выводы результатов моделирования подтверждены исследованиями

структуры пентагональных стержней

меди на растровом электронно-

ионном микроскопе Quanta 200 3D.

Список литературы

1. Викарчук А.А., Ясников И.С. Структурообразование в наночастицах и микрокри-

сталлах с пентагональной симметрией, формирующихся при электрокристаллизации метал-

лов // Тольятти: ТГУ, 2006. с. 206.

200

В.А. ЖАБРЕВ, В.И. МАРГОЛИН

, С.В. ЧУППИНА,

Л.Ю. АММОН

Институт химии силикатов им. И.В. Гребенщикова РАН, Санкт-Петербург

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

"ЛЭТИ"

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

САМООРГАНИЗАЦИИ В НАНОТЕХНОЛОГИИ

Процессы самоорганизации наноструктур посредством локального

взаимодействия отдельных атомов или молекул составляют основу нано-

технологии. Каждая наночастица обладает периодической минимальной

поверхностью и процесс образования нанокомпозита может быть описан в

терминах взаимодействия наночастиц с минимальной периодической по-

верхностью. Некоторые поверхности постоянной энергии в обратном про-

странстве, известные в физике твёрдого тела как поверхности

Ферми, яв-

ляются весьма подобными некоторым периодически минимальным по-

верхностям. Периодические минимальные поверхности составляют сущ-

ность геометрии упаковок двумерных компонентов больших интеграль-

ных трёхмерных схем, необходимых для широкомасштабных процессов

компьютерной реализации клеточных автоматов. Таким образом выясня-

ется, что должны быть структуры в масштабах больших, чем атомный, то

есть отвечающих наноуровню.

Следовательно, для моделирования неупо-

рядоченных структур нанокомпозитов могут быть использованы принци-

пы описания и моделирования фракталов [1,2].

Фрактальные модели не всегда поддаются аналитической оценке, но

они первоначально создавались исходя из довольно простых правил, и их

компьютерная реализация не сталкивалась с большими трудностями. При

этом результат заключается не только в более подробном исследовании

прежде изученных процессов и структур (случайные блуждания, линей-

ные молекулы полимеров), но и в более глубоком проникновение в явле-

ния, которые было бы невозможно понять с использованием традицион-

ных методов.

Агрегация является одним из механизмов, генерирующим фракталы в

материале, где все доступные частицы используются на образование

фрактальной структуры. Наиболее простой

моделью роста фрактального

агрегата является модель ограниченной диффузией агрегации (ОДА или

DLA)/ Предполагается, что зародыш агрегата находится в определенном

объеме, а другие частицы впрыскиваются в этот же объем одна после дру-

гой, случайно перемещаясь по броуновским траекториям. Частицы, кото-

рые вступают во взаимодействие с зародышем, прилипают к нему, и, та-

ким

образом, кластер растет. Развитие аналогичных модельных представ-