Основы электропривода, автоматизированный электропривод, теория электропривода 310 стр. (Укр)

Подождите немного. Документ загружается.

3.10.1.1 Параметри заступної схеми:

 

BU ,

- первинна фазна напруга (живлення фази

статора);

 

AI ,

- фазний струм статора;

 

AI ,



- зведений фазний струм статора;

 

ОмX ,

- первинний реактивний опір розсіювання;

 

ОмX ,



- зведений вторинний реактивний опір

розсіювання;

 

ОмR ,

- первинний активний опір;

 

ОмR ,



- зведений вторинний активний опір;

 

AI ,



- струм намагнічування;

 

ОмX

- реактивний опір контура намагнічування;

 

ОмR

- активний опір контура намагнічування;

 

..,

овS









- ковзання АД,

де

 







- синхронна кутова швидкість двигуна

(у системі СІ);

 

хв

об

- синхронна частота обертання двигуна (у

практичній системі одиниць).

3.10.1.2 Заступна схема АД є математичною моделлю АД

у якій механічні, магнітні та електричні процеси реального

двигуна еквівалентують тільки у вигляді електричних процесів,

тобто реальна магнітна система, механічна частина та не

пов’язані між собою електрично обмотки статора і ротора

подаються у вигляді тільки електричного кола:

- магнітна система – намагнічувальний контур схеми (



);

- обмотка ротора й статора у схемі з’єднуються між

собою електрично, для цього усі параметри однієї із обмоток

101

(наприклад, ротора) зводяться до параметрів другої обмотки

(статора);

- механічна енергія двигуна й характер її зміни

еквівалентується на електричних втратах енергії на нелінійному

опорі схеми



У цьому випадку нема необхідності виконувати складні

розрахунки (електричних, магнітних і механічних процесів), а

досить виконати розрахунки на його моделі (заступній схемі),

тобто тільки розрахувати електричне коло, користуючись тільки

законом електричних кіл (Кірхгофа). Результати розрахунків

перенести на реальний двигун, користуючись тими ж

параметрами зведення, які ми установлювали при переході від

реального двигуна до заступної схеми.

3.10.2 Аналітичний вираз механічної статичної

характеристики АД

Отже, у відповідності до схеми (рисунок 3.32), значення

вторинного струму буде:





де

– загальний опір обмоток статора й ротора (коло

acdb);

 

























(3.27)

Потужність двигуна (для значення ковзання

)

дорівнюється

SMP 



(3.28)

З другого боку ця потужність є електричні втрати енергії

кола схеми acdb:

 

RIP









(3.29)

102

Це на одну фазу, а на весь двигун (

3m

) втрати енергії будуть

 

3 RIP









(3.30)

Після прирівнювання (3.28) й (3.30)

 

3 RISM











можна визначити величину момента АД:

 















. (3.31)

У рівнянні (3.31) замість вторинного струму



підставимо його значення із (3.27), одержимо вираз

електромагнітного момента для АД:

 

SXX











































. (3.32)

У рівнянні (3.32), правій його частині усі параметри для

даного двигуна й даного статичного режиму є сталими, а

незалежною зміною (аргументом) є ковзання

, тому рівняння

(3.32) можна подати в узагальненому вигляді (функції)

 

SfM 

. (3.33)

Рівняння (3.32) й (3.33) є механічна характеристика АД,

виражена через ковзання

. Електромагнітний момент є

складною функцією ковзання, крива має два екстремума – один

у двигуневому режимі, другий - у генераторному. Для

находження цих максимумів достатньо дослідити криву (3.32) на

екстремум звичайним способом.

Для цього слід взяти першу похідну від

за ковзанням

й зрівняти її з нулем

0

. (3.34)

Вирішуючи рівняння (3.32) за умов (3.34), одержимо

ковзання (

кр

), при якому двигун розвиває максимальний

момент:

103

 

XXR

кр









. (3.35)

Підставляючи значення

кр

із (3.35) у рівняння (3.32),

одержимо вираз максимального момента

 





















110

max

XXRR



.(3.36)

Знак „+” у рівняннях (3.35) й (3.36) відноситься до

двигуневому режиму (або гальмівному режиму проти-

ввімкненням), а знак „-” – до генераторного режиму

рекуперативного гальмування.

