Волькенштейн М.В. Общая биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

4.1.

АКСОН

НЕРВНЫЙ ИМПУЛЬС

171

Как

видно из рис. 4.8, суммарный продольный ток через

сечение аксона и окружающую

среду

равен нулю — в любом

месте внутренние токи равны по силе и противоположны по на-

правлению.

Но плотность продольного тока и продольная раз-

ность потенциалов

между

двумя точками внутри аксона иные,

чем снаружи.

Мембрана аксона имеет сопротивление 1000 Ом-см

, ее

емкость равна 1 мкФ/см

, что соответствует бимолекулярному

липидному слою толщиной 50 А с диэлектрической проницае-

мостью е = 5 и удельным сопротивлением 2-Ю

Ом-см. Во

время генерации импульса проводимость мембраны увеличи-

вается примерно в 1000 раз. Можно моделировать электрические

свойства мембраны эквивалентной схемой, показанной на

рис.

4.10 [3]. Рисунок изображает лишь один элемент мембраны,

следует

представить себе длинную линейную последователь-

ность таких элементов, моделирующих непрерывный кабель.

Сопротивление R характеризует аксоплазму, наружный раствор

имеется в большом избытке и изображается проводником без

сопротивления.

Натриевая и калиевая

«батареи»

S"NSL

И <?ГК.

определяют генерацию импульса, добавочная

«батарея»

от-

ветственна за движение

других

ионов, не изменяющееся при

возбуждении.

Таким

образом, распространение импульса представляет со-

бой самоподдерживающийся процесс, подобный горению бик-

фордова шнура. Очевидно,

что процесс этот сводится к

пР

^ -^

пР

превращению химической

у////;/л-р//////////////////л+?///////м

энергии

в электрическую.

Как

уже сказано, рас-

пространение импульса в

миелинизированном

волок-

не

происходит быстрее, чем Рис. 4.11. Схема сальтаторного проведе-

немиелинизированном. До- ния импульса.

КЭЗаНО,

ЧТО В

МИеЛИНИЗИ-

"Р-перехпат Ранвье, ж-миелин, а-аксо-

ПЛЗЗМЗ.

рованном

аксоне проведе-

ние

импульса является сальтаторным, т.е. происходит путем пе-

рескока

импульса от одного перехвата Ранвье к

другому.

Ка-

лиевые и натриевые каналы открываются и закрываются только

перехватах Ранвье — миелинизированные участки хорошо изо-

лированы.

Миелин имеет

малую

емкость, чем и объясняется

большая скорость проведения импульса. Схема сальтаторного

проведения импульса показана на рис. 4.11.

Прямые

доказательства сальтаторной теории, впервые пред-

ложенной

Лилли [16], были получены в работах Кубо, Оно

Юге (см. [17]). В одиночном нервно-мышечном препарате,

погруженном в раствор Рингера, пороговая величина стиму-

172 ГЛ. 4.

НЕРВНЫЙ

ИМПУЛЬС

лирующего тока зависит от расстояния

между

стимулирующим

микроэлектродом и перехватом Ранвье. Она имеет наименьшее

значение, если микроэлектрод помещен непосредственно в пере-

хвате.

Количественная теория этого эффекта была развита Та-

саки

(см. [6]).

Обозначим потенциалы

трех

последовательных перехватов

—

1, 0 и 1 буквами \|)_i, \р

и г^. Если миелин представляет собой

идеальный изолятор, то ток, протекающий внутри аксона от

к 0, пропорционален ipi — фо, от 0 к —1 — пропорционален

i|)_i —

\р

Через перехват 0 идет ток i, пропорциональный

) (^-i —

*|>о)

•

Имеем

где R — сопротивление

между

двумя соседними перехватами

(оно

равно примерно 20 МОм).

Расстояния

между

микроэлектродом и перехватами 0, 1

—1 равны х

, х

дс_1. Разность потенциалов, создаваемая мик-

роэлектродом, дающим ток /, равна

где р —удельное сопротивление среды (для раствора Рингера

оно

равно 100 Ом-см). Из (4.2) и (4.3) получаем

/==/

_JL_(J___L__L_) (4.

