Рогалёв Н.Д. (ред.) Экономика энергетики

Подождите немного. Документ загружается.

181

Рис. 9.15. Определение наивыгоднейшего числа работающих агрегатов:

А — пуск или останов 2-го агрегата; Б — 3-го агрегата; В — 4-го агрегата; ∆Р — потери

мощности; Р — нагрузка гидростанции

Эти потери складываются из потерь в турбинах, гидрогенераторах

и водопроводящих сооружениях. С повышением нагрузки ГЭС крите-

рием перехода от работы z гидроагрегатов к (z + 1) гидроагрегатам

является равенство суммарных потерь мощности (имеются и другие

способы определения искомых нагрузок).

Характеристика относительных приростов расхода воды гидроаг-

регата r

га

= f (P

) представляет собой зависимость относительного

прироста расхода воды от его электрической нагрузки.

Характеристика относительных приростов расхода воды гидро-

станцией строится суммированием характеристик отдельных гидро-

агрегатов при одинаковых значениях относительных приростов рас-

хода воды.

Поскольку на гидростанции в большинстве случаев устанавлива-

ются однотипные агрегаты, то суммирование заменяется умножением

расхода воды одним агрегатом на число агрегатов при неизменной

мощности.

При данном числе включенных в работу агрегатов ГЭС (меньшем

максимального количества) с ростом электрической нагрузки относи-

тельный прирост расхода воды постепенно увеличивается. Если при

данной электрической нагрузке гидростанции ввести в работу допол-

нительный гидроагрегат, то нагрузка на каждом гидроагрегате сни-

зится и уменьшится относительный прирост расхода воды ГЭС.

182

Рис. 9.16. Характеристика относительных приростов расхода воды гидростанции:

— относительный прирост расхода воды; Р — нагрузка гидростанции

Этому на рис. 9.16 соответствует переход от относительного при-

роста r

г1

к r

г2

при нагрузке Р

. Следовательно, суммарная характери-

стика относительных приростов расхода воды на ГЭС при перемен-

ном количестве работающих агрегатов имеет пилообразный характер

с разрывами непрерывности при нагрузках, соответствующих вклю-

чению (отключению) каждого агрегата (см. на рис. 9.16 — ломаная

линия А — Б — В — Г). Использование такой характеристики прак-

тически затруднено из-за неоднозначности величины электрической

нагрузки ГЭС при данном значении относительного прироста расхода

воды. Так, при относительном приросте r

г3

имеются два значения

электрической нагрузки: Р

и Р

. Поэтому характеристику относи-

тельных приростов ГЭС сглаживают.

Характеристика сглаживания. Распределение нагрузки произво-

дится для электростанций, работающих в одной зоне графика нагруз-

ки. Так как ГЭС работают в другой зоне нагрузки по сравнению с ос-

тальными станциями энергосистемы, то переход от z к (z + 1) агрега-

там не вызывает изменения относительного прироста расхода топлива

на тепловых электростанциях энергосистемы. Поэтому при таком

сглаживании можно руководствоваться только характеристикой рас-

сматриваемой ГЭС и не учитывать характеристик остальных станций

энергосистемы. Тогда искомое значение относительного прироста

должно быть выбрано таким, чтобы расход воды, подсчитанный по

действительной и сглаженной характеристикам, не изменился. Этому

183

условию соответствует значение относительного прироста r

г4

(см.

рис. 9.16), при котором площадь F

(снижение расхода воды по срав-

нению с действительной характеристикой) равна площади F

(повы-

шение расхода воды по сравнению с действительной характеристи-

кой). Сглаженная характеристика относительных приростов расхода

воды при переходе от z к (z + 1) гидроагрегату представлена на рис.

9.16 ломаной линией А — Д — Е — Г. Производя аналогичные по-

строения для каждого дополнительного вводимого в работу гидроаг-

регата, получаем характеристику относительных приростов ГЭС при

данном напоре Н.

