Підручник - Алгебра і початок аналізу 10 клас Нелін Академічний рівень
Подождите немного. Документ загружается.
Додаткові вправи до розділу 2 231
15. 1)
xx xx−−++ −21 212m ;
2) xx xx+−−− −44 413l ;
3) xxx+> −+ −312; 4) xxx+> −+ +62
41
.
16. 1)
11
4
11
4
2
x
x
−>− ; 2)
13
4
11
2
2
x
x
−<− ;
3) () ;xxx−−−
12
0
2
l 4) () .xxx−+−
32
0
2
l
17. 1) () ;xx x++
>−
111
22
2)
() ;xx x−+−319
22
m
3)
6
25
6
4
22
+−
+
+−
+
xx
x
xx
x
l ; 4)
12
11
12
29
22
+−
−
+−
−
xx
x
xx
x
l .
18. 1)
51 2
1
2
1
−−
−
<
xx
x
; 2)
243
2
−+ −xx
x
l ;
3)
xx
xx
+<+−−+ +−−51 353()
()
;
4) ()() ).xx
xx
−−++>−+− −57175
19. 1)
xx x+> ++ −61
25
;
2) xx x+> −+ −31
21
;
3) xx xx xx
22 2
815215 41
81
8−+++−>
−+
.
20. 1)
() ()
()
;
11 11
44 21 1
222
1
−−++ +
−+−−
xx xx
xxx
l 2)
xx xx
xxxxx
+− −
−− −
>
()
()
;
11
2
22 2
1
3)
1
1
1
21 1
0
+
−
−
+−
+
x
x
x
x
l ; 4)
1
1
2
11
0
−−+
−
xx
m .
21. 1)
1
2
1
2
0
xx
a
x
a
−+
−>
m
()
; 2)
1
1
1
1xx
a
x+−
+ l .
22. Розв’яжіть нерівність
1
2
4
3
−−xx
al
()
при а = 0 і переконайтеся,
що множиною її розв’язків є відрізок. При яких значеннях а мно-
жиною розв’язків цієї нерівності є відрізок довжиною
9
5
?
23. При яких значеннях параметра а множина розв’язків нерівності
axax x++
2
l не перетинається з проміжком [–1; 0]?
24. При яких значення параметра а у множині розв’язків нерівності
xx ax+−>
2
21
міститься проміжок
1
4
1
;?
232 Розділ 2. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ
ВІДОМОСТІ З ІСТОРІЇ
Поняття степеня виникло в далекій давнині. Збереглися глиняні
плитки стародавніх вавилонян (близько 1700 р. до н. е.), які містять
записи таблиць квадратів і кубів та їх обернених значень. До множення
рівних множників приводить розв’язування багатьох задач. Вираз ква-
драт числа виник унаслідок обчислення площі квадрата, а куб числа —
унаслідок знаходження об’єму куба. Але сучасні позначення (типу а
4
, а
5
)
введено в XVII ст. Р. Декар том (1596–1650).
Дробові показники степеня та найпрості�і правила дій над степеня-
ми з дробовими показниками застосував у XIV ст. французький матема-
тик Н. Орема (бл. 1323–1382). Відомо, що Н. Ш юке (бл. 1445–бл. 1500)
розглядав степені з від’ємними і нульовим показниками.
С. Стев ін запропонував розуміти під a
n
1
корінь
a
n
. Але система-
тично дробові та від’ємні показники пер�им став застосовувати І. Нью-
тон (1643—1727).
Німецький математик М. Штіфе ль (1487–1567) дав позначення
а
0
= 1, якщо a ≠ 1, і ввів назву показник (від німецьк. ехроnеnt). Ні-
мецьке potenzieren означає піднести до степеня. У свою чергу, термін
eхроnеnten виник унаслідок не зовсім точного перекладу з грецької сло-
ва, яким Діофа нт Ал е ксан д рійс ь кий (бл. ІІІ ст.) позначав квадрат
невідомої величини.
Терміни радикал і корінь, уведені в XII ст., походять від латинсько-
го radix, що має два значення: сторона і корінь. Грецькі математики
замість «добути корінь» казали «знайти сторону квадрата за його даною
величиною (площею)». Знак кореня у вигляді символу Ç з’явився впер-
�е в 1525 р. Сучасний символ увів Декарт, який додав горизонтальну
риску. Ньютон уже позначав показники коренів так:
3
,
4
.