Пчельник В.К. Пособие по курсу высшая математика. Матрицы и определители
Подождите немного. Документ загружается.
121 122
23 -5 -1 8 -1
3.13
-2 0 4 -3 -4
-2 -4 -5 0 -5
-2 4 13 -6 -4
2 -16 -40 15 2
3.14
-4 0 -5 -5 -4
-4 4 0 2 4
-4 -4 -10 -12 2
4 16 25 33 -3
3.15
-1 -5 -5 -1 -4
1-5 3-5 2
-3 -5 -13 3 0
9 5 37 -15 -3
3.16
-4 -1 0 -2 2
-4 -2 3 0 1
-4 0 -3 -4 -4
4 -3 12 10 -2
3.17
-1 0 -4 -3 -5
-2 -1 -1 -3 0
0 1 -7 -3 0
-3 -4 16 3 -1
3.18
-1 4 -4 -5 -4
23 03 -2
-4 5 -8 -13 -5
13 -8 20 37 -4
3.19
-3 1 0 4 -4
31 -22 4
-9 1 2 6 1
27 -1 -8 -12 -3
3.20
-4 -3 2 -3 4
0 1 -3 -1 4
-8 -7 7 -5 -2
20 19 -22 11 0
3.21
022-1 0
2 2 -3 -1 -4
-2 2 7 -1 2
8-2-22 1 -2
3.22
-2 1 -5 2 0
040-1 -1
-4 -2 -10 5 -2
10 11 25 -14 -4
3.23
-2 3 -4 3 0
1-1 1 2 3
-5 7 -9 4 -5
14 -19 24 -7 -2
3.24
-3 -3 -4 3 3
-1 0 0 0 0
-5 -6 -8 6 1
11 15 20 -15 -2
3.25
1 4 -3 -4 -5
-4 -1 -3 -2 -1
6 9 -3 -6 -4
-21 -24 3 12 3
3.26
-5 1 -2 -2 -4
1302 -3
-11-1-4-6 -3
29 7 10 18 -2
3.27
-3 2 -5 3 -3
-1 -4 -2 2 3
-5 8 -8 4 -2
11 -26 17 -7 4
3.28
0-2 0 3 -1
-2 -4 -5 1 0
2055 -1
123 124
-8 -6 -20 -11 -2
3.29
02 0-2 -1
4-2 4-1 -3
-4 6 -4 -3 4
16 -18 16 6 0
3.30
-1 2 -4 -4 -5
1 3 -1 -2 -1
-3 1 -7 -6 3
9 2 16 12 1
4.
Найти собственные значения и собственные векторы
матриц:
4.1.
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
020
110
1111
4.2.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
2111
101
4.3.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
3018
601
4.4.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
020
110
681
4.5.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
218
601
4.6.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
3018
601
4.7.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
020
110
771
4.8.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
217
701
4.9.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
0300
110
681
4.10.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
020
110
101
4.11.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
210
101
4.12.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
2010
101
4.13.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
060
110
1111
4.14.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
010
6111
101
4.15.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
0200
110
101
4.16.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
060
110
681
4.17.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
617
701
4.18.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
2017
701
4.19.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
060
110
101
4.20.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
610
101
4.21.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
0200
110
771
4.22.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
0120
110
1111
4.23.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
010
12111
101
4.24.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
2018
601
4.25.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
0120
110
681
4.26.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
1218
601
4.27.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
0200
110
681
4.28.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
0120
110
771
4.29.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
1217
701
4.30.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
010
1210
101
5.
По координатам точек А(x;y;z), В(x;y;z) и С(x;y;z) для
указанных векторов найти: а) модуль вектора
a
; б) скалярное
произведение векторов
a и b ; в) проекцию вектора c на век-
тор
d
; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отноше-
нии α:β Координаты точек А, В и С приведены в таблице 4;
vua
δχ
+=
. Точки, составляющие начало и конец векторов
125 126
, , , , , vudcb отрезка l, а также числа α, β, χ и δ приведены в
таблице 5.
