71
Сумма вероятностей этих событий равна единице.
p
1
+ p
2
+ ... + p
n
= 1.
В целях наглядности закон распределения дискретной случай-
ной величины можно изобразить и графически, для чего в прямо-
угольной системе координат строят точки
(х
i
, p
i
), а затем соединяют
их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоуголь-
ником распределения.
Закон распределения полностью характеризует случайную ве-
личину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходит-
ся ограничиваться меньшими сведениями. Иногда даже выгоднее
пользоваться числами, которые описывают случайную величину
суммарно; такие числа называют числовыми характеристиками
случайной величины. К числу важных числовых характеристик от-
носится математическое ожидание.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины
называют сумму произведений всех ее возможных значений на их
вероятности. Математическое ожидание приближенно равно (тем
точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому
наблюдаемых значений случайной величины.
Математическое ожидание полностью случайную величину не
характеризует. Легко указать такие случайные величины, которые
имеют одинаковые математические ожидания, но различные воз-
можные значения.
Пример: дискретные случайные величины X и Y заданы следую-
щими законами распределения:
X – 0,01 0,01 Y –100 100
Р 0,5 0,5. Р 0,5 0,5.
Их математические ожидания одинаковы:
М(Х) = − 0,01 · 0,5 + 0,01 · 0,5 = 0,
M(Y) = − 100 · 0,5 + 100 · 0,5 = 0.
Наряду с математическим ожиданием вводят и другие число-
вые характеристики. Так, для того чтобы оценить, как рассеяны воз-
можные значения случайной величины вокруг ее математического
ожидания, пользуются, в частности, числовой характеристикой, ко-
торую называют дисперсией.
Прежде чем перейти к определению и свойствам дисперсии, вве-
дем понятие отклонения случайной величины от ее математическо-
го ожидания.