56
Таким образом, в общем виде:
∆P = f(W, ρ, µ, g, l, d). (4.43)
Нужно заменить эту функцию зависимостью между критериями
подобия.
Число переменных
N = 7, число единиц измерения r = 3. При
этом, согласно π-теореме, число безразмерных комплексов, описы-
вающих процесс, n = 7 – 3 = 4.
Чаще всего при описании процессов функции общего вида мо-
жет быть представлена в виде степенной зависимости, т.е.
∆P = xW
y
ρ
z
µ
u
g
r
l
s
d
l
, (4.44)
где
x, y, z, u, r, s, l – безразмерные неизвестные коэффициенты.
Учитывая, что
х – безразмерный коэффициент и что размернос-
ти левой и правой части уравнения должны быть равными, можем
записать:
[∆P] = [W]
y
[ρ]
z
[µ]
u
[g]
r
[l]
s
[d]
l
(4.45)
и подставить для каждой величины её размерность в системе
LMT
(длина, масса, время):
ML
–1
T
–2
= [LT
–1
]
y
∙ [ML
–3
]
z
∙ [ML
–1
T
–1
]
u
∙ [LT
–2
]
r
∙ L
s
∙ L
l
. (4.46)
Раскроем в правой части скобки и сгруппируем однородные
члены:
ML
–1
T
–2
= M
z+u
.
L
y–3z–u+r+s+l
.
T
–y–u–2r
.
Приравняв показатели степеней при одинаковых единицах из-
мерения, получаем систему уравнений: