Тевяшев А.Д., Литвин О.Г. Вища математика у прикладах та задачах. Ч 1
Подождите немного. Документ загружается.
§2.
Індивідуальне завдання 2.
391
Задача 3. [ гл. З, §2, приклад 4 ].
Знайти значення многочлена Дх) при х = А, де Л - задана матриця.
Варіанти завдань
1.
Дх) = х
2
+4х + 1,
Г 1 2 3
Л
0 0-2
-1 0 1
3.
Дх) = 3х
2
-х-1
5.
Дх) = 3х
2
+2х +
1
А =
Г
і
—
і
0 2-3
4 0-1
7.
Дх) = х^+6х-7
'0
А =
2 3^
0-12
4-2 0
9. Дх) = 5х
2
+х-6,
А =
1 -2 1
3 0-4
0 5-
П. Дх) = 4х
2
-5х +
1
1 -2
2 1
0 2
3^
-1
4
2.
/(х) = 2х -Зх + 5,
'5 1
0-2 З
2 0-4
4.
Дх) = 2х
2
-х + 3,
'\ -2 2"
'0 2
о'
А
= 2 0 3
А = 1 0 -2
0 1 0
V )
0 3
1
6. Дх) = -2х^ -2х + 5,
'2 1 -1
Л
0 3 0
З 0 1
У
Дх) = 3х
2
+2х-3 ,
Ґ2 -З О
0 5 1
0 0 4
10.
Дх) = -4х -х + 5,
А =
5 6 0
-10 3
0 2-1
12.
Дх) = х
2
-5х + 3,
А =
(\ -2 3)
2 -4 1
3-5 2
V
392
Глава 9. Типові розрахункові завдання
13. Дх) = 2х
г
+3х-1,
(\ -12^
А= 0 З 1
-12 0
15.
Дх) = 3х
2
-х
+
5,
( 0 0 1
ч
-12 3
V
0 1 4
17.
/(х) = х
2
-4х + 3,
'2 1 -2^
0 3 0
1 0 2
. -
19.
/(х)=х
2
+5х-6,
П
-і ої
2 -2
0 З
21.
/(х)=х
/
+Зх-4,
А =
5 1 -1
1 2 0
З 0 0
23.
Дх) = х
/
+6х-4
'1 -1 2^
3 0 4
0 2 -З
25.
Дх) = 6х
2
-7х + 2,
(-\ 1 0^
0 2 3
-1 0 -1
14.
/(х) = х
/
+2х-2,
'3 2 П
„=0-12
0 1 0
16.
Дх) = 4х
2
-х + 3,
(\ -1 2
Ч
2 0 0
,0 3-1
18.
/(х) = -4х
2
+2х-5
:
'З 1 -2Ї
А= 1 0 0
0 3-1
20.
/(х) = 5х
2
- 4х + 2,
'2 -З П
0 1 0
0 0 4
22.
Дх) = 2х
2
+Зх-5,
V
-2 -3^
0 -1
2 0
У
24.
/(х) = 5х -2х + 7,
1
~\ 2 Г
3 0 4
,0-10
26.
Дх) = -3х
2
+х + 2,
' 2 -1 Зї
-4 0 2
0-10
§2.
Індивідуальне завдання
2.
393
27.
Дх) = 2х -Зх + 1,
(\ -2 -З
О 2
О -4
29.
Дх) = 2х
1
-4х + 5,
Г О О
1 -І
-2^
2
З
31.
Дх) = 3х -5х
+
4,
З О
5 З
О -1
2^
1
-2
28.
Дх)
=
-4х
1
+х
+
\,
'2 1 (Л
Л= 1 З -1
0 0 2
V
ЗО.
Дх) = 5х
2
-4х +
1
(2 -4
А = О -1
-1 2
2
З
Задача 4. [ гл. 3. §3, приклад 2 ].
Розв'язати задану систему рівнянь трьома методами:
1) матричним методом; 2) за формулами Крамера; 3) методом Гаусса.
Варіанти завдань
3.
5.
7.
І
- 2х
2
+
^3
=
"
-2;
4х, + 4х
2
+ Зх
3
= 5
5х|
+ 4х
2
-х
3
=
0;
2:-
2х,
—
х
2
+ х
3
= 7
Зх, + х
2
+ х
3
= 2 .