Таблица 4
А В С
x y z x y z x y z
5.1. 1 -3 0 0 -4 1-1-3-1
5.2. 2 0 -1 4 -2 -5 -2 -4 1
5.3. 1 -2 -4 -2 2 -2 3 3 -1
5.4. 1 -4 -3 -3 4 -5 -3 -2 1
5.5. 4 -3 1 -4 -2 1 3 -1 3
5.6. -5 -5 -2 -3 -1 2 3 -4 2
5.7. -5 1-31 0 0-43-2
5.8. -2 -1 4 -2 -4 2 0 3 -5
5.9. 4 -2 2 -3 -5 1 1 4 -5
5.10. 4 -4 3 -1 -3 1 1 -2 0
5.11. -1 3-1-4 3 2-1-1 4
5.12. 3 0 -3 -5 3 -4 4 1 -5
5.13. -2 2 0 -1 4 0 2 2 -1
5.14. -5 4-41 4 4-43-1
5.15. -4 2 0 -3 -4 1 -3 1 2
5.16. -2 1 1 -1 -4 4 -5 1 -5
5.17. -5 -3 -2 3 3 1 1 4 -4
5.18. 1 1-44 -5 3-534
5.19. -5 2 0 -5 0 -4 -5 2 -4
5.20. 1 0-3-3 -3 1-4 3-5
5.21. -2 3 -5 3 0 0 0 -5 -5
5.22. 0 200 1 4-2-11
5.23. 2 -1 1 1 -4 -2 2 -4 -1
5.24. -4 -5 -5 0 -1 -3 -4 -1 -4
5.25. 1 -1 -2 1 -2 0 0 1 1
5.26. -2 2 2 -3 -2 -1 -3 4 -3
5.27. -4 4 0 -5 -4 -5 0 -2 0
5.28. 1-3-4-5 1-1-2 0 4
5.29. 1-2-2 4-3 0 0-5 4
5.30. -2 -5 1 1 -1 -3 -2 -3 4
Таблица 5
u v b c d
l
α β
χ δ
5.1. BA BC AB CB BA CA 4 2 -3 5
5.2. CA CB AC BC CA BA 6 3 3 5
5.3. CB CA BC AC CB AB 2 3 -2 2
5.4. AC AB CA BA AC BC 3 6 0 2
5.5. CB CA BC AC CB AB 3 3 4 -3
5.6. CB CA BC AC CB AB 6 2 -1 -2
5.7. AB AC BA CA AB CB 1 4 3 6
5.8. BC BA CB AB BC AC 4 6 0 1
5.9. AB AC BA CA AB CB 1 5 3 6
5.10. CA CB AC BC CA BA 1 5 3 -1
5.11. BC BA CB AB BC AC 2 4 -2 1
5.12. CB CA BC AC CB AB 1 3 -2 4
5.13. AC AB CA BA AC BC 5 1 -2 4
5.14. CA CB AC BC CA BA 5 1 0 -3
5.15. CA CB AC BC CA BA 5 4 6 5
5.16. CB CA BC AC CB AB 6 1 3 4
5.17. AC AB CA BA AC BC 5 1 2 -3
5.18. AB AC BA CA AB CB 2 4 -3 1
5.19. AC AB CA BA AC BC 1 3 -3 -2
5.20. CB CA BC AC CB AB 3 5 5 -2
5.21. AC AB CA BA AC BC 6 4 4 3
5.22. CB CA BC AC CB AB 4 2 6 6
5.23. CB CA BC AC CB AB 3 3 -2 0
5.24. CB CA BC AC CB AB 2 3 4 -1
5.25. AB AC BA CA AB CB 6 5 4 -1
5.26. CB CA BC AC CB AB 2 6 -1 0
127 128
5.27. BC BA CB AB BC AC 6 2 3 -2
5.28. AB AC BA CA AB CB 3 2 1 1
5.29. CB CA BC AC CB AB 3 2 5 5
5.30. AC AB CA BA AC BC 6 2 -1 0
6.
Образуют ли векторы a , b и c базис? Если да, то найти
координаты вектора
d в этом базисе. Координаты указанных
векторов приведены в таблице 6.
