Пелих А.С., Терехов Л.Л., Терехова Л.А. Экономико-математические методы и модели в управлении производством

Подождите немного. Документ загружается.

Серия

• Высшее образование •

А.С.

ПелиХу

Л.Л.

Терехову

Л.А. Терехова

ономико-

математические

методы и модели

в УПРАВЛЕНИИ ПРОИЗВОДСТВОМ

Ростов-на-Дону

«ФЕНИКС»

2005

УДК 65.0:330(075.8)

ББК 65.290я73

КТК 0904

П23

Рецензенты:

И.И. Боков, А.Г. Пронченко

Пелих А.С.

П 23 Экономико-математические методы и модели в управле-

нии производством / А.С, Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Те-

рехова. - Ростов н/Д: «Феникс», 2005. - 248 с. - (Высшее

образование)

Учебное пособие содержит материал для изучения, исследо-

вания экономических процессов, их протекания в современных

условиях, установления устойчивых тенденций

выявления про-

блем. В работе рассматриваются экономико-математические

методы и модели, используемые в управлении производством.

Учебное пособие предназначено для подготовки студентов

экономических специальностей вузов и переподготовки специ-

алистов-экономистов .

ISBN

5-222-07215-0

УДК 65.0:330(075.8)

ББК 65.290я73

ВВЕДЕНИЕ

Наука и практика располагают арсеналом математических

методов

для

решения многообразных математических

задач,

ох-

ватываюш;их анализ, планирование и управление народным

хозяйством. Многие из них были созданы практически одно-

временно с появлением ЭВМ.

Экономический анализ представляет первоначальное изуче-

ние,

исследование экономических процессов, их протекания в

прошлом, установление устойчивых тенденций, выявление про-

блем. Анализ должен предшествовать выработке управленчес-

ких решений и воздействий, призван служить их исходной точ-

кой и обоснованием.

Планирование - одна из важнейших функций и составных

частей управления экономикой. Планирование - это построе-

ние плана, способа будущих действий, определение экономи-

ческой траектории, то есть содержания и последовательности

шагов, ведущих к поставленной цели, установление намечае-

мых конечных результатов.

Современная экономика, состоящая из совокупности самых

разнообразных по характеру своей деятельности человеко-ма-

шинных организаций производственной и непроизводствен-

ной сферы, представляет собой сложную, непрерывно разви-

вающуюся систему. От качества управленческих решений во

многом зависит эффективность функционирования этих объек-

тов.

Широкие возможности для совершенствования управле-

ния, повышения его эффективности, оперативности, действен-

ности открывает использование вычислительной техники в со-

четании

современными математическими и кибернетически-

ми методами.

Управление есть сознательное воздействие человека на

объекты, процессы и на участвующих в них людей, осуществ-

ляемое с целью придать определенную направленность эконо-

мической деятельности и получить желаемые результаты. Ме-

тоды управления характеризуют способы, посредством кото-

рых субъект управления оказывает воздействие на объект уп-

равления. Экономико-математические методы наиболее важны

в управлении экономикой рыночного типа.

В настоящем учебном пособии дается описание наиболее

глубоко разработанных теоретически и широко применяемых

в практических расчетах -

анализе, планировании и управле-

нии - экономико-математических методов и моделей. Методы

последовательно изложены

пяти главах учебного

пособия.

Для

каждого из рассматриваемых методов дается общая характе-

риспща, а затем анализируются сущность и особенности соот-

ветствуюищх прикладных экономнко-математических

задач,

те-

стов и контрольных вопросов.

J^nABA

ХАРАКТЕРИСТИКА

ЭКОНОМИКО-

МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МЕТОДОВ

1.1. Принципы моделирования в экономике

Метод моделирования является важнейшим универсальным

методом исследования. Используя его, не следует забывать по-

нятия аналогии. Модель может во многих отношениях отли-

чаться от самого объекта исследования, но непременно должна

иметь подобие, аналогию с этим объектом, прежде всего в от-

ношении

тех

характеристик, которые подлежат изучению

про-

гнозированию.

Модель какой-либо сложной системы тоже представляет

собой систему (и нередко весьма сложную), имеющую физичес-

кое воплощение, либо записанную с помощью слов, цифр, ма-

тематических обозначений, графических изображений и т. д.

Таким образом, можно сказать, что модель - это физичес-

кая или знаковая система, имеющая объективное подобие с ис-

следуемой системой в отношении функщюнальных, а часто и

структурных характеристик, являющихся предметом исследо-

вания.

Для построения знаковых моделей может использоваться, в

принципе, любой язык - естественный, алгоритмический, гра-

фический, математический. Наибольшее значение и распрост-

ранение имеют математические модели в силу универсальнос-

ти,

строгости, точности математического языка.

Математическая модель представляет собой совокупность

уравнений, неравенств, функционалов, логических условий и

других соотношений, отражающих взаимосвязи и зависимости

основных характеристик моделируемой

системы.

Применитель-

но к нашей теме будут рассматриваться преимущественно ма-

тематические модели, хотя не исключены

другие,

в частности

алгоритмические.

Однако важное преимущество модели состоит в том, что

необъятная с точки зрения полного описания реальная сощ1-

ально-экономическая система заменяется пусть

даже

непростой,

но вполне доступной для анализа и расчетов моделью, которая

вместе с тем сохраняет в себе все существенное, что интересует

исследователя. Это существенное выступает в модели даже бо-

лее четко и рельефно, не будучи затемнено всевозможными не-

значащими частностями и деталями, посторонними и случай-

иыьш

факторами.

С построением

модели

исследователь получает широкое поле

для экспериментальной деятельности: он может изменять раз-

личные параметры, переменные величины, условия и ограни-

чения и выяснять, к каким возможным результатам это приво-

дит.

итоге многовариантных экспериментов с моделью (обыч-

но на ЭВМ) вырабатывается ответ на кардинальный вопрос:

при каких конкретных условиях следует ожидать в будущем

наилучшего функщюнирования объекта

точки зрения постав-

ленных целей? Аналогичное экспериментирование с самим ре-

альным объектом чаще всего сильно затруднено или вообще

невозможно; легко понять, например, что беспрерывное экспе-

риментирование на «живых» предприятиях неприменимо как в

социальном, так и чисто экономическом смысле. Модель же

никаких ограничений в этом смысле не ставит. Формируемые

для анализа, планирования, управления модели различаются по

ряду признаков. Прежде всего, отметим различия по степени

определенности используемой информации. Обратимся к тео-

рии принятия решений. Задачи принятия решений подразделя-

ются на три группы:

• задачи в условиях полной определенности, или детерми-

нированные задачи;

• задачи в условиях вероятностной определенности, или

стохастические задачи;

• задачи в условиях неопределенности.

в детерминированных задачах принятие решения произво-

дится на основе

полной,

достоверной информащ1и, относящей-

ся к

проблемной

ситуации,

ограничениям, критериям оптималь-

ности. Точность исходных условий

данных приводит к одно-

значности принимаемого решения.

Стохастические задачи принятия решений учитывают слу-

чайный характер некоторых (или всех) явлений, процессов, от-

носящихся к изучаемой проблеме. Здесь действуют случайные

факторы, законы распределения, вероятности которых нам из-

вестны. Скажем, ежегодный естественный прирост населения в

республиках, областях страны есть в строго математическом

смысле величина случайная, но его (прироста) вероятностные

характеристики специалистам по демографии хорошо извест-

ны.

Знание законов распределения случайных величин и опре-

деляет название соответствующих задач, как задач в условиях

вероятностной определенности.

Задачам

условиях неопределенности свойственна большая

неполнота и недостоверность используемой^ информации, вли-

яние многообразных и очень слабо детерминированных фак-

торов.

Действующие здесь случайные события не характеризуются

известными распределениями их вероятностей.

Соответственно, в этой дифференциации задач принятия

решений можно модели социально-экономических процессов

разделить на два больших класса - модели детерминирован-

ные и стохастические. В первых из них все зависимости, от-

ношения, исходная информация определены полно и одно-

значно. Каждому набору исходных параметров и перемен-

ных величин соответствует единственный вариант расчетно-

го прогноза.