Якщо рівняння (3.32) поділити на рівняння (3.36) та

провести відповідні перетворення, то буде

 

кр

SaM







max

, (3.37)

де





Із рівнянь (3.32) й (3.36) видно, що при заданому ковзанні

момент, який розвиває АД, пропорційний квадратові підведеної

напруги, більше того решта параметрів, що входить до складу

рівнянь (3.32) й (3.36) для конкретного двигуна є величинами

сталими, отже момент АД визначається тільки напругою

живлення, хоча такий параметр, як вторинний опір, для

конкретного двигуна легко змінювати, уводячи у коло ротора

додатковий опір (якщо АД є двигун з фазним ротором).

З вищевикладеного випливає дуже важливий наслідок:

квадратична залежність момента АД від напруги живлення

спричиняє значну чутливість АД до коливань напруги мережі

(зменшення напруги, наприклад, вдвоє призводить до

зниження момента, що розвиває двигун, у чотири рази).

Така квадратична залежність притаманна усім двигунам й

іншим електромеханічним системам індукційного типу, а

оскільки у реальних умовах використовується тільки один

104

двигун індукційного типу – асинхронний, то на практиці з усіх

двигунів, що використовуються, єдиний двигун, що значно

чутливий до коливань напруги це АД.

З цих причин величина напруги мереж змінного струму

сурово регламентується. Так стандартом забороняється

експлуатація асинхронних електродвигунів, якщо падіння

напруги мережі перевищує 10%.

3.11 Механічна статична характеристика АД у

координатах S й M (

 

SfM 

)

Така характеристика добре відома з загального курсу

електричних машин (рисунок 3.33). Нагадаємо деякі її

особливості.

Рисунок 3.33 – Механічна характеристика АД в

координатах

 

SfM 

Крива має чотири характерні точки:

- синхронний режим (точка 0), при цьому

0S

0M

;

105

- номінальний режим (точка N), при цьому

ном

SS 

ном

MM 

;

- критичний режим (точка К), при цьому момент, який

розвиває двигун у двигуневому режимі, максимальний

max



, а ковзання, що відповідає цьому режимові критичне

кр

SS 

;

- режим початкового пуску (точка Р), при цьому ковзання

1

, а момент – пусковий

пуск

MM 

На протязі числової осі (числа змінюються від



до



) слід відзначити межі зміни ковзання:

а) при

01  S

– двигуневий режим;

б) при

1 S

– режим гальмування проти-

ввімкненням;

с) при

 S0

– генераторний режим рекуперативного

гальмування.

Із рівняння (3.36) видно, що максимальний момент для

двигуневого режиму (за абсолютним значенням) менше, ніж

максимального момента генераторного режиму

.max.max гд

MM 

(на це впливають знаки „



” у знаменнику рівняння (3.36)),

оскільки опір

   

XXRRXXRR









Величина критичного ковзання для двигуневого й

генераторного режимів (за абсолютним значенням) одна і та ж.

.... гкрдкр

SS 

Рівняння механічної характеристики (3.37) відповідає

більш-менш точним співвідношенням параметрів

характеристики, тому що ураховує падіння напруги на

активному опорі статора

. У реальних умовах активний опір

статора (особливо для АД середньої та великої потужностей) не

значний і ним (з достатньою для практичних розрахунків

точністю) можна знехтувати

R

. (3.38)

106

З урахуванням (3.38) рівняння механічної характеристики

(3.37) набере вигляду

кр





max

. (3.39)

Рівняння (3.39) називається спрощеною механічною

характеристикою АД у координатах S та M. Однак для двигунів

великої потужності (де

дуже мале) це рівняння досить точно

відповідає фізичним процесам АД.

Рівняння (3.37) ще називають рівнянням Клосса, а

рівняння (3.39) – спрощеною формулою Клосса.

