Прохоров В.Т. Особенности защиты человека от воздействия низких температур

Подождите немного. Документ загружается.

411

( )

sin

sin)()(

∑

∫

∑

∫

−

























+−

iip

iipiiii

rMrQr

(5.83)

После определения функций

),( trN

),(

температура

-го слоя

шарового сегмента будет равна

ciiciiii

trNrQtrTtr

),()(),(),(

,sin)exp(

)(

∑

∞













+−++

kikik

cii

tMw

µθ

(5.84)

где коэффициенты

ikikii

MwBA ,,,

рассчитываются по формулам

(5.73), (5.74), (5.81), (5.83). Ряд (5.84) сходится равномерно и абсо-

лютно на отрезке

],[

1 ii

−

при любом

≥

Таким образом, найдено решение задачи распределения тепла

для всех деталей модели ботинка (рис. 5.1), представляющих собой

многослойные пластину, цилиндрический и сферический сегменты.

Зная теплофизические характеристики материалов, составляющих

обувной пакет, температурные условия окружающей среды и энерго-

затраты стопы, по полученным формулам можно рассчитать темпера-

туру в любой части обуви и в любой момент времени. В частности,

можно получить температуру внутриобувного пространства как

функцию времени, которая является критерием температурной ком-

фортности стопы при эксплуатации обуви в условиях низких темпера-

тур.

412

5.6 Расчет зависимости температуры внутриобувного про-

странства от времени для различных деталей обуви

В качестве примера расчета изменения температуры внутри-

обувного пространства как функции времени при воздействии на

обувь низких температур рассматриваются мужские ботинки. Харак-

теристики материалов, составляющих пакеты всех узлов рассматри-

ваемой модели обуви, приведены в таблице 5.1.

Т а б л и ц а 5.1

Характеристика материалов, обеспечивающих защиту стопы

от воздействия низких температур

Коэффициент

теплопроводности, Вт/(м °С),

и наименование узлов для

анализа комфортности

Коэффициент

температуропроводности, м²/ч,

и наименование узлов для

анализа комфортности

Наименование материалов,

входящих в пакет *

Толщина материала,

входящего в пакет

низ

обуви

пяточ-

ная

часть

обуви

верх

обуви

носо

ч-

ная

часть

обуви

низ

обуви

пяточная

часть

обуви

верх

обуви

носоч-

ная

часть

обуви

1 2,0 0,05 0,05 0,05 0,050 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

2 10,0 - 0,04 0,04 0,040 - 0,0003 0,0003 0,0003

3 0,3 - 0,038 0,038 0,038 - 0,0005 0,0005 0,0005

4 1,2 - - - 0,07 - - - 0,00035

5 2,7 - 0,083 - - - 0,00014

- -

6 1,2 - 0,07 0,07 0,07 - 0,0002 0,0002 0,0002

7 10,0 0,04 - - - 0,0003 - - -

8 2,5 0,083 - - - 0,00014 - - -

413

9 5 0,125 - - - 0,00042 - - -

10 20 0,07 - - - 0,00065 - - -

1 – носок хлопчатобумажный (внутренняя обувь); 2 – подкладка из натурального

меха; 3 – межподкладка из бязи; 4 – кожаный подносок; 5 – задник из картона; 6 –

кожа для верха обуви; 7 – вкладная стелька из искусственного или натурального

меха; 8 – картон (второй слой вкладной стельки); 9 – основная стелька и подложка

(кожа); 10 – пористая резина

Для расчетов распределения температуры были написаны про-

граммы [приложение Б] с использованием математических пакетов

Maple. Входные данные программы:

толщины слоев материалов, составляющих пакет;

коэффициенты теплопроводности и температуропроводности

этих материалов;

плотность теплового потока, поступающего от стопы к внут-

ренней поверхности пакета;

температура окружающей среды;

начальная температура обувного пакета;

коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности пакета в ок-

ружающую среду.

414

1, 1′ – Температура внутриобувного пространства ходовой части стопы;

2, 2′ – Температура внутриобувного пространства пяточной части стопы;

3, 3′ – Температура внутриобувного пространства тыльной стороны пяточ-

ной части стопы;

4, 4′ – Температура внутриобувного пространства носочной части стопы;

Рис. 5.2. Графики зависимости температуры внутриобувного про-

странства для различных участков стопы от времени воздействия низ-

ких температур

Температура окружающей среды предполагается равной -15°С

и -5°С, начальная температура обуви равна +22°С. Плотность тепло-

вого потока стопы берется равной 64 Вт/м

, что соответствует энерго-

затратам человека при легкой физической нагрузке [3,60]. Коэффици-

ент теплоотдачи предполагается равным 7 Вт/(м

°С). Результаты вы-

числений могут быть представлены как на графиках зависимости тем-

пературы внутриобувного пространства от времени нахождения обуви

415

под воздействием низких температур, так и в виде таблицы 5.2 с ха-

рактеристикой изменения температуры контакта поверхности различ-

ных участков стопы и обуви при воздействии на нее разных по значе-

нию низких температур.