AnR

\ х

х, х-, )

если микроэлектрод очень близок к

перехвату

0, т. е.

Х-1 > Х

, ТО

В опытах варьировалось расстояние х

и при каждом значении

определялась величина /, отвечающая критическому значе-

нию i = i

. Опытные данные действительно согласуются с ли-

нейной

зависимостью / от х

(4.6)

Установлено, что факторы, блокирующие распространение им-

пульса

(кокаин,

уретан, ультрафиолетовое облучение), дей-

ствуют

именно на перехваты Ранвье, но не на участки

между

ними.

Прямые

и строгие доказательства сальтаторной теории по-

лучены в работах Тасаки и его сотрудников [6, 18, 19]. Основной

опыт ставился на одиночном волокне, лежащем в

трех

каплях

-1.1. АКСОН

НЕРВНЫЙ

ИМПУЛЬС

173

раствора Рингера, разделенных двумя воздушными промежут-

ками,

расстояние

между

которыми равнялось приблизительно

мм (рис. 4.12) [3]. В

первом опыте

(рис.

4.12,

а) в

средней

капле находилась только миелинизированная часть аксона,

во

втором

(рис.

4.12,6)

— в

средней капле находился перехват

Ранвье.

Измерялся радиальный

ток.

Через сопротивление

проходит ток, равный

—

з,

где /

—

ток, текущий

наружной

цепи

от

капли

/ к

капле

2, i

— от

капли

2 к

капле

3. Эта раз-

ность равна току, входящему

волокно

из

капли

а)

, ^ 6)

JffiXi" " .Wfc.w^,

1ж

Рис.

4.12.

Мембранный

ток:

ерез участок аксона, расположенный

между

перехватами Ранвье, б —через перехват

Ранвье.

Отклонение осциллограммы вверх соответствует выходящему току.

В первом опыте радиальный

ток

направлен

наружу,

что объ-

ясняется

пассивным разрядом миелинизированного участка

че-

рез перехват. Правый перехват разряжается позже левого,

со-

ответственно

на

осциллограмме видны

два

пика.

Во

втором

опыте первая фаза тока направлена

наружу,

что

означает

пас-

сивную деполяризацию перехвата.

Во

второй фазе

ток

направ-

лен внутрь

—

перехват Ранвье находится

активном состоянии.

Эти опыты однозначно подтверждают теорию (дальнейшие

по-

дробности

см. в [3, 6, 18, 19]).

Мембранная

теория

целом непосредственно подтверждается

опытами

перфузией аксонов. Оказалось возможным выдавить

аксоплазму

из

гигантского аксона

Loligo

без

повреждения

мембраны

заменить аксоплазму искусственными растворами

(см.

[3, 6,

20—22]). Перфузированные аксоны способны прово-

дить

до

—10

импульсов

течение нескольких часов.

Потенциал

покоя исчезает

при

равенстве наружной

внут-

ренней

концентраций калия.

При

замене

аксоплазме

КС1 на

NaCl

потенциал покоя падает

до

нуля.

В то же

время потен-

циал

покоя малочувствителен

концентрациям

меньшим

мМ (см.

также

§ 3.6).

Перфузионные опыты показывают,

что потенциал покоя действительно регулируется ионами калия.

174 ГЛ. 4.

НЕРВНЫЙ

ИМПУЛЬС

При

указанной замене К.С1 на NaCl и значительном увеличении

концентрации

К (до 600 мМ) создается положение, обратное

нормальному, и внутренняя часть волокна заряжается положи-

тельно, а не отрицательно по отношению к наружной среде.

в самом деле, при заполнении волокна, погруженного в изо-

тонический

раствор КС1, таким же раствором NaCl внутренний

раствор заряжен положительно по отношению к наружному и ф

составляет

50—60

мВ.