Представленная на рис. 9.16 сглаженная характеристика относи-

тельных приростов содержит три различающихся участка:

• начальный нелинейный участок, относящийся к работе одного

агрегата на ГЭС (от Р

min

до Р

кр.а

);

• промежуточный прямолинейный участок, соответствующий

сглаженной пилообразной части характеристики ГЭС (от Р

кр.а

до Р

кр

);

• конечный криволинейный участок, относящийся к работе всех

агрегатов ГЭС (от Р

кр

до Р

max

Точке излома характеристики при переходе от участка Б к участку

В, называемой «критической», соответствует электрическая мощ-

ность, определенная с некоторым приближением по формуле, МВт:

кр

= Р

кр.а

max

при Н = const,

где Р

кр.а

— критическая нагрузка одного агрегата при данном напоре,

МВт; z

max

— максимальное количество работающих гидроагрегатов

на ГЭС.

Характеристики относительных приростов расхода воды гидро-

станций при различных напорах представлены на рис. 9.17.

Зависимость между критической нагрузкой ГЭС и напором может

быть представлена в виде, МВт:

кр

= ( Р

кр max

– α

г.кр

(Н

max

– Н)) z

max

, (9.16)

где Р

кр max

— критическая нагрузка гидроагрегата, соответствующая

наибольшему напору (Н

max

) ГЭС, МВт; Н — рассматриваемый напор

на ГЭС; α

г.кр

— величина снижения критической нагрузки при умень-

шении напора на 1 м, МВт/м.

Максимальная мощность ГЭС может ограничиваться мощностями

турбин или генераторов (см. рис. 9.17).

184

Рис. 9.17. Характеристики относительных приростов расхода воды гидростанции при

различных напорах:

I — ограничение по турбинам; II — ограничение по генератору; r

— относительный

прирост

расхода воды; Р — нагрузка гидростанции; 1 — 6 — напор Н = 95; 97,5; 100; 102,5;

105; 107,5 м

Максимальная мощность, ограничиваемая турбинами, зависит от

напора, МВт:

max

= (Р

у max

–

г max

(Н

max

– Н)) z

max

где Р

у max

— условная максимальная мощность ГЭС, соответствую-

щая точке пересечения экстраполированной линии ограничения мощ-

ности ГЭС по турбинам с экстраполированной характеристикой отно-

сительных приростов ГЭС при этом напоре, МВт; α

г max

— величина

снижения максимальной мощности каждого агрегата ГЭС при

уменьшении напора на 1 м, МВт/м.

Ограничение по генератору показано на рис. 9.17 вертикальной

прямой.

Минимальная нагрузка ГЭС может ограничиваться неэнергетиче-

скими потребителями: расходом воды на обеспечение судоходства,

ирригации, водоснабжения и др.

Характеристика относительных приростов ГЭС выражается урав-

нением вида, (м

/с) / МВт:

при Р > Р

кр2

= r

0 г

+ т

кр

+ т

( z ( Р

— Р

кр.а

))

; (9.17 )

при Р

кр1

< Р ≤ Р

кр2

= r

0 г

+ т

кр2

185

где r

0 г

— начальное значение относительного прироста расхода воды;

— коэффициент, отражающий наклон характеристики в зоне от

минимальной нагрузки до критической при учете неустановившегося

режима, связанного с быстрыми изменениями уровня нижнего бьефа

ГЭС; т

, т

—

коэффициенты, отражающие конфигурацию криволи-

нейной части характеристики.

Величина r

0 г

вычисляется по формуле, (м

/с)/МВт:

0 г

= 102/Н η

max

где Н — напор, м; η

max

— максимальный КПД, отн. ед.

Сопоставительные расчеты с использованием конкретных приме-

ров показали, что погрешность в относительном приросте расхода

воды при использовании аналитического выражения (9.14) не превы-

шает 5…6 %.

9.7. Расходные энергетические характеристики

атомных электростанций

Характеристика расхода ядерного горючего на производство элек-

трической продукции, выраженного в тоннах условного топлива, опи-

сывается следующей зависимостью:

В = В

х.х

+ r

, (9.18)

где В

х.х

— расход топлива на покрытие потерь теплоты на холостой

ход, выраженный в условном топливе, т/ч; Q

— тепловая мощность

реактора, ГДж/ч; r

— относительный прирост расхода ядерного го-

рючего реакторами, т у.т/ ГДж.