Т а б л и ц а 5.2

Характеристика комфортности стопы

Время комфортного пребывания в обуви под воздействием

низких температур для различных участков стопы (мин)

-15°С -5°С

Температура стопы,

°С

носочная

тыльная

пяточная

ходовая

носочная

тыльная

пяточная

ходовая

25°С 16 16 34 68 26 32 76 >8ч

21°С 25 27 54 114 55 127 >8ч >8ч

17°С 37 42 87 236 >8ч >8ч >8ч >8ч

Из таблицы 5.2 видно, что наибольшая потеря тепла происхо-

дит в носочной части стопы. Даже при -5°С стопа человека будет

ощущать комфортность около часа. В этой связи при разработке ас-

сортимента обуви для эксплуатации в климатических зонах с низкими

температурами необходимо осуществлять формирование пакетов ма-

териалов с учетом антропометрических участков стопы. Поэтому,

чтобы продлить время комфортного состояния стопы в обуви, необ-

ходимо подбирать соответствующие материалы, формирующие пакет

в носочную часть.

416

5.7 Расчет зависимости температуры от времени внутри обув-

ного пакета при воздействии на него низких температур

Теплофизические характеристики материалов, образующих

обувные пакеты, зависят от температуры. Очевидно, что температура

слоев пакетов различна: температура материалов тем выше, чем бли-

же к стопе в пакете они расположены. Формулы (5.18), (5.35), (5.61),

(5.84) позволяют вычислить температуру внутри любого слоя пакета

обуви в любой момент времени.

В качестве примера расчета распределения температуры была

выбран следующий пакет материалов, составляющий низ обуви:

1– Носок хлопчатобумажный (внутренняя обувь); 2 – Вкладная

стелька из искусственного или натурального меха; 3 – Картон; 4 – Ос-

новная стелька и подложка (чепрак); 5 – Пористая резина.

Толщина и коэффициенты теплопроводности и температуро-

проводности материалов приведены в таблице 5.3.

Т а б л и ц а 5.3

Толщина и коэффициенты теплопроводности и

температуропроводности материалов низа обуви

№

слоя

Толщина,

мм

Коэффициент

теплопроводности,

Вт/(м ·°С)

Коэффициент

температуропроводности,

м²/ч

1 2 0,05 0,0002

2 3 0,04 0,0003

3 2,5 0,083 0,00014

4 8 0,125 0,00042

5 20 0,09 0,00065

417

На рисунке 5.3 приведены графики расчетов зависимости от

времени температуры внутри подошвы при температуре воздуха рав-

ной -10ºС и плотности теплового потока с поверхности ходовой части

стопы равной 64 Вт/м

1 – температура между первым и вторым слоями; 2 – температура между

вторым и третьим слоями; 3 – температура между третьим и четвертым

слоями; 4 – температура между четвертым и пятым слоями; 5 – темпера-

тура серединного горизонтального сечения пятого слоя; 6 – температура

воздуха.

Рис. 5.3. Распределение температуры внутри подошвы

Из рисунка 5.3 видно, что температура пористой резины по-

дошвы в среднем составляет -5 ºС, поэтому можно сделать поправку

коэффициента теплопроводности, пересчитав его по формуле:

1035,0)2506,01(09,0)1(

⋅

Вт/(м °С).

418

Аналогичным образом можно корректировать основные пока-

затели теплофизических характеристик остальных материалов, обра-

зующих обувные пакеты.

5.8 Использование математической модели теплообмена для

расчета теплопотерь с поверхности

обуви

Формулы (5.18), (5.35), (5.61), (5.84) дают возможность рас-

считать теплопотери стопы через обувь в окружающую среду с раз-

личных частей поверхности обуви. В качестве примера расчета тепло-

потерь рассматриваются мужские ботинки с клеевым методом креп-

ления. Расчетная схема обувной конструкции с разбивкой на зоны

представлена на рисунке 5.4.

Рис. 5.4. Мужской ботинок с разбивкой на зоны

419

Состав пакетов материалов и их теплофизические характери-

стики каждой зоны приведены в таблице 5.4.

Для поверхности зон 1-4, 6 теплообмен с окружающей средой

осуществляется по закону Ньютона с коэффициентом теплоотдачи

А для 5-ой и 7-ой зоны подошвы, которые непосредственно опирают-

ся на поверхность земли, температура предполагается равной темпе-

ратуре окружающей среды.

Решая краевую задачу для каждой зоны при температуре

внешней среды, равной −10°С, и при средней нагрузке стопы с энер-

гозатратами

=64 Вт/м², находим распределение температуры внутри

обувного пакета. В частности, зависимость температуры внешней по-

верхности зон верха 1-4 приводится на рисунке 5.5.

1 − голенище; 2 − союзка; 3 − носок; 4 − задинка.

Рис. 5.5. Температура поверхности зон верха

420

Т а б л и ц а 5.4

Состав пакетов материалов и их теплофизические характеристи-

ки

Зона

обуви

Материалы

в пакете

Тол-

щина

δ,

мм

Коэффи-

циент

тепло-

провод-

ности

λ,

Вт/(м·°С)

Коэффи-

циент

темпера-

туропро-

водности

а,

м²/ч

Пло-

щадь

зоны

м²

Коэф-

фици-

ент

тепло-

отдачи

α,

Вт/(м²·°С)

1 2 3 4 5 6 7

голенище

Носок х/б

Выросток

хромового

дубления

Полихлоропре-

новый клей-

дисперсия

Меховая

овчина

1,2

0,3

0,05

0,06

0,163

0,041

0,0005

0,0002

0,00045

0,0003

0,0224 5

союзка

Носок х/б

Выросток

хромового

дубления

Полихлоропре-

новый клей-

дисперсия

Бязь

Полихлоропре-

новый клей-

дисперсия

1,2

0,3

0,05

0,06

0,163

0,038

0,163

0,0005

0,0002

0,00045

0,0005

0,00045

0,0324 8