Прямые

опыты с мечеными атомами показывают, что прове-

дение импульса связано с возрастанием скорости движения ка-

лия

и натрия по градиентам концентрации. В гигантском аксоне

каракатицы

Sepia

при каждом импульсе наблюдается входящий

поток

, равный

10,3-10—

моль/см

, и выходящий поток

6,6-10"

моль/см

. Чистый

вход

3,7-10~

моль/см

за им-

пульс примерно равен

выходу

. Действительно, для изменения

напряжения

конденсатора емкостью 1 мкФ на 120 мВ нужен за-

ряд

0,12-10~

Кл, что эквивалентно

1,3-10~

моль/см

однова-

лентного катиона. Таким образом, измеренный

вход

более

чем достаточен для возникновения потенциала действия.

За

один импульс в немиелинизированном аксоне через 1 мкм

поверхности проходит около 20 000 ионов Na

. В миелинизиро-

ванном

аксоне за один импульс через каждый перехват Ранвье

входит

6-Ю

ионов Na

. Площадь мембраны в перехвате при-

мерно равна 20 мкм

, следовательно, через 1 мкм

проходит

300 000 ионов Na

. Плотность ионного тока в перехвате примерно

10 раз больше, чем в немиелинизированных гигантских

аксонах.

Мембранная

теория встречается, однако, с трудностями при

попытках объяснить тепловые явления в нерве. Согласно мем-

бранной

теории генерация импульса происходит за счет свобод-

ной

энергии, определяемой градиентом концентрации ионов Na

Если

перенос ионов адиабатичен, то система, совершая электри-

ческую работу, должна охлаждаться. Однако оказалось, что во

время генерации импульса сначала происходит нагревание

нерва, за которым

следует

охлаждение [23]. Аналогичное явле-

ние

наблюдается при разряде электрического органа угря на

внешнее сопротивление [24]. Эти тепловые явления до сих пор

не

объяснены. Несомненно, что мембрана аксона представляет

собой диссипативную систему, и можно

думать,

что к рассмот-

рению генерации нервного импульса применима неравновесная

термодинамика. Соответствующая теория еще не построена,

она

должна описать и теплопродукцию нерва. Подлинное объ-

яснение

этих явлений

требует,

однако, раскрытия их молеку-

лярных механизмов.

В заключение приведем электрические характеристики мие-

линизированного

нервного волокна лягушки (табл. 4.3) [3].

4.2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕРВНОГО ИМПУЛЬСА 175

Таблица

4.3

Электрические характеристики аксона

Диаметр волокна

Толщина миелиновой оболочки

Расстояние

между

перехватами Ранвье

Площадь мембраны в

перехвате

Ранвье

Сопротивление на единицу длины осевого ци-

TTHIT

1 ПЯ

ЛИ

НАра

Удельное

сопротивление аксоплазмы

Емкость на единицу длины миелиновой оболочки

Емкость на единицу площади миелиновой обо-

лочки

Диэлектрическая проницаемость миелиновой обо-

лочки

Удельное

сопротивление миелиновой оболочки

Емкость

перехвата

Ранвье

Емкость на единицу площади

перехвата

Ранвье

Сопротивление

перехвата

Ранвье в покое

Сопротивление, умноженное на единицу площади

мембраны в

перехвате

Ранвье

Потенциал действия

Потенциал покоя

Максимальная плотность входящего тока

Скорость проведения

14 мкм

2 мкм

2 мм

22 мкм

140 МОм/см

ПО

Ом-см

10—16 пФ/см

0,0025-0,005

мкФ/см

5-10

500—800

МОм/см

0,6-1,5

пФ

3—7 мкФ/см

40-80

МОм

10-20 Ом-см

116 мВ

71 мВ

мА/см

23 м/с

4.2.

РАСПРОСТРАНЕНИЕ

НЕРВНОГО

ИМПУЛЬСА

Прежде чем исследовать процессы, определяющие генерацию

нервного

импульса, рассмотрим его распространение. Известны

более простые электрохимические процессы, весьма сходные

движением нервного импульса. Их изучение весьма поучи-

тельно.

В частности, такой процесс происходит при погружении

железной

проволоки в концентрированную азотную кислоту.

Железо при этом не растворяется, так как на его поверхности

образуется пассивирующая пленка окисла. Если разрушить

пленку

в каком-нибудь месте, то идет бурная реакция раство-

рения.