Величина r

принимается равной 0,0341 т у.т/ ГДж, т.е. без состав-

ляющей потерь. Это определяется тем, что суммарные потери в сис-

теме реактор — парогенератор на тепловое рассеивание не превосхо-

дят 0,25…0,5 % полной тепловой мощности реактора, не зависят от

тепловой нагрузки и типа реактора.

Расходную характеристику машинного зала АЭС с п конденсаци-

онными турбинами можно представить в виде, ГДж/ч:

м.з

∑

х.х i

+ r

т1 i

+ (r

т2 i

– r

т1 i

) (P

– P

кр

)), (9.19)

где Q

х.хi

— расход теплоты на холостой ход i-м турбоагрегатом,

ГДж/ч; P

— любая электрическая нагрузка i-го турбогенератора

186

(в пределах от минимальной до максимальной), МВт; P

крi

— критиче-

ская электрическая нагрузка i-го турбоагрегата, МВт; r

т1i

— относи-

тельный прирост расхода теплоты i-м турбоагрегатом в диапазоне от

минимальной нагрузки до критической, ГДж/(МВт·ч); r

т2i

— то же в

диапазоне от критической нагрузки до максимальной, ГДж/(МВт·ч).

Пренебрегая потерями в паропроводах и приравнивая величины Q

и Q

м.з

на основе уравнений (9.18) и (9.19), получаем расходную харак-

теристику атомной электростанции, т/ч:

В = В

х.х

+ r

∑

х.х i

+ r

т1 i

+ (r

т2 i

– r

т1 i

) (P

– P

кр

)). (9.20)

В случае использования п однотипных конденсационных турбин

на АЭС уравнение (9.20) упрощается:

В = В

х.х

+ r

х.х i

+ r

т1 i

+ (r

т2 i

– r

т1 i

) (P

– P

кр

)) п.

Относительные приросты условного топлива блоком реактор—

парогенератор—турбоагрегат или АЭС при однотипных турбоагрега-

тах можно определить по формулам, т/(МВт·ч):

а1

= 0,0341 r

т1

;

а2

= 0,0341 r

т2

Расходная характеристика блока реактор—парогенератор—турбо-

агрегат может быть представлена выражением, т/ч:

В = В

х.х

+ r

а1

P + (r

а2

–

а1

) (P – P

кр1

Если АЭС имеет в своем составе турбоагрегаты с разными значе-

ниями относительных приростов расхода теплоты, то характеристика

относительных приростов расходов топлива АЭС имеет вид ступен-

чатой зависимости.

9.8. Оптимальное использование производственных

мощностей электростанций в энергетической системе

Общие принципы оптимального использования производственных

мощностей электростанции в энергетической системе (подход и ме-

тодика) аналогичны распределению нагрузки внутри станции.

Для определения наивыгоднейшего распределения электрической

нагрузки между станциями энергосистемы или между системами в

объединении систем необходимо учитывать поправочные коэффици-

енты на изменение потерь мощности в электрической сети:

187

)σ1/(1δ −=

где σ — относительный прирост потерь активной мощности в сети

для данной станции (при распределении нагрузки между станциями

системы) или для данной системы (при распределении нагрузки меж-

ду энергосистемами в объединении систем).

В общем случае относительный прирост потерь мощности для ка-

ждой i-й электростанции можно представить в виде

σ = ΔP/dP

= β

+ β

+ …+ β

+ А,

где Р

, Р

, …, Р

— электрические нагрузки 1, 2, …, i, …, п-й

электростанции; ∆Р — суммарные потери активной мощности; β

, ..., β

, …, β

— постоянные коэффициенты; А — величина, завися-

щая от нагрузок потребителей.

Аналогичное выражение может быть записано и при распределе-

нии нагрузок между системами. Следовательно, в общем случае отно-

сительный прирост потерь мощности данной электростанции (систе-

мы) зависит не только от нагрузки этой станции (системы), но и от

нагрузок других станций (систем), параметров электрической сети,

нагрузок потребителей.

