Глава 5 Планирование эксперимента 157
21.5 Планирование эксперимента при поиске максиму-
ма функции нескольких переменных
В прикладных задачах, в частности в нефтедобывающих и нефте-
перерабатывающих отраслях промышленности, в химической техно-
логии часто возникают задачи поиска экстремума функции несколь-
ких переменных, значения которой можно определить лишь экспе-
риментально. Такие задачи возникают, например, при поиске опти-
мальных режимов пр оведен ия некоторого технологиче ского процес-
са и т.п.
Пусть y = f (x
1
, . . . , x
k
) — функция отклика (неизвестная эмпи-
рическая зависимость), а Q — соответствующая ей поверхность от-
клика. Для проведения экспериментов с целью поиска максимума
этой функции предлагается выполнить следующие операции.
1. Выбрать область из факторного пространства , в которой про-
водится предварительный эксперимент.
2. Найти оценки коэффициентов регрессии для линейных членов
и взаимодействий (участвующих в модели).
3. Оценить значимость оценок коэффициентов регрессии, и вы-
брать область ненулевых (значимых) оценок участвует в дальней-
шем поиске экстремума.
4. В натуральных переменных выбирать шаг крутого восхожде-
ния, п ропор цион альный гр адие нту поверхности отклика.
5. Шаг крутого восхождения по каждому фактору добавляется к
координатам центра эксперимента
В направлении крутого восхождения проводится несколько вспо-
могательных экспериментов пока значения функции отклика про-
должают расти (конечно, следует позаботиться, чтобы точки про-
ведения вспомогательных экспериментов не выходили за пределы
факторного пространства).
6. Затем в окрестности полученного максимума строится план
нового э ксперимента.
7. Особое внимание следует обратить на планирование экспе-
римента в области оп тимума. Естественно, в области максимума
функции отклика нельзя ограничиваться линейными планами, так
что приходится привлекать квадратичные эффекты. При этом при
построении планов следует позаботиться об их композиционности.