Этот процесс распространяется вдоль проволоки, дви-

жется фронт активации, за которым следует фронт репассива-

ции.

Оствальд первым обратил внимание на сходство этого

процесса

с распространением возбуждения по аксону [25]. Далее

явление

было подробно изучено Лилли [26], именем которого

была названа эта модель. Действительно, процесс характери-

зуется пороговым значением тока, наличием рефрактерности

т. д. Электрохимия явления была изучена Бонхеффером

Феттером (см. [27]), Бонхеффер начал соответствующие тео-

ретические исследования [28, 29] (см. также работы Ямагивы,

176 ГЛ. 4.

НЕРВНЫЙ

ИМПУЛЬС

посвященные

этим явлениям в сложных геометрических струк-

турах

из неоднородных проволок [30],

работу

Смолянинова

[31] и др.).

Модель Лилли была исследована теоретически на основе

рассмотрения физико-химических процессов [32—35].

Процесс

активации начинается при пороговом значении по-

тенциала, ниже которого окисная пленка устойчива. Разруше-

ние

пленки происходит неравномерно, площадь пассивных уча-

стков сокращается, так как растворение железа способствует

дальнейшей активации поверхности.

возникает репасси-

вация,

так как накапливающаяся азотистая кислота усиливает

окислительную активность азотной кислоты. Потенциал сни-

жается и наконец становится ниже порогового. Распространение

импульса активации объясняется действием локальных токов,

текущих из зоны активного растворения железа и запускающих

механизм активации. Теория раскрыла аналогию модели Лилли

распространения нервного импульса. Получено количествен-

ное

согласие с опытом (см. [36]).

Другая

электрохимическая модель, проявляющая свойство

возбудимости — мембранный осциллятор Теорелла [37]. Система

состоит из

двух

ячеек, заполненных электролитом разной кон-

центрации

и разделенных мембраной из пористого стекла, со-

держащей связанные отрицательные заряды. С помощью внеш-

них электродов пропускается постоянный ток, создающий мем-

бранную разность потенциалов. При больших токах в системе

возникают периодические колебания мембранного потенциала

сдвинутые по фазе колебания уровня жидкости. Это — нели-

нейные

электрокинетические явления, которые рассматриваются

гл. 8. Здесь мы укажем, что на основе модели Теорелла была

построена протяженная система, в которой волна возбуждения

распространялась вдоль мембраны [38]. Теория распространения

возбуждения в системе Теорелла развита в

работах

[39] (см.

также [35]).

Электрохимические модели не адекватны мембранной си-

стеме аксона. Однако решение

соответствующих

задач

матема-

тической физики имеет единую основу. Поэтому теория распро-

странения

нервного возбуждения действительно оказывается во

многом подобной теории распространения возбуждения в ука-

занных моделях (см. [40]).

Нервное

возбуждение можно разбить на ряд стадий. Процесс

начинается

с локальной генерации потенциала действия.

импульс распространяется по нервным волокнам — аксонам —

по синцитиям, т. е. по системам, состоящим из многих воло-

кон,

причем импульс может переходить с одного волокна на

другое.

Синцитиалыюе строение свойственно гладким мышцам,

выстилающим полые органы животных. Нервное возбуждение

4.2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕРВНОГО ИМПУЛЬСА 177

переходит от одного нейрона к

другому

посредством синапти-

ческой передачи, природа которой представляет особую

проблему.

Прежде чем рассмотреть генерацию импульса, определяемую

физико-химическими

процессами в активной мембране, обра-

тимся

к физической трактовке распространения импульса. Эта

задача в некоторых отношениях имеет более простой и опреде-

ленный

характер. Она исследовалась в ряде теоретических ра-

бот, основанных на различных моделях возбуждения. Укажем,

частности, на модель Рашевского [41], в которой вводились

два параметра. Эта модель позволяла описать распространение

возбуждения, исходя из того, что каждая область нервного

волокна

после достижения порога генерирует постоянный про-

дольный ток. Сходная модель принадлежит Раштону [42], рас-

смотревшему эквивалентную электрическую

схему

мембраны.

Вайнберг показал, что для определения скорости распростране-

ния

импульса нет надобности детально рассматривать его

генерацию [43].

