Саак А.Э. Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Разработка управленческого решения

Подождите немного. Документ загружается.

Таганрог 2000

681.3(07)

М 545

№ 2932

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ

по курсу

РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКОГО

РЕШЕНИЯ

Для студентов специальностей 061000, 350800

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЭМП

УДК 681.3:73.068.4(07.07)

Составитель: А.Э. Саак

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу

“Разработка управленческого решения”. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 59 с.

Методические указания к выполнению лабораторных работ предназна-

чены для студентов специальностей 061000, 350800, изучающих курс "Разра-

ботка управленческого решения". Приводится методика решения оптимиза-

ционных задач, возникающих в управленческой

деятельности, стандартными

средствами электронных таблиц Excel. Рассмотрены примеры решения типо-

вых задач, приведены варианты контрольных заданий.

Табл. 43. Ил. 46.

Рецензент А.Г. Чефранов, доктор техн. наук, профессор кафедры МОП

ЭВМ ТРТУ.

Содержание

1. МОДЕЛИ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ........4

1.1. Задача об оптимальном распределении ресурсов при выпуске

продукции на предприятии (об ассортименте)............................................4

1.2. Задача о смесях (рационе, диете) ........................................................5

1.3. Транспортная задача..............................................................................6

1. 4. Модель рационального использования посевных площадей............7

1. 5. Модель рационального использования имеющихся мощностей ......8

1.6. Задача о закреплении самолетов за воздушными линиями ...........10

1.7. Задача о ранце......................................................................................11

1.8. Задача о назначениях ..........................................................................12

1.9. Задача коммивояжера..........................................................................12

1.10. Задача о доставке (покрытии множества)........................................13

2. ОСНОВЫ РАБОТЫ В EXCEL..................................................................15

2.1. Общие сведения об Excel ....................................................................15

2. 2. Ввод и форматирование данных........................................................18

2. 3. Копирование и перенос данных .........................................................22

2.4. Некоторые стандартные функции рабочего листа Excel ..................24

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С

ПОМОЩЬЮ EXCEL......................................................................................25

3. 1. Ввод условий задачи ...........................................................................25

3. 2. Работа в диалоговом окне "Поиск решения".....................................30

4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

СРЕДСТВАМИ

EXCEL ...........................................................................................................38

4. 1. Получение требуемого сплава ...........................................................38

4. 2. Транспортная задача...........................................................................41

4. 3. Рациональное использование имеющихся площадей.....................43

4. 4. Рациональное использование технологических участков ...............46

4. 5. Закрепление самолетов за воздушными линиями ...........................49

4. 6. Задача о ранце.....................................................................................51

4. 7. Назначение механизмов на работы...................................................53

4. 8. Задача коммивояжера.........................................................................55

4. 9. Задача о доставке................................................................................59

5. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ............................................................................61

1. Модели задач математического программирования

1.1. Задача об оптимальном распределении ресурсов при выпуске

продукции на предприятии (об ассортименте)

Предположим, что предприятие выпускает n различных изделий. Для их

производства требуются m различных видов ресурсов (сырья, вспомогатель-

ных материалов, рабочего и машинного времени и т.д.). Эти ресурсы ограни-

чены и составляют в планируемый период b

, b

, ..., b

условных единиц.

Известны также технологические коэффициенты a

, которые указывают,

сколько единиц i-го ресурса требуется для производства изделия j-го вида

(i=

m,1 , j= n,1 ).

Пусть прибыль, получаемая предприятием при реализации единицы из-

делия j-го вида, равна c

В планируемый период все показатели b

, a

и c

предполагаются посто-

янными.

Требуется составить такой план выпуска продукции, при реализации ко-

торого прибыль предприятия была бы наибольшей.

