42
ГЛАВА 4. МодеЛироВАние нА осноВе физической
теории подобия и МетодА АнАЛизА рАзМерностей
В основе физического моделирования лежит теория подобия –
учение о методах постановки и научного обобщения результатов
исследования на моделях для описания всех подобных явлений,
протекающих в реальных системах.
В практике моделирования наиболее желательным может пред-
ставляться теоретический путь изучения явлений, который заклю-
чается в составлении на основе самых общих законов физики и хи-
мии математических зависимостей (чаще всего дифференциальных
уравнений), описывающих процесс и их решение. Дифференциаль-
ные уравнения могут описывать большое количество однородных
по своему существу явлений. Поэтому чтобы перейти к конкретным
условиям, нужно дифференциальные уравнения ограничивать до-
полнительными условиями, т.е. вводить условия однозначности.
Условия однозначности включают: геометрическую форму и раз-
меры аппаратуры; физические константы веществ, участвующих в
процессе; начальные условия (температура, давление, начальная
концентрация и др.); граничные условия (направление, скорость те-
чения жидкости у стенок) и т.д.
Многие процессы так сложны, что даже, если удается составить
описывающие их дифференциальные уравнения, не всегда удается
установить условия однозначности, а иногда даже нельзя установить
систему дифференциальных уравнений. В таких случаях прибегают к
экспериментальному исследованию. Получают частные эмпиричес-
кие уравнения, которые используют в инженерной практике. Важно
уметь обобщать опытные данные и распространять их на более ши-
рокий круг явлений, подобных изученному, например, при увеличе-
нии размеров аппарата, изменении основных физических свойств
среды и др. Это достигается с помощью теории подобия.
4.1 Условия и виды подобия
4.1.1 Условия подобия
Основным принципом теории подобия является выделение из
множества систем и явлений группы подобных систем и явлений.
Подобными называются системы, для которых постоянны отноше-
ния характеризующих их сходственных величин. Например, сход-
ственными величинами, характеризующими геометрические фор-
мы, являются длины их сторон, углы между ними.