В моделях стохастических каждому набору исходных вели-

чин соответствует лишь известное распределение вероятностей

случайных событий прогнозируемого процесса. Решение по

такой модели

не

теряет своей определенности, но определенно-

сти уже вероятностной, а не детерминированной.

Сложнее обстоит дело с задачами в условиях неопределен-

ности. Для них в сущности исключена возможность построе-

ния адекватных моделей и отыскание четких количественных

решений. Такие задачи лучше исследовать не методами моде-

лирования, а средствами логико-эвристического анализа, в ча-

стности - методами экспертных оценок.

Модели разделяются также на статические

динамические.

В статических моделях не учитывается время как фактор, изме-

няющий основные характеристики изучаемого объекта. Дина-

мические модели включают фактор времени: время может фи-

гурировать в них как самостоятельная переменная величина,

влияющая на конечные результаты; параметры и переменные

показатели также могут выступать как функции времени.

В статической постановке задач нас вполне устраивает по-

лучение решений в виде оптимальных состояний, справедли-

вых независимо от различных моментов времени. В динами-

ческих моделях приходится искать не оптимальное состояние

(как бы фотоснимок), а оптимальное поведение во времени

(как бы киноленту). Нетрудно понять, что динамическая за-

дача носит более общий характер, статическая модель - ее

частный случай.

Следует разделять такие модели, как изыскательские и нор-

мативные. Первые основаны на продолжении в будущем тен-

денций, взаимосвязей, сложившихся в прошлом и настоящем.

Вторые определяют пути, ресурсы, сроки достижения в буду-

щем

возможных состояний объекта, отвечаюпщх поставленным

целям. Значит, изыскательские модели формализуют на базе

статистики сложившиеся процедуры развития объекта и моде-

лируют движение от прошлого к будущему; нормативные ~

устанавливают сначала целевые состояния, а затем строят со-

единяющие пути от будущего к настоящему.

Модели классифицируются и по некоторым другим при-

знакам.

По характеру взаимосвязи между переменными модели под-

разделяются на линейные и нелинейные.

По степени структуризации народнохозяйственных процес-

сов модели делятся на однопродуктовые и многопродуктовые,

на многоотраслевые и одноотраслевые, на одноэтапные и мно-

гоэтапные.

По характеру требований, предъявляемых к результатам

решения задач, модели экономических процессов могут быть

либо балансовь»«и, либо оптимизационными.

По глубине временного горизонта модели подразделяются

на модели долгосрочного прогнозирования, перспективные,

среднесрочные и текущие.

По степени полноты охвата экономического объекта выде-

ляются макро-

микромодели.

1Слассификация экономико-математических моделей позво-

ляет,

с одной стороны,

их

упорядочить, систематизировать, а с

другой - более детально разобраться в самой сущности моде-

лирования экономических процессов.

Моделирование экономических процессов -

это

часть обла-

сти применения математических методов и моделей

анализе,

планировании, организации и управлении народным хозяй-

ством.

Оно

представляет собой

сложную

работу,

состоящую из ряда

последовательных и взаимосвязанных этапов на стадиях:

а) постановки задачи,

б) построения формализовашюй схемы,

в) построения модели,

г) исследования модели,

д) проверки модели и оценки решения,

е) внедрения решения и контроля его правильности.

При разработке экономико-математических моделей необ-

ходимо соблюдать следующие основные требования:

1) модель должна базироваться на строго научной эконо-

мической

теории,

раскрывающей

категории

и закономер-

ности данной формации;

модель

должна отображать реальную структуру модели-

руемого процесса или объекта

соответствии с принци-

пом структурного подобия (изоморфизма);

3) в модели должно быть обеспечено единство масштаба и

соблюдено соответствие размерностей экономических

ве-

личин;

модели

должно

проводиться принципиальное различие

между

управляемьп^и,

полууправляемыми

неуправляе-

мыми параметрами;