Изменение величины относительного прироста потерь активной

мощности данной электростанции (системы) в зависимости от ее на-

грузки при прочих постоянных условиях представляет характеристи-

ку относительного прироста потерь мощности.

Рассмотрим характеристику относительного прироста потерь

мощности на примере линии электропередачи 110 кВ, от которой пи-

таются тяговые подстанции железнодорожного транспорта (рис. 9.18).

Эта характеристика имеет вид линии, пересекающей ось абсцисс в

точке, соответствующей минимуму кривой потерь мощности ΔP =

f (Р

). При увеличении активной нагрузки тяговых подстанций на

транзитной линии прямая σ смещается параллельно самой себе впра-

во, а при увеличении напряжения на конце линии U

— влево.

Оптимальность использования производственных мощностей

энергообъединений сложной структуры, включающих электростан-

ции различных типов с различающимися составом оборудования и

видами используемых энергоресурсов, достигается при применении

экономико-математических методов и ЭВМ. К ним, например, отно-

сятся: тепловые нагрузки ТЭЦ, расходы воды на ГЭС и требования

неэнергетических водопользователей, ограничения по режиму ис-

пользования АЭС, параметры и схемы электрических сетей, характе-

ристики топливоснабжения и условия использования нетранспорта-

бельных видов топлива, вторичных энергоресурсов и др.

188

Рис. 9.18. Характеристика относительных приростов потерь активной мощности и

поправочного коэффициента σ (U

= 115 кВ, R = 52,7 Ом):

P — суммарная нагрузка линии электропередачи; Р

— величина активной мощности,

передаваемой с одного конца линии электропередачи; U

, U

— напряжение соответственно

в начале и в конце линии электропередачи; R — суммарное активное сопротивление одной

фазы линии электропередачи

В процессе оптимизации должен решаться ряд взаимосвязанных

задач:

• выбор оптимального распределения электрических нагрузок

энергообъединения;

• выбор оптимального состава работающего оборудования;

• оптимальное планирование ремонтов энергооборудования;

• выбор оптимального распределения тепловых нагрузок районов

теплоснабжения и др.

В настоящее время при наличии больших энергетических систем

(например, ЕЭС) в России решение этих задач возможно методом де-

композиции, применяемым при расчетах больших систем. В этом слу-

чае расчет проводится поэтапно в соответствии с иерархической

структурой диспетчерского управления ЕЭС России.

Существующие методы решения рассматриваемых задач могут

быть разделены на две группы:

• методы вариационного исчисления;

• оптимизационные методы математического программирования.

189

Первая группа методов исследует экстремум функционала. Им мо-

гут быть суммарный расход топлива (в тоннах условного топлива)

или затраты на производство электроэнергии, зависящие от ряда

функций и учитывающие непрерывное изменение показателей во

времени. Экстремум функционала определяется системой дифферен-

циальных уравнений Лагранжа.

Вторая группа методов основана на сравнении суммарных расхо-

дов топлива (в тоннах условного топлива) или денежных затрат при

различных вариантах распределения электрических нагрузок или со-

ставах работающего оборудования.

При условии наивыгоднейшего распределения электрических на-

грузок между электростанциями, входящими в энергообъединение в

качестве критерия оптимизации рассмотрим сначала минимум расхо-

да топлива в энергообъединении.

Условия допустимости оптимального режима использования элек-

тростанций в энергообъединении следующие.

1. Выполнение в каждый момент времени баланса мощностей

энергообъединения, МВт:

+ Р

+ … +Р

+ Р

п+1

+ …+ Р

+ Р

г1

+ … + Р

г п

+ Р

а 1

+ … + Р

а п

= ∑Р

+ ∆Р (9.21)

или

W = Р

+ Р

+ … + Р

+ Р

п+1

+ …+ Р

+ Р

г1

+ … + Р

г п

+ Р

а 1

+ … + Р

а п

– ∑Р

– ∆Р = 0, (9.22)

где Р

, Р

, …, Р

— генерируемые активные мощности тепловых элек-

тростанций, не имеющих ограничений по расходу топлива в данный

момент времени, МВт; Р

п+1

, …, Р

— то же для тепловых электростан-

ций, имеющих ограничения по расходу топлива, МВт; Р

г1

, …, Р

г п

— то

же для гидростанций, МВт; Р

а 1

, …, Р

а п

— то же для атомных станций,

МВт; ∑Р

— суммарная активная нагрузка потребителей этих электро-

станций (включая расход на собственные нужды станций и сетей),

МВт; ∆Р — потери активной мощности в электрической сети, МВт.

