11
начального условия задается искомая функция, найденная из предыдущего
интервала. Осуществляя итерирование аналитических решений для всех
временных интервалов, находят общую картину процесса.
1.3. Параметрическая идентификация и проверка
адекватности математической модели
Используемые при изучении химико–технологических процессов
математические модели содержат неизвестные постоянные или переменные
величины (параметры), например, константы равновесной зависимости и
скорости химической реакции, коэффициенты температуропроводности,
молекулярной диффузии, массо- и теплоотдачи, продольной и радиальной
диффузии и другие. Параметрическая идентификация математического
описания предполагает отыскание по экспериментальным данным численных
значений параметров, входящих в уравнения этого описания.
Для оценки неизвестных параметров в линейных моделях, описывающих
объект моделирования, может быть использован метод наименьших квадратов.
Сущность данного метода состоит в следующем. Для двух функций
функционально связанных величин х и y известны n пар соответствующих
значений (x
1;
y
1
), (x
2;
y
2
),…, (x
n;
y
n
), требуется в наперед заданной формуле
y=f(x,α
1
, α
2
,…, α
n
.) определить m параметров α
1
, α
2
,…, α
m
(m<n) так, чтобы в эту
формулу наилучшим образом “укладывались” бы известные n пар значений x и
y.
Другим методом нахождения статистических оценок неизвестных
параметров является метод максимального правдоподобия. Пусть имеем
некоторые результаты наблюдений Х
1
, Х
2
, …, Х
n
, которые являются
непрерывными случайными величинами с одним и тем же распределением
вероятностей f(x
n
;θ), зависящим от одного неизвестного параметра θ. Суть
метода максимального правдоподобия состоит в том, что в качестве оценок
параметров выбираются те значения параметров, при которых данные