Таблица 6
a
b
c
d
6.1 6 8 6 5 8 0 5 9 6 4 7 0
6.2
8 5 8 8 3 9 5 9 4 5 7 5
6.3 6 6 3 0 3 0 5 6 3 0 3 6
6.4 1 0 1 9 4 0 0 0 8 3 7 0
6.5
3 0 8 7 2 9 2 2 9 0 8 8
6.6 6 4 9 4 5 6 3 1 3 2 6 8
6.7 3 2 7 2 0 7 7 9 0 5 9 2
6.8
1 6 6 4 9 7 6 8 4 6 7 0
6.9 9 9 5 7 6 0 6 5 0 1 2 3
6.10 1 7 3 7 3 4 5 3 3 5 4 3
6.11
8 5 8 7 6 1 5 2 9 7 6 4
6.12 6 9 9 6 6 4 4 7 7 3 7 2
6.13 6 9 7 1 1 1 1 9 2 1 4 1
6.14 4 3 1 1 2 7 1 8 2 9 9 4
6.15 8 4 2 8 6 4 0 4 5 0 2 8
6.16 4 0 4 7 7 8 2 5 0 6 1 3
6.17 9 3 5 9 6 5 5 6 3 2 2 1
6.18 3 7 7 1 3 4 9 3 0 6 7 3
6.19 5 8 3 5 6 2 3 5 1 0 9 9
6.20 0 9 4 9 2 4 4 5 4 8 7 4
6.21 5 2 4 2 4 0 9 3 7 2 4 2
6.22 1 8 4 2 8 6 0 0 4 8 9 2
6.23 6 5 9 6 9 3 4 1 2 2 9 1
6.24327215788961
6.25051146049020
6.26239080044844
6.27069235847004
6.28426642658523
6.29414624623644
6.30580686596470
7.
Даны векторы kjia
321
ααα
++= , kjib
321
βββ
++= и
kjic
321
γγγ
++= (табл. 7). Вычислить: а) смешанное произ-
ведение векторов
a
α
, b
β
и c
γ
(табл. 8); б) модуль векторного
произведения векторов
a
α
, b
β
и c
γ
; в) скалярное произведе-
ние указанных векторов (табл. 8); г) проверить, являются ли
коллинеарными или ортогональными указанные векторы
(табл. 9); д) являются ли компланарными указанные векторы
(табл. 9).
Таблица 7
a
b
c
α
1
α
2
α
3
β
1
β
2
β
3
γ
1
γ
2
γ
3
7.1686580596
7.2858839594
7.3663030563
7.4101940008
7.5308729229
7.6649456313
7.7327207790
7.8166497684
7.9995760650
7.10173734533
7.11858761529
7.12699664477
129 130
7.13 6 9 7 1 1 1 1 9 2
7.14 4 3 1 1 2 7 1 8 2
7.15 8 4 2 8 6 4 0 4 5
7.16 4 0 4 7 7 8 2 5 0
7.17 9 3 5 9 6 5 5 6 3
7.18 3 7 7 1 3 4 9 3 0
7.19 5 8 3 5 6 2 3 5 1
7.20 0 9 4 9 2 4 4 5 4
7.21 5 2 4 2 4 0 9 3 7
7.22 1 8 4 2 8 6 0 0 4
7.23 6 5 9 6 9 3 4 1 2
7.24 3 2 7 2 1 5 7 8 8
7.25 0 5 1 1 4 6 0 4 9
7.26 2 3 9 0 8 0 0 4 4
7.27 0 6 9 2 3 5 8 4 7
7.28 4 2 6 6 4 2 6 5 8
7.29 4 1 4 6 2 4 6 2 3
7.30 5 9 6 6 8 6 5 8 0
Таблица 8
а) б) в)
α β γ α β γ α β γ
7.1 -4 -3 4 -5 4 4 -3 -1 2
7.2 -1 4 0 -1 2 1 -1 -3 -3
7.3 0 1 2 4 0 -2 0 4 2
7.4 -5 -1 1 1 -3 3 0 1 -2
7.5 -2 -5 2 0 3 0 2 0 -2
7.6 -5 -4 -1 -3 3 -2 4 2 -2
7.7 -3 -2 1 3 -1 3 -4 3 -5
7.8 -3 -4 4 -3 0 2 -1 -4 4
7.9 -3 -3 3 4 2 -3 2 3 2
7.10 -3 -1 1 -3 0 -1 1 1 -2
7.11 3 -2 -1 -1 -4 0 -1 3 3
7.12 2 -1 3 2 2 0 4 -4 -1