2. Обеспечение (п + 1), …, т-й тепловыми электростанциями за-

данных ограничений по суточным расходам условного топлива,

т у.т/сут:

10(1)

BtB

≤

∫

;

20(2)

BtB

≤

∫

;

BtB≤

∫

где В

п + 1

, В

п + 2

, …, В

— часовые расходы условного топлива (п + 1),

(п + 2), …, т-й тепловыми электростанциями, т/ч; B

0 (n + 1)

, B

0 (n + 2)

, …,

0т

— величины ограничений по суточным расходам топлива этими

же станциями.

190

3. Обеспечение использования гидростанциями заданных суточ-

ных расходов воды на энергетические нужды, м

/сут:

10г1

QtQ=

∫

;

20г2

QtQ=

∫

; …;

0г

rn n

QtQ=

∫

где Q

r 1

, Q

r 2

, …, Q

r n

— часовые расходы воды 1, 2, …, п-й гидростан-

циями на энергетические нужды, м

/ч; Q

0г 1

, Q

0г 2

, …, Q

0г п

— задан-

ные суточные расходы воды этими же станциями, м

/сут.

4. Обеспечение атомными электростанциями суточной экономии

органического топлива не меньше заданной, т у.т/сут:

а1 0а1

dBtB≥

∫

;

а2 0а2

dBtB≥

∫

; …;

а0а

BtB≤

∫

где В

а1

, В

а2

, …, В

ап

— суточная экономия органического топлива за счет

использования электроэнергии 1, 2, …, п-й атомной электростанцией,

выраженная в т у.т.; B

0 а1

, B

0 а2

, …, B

0 а п

— величины ограничений по

суточной экономии органического топлива этими же станциями.

Минимум расхода условного топлива энергообъединением находится

при выполнении условий допустимости как экстремум функционала

∫

+ В

+ … + В

+ λ

п + 1

+ λ

п + 2

+ … + λ

+ λ

г1

+ … + λ

гп

+ λ

а1

+ … + λ

ап

+ λ

W) dt,

где В

, В

, …, В

— часовые расходы условного топлива 1, 2, …, п-й

тепловыми электростанциями, т/ч; λ

п + 1

, λ

п + 2

, …, λ

, λ

г1

, …, λ

г п

а1

,…, λ

а п

— некоторые постоянные множители Лагранжа; λ

— мно-

житель, являющийся функцией времени.

Продифференцируем подынтегральное выражения по переменным

, Р

, …, Р

, Р

п +1

и т.д.:

∂

+ λ

⎛⎞

∂Δ

−

⎜⎟

∂

⎝⎠

= 0, …,

∂

+ λ

⎛⎞

∂Δ

−

⎜⎟

∂

⎝⎠

= 0;

п + 1

∂

+ λ

⎛⎞

∂Δ

−

⎜⎟

∂

⎝⎠

= 0, …, λ

∂

+ λ

⎛⎞

∂Δ

−

⎜⎟

∂

⎝⎠

= 0;

г 1

∂

+ λ

⎛⎞

∂Δ

−

⎜⎟

∂

⎝⎠

= 0, …, λ

г п

∂

+ λ

⎛⎞

∂Δ

−

⎜⎟

∂

⎝⎠

= 0;

а 1

а1

∂

+ λ

а1

⎛⎞

∂Δ

−

⎜⎟

∂

⎝⎠

= 0, …, λ

а п

∂

+ λ

⎛⎞

∂Δ

−

⎜⎟

∂

⎝⎠

= 0. (9.23)