Якщо у рівнянні (3.39) замість поточних значень S та M

підставити їх номінальні значення:

ном

SS 

;

ном

MM 

, а

кратність максимального момента

ном

ММ

max

(перевантажувальну здатність) позначити



ном

max





, то після

перетворень рівняння (3.39) буде мати вигляд:

 





номкр

. (3.40)

У рівнянні (3.40) слід користуватися тільки знаком „+”

перед радикалом, оскільки знак „-” відповідає випадку

знаходження точок

ном

на механічній характеристиці

у зоні, де

кр

SS 

. Цей випадок не має практичного значення,

оскільки ділянка характеристики де

кр

SS 

не є робочою

ділянкою характеристики АД.

Значення перевантажувальної здатності АД



має

суттєве практичне значення при експлуатації електроприводів,

величина його установлюється Державним стандартом. Для

трифазних АД загального використання у широкому діапазоні

потужностей АД



має такі межі:

2,27,1 



, причому

більше значення



відноситься до синхронної частоти

обертання АД

хвоб3000

, а менше – для

хвоб750

Для спеціальних серій АД перевантажувальна здатність

більш висока. Так для кранових та металургійних АД вона

складає

8,23,2 



107

3.12 Аналіз механічної характеристики АД

 

SfM 

поданої у вигляді спрощеної формули Клосса

Цю характеристику (рисунок 3.34) можна розділити на

дві ділянки.

Рисунок 3.34 – До аналізу механічної характеристики АД

у координатах

 

SfM 

1-а ділянка. При великих значеннях ковзання

кр

SS 

можна знехтувати другим членом знаменника формули (3.39)

0

кр

, тоді формула (3.39) перетвориться у такий вигляд

кр

max



;

кр



max

;

M 

, (3.41)

де

кр

SMA 

max

- стала величина.

108

Рівняння (3.41) у вигляді

M 

з погляду математики

тлумачиться рівнянням гіперболи (



Таким чином ділянка характеристики

, тобто великих

значень ковзання

кр

SS 

, являє собою гіперболічну залежність

момента від ковзання як видно ця ділянка поширюються на

двигуневий режим неробочої частини та на увесь режим

гальмування протиувімкненням.

2-га ділянка. При малих значеннях ковзання

кр

SS 

можна знехтувати першим членом знаменника формули Клосса

(3.39)

0

кр

, тоді формула (3.39) перетвориться у такий

вигляд:

кр

max



;

кр

MM 

max

;

SBM 

, (3.42)

де

кр

max



- стала величина.

Рівняння (3.42) у вигляді

SBM 

з погляду математики

тлумачиться рівнянням прямої лінії що проходить через початок

координат (

kxy 

Таким чином ділянка характеристики DC, тобто малих

значень ковзання

кр

SS 

являє собою прямолінійну залежність

момента АД

від ковзання

. Як видно ця ділянка

поширюється на генераторний режим рекуперативного

гальмування та на двигуневий режим його робочої частини; тут

знаходиться точка номінального режиму роботи двигуна N й

точка синхронного режиму 0; на цій ділянці АД працює в

усталеному режимі.

3.13 Механічна характеристика АД у координатах



та

(залежність

)(Mf



)

109

Якщо механічну характеристику подавати у координатах

)(SfM 

, фрагмент а рисунка 3.35, то в одному й тому ж

квадранті можуть подаватися два різних режими роботи АД,

наприклад у 1-му квадранті є і двигуневий режим і гальмівний

режими. Це вкрай незручно при аналізі режимів роботи

електроприводів спільно з виконавчим механізмом.

а – залежність

 

SfM 

;

б – залежність

 

Mf



Рисунок 3.35 – Способи подання механічної

характеристики АД.

З цих мотивів, для створення зручності аналізу

механічних характеристик електроприводів, у теорії

електропривода використовується механічна характеристика у

координатах



та

, тобто

)(Mf



, фрагмент б рисунка

3.35, замість характеристики

)(SfM 

Перейти від однієї характеристики до іншої надзвичайно

просто, оскільки ковзання

само-собою є відносна швидкість:

110