Сведем данные условия задачи в таблицу:

Виды Вид изделия Запасы

ресурсов 1 2 ... j ... n ресурсов

1 a

... a

2 a

... a

... ... ... ... ... ... ... ...

i a

... a

... ... ... ... ... ... ... ...

m a

... a

Прибыль c

... c

Допустим, что предприятие будет выпускать x

изделий вида i. Требуется

составить оптимальный план работы предприятия X={x

}, j= n,1 , т.е. найти

такие значения переменных x

, x

, ..., x

(объем выпуска продукции каждого

вида), чтобы обеспечить предприятию получение максимальной прибыли от

реализации всей продукции и чтобы на ее производство хватило имеющихся

в распоряжении ресурсов.

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

∑

⋅

→max.

Целевая функция (ЦФ) представляет суммарную прибыль.

Ограничения имеют вид:

jij

bxa ≤⋅

∑

, i= m,1 ,

≥0, j= n,1 .

Уравнения ограничений модели представляют собой ограничения задачи

по объему соответствующего ресурса, в ходе выполнения плана можно ис-

пользовать либо весь запас этого ресурса либо часть его.

1.2. Задача о смесях (рационе, диете)

К группе задач о смесях относят задачи по отысканию наиболее дешево-

го набора из определенных исходных материалов, обеспечивающих получе

ние смеси с заданными свойствами. Иными словами, получаемые смеси

должны иметь в своем составе n различных компонентов в определенных ко-

личествах, а сами компоненты являются составными частями m исходных

материалов.

Обобщенная таблица задачи о смесях выглядит следующим образом.

Компонен-

ты, входя-

щие в со-

став

Виды материалов

Необходимое

количество

компонентов

материалов

1 2 ... j ... n

смеси

1 a

... a

2 a

... a

... ... ... ... ... ... ... ...

i a

... a

... ... ... ... ... ... ... ...

m a

... a

Цена еди-

ницы мате-

риала

... c

Коэффициенты a

показывают удельный вес i-го компонента в единице

j-го материала.

Обозначим через x

количество материала j-го вида, входящего в смесь.

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

∑

⋅

→min.

ЦФ представляет суммарную стоимость смеси.

Ограничения имеют вид:

jij

bxa ≥⋅

∑

, i= m,1 , (1)

где b

- минимально необходимое содержание i-й компоненты в смеси.

≥0, j= n,1 .

Условия (1) представляют собой ограничения задачи по содержанию

компонент в смеси, смесь должна содержать компоненты в объемах, не менее

указанных.

1.3. Транспортная задача

Требуется составить план перевозок однородного груза таким образом,

чтобы общая стоимость перевозок была минимальной.

Исходная информация:

- количество единиц груза в i- м пункте отправления(i= m,1 );

- потребность в j- м пункте назначения (j= n,1 ) в единицах груза;

- стоимость перевозки единицы груза из i- го пункта в j- й.

Обозначим через x

планируемое количество единиц груза для перевозки

из i-го пункта в j- й.

В принятых обозначениях:

∑∑

⋅

ijij

- общая (суммарная) стоимость перевозок;

∑

- количество груза, вывозимого из i- го пункта;

∑

- количество груза, доставляемого в j- й пункт.

В простейшем случае должны выполняться следующие условия:

ax =

∑

, i= m,1 ,

bx =

∑

, j= n,1 ,

∑∑

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

∑∑

⋅

ijij

→min.

ЦФ представляет суммарную стоимость перевозок.

Ограничения имеют вид:

ax =

∑

, i= m,1 ,

bx =

∑

, j= n,1 ,

≥0, i= m,1 , j= n,1 .

Согласно уравнениям ограничений модели количество вывезенного гру-

за должно быть равно количеству принятого.

1. 4. Модель рационального использования посевных площадей

Имеется m земных угодий S

,...,S

, предназначенных для засева той или

иной сельскохозяйственной культурой. Эти площади отличаются либо поло-

жением, либо характером почвы. На каждом из угодий (полей) S

, i=1,...,m,

могут быть размещены одна или несколько из n сельскохозяйственных куль-

тур Q

,...,Q

(пшеница, рожь, кукуруза, картофель и т. д.). Пусть известна

урожайность культуры Q

на поле S

; она равна a

центнеров с гектара. Будем

обозначать площадь поля S

в гектарах через a

. Ограничения в этой задаче та-

ковы: задан план производства b

каждой сельскохозяйственной культуры Q

Известны закупочные цены c

на каждый вид Q

продукции. Требуется опре-

делить план засева посевных площадей с целью максимизации дохода от

продажи сельскохозяйственной продукции.

Пусть x

- площадь (в гектарах) на i-м поле, занятая культурой Q

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

∑∑

⋅

ijijj

xac

→max.

ЦФ представляет суммарную прибыль от реализации выращенной про-

дукции.

Ограничения имеют вид:

ax =

∑

, i= m,1 , (1)

ax b

ij ij

⋅≥

∑

, j= n,1 , (2)

≥0, i= m,1 , j= n,1 .

Условия (1) означают, что сумма площадей i-го поля, занятых под j-е

культуры равна площади i-го поля.

Условия (2) представляют ограничения по минимальному объему выра-

щиваемой продукции.

1. 5. Модель рационального использования имеющихся мощностей

Пусть предприятию задан план производства по времени и номенклату-

ре: требуется за время Т выпустить b

, b

, ..., b

единиц продукции вида 1, 2,

..., n, продукция производится на N различных технологических участках.

Производительность каждого из участков задана коэффициентом а

, который

показывает, сколько единиц продукции j-го вида (

n,1 ) можно произвести на

i-м участке (

m,1 ) в единицу времени.

Известны издержки c

, отражающие все затраты на изготовление про-

дукции j-го вида на i-м участке в единицу времени.

Требуется составить оптимальный план работы участков, а именно: най-

ти, сколько времени i-й участок будет занят изготовлением j-й продукции с

тем, чтобы общие издержки были наименьшими. Сведем данные в таблицу.

Технологичес-

кий участок

Вид продукции

1 2 ... j ... n

1 a

; c

... a

; c

... a

; c

2 a

; c

... a

; c

... a

; c

... ... ... ... ... ... ...

Продолжение табл.

i a

; c

... a

; c

... a

; c

... ... ... ... ... ... ...

m a

; c

... a

; c

... a

; c

Запланирован-

ный объем

продукции

... b

Обозначим переменные модели через x

, которые означают время рабо-

ты i-го участка при изготовлении j-й продукции.

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

∑∑

⋅

ijij

→min.

ЦФ представляет суммарные затраты на производство продукции.

Ограничения имеют вид:

∑

≤ T, i= m,1 , (1)

ijij

bxa =⋅

∑

, j= n,1 , (2)

≥0, i= m,1 , j= n,1 .

Условия (1) предполагают, что время работы каждого станка ограничено

и не превышает числа Т.

Условия (2) обеспечивают выполнения плана по номенклатуре.

1.6. Задача о закреплении самолетов

за воздушными линиями

Эта задача возникает при выборе оптимального варианта плана закреп-

ления самолетов за данными воздушными линиями, обеспечивающего необ-

ходимые объемы перевозок при минимальных суммарных эксплуатационных

расходах.

Пусть имеется n различных типов самолетов, которые нужно распреде-

лить между m авиалиниями. Пусть месячный объем перевозок самолетом i-го

типа на j-й авиалинии равен а

единицам, а связанные с этим месячные экс-

плуатационные расходы составляют c

рублей. Определить число x

самоле-

тов i-го типа, которое следует закрепить за j-й авиалинией для обеспечения

перевозки по этой линии а

единиц (i= n,1 , j= m,1 ) при минимальных суммар-

ных эксплуатационных расходах, если известно, что имеется N

самолетов i-

го типа (i=

n,1 ).

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

∑∑

⋅

ijij

→min.

ЦФ представляет суммарные эксплуатационные расходы в месяц.

Ограничения имеют вид:

∑

⋅

ijij

≥a

, j= m,1 , (1)

∑

, i= n,1 , (2)