В работах Насонова развита так называемая градуальная

теория нервного импульса, согласно которой по мере увеличения

интенсивности

раздражения постепенно нарастает электриче-

ская

реакция [44] (см. также [45]). Существенным результатом

этих работ было предсказание возможности существования

двух

бегущих

импульсов — устойчивого и неустойчивого. Необходимо

также указать на модельную теорию, предложенную в работах

[46—49], в которых движущийся импульс представлялся генера-

тором э. д. с, включаемым при достижении порогового потен-

циала, причем вводилось входное сопротивление невозбужден-

ной

области и внутреннее сопротивление генератора. Были полу-

чены важные качественные результаты. Скорость распростра-

нения

импульса удалось вычислить путем введения еще одного

параметра [41].

Важное значение имели работы Ходжкина и Хаксли [3, 50].

Они

решали всю проблему теоретического расчета как формы

потенциала действия, так и скорости распространения импульса

аксоне.

Исходное уравнение для мембранного тока, возникающего

однородном участке в ответ на изменение потенциала, можно

написать

в виде

где ф — разность потенциалов

между

обеими сторонами мем-

браны аксона, С -—• —- емкостный ток, связанный с изменением

плотности ионов на наружной и внутренней поверхностях

178 ГЛ. 4.

НЕРВНЫЙ

ИМПУЛЬС

мембраны, /

— ионный ток, определяемый движением через

мембрану заряженных частиц. В аксоне кальмара /* состоит из

токов ионов Na

и К

(/Na и /

) и тока утечки /.

Ходжкин и Хаксли показали экспериментально, что эти

ионные

токи линейно зависят от соответствующих разностей

потенциалов

т. д. Теория Ходжкина и Хаксли основывается на раздельном

рассмотрении калиевого и натриевого компонентов ионного тока

[51]. Для их измерения применялся метод фиксации напряже-

ния

(voltage

clamp). Воспользуемся моделью, показанной на

рис.

4.10. Замыкая мембрану металлической проволокой, можно

резко уменьшить мембранный потенциал до нуля. Конденса-

тор С разряжается и после этого ток создается лишь ионами,

проходящими через /?Na и /?

. При резкой деполяризации мем-

браны до некоторого значения потенциала, лежащего

между

20 и НО мВ, общий ионный ток сначала представляет собой

входной ток Na

по градиенту концентрации, спустя примерно

мс этот ток уменьшается и возникает выходной ток К

. Если

общая разность потенциалов равна q>Na. наблюдается только

калиевый ток. При ф > q)Na натриевый ток направлен

наружу.

Разделение тока на компоненты можно провести, изменяя кон-

центрации ионов Na

и К

. На рис. 4.13 показаны наблюдаемые

кривые I (t) [3]. Если аксон погружен в морскую

воду,

полный

ток / = /ыа + /к изображается кривой /. При замене Na

холи-

ном

наблюдается чистый калиевый ток (кривая 2). Разность

этих

двух

кривых 3 = 1 — 2

дает

1ц

. При быстром изменении

потенциала внутри волокна на +56 мВ («короткое замыкание»

мембраны) натриевая проводимость gn

сначала быстро растет

от нуля до

25-10"

Ом-

-см-

, а затем

убывает

(рис. 4.14) [3].

Калиевая проводимость медленно возрастает, следуя S-образ-

ной

кривой, и через 5—6 мс достигает постоянного уровня. При

реполяризации мембраны gNa

убывает

значительно быстрее,

чем ^к- При различных смещениях мембранного потенциала

наблюдается закономерное изменение кривых gNa(t) и g^iO-

Калиевая и натриевая проводимости мембраны аксона суще-

ственным образом зависят от присутствия ионов Са

(см. §4.3).

Удовлетворительное описание наблюдаемых изменений уда-

лось получить при несколько искусственных предположениях

[48, 50, 51]. Ходжкин и Хаксли исходили из того, что К

может

проходить через мембрану лишь в том случае, если к опреде-

ленному ее

участку

под влиянием электрического поля подой-

дут четыре однозарядные частицы. Проводимость для