7.13 -5 3 1 4 3 -2 -3 2 -1
7.14 3 1 -3 -4 2 -5 1 -5 2
7.15 -2 -2 3 3 -4 -2 -1 1 0
7.16 -2 -1 -3 3 -1 3 -3 2 0
7.17 3 -5 -2 4 0 0 -4 -2 -2
7.18 -3 -3 -5 3 1 2 3 -1 -3
7.19 -5 -4 4 1 -5 3 -4 -4 -5
7.20 -1 0 -3 -1 0 2 -2 4 -4
7.21 3 -5 -4 0 -5 2 2 -3 -2
7.22 0 3 -1 -4 2 4 0 -4 -1
7.23 4 -4 -2 0 -1 -4 -1 1 3
7.24 1 0 4 3 0-5-2-2-5
7.25 -1 -3 -1 3 4 -4 4 -4 -4
7.26 -2 -2 2 -4 4 -2 3 0 4
7.27 -2 2 0 4 1 0 -1 0 3
7.28 0 1 -3 -4 -1 -3 4 3 -1
7.29 -2 3 -4 -2 -5 0 4 -1 -3
7.30 -5 4 -5 -1 1 -3 1 -1 0
Таблица 9
г) д)
α β γ α β γ
7.1 1 -3 -1 -5 -5 -4
7.2-3-3-2 0 2 0
7.3-2000-2-4
7.4-23114-5
7.5-14-122-3
7.6133-510
7.73-11-112
7.8-300443
7.9-4 0 0-2-4 2
7.10 -2 0 0 -1 0 4
7.11 -5 -5 -4 0 2 1
7.12 3 4 -4 3 -3 4
131 132
7.13 -1 2 1 3 -2 -2
7.14 -3 0 2 -1 -3 1
7.15 1 -5 0 2 0 -1
7.16 1 -2 4 -5 0 -2
7.17 -4 1 3 -3 0 -3
7.18 4 4 3 -3 2 -2
7.19 2 0 0 4 -3 -4
7.20 -4 3 0 -3 1 2
7.21 4 3 4 1 3 3
7.22 -2 3 -2 -3 4 0
7.23 -5 4 -5 3 0 -3
7.24 -4 -4 1 -4 -5 1
7.25 -3 1 -5 -1 -1 4
7.26 4 0 1 0 2 -2
7.27 1 -4 -5 -5 3 -1
7.28 -4 -1 0 0 -3 1
7.29 0 3 -4 0 2 4
7.30 -1 -1 3 -4 -4 1
8. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Коор-
динаты вершин A, B, C и D приведены в таблице 10. Вычис-
лить: а) площадь указанной грани (табл. 11); б) площадь сече-
ния, проходящего через середину ребра l и указанные вершины
(табл. 11); в) объем пирамиды ABCD.
Таблица 10
A B C D
8.1 -3 0 -3 7 3 3 -2 0 -4 -2 -7 2
8.2 -6 5 3 -6 -5 -6 -3 7 -5 -2 0 5
8.3 -4 7 -3 -7 0 1 -7 -3 4 4 3 -3
8.4 2 -3 3 -6 -6 -3 6 -5 0 1 2 -7
8.5 -3 6 1 -5 5 5 2 -7 5 0 -5 -2
8.6 -2 6 2 -5 -3 4 0 4 7 3 -7 5
8.7 3 4 5 -6 -3 4 -3 -5 6 1 -5 0
8.8 -3 1 3 -6 7 6 6 -6 4 3 -1 -6
8.9 -4 0 -2 -5 2 -7 -4 -7 -7 -5 -6 -1
8.10 -4 2 5 -3 -1 -1 0 3 3 5 4 0
8.11 -5 -5 -2 -4 3 -5 0 4 -5 3 -5 4
8.12 -7 4 5 -4 5 1 -2 -1 7 -1 0 7
8.13 -5 3 1 6 -3 5 -2 7 -3 -7 4 -4
8.14 -4 3 1 -7 -2 -7 0 5 1 2 -7 5
8.15 -7 0 4 4 6 -2 4 1 -7 3 7 -5
8.16 -4 6 -5 -2 -2 -7 -2 5 -2 -3 -2 6
8.17 -4 3 -5 -1 6 0 2 3 -1 6 -5 0
8.18 -7 1 -4 5 2 -4 -4 0 5 5 2 1
8.19 -6 -7 -4 -2 0 4 -7 0 1 -6 -2 -2
8.20 -3 -7 -1 6 1 4 3 -7 -7 -3 0 -3
8.21 6 7 3 4 3 0 1 -6 5 -5 -4 -3
8.22 0 -2 3 1 1 7 6 4 2 -4 7 6
8.23 -7 -1 -4 -5 3 -5 6 0 5 1 -2 3
8.24 5 -4 2 4 -3 0 -4 -7 -2 -1 3 1
8.25 -1 5 5 4 3 2 3 -7 3 -2 3 -2
8.26 -3 7 -5 -2 6 -1 5 -7 6 4 0 6
8.27 3 -3 -4 7 5 6 -6 2 2 3 -2 -1
8.28 -2 -4 -2 0 4 5 -6 -4 -7 1 -3 5
8.29 4 1 4 -2 -1 1 -2 -4 4 0 -7 -6
8.30 -2 -1 -7 -2 6 -7 7 5 -5 -7 -2 6
Таблица 11
грань
l
указанные
вершины
8.1
A D B C A B D
8.2
A B C A B C D
8.3
D A C D A C B
8.4
D C A A B C D
8.5
D A C C D A B
8.6
C B A D A C B
8.7
D A C D B A C
8.8
C A B D A B C
8.9
A B C D C A B
133 134
8.10
A D C B D A C
8.11
D B C C B A D
8.12
A B C D B A C
8.13
D A C B A C D
8.14
A B C D B A C
8.15
B C A A B C D
8.16
C B A A D B C
8.17
D A C A B C D
8.18
A D C C D A B
8.19
A C B B A C D
8.20
C A B A D B C
8.21
D A B D C A B
8.22
C B D A D B C
8.23
B A D D A C B
8.24
B D A D C A B
8.25
C D A D C B A
8.26
A C B B D A C
8.27
A D B A D B C
8.28
D A C C D A B
8.29
C B A D B A C
8.30
D A C D C A B
9. Координаты вершин ΔАВС приведены в таблице 12. Найти:
а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравне-
ние медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высо-
ты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину С
параллельно стороне АВ; е) расстояние от точки С до прямой
АВ; ж) точку
D, симметричную точке С относительно прямой
АВ; з) уравнение окружности, описанной около ΔАВС.
Таблица 12
А В С
9.1 0 -4 -1 2 -6 -3
9.225-4-72-4
9.3 1 -4 -4 6 -4 4
9.4 2 -5 2 5 4 -4
9.5 5 -2 -5 0 3 6
9.6 -5 -5 3 -3 1 5
9.7 -3 3 -5 0 1 1
9.8 3 -2 -3 -5 2 -6
9.9-457725
9.10 4 -3 -3 3 -2 -3
9.11 6 -4 4 7 5 -1
9.12 -3 1 0 7 1 6
9.13 6 -7 -5 1 -1 -3
9.14 -2 7 -7 7 -6 3
9.15 -5 4 0 -4 -3 1
9.16 1 -1 3 2 3 2
9.17402127
9.18 -2 2 3 -2 -2 6
9.19 -3 -3 -1 3 1 3
9.20 -3 -6 3 7 -4 -4
9.21 0 7 -1 -5 0 -4
9.22 -1 -3 4 -2 4 -4
9.23 7 0 -5 5 3 -2
9.24 -7 -3 0 3 -2 -5
9.25 -7 2 3 6 0 0
9.26 7 5 2 -2 7 4
9.27 4 -5 -7 1 -5 -6
9.28 4 -4 -7 3 -2 -1
9.29 2 -1 -5 5 -1 7
9.30 -1 5 -3 -4 -1 4
135 136
10. Даны четыре точки
4321
,, , AAAA в трехмерном пространст-
ве. Их координаты приведены в таблице 13. Составить уравнения:
а).
плоскости
321
AAA ; б) прямой
21
AA ;
б).
прямой ,
4
MA перпендикулярной к плоскости
321
AAA ;
в).
прямой
,
1
NA
параллельной прямой
21
AA
;
г).
плоскости, проходящей через точку ,
4
A перпендикулярно к
прямой
21
AA .
Найти:
д).
синус угла между прямой
41
AA и плоскостью
321
AAA ;
е).
косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плос-
костью
321
AAA ;
ж).
проекцию точки
4
A на плоскость
321
AAA ;
з).
расстояние от точки
4
A до плоскости
321
AAA ;
и).
точку К, симметричную точке
4
A относительно плоскости
321
AAA ;
к).
расстояние от точки
4
A
до прямой
21
AA
.
Таблица 13
1
A
2
A
3
A
4
A
10.1 3 -3 5 -3 -7 4 2 -2 -2 -2 5 -7
10.2 -7 -5 4 4 3 -1 -7 3 -7 -4 4 7
10.3 -1 7 5 3 2 -7 6 0 3 -7 -3 3
10.4 -5 6 2 -4 -5 4 -2 1 -7 -5 -4 -2
10.5 4 -1 -6 -2 1 2 7 -7 0 1 -3 -4
10.6 3 3 -7 0 0 1 3 -4 -4 0 -2 6
10.7 -3 -7 1 -2 7 -7 3 0 -7 0 4 1
10.8 6 3 -1 1 5 0 -3 2 6 3 -6 -7
10.9 6 2 -7 3 -2 4 4 1 7 2 -4 4
10.10 6 6 -5 5 -5 4 -1 2 7 -7 7 4
10.11 -6 -4 6 3 -2 3 7 -6 7 -5 2 -3
10.12 3 6 -2 5 -3 5 -2 -6 -7 -2 5 6
10.13 0 7 -2 -5 -2 3 3 0 -3 2 0 5
10.14 6 -2 5 1 4 -5 -7 -6 5 -5 0 1
10.15 5 5 -1 -2 0 -1 0 0 0 2 -5 4
10.16 -6 -4 -4 5 -1 1 -5 -7 2 6 -7 -4
10.17 -4 3 -2 0 2 -5 -1 1 1 -2 5 -1
10.18 1 -5 0 7 7 4 3 -5 -1 -3 -6 -3
10.19 4 2 5 -6 -4 7 -5 -1 -4 -1 1 4
10.20 -5 -1 7 -1 3 -7 -6 7 -3 -5 7 7
10.21 6 -6 3 -7 2 3 5 7 3 4 4 5
10.22 -6 7 -5 4 0 7 -6 -5 3 -3 1 -5
10.23 4 -4 -1 7 7 -3 6 -6 3 -4 6 1
10.24 0 7 4 6 7 5 -1 -1 2 -3 -5 -7
10.25 -3 7 2 0 -1 7 4 -2 -1 -4 4 6
10.26 4 7 5 -4 -5 7 4 -7 3 -2 2 7
10.27 -6 2 -3 1 2 -7 -1 7 -2 -2 5 5
10.28 2 6 1 -1 1 -4 6 -4 -3 -5 2 4
10.29 5 -1 -1 -5 1 -4 2 -6 1 -6 7 -2
10.30 2 1 -1 -6 -5 -3 -4 -6 -1 6 5 -3
11. Составить канонические уравнения а) эллипса (исходные
данные приведены в табл. 14 а) и 14 б)); б) гиперболы (исход-
ные данные приведены в табл. 15); в) параболы (исходные
данные приведены в табл. 16). Исходными данными могут
быть две точки А(x
1
; y
1
) или В(x
2
; y
2
), принадлежащие кривой,
фокус F, одна из полуосей a или b (действительная или мни-
мая), эксцентриситет ε, уравнение асимптот гиперболы y=±kx,
директриса кривой D.
Таблица 14 а)
А В
F
а)
х
1
y
1
х
2
y
2
№
варианта
х y
b
11.1
5041
11.8
12 0
15
11.2
213 -114
11.9
50
13
11.3
1405
11.10
-4 0
5
137 138
11.4
5 0 -4 1
11.11
90
15
11.5
9 0 0 1
11.12
-5 0
13
11.6
3 -2 1 6
11.13
12 0
13
11.7 7 2 1 4
11.14
30
5
Таблица 14 б)
A
№
вари-
анта
ε
х y
№
вари
анта
ε b
11.15
0,8
0
2 11.23
0,8 18
11.16
0,8
0
7 11.24
0,6 1
11.17
0,8
0
-3 11.25
0,6 16
11.18
0,6
5
3 11.26
0,6 9
11.19
0,6
0
-6 11.27
0,8 12
11.20
0,8
10
8 11.28
0,8 3
11.21
0,8
0
5 11.29
0,8 9
11.22
0,8
0
8 11.30
0,5 1
Таблица 15
А В
F
б)
х
1
y
1
х
2
y
2
№ варианта
х y
b
№ варианта
ε a
11.1 5 5 0 3 11.11 5 0 4 11.21 2,6 2
11.2 5 15 4 9 11.12 10 0 6 11.22 2,6 3
11.3 10 2 -5 -1 11.13 25 0 20 11.23 2,6 13
11.4 4 8 -3 -6 11.14 17 0 8 11.24 2,6 4
11.5 9 6 1 -4 11.15 5 0 3 11.25 2,6 15
11.6 6 9 2 7 11.16 29 0 20 11.26 2,6 8
11.7 2 4 1 2 11.17 25 0 15 11.27 2,6 5
11.8 5 13 -3 5 11.18 15 0 12 11.28 2,6 12
11.9 5 5 3 0 11.19 17 0 15 11.29 2,6 19
11.11 5 10 -2 -4 11.20 20 0 16 11.30 2,6 16
Таблица 16
Ось симмет-
рии Ox
А
D
№
варианта
D
в)
х
y
№
варианта
x y
11.1
-2 7
11.11
-1,9
11.21
0,1
11.2
7 -8
11.12
-2,9
11.22
-2,9
11.3
6 -6
11.13
3,1
11.23
-1,9
11.4
-5 2
11.14
-1,9
11.24
-2,9
11.5
1 1
11.15
1,1
11.25
-1,9
11.6
-4 5
11.16
1,1
11.26
0,1
11.7
2 7
11.17
-0,9
11.27
3,1
11.8
-11 9
11.18
1,1
11.28
0,1
139 140
11.9
-1 -10
11.19
-1,9
11.29
2,1
11.10
-2 -5
11.20
-2,9
11.30
1,1
12. Определить вид поверхности, заданной уравнением
0222222
222
=+++++++++ KLzHyGxFyzExzDxyCzByAx
,
и изобразить ее на рисунке. Коэффициенты A, B, C, D, E, F, G,
H, L, K приведены в таблице 17.
Таблица 17
№
варианта
A B C D E F G H L K
12.1 а) 2 3 3 0 1 0 3 6 7 4
б) 3 5 1 7 6 0 3 1 0 6
12.2 а) 1 6 8 5 1 7 6 1 1 3
б) 0 2 7 2 1 6 6 1 5 8
12.3 а) 7 7 6 4 8 4 1 8 4 0
б) 1 8 6 3 0 0 8 3 6 2
12.4 а) 1 7 2 1 6 2 3 5 1 7
б) 8 0 7 1 5 5 8 3 5 1
12.5 а) 2 6 1 3 2 8 5 1 7 3
б) 6 5 3 5 1 6 1 5 8 4
12.6 а) 5 8 7 7 5 1 8 5 0 6
б) 6 3 7 1 4 2 4 1 3 8
12.7 а) 1 1 2 7 3 8 0 0 0 4
б) 4 0 8 2 8 0 4 7 5 7
12.8 а) 7 3 3 7 8 0 6 3 5 3
б) 2 1 7 3 3 3 4 3 0 4
12.9 а) 1 0 1 4 3 0 1 2 3 0
б) 0 3 6 8 4 1 2 4 7 6
12.10 а) 5 4 4 8 7 6 7 4 1 8
б) 036673722 6
12.11 а) 060527484 8
б) 107461174 7
12.12 а) 067866566 5
б) 340021062 7
12.13 а) 214155211 0
б) 736165455 0
12.14 а) 136144132 1
б) 708244317 1
12.15 а) 821473611 0
б) 651043568 3
12.16 а) 182164432 7
б) 782166638 6
12.17 а) 738750464 2
б) 872613525 6
12.18 а) 513504082 7
б) 636704517 7
12.19 а) 688217247 6
б) 366845062 6
12.20 а) 817303314 7
б) 452058001 6
12.21 а) 722648765 7
б) 708502150 6
12.22 а) 731071453 8
б) 638768650 7
12.23 а) 227404846 3
б) 886888326 8
12.24 а) 218303352 3
б) 486225441 6
12.25 а) 354832045 4