Зх, +2х
2
- х
3
= -4
Зх,
- х
2
- х
3
=
і;
7х, - 4х
2
+ х
3
= 7 ;
X)
+ Зх
2
+ 2х
3
=
6;
4. • х, + Х2 —х
3
= 1 ;
2х, -4х
2
- х
3
= -3 .
2х,
—2x2
— х
3 — ^ •
X,
+ 2х
2
- х
3
=
-1;
4х, - Х2 - Зх
3
= 5 ;
2х,
+ Зх
2
+ 4х
3
=
-і;
* 6. •
х, + 2х
2
—
2х
3
= 0
Зх[
- х
2
- х
3
=
4 .
Зх, -Зх
2
+ 4х
3
=10
2х, + Зх
2
- 2х
3
= -1 ;
х, - х
2
+ 2х
3
= 3 ;
Зх,
- х
2
+ 2х
3
=
3 ; 8. • 2х, + х
2
- Зх
3
= 0 ;
4х, +2х
2
- х
3
= 0 .
х,
—
2х
2
—
х
3
= 5 .
394
Глава
9.
Типові розрахункові завдання
9. і
Зл*|
+
_-2
—Ху
—
8 ;
Зх,
-
л'2
+Х3 = 4 ;
.V,
+ 2х
2
-
Хт,
= 4 .
10.
2хі
-
Х2 + Зхз =
7 ;
X,
-
х
2
+х
3
= 1 ;
11.
•
х
\
+ Зх
2
- 2х
3
=
0;
12.
•
4х,
-
Зх
2
- х
3
= 2 ;
2х
2
- х
3
=
0.
4х,
+ 2х
2
+ х
3
= -8 .
2-4
+ х
2
- х
3
=
-3 ;
X,
+ х
2
+ х
3
= -4 ;
13.
Зх,
+ 2x2
+
•"'З
-
і
•
14.
•
Зх, -
х
2
- 2хз = 3 ;
4х,
-
х
2
- 2хз =
0 .
Зх,
+ 2х
2
+ х
3
= 6 .
4х,
+
Х2 - Х3 =
-1 ;
X,
+ 2х
2
- Зхз = 0 ;
15.
<
Зх,
+ 2х
2
- х
3
=
і;
16.
•
2х,
+ Зх
2
+ Зх
3
= 2 ;
л
'і
-
Зх
2
+ 2хз =
0 .
Зх,
+ 2х
2
- 5х
3
= 8 .
Зх,
+ х
2
-2х
3
=
-2 ;
5х,
+ Зх
2
+ 4х
3
= 6 ;
17.
<
2х,
-
х
2
+ х
3
=
-і ;
18.
•
Зх,
+
х
2
+ х
3
=
1
;
2х,
+ Зх
2
- 2хз =
6 .
4х,
-2л
2
-
х
3
=1 .
2х, -
х
2
+ х
3
=
3 ;
X,
+ х
2
- 5х
3
= 0 ;
19.
Зх,
+ х
2
- х
3
=
2 ;
20.
•
2х,
-
х
2
+ х
3
= 5 ;
4х,
+ 2х
2
- 5хз = -7 .
4х,
-
Зх
2
- 2хз = 4 .
Зх,
+ 2х
2
- Зх
3
=
-і;
X,
-Зх
2
-
х
3
=-1
21.
•
4х, -5х
2
-
х
3
=
0;
22.
<
4х
+ д'2 - Зх
3
= 1
X,
+ х
2
- х
3
= 0 .
5х,
-
Х2 -4х
3
= 0
2х
}
+ х
2
- х
3
=
1 ;
2х
-
Зх
2
- хз = -2
23.
•
Зх,
+ 2х
2
-
Зх
-
з
=
-2;
24.
•
Зх,
-4х
2
+2х
3
=-1
4х
+ 4х
2
- 5х
3
= 0 .
2х
-
Х2 + Зхз = 6
Зх,
+ Зх
2
+ 2хз =
2 ;
'Зх,
-
4x2
_ х
з ~ 2 ;
25.
•
4х,
+
х
2 +
х
3 =
2;
26.
•
2Х!
-
3x2
~~
х
з
=
';
5х,
-3x2
—
2хз = -
-2 .
Х\
- 5x2
+х
3
=
12 .
+ 2x2
+ 3*з
=
6
:
- 2x2
-
2х
3
= 0
+
Х2~3х
3
= 1
§2.
Індивідуальне завдання 2.
395
X] + х
2
+ х
3
= -2;
х, + Зх
2
- х
3
=
Ю;
27.
•
5хі + 4х
2
+ х
3
= 0;
28.
•
6х( - Зх
2
- х
3
= 3
6х] - х
2
- 2х
3
= -2 . х,+ х
2
+х
3
=
0 .
Х| + х
2
—
2х
3
= 6;
X] + 2х
2
+ Зх
3
= 8
29.
•
2хі + Зх
2
- 7х
3
= 16;
30.
і - X] + 2х
2
+ Зх
3
= 8
5х[ + 2х
2
+ х
3
= 16 .
—
Х|
—
2х
2
+
ч
х
3
= 0
х, + х
2
+ х
3
= 6 ;
31.
•
2х] + х
2
+ Зх
3
=
13
;
X) + 2х
2
+ Зх
3
= 14 .
Задача 5. [ гл. З, §3, приклад 3 ].
Дослідити сумісність системи, і у випадку сумісності знайти загаль-
ний розв'язок та один частинний розв'язок системи. Виконати перевірку пра-
вильності частинного розв'язку.
Варіанти завдань
Х[
+ 2х
3
- Х4 = 0
ЗХ)+ х
2
+ 6х
3
- ЗХ4
—
З
4х] - х
2
+ 8х
3
- 4х
4
= -З
2х| + х
2
+ 4х
3
- 2x4 = З
2.
Зх| - 2х
2
+ х
3
= -1
2х] + х
2
- х
3
- 4x4
= _
4
Зх) - х
2
+ 2х
3
= 1
Х\ + 2х
2
+ х
3
- 2х
4
= 1
X] + х
2
—
Зх
3
= -1
X] - Зх
2
- Зх
3
+ 4г
4
= -1
2х] + Зх
2
- 6х
3
- Х4 = -2
2х( - х
2
- 6х
3
+ Зх
4
= -2
Зх,
—
2х
2
- Зх
3
+ Зх
4
=
—4
;
Хі + 2х
2
- 2х
3
- 2x4
=
4 ;
Х\
—
х
2
—
2х
3
+ х
4
=
—2
;
2х] + х
2
- 4х
3
- х
4
= 2 .
Зх[ - х
2
- 5х
3
+ 5x4
=
1
2х'і
+ х
2
- 5х
3
= -1 ;
Х|
- 2х
2
+5х
4
= 2
Х| + х
2
- Зх
3
- Х4 = -1 .
2х) + х
2
+ х
3
+ 2x4 = З
X] + 2х
2
—
х
3
+ Х4 =
—З
Х| + Зх
2
- х
4
= 0
Зх, + 4х
2
+ 2х
3
=6
196
Глава 9. Типові розрахункові завдання
7.
9.
11.
13.
15.
17.
19.
Х[
+ 2x2 ~
3
*з
_
-
6х
4
= 4 ;
2ху
+ х
2
—
Х3
=7;
х\
- 4x2 ~ З^з
= -8 ;
8
<
X]
- Зх
2
+ х
3
- Зх
4
= 0;
х
\
-2*2-3*3-
-
2х
4
= - 4 ;
О.
*
2*2
+ *3 ~
2*4
=
2;
2Х\
- 5хт - °*з
-
-Зх
4
=-10 .
З*] - *з - *4
=
9.
2х\ - Х2+ хз
—
5х
4
= 2;
2*1
-
*
2
~ 2x4 - 4 ;
*)
+ 2х
2
- 5хз
-2х
4
=-10;
10.
*
х\ +
х
2
- 3*з
-
Х4 = 2 ;
Зх| - 5х
2
+
*4
= 0;
ЗХ]
+ *
2
- 5*з -
ЗХ4
= 6 ;
*1 + Х2 - Зхз
-
2х
4
= -6.
Ху— *з
—
Х4 = 2 .
X]
+ х
2
+ *з -
5х
4
= 0 ;
2х)
+ х
2
+
2х
3
-
х
4
= 1 ;
Зх, - 4х
3
- х
4
= -4 ;
12.
•
2х]
- Зх
2
+ 2х
3
+ Зх
4
= -3 ;
2х]
- Зх
2
- Зхз = 0; З*]
—
х
2
+3х
3
+
х
4
=-1;
*і +
2x2
- 2*з +
*4
= -4 .
х\-
х
2
+ х
3
+ х
4
=-1 .
х,+ х
2
+ х
3
--Зх
4
=-1 ;
Зхі - х
2
- хз - Зх
4
= -3 ;
2х]
- 4х
2
- Хз
= і;
14.
-
2*і
-
*
2
2х
4
= -3 ;
Зх)
—
5х
2
- х
4
= 0 ;
*1
+ х
2
- Зхз - х
4
= 3 ;
4х| - 6х
2
-
Зхз
-2х
4
=3 .
2х]
+
*2
- 4х
3
- 2х
4
= 3 .
Х[
+ х
2
+ *з
=
-2 ;
2х)
+3х
2
-2*3- *
4
= 1;
2Х] + х
2
+ *з -
-х
4
=-1;
16.
і
Хі +2х
2
-
*
3
- х
4
= 1;
Зх, + 2х
2
+
*4
= 3 ;
2х|
- х
2
-2*
3
+2х
4
--
3;
Зх] + 2х
2
+ 2х
3
-
-
х
4
=-3 .
Х[+
х
2
- х
3
=0.
X]
+ 2х
2
+ Зх
3
-2х
4
= 6 ;
*!+ *2~ *3- *4 =~1 і
2*і
- *
3
'
-
х
4
= -2 ;
18.
-
2х| -
Зх
2
-
2*з
+
3*4
= 8 ;
Зх]
+ х
2
—
2х
4
= 0 ;
*1
—
*2
—
*з *4
=
3 ;
х
(
-
х
2
+2х
3
-
-4х
4
= 4 .
ЗХ|+
х
2
~3*з - 2*4 =-1.
2х[
+ х
2
+ х
3
-
*4
= 2 ;
X]
+
2х
2
- ЗХ3
+ 5х
4
= 1
Зхі + 2х
2
-
хз -
2*4
=
1
;
20.
•
X]
+ Зх
2
-13*з -
22х
4
= -1
X)
- х
2
+
Хз
+ х
4
= 0 ; Зх| + 5х
2
+ *з - 2х
4
= 5
2х)
+ Зх
2
—
*з -Зх
4
= 2 .
2х,
+ 3*2 + 4*з - 7х
4
= 4
§2.
Індивідуальне завдання 2.
397
21.
23.
27.
2л-] - х
2
+ х
3
- л"
4
= 1;
*1
- 2х
2
+ Зх
3
- 4х
4
= 4
2х, - х
2
- Зх
4
= 2 ;
-
22.
<
х
2
- х
3
+ х
4
=-3
Зх, - хз + х
4
= -3 ;
х
\
+•
Зх
2
- Зх
4
= 1
4х| - 2х
2
+ хз - 4х
4
= 3 .
- 7х
2
+ Зх
3
+ х
4
= -3
2х] + х
2
- х
3
-Зх
4
= 2 ;
X
+ Зх
2
+ 5х
3
- 2х
4
= 3
4х[ + Хз - 7х
4
= 3 ;
-
24.
•
2х + 7х
2
+ Зхз + х
4
=
5
2х
2
-Зх'з + х
4
=
1
;
X
+ 5х
2
- 9х
3
+ 8х
4
= 1
2х[ + Зх
2
- 4х
3
- 2х
4
= 3 . 5х,
+18х
2
+ 4х
3
+ 5х
4
= 12
X] -4х
2
+ 2х
3
—
-1 ;
'їх + Зх
2
- х
3
+ х
4
=
і;
2х, -Зх
2
-х
3
-5х
4
=-7 ;
26.
•
8х,
+ 12х
2
-9х
3
+8х
4
= 3 ;
Зх, -7х
2
+х
3
-5х
4
=-8 ; 4х + 6х
2
+ Зхз - 2л'4 =
3;
2х + Зх
2
+ 9х
3
- 7х
4
= 3 .
X]
—
х
2
+ Хз
—
х
4
=
—2
; 4х,
+ х
2
-2х
3
+ х
4
= 3 ;
Х| + 2х
2
— 2л'з —
Х4
=
—5
;
28.
•
X] - 2х
2
—
Х3 + 2х
4
= 2
2х] - х
2
-Зх
3
+ 2х
4
= -1 ; 2х, + 5х
2
- х
4
=
-
-1
Зх, - 2х
2
- 2.Т3 + х
4
= -3 .
Зх, + Зх
2
— х
3
—ЗХ4
=
1
2х| + 5х
2
+ л'з + Зх
4
= 2 ; X,
+ Зх
2
- 2х
3
+ 2х
4
=
-
-4
4х[ + 6х
2
+ Зл'з + 5х
4
= 4 ;
ЗО.
-
5х, + 4х
2
+ х
3
+ Зх
4
= -
5 ,
4х|+14х
2
+ х
3
+7х
4
=4; 2 т, + х
2
+ х
3
+ 4х
4
= 2 ;
2х| - Зх
2
+ Зх
3
- х
4
= 7 .
Зх, +
2
х
2
+
л'з
+ х
4
= -
-3 .
2х, - х
2
+ Зхз + 4х
4
- 5 ;
4х,-2х
2
+5х
3
+ 6х
4
= 7;
31.
<
6х, - Зх
2
+ 7х
3
+ 8х
4
- 9 ;
8х, -4х
2
+9х
3
+10х
4
=11 .
Задача 6. [ гп. З, §3, приклади 5, 4 \.
Дослідити, чи має нетривіальні розв'язки однорідна система рівнянь.
У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв'язок. Записати та-
кож фундаментальну систему розв'язків.
398
Глава
9.
Типові розрахункові завдання
Варіанти завдань
5.
X]
+ Зх
2
+ 5х
3
- 2х
4
- 0
2х\ + 1х
2
+ Зх
3
+ Х4 = 0
X]
+ 5х
2
+ 9х
3
+ 8х
4
= 0
2х|
+ 8х
2
+ 14х
3
+ 6х
4
= 0 .
Зх] - 2х
2
+ х
3
- Х4 + 2х
5
= 0
Х|
+ х
2
+ 2x4
+
ЗХ5
=
0
3.
•!
-2х|
+ Зх
2
- х
3
+
ЗХ4
+
^5=0
2х]
- х
2
+ 4х
3
- Зх
4
+ 4х
5
= 0
-
X] + х
2
- Зх
3
+ 2x4 + х
5
= 0,
2х]
+ Зх
2
- Зх
3
+ 2х
4
= 0
Зх] + 2х
2
- х
3
+ Зх
4
= 0
2х]
- х
2
+ 5х
3
- Х4 = 0
хі + Зх
2
- 6х
3
+ 4х
4
= 0.
4х|
- Зх
2
+ Зх
3
= 0
-
X] + 2х
2
+ Зх
3
+ 2x4 = 0
X]
- 2х
2
+ х
3
- х
4
= 0
Зх] - х
2
+ 2х
3
+ х
4
=0.
х\
+ х
2
- Зх
4
- х
5
= 0
д І
х
і ~
х
2
+
2^3 - Х4 =0
4х|
- 2х
2
+ 6х
3
+ Зх
4
-4x5 = 0
2х]
+ 4х
2
- 2х
3
+ 4х
4
- 7х
5
= 0
Зх|
+ 4х
2
- 5х
3
+ 7x4
=
0
^ ^
12х
(
- Зх
2
+ Зх
3
- 2x4
=
0
4х]
+ 11х
2
- 13х
3
+ 16х
4
= 0
2х
2
+ х
3
+ ЗХ4
=
0
7х]
-
13.
X]
- 2х
2
+ х
3
+ х
4
- Х5 = 0
2х
(
+ х
2
- х
3
- х
4
+ х
5
= 0
X]
+ 7х
2
- 5х
3
- 5х
4
+5x5
=
0
Х|
+ 2х
2
- х
3
+ 2х
4
- х
5
= 0
5хі + 11х
2
- 2х
3
+ 8x4 + 2x5 = 0
4х] + 10х
2
+ 2х
3
+ 10х
4
- Зх
5
= 0
5х,
+
1
Зх
2
+ 4х
3
+ 16х
4
-10х
5
= 0
4.
6.
8.
10.
12.
14.
X]
+ 2х
2
- Зх
3
+
ЗХ4
=
0
2х] - х
2
+ х
3
-
2x4
= 0
Зх,
+ х
2
- 2х
3
+ Х4 = 0
-
X] + Зх
2
+ х
3
+ 2х
4
= 0.
2х] + Зх
2
- Зх
3
+ 2х
4
= 0;
Зх) + 2х
2
- х
3
+ Зх
4
= 0;
2х] - х
2
+ 5х
3
- х
4
= 0;
Х[
- х
2
+ 2х
3
+ х
4
= 0.
Зх|
+ х
2
- 2х
3
+ х
4
= 0 ;
-
Х\
+ Зх
2
- х
3
+ 2х
4
= 0 ;
2.Ї|
+ х
2
- Зх
3
+
ЗХ4
=
О;
Х|
+ 4х
2
- 4х
3
+ 5х
4
= 0 .
Х|
+ 5х
2
+ Зх
3
+ 2х
4
= 0
Х[
+ х
2
+ 2х
3
+ Зх
4
= 0
Х|
+ 5хт + х
3
+ 2х
4
= 0
[х] + 5х
2
+ 5х
3
+ 2х
4
= 0.
Х[
+ Зх
2
+ 2х
3
+ 7х
4
= 0 :
2Х[ - х
2
+ 3 г-. -
9
у „ = 0
-Зх]
Зх.
х
2
- 2х
3
+ х
4
- х
5
= 0.
лі + Зх
3
- 2х
4
= 0
•>л
]
- 5х
2
+ 4х
3
+16x4
= 0
X]
- 6х
2
+ 7х
3
+14x4
=
0
5х]
+ х
2
+ 4х
Зх) + 2х
2
2х]
-
-х\+ 2х
2
-
г
3
+ 2х
4
= 0
х
3
+ Зх
4
= 0
х
2
+ 5х
3
- х
4
= 0
х
3
+ 2х
4
= 0
§2.
Індивідуальне завдання 2.
399
15.
X]
- 4х
2
+ 3*3 + х
4
+
2х
5
= 0;
З.ї| - 2х
2
- л'з + 5х
4
- х
5
= 0;
2х, + 2х
2
- 4х
3
+ 4х
4
- Зх
5
= 0.
16.
2х[ - Зх
2
+ 4х
3
- Зх
4
=
О
Зх] - х
2
+ 11х
3
-
1
Зх
4
=
О
4х] + 5х
2
- 7х
3
- 2х
4
=
О
ІЗХ) - 25х
2
+ х
3
+ 11х
4
=
О
17.
5х] + 6х
2
- 2х
3
+ 7х
4
+4х
5
=
О
2х] + Зх
2
- Хз + 4х
4
+ 2х
5
=
О
7х] + 9х
2
- Зх
3
+ 5х
4
+6х
5
=
О
5х| + 9х
2
- Зх
3
+ х
4
+ 6х
5
=
О
18.
2х] + Зх
2
- л'з + 5х
4
=
О
Зх] - л'2 + 2х
3
- 7х
4
=
О
4х] + х
2
- Зх
3
+ 6х
4
=
О
X) + 2х
2
- 5хз +
1
Зх
4
=
О
19.
і
2х, + х
2
+ х
3
+ х
4
= 0;
Х| - х
2
+ 2хз - х
4
=0;
X] + 2х
2
+ Зх
3
+ х
4
= 0.
20.
2х) - 4х
2
- 6х
3
+
-
х
4
=
О
4Х) - Зх
2
+ 2х
3
- 7х
4
=
О
- X] + 2х
2
+ Зх
3
=
О
-хі+2х
2
+ 3х
3
+ х
4
=0
21.
X] + х
2
- Зл'з + х
4
=
О
Зх] + 5х
2
- 5х
3
+ 5х
4
=
О
Х[ + х
2
+ хз + Зх
4
=
О
Х| + 2х
2
- Зх
3
+ х
4
=
О
22.
X) - Зх
2
+ 4хз - 6х
4
=
О
X] + 2х
2
- х
3
+ 4х
4
=
О
Зх] + х
2
+ 2хз + 2х
4
=
О
2х] - х
2
+ Зх
3
- 2х
4
=
О
23.
\
21.
л'|
- 2х
2
+ х
3
+ х
4
- Х5 = 0;
2х] + х
2
- х
3
- х
4
+ Х5 = 0;
Зх] - х
2
- 2х
3
+ х
4
- х
5
= 0.
2хі + х
2
+ х
3
+ х
4
=
О
З.Т] - 2х
2
+ 2л'з - Зх
4
=
О
Зх, + х
2
- л'з + 2х
4
=
О
6х| - х
2
+ х
3
- х
4
= 0 .
2х| + Зх
2
- Х3 + 2х
4
+ х
5
=
О
8х] + х
2
- 5х
3
+ 4х
4
- Зх
5
=
О
-
Зл
-
)
+ х
2
+ 2х
3
- х
4
+ 2х
5
= 0:
5Х) + 2х
2
- ЗХ3 + Зх
4
- х
5
=
О
,?.4
26.
28.
2х) + Зх
2
- Х3 + 5х
4
=
О
Зх] + х
2
+ ЗХ3 - 2х
4
=
О
ЧХ| + х
2
~ Зл'з + 6х
4
=
О
X] - 2х
2
-і-
4х
3
- 7х
4
= 0.
2х] - х
2
+ х
3
- х
4
=
О
4х| - 2х
2
- 2х
3
+ Зх
4
=
О
2х] - х
2
+ 5л'з - 6х
4
=
О
2х| - х
2
- Зх
3
+ 4х
4
= 0.
2х| + 7х
2
+ Зх
3
+ х
4
=
О
Х| + Зх
2
+ 5.Ї3 - 2х
4
=
О
х, + 5х
2
- 9л'
3
+ 8х
4
=
О
5х, + 18х
2
+ 4х
3
+ 5х
4
= 0.
400
Глава 9. Типові розрахункові завдання
29.
х
1 ~ 4х
2
+ _
3^4 +2x5
=
О
5х] - 7х
2
+ 7x4 ~ 3*5
=
0
;
2х| - Зх
2
+
Х3
+ Х4 + Х5 = 0:
х
(
+ х
2
- Зх
3
+ 4х
4
- х
5
= 0
30.
X] + Зх
2
+
Х3
- х
4
= 0
2х| - 2х
2
+ Х4 = 0
2х, + 3x2
+ х
3 ~ Зх
4
= 0
4х, + х
2
+
Х3
- 2х
4
= 0
31.
Зх] + 4x2 + *3 + 2*4 + Зх
5
= 0
5х, + 7x2 +
х
з + ЗХ4
+
4х
-
5
= 0
4х[ + 5х
2
+ 2хз + Х4 + 5х
5
= 0
7х, + 10х
2
+ х
3
+ 6х
4
+ 5х
5
= 0
Задача 7. [ гл. З, §3, приклад б ].
Дослідити систему на сумісність та знайти її загальний розв'язок ме-
тодом Жордана-Гаусса (повного виключення).
Варіанти завдань
2х| - Зх
2
+ 5хз + Х4 =
-7 2х, + Зх
2
+ 4х'з + 5x4
=
-2;
]
- х, + х
2
+ 4хз - 2х
4
= 1
2.
Зх, + х
2
+ 2x3 + 4х'4 =
1;
5х| + 2х
2
- Зхз + 6х
4
=
5
4х,
+ 6х
2
+ Зх
3
+ 7x4
=
1;
—
2х| + 5х
2
+ Х3 - 7х
4
=
5 5х,
+ 2х
2
+ х
3
+ 4х
4
=
4.
4х] - 2х
2
+ 5хз + 2х
4
=
7;
X]
+ 2х
2
+ Зх
3
+ 4х
4
=
7;
3.
5х| - х
2
+ Зхз + Х4 =
1;
4.
Х\ + 2х
3
+ 2х
4
=
5;
X] + Зх
2
- Х3 + 2х'4 =
14;
4х, + х
2
- х
3
=
14;
Зх] - 2х
2
+ Х3 — Х4 = -
11.
2л,
+ х
2
+ х
3
1.
X] + 2х
2
+ Зх
3
+ 4х
4
=
0;
Зх, + 4х
2
- 2хз + 5х
4
=
= Ю;
5.
7х, + 14х
2
+ 20х
3
+ 27х
4
==
0;
6.
2х, + Зх
2
+ 5хз - 4х
4
=
•-2;
5х[ + 10х
2
+ 16х
3
+ 19х
4
= -
2
•
4х, + 5х
2
- 4хз - Зл'4 =
=
-7;
Зхі + 5х
2
+ 6x3 + 1ЗХ4
=
5.
5х, + Зх
2
+ 2х
3
- 5х
4
=
=
-1
Зх, - 2х
2
+ х
3
- Х4 = -
П;
5х, + 2х
2
+ х
3
+ 4х
4
=
4;
7.
Х| + Зх
2
- Х3 + 2х
4
=
14;
8.
4х,
+ 6х
2
- Зх
3
+ 7х
4
-
1;
5х] - х
2
+ ЗХ3 + Х4 =
1;
Зх, + х
2
+ 2х
3
+ 4.Ї4 =
1;
4х| - 2х
2
+ 5х
3
+ 2x4
=
7.
2х, + Зх
2
+ 4х
3
+ 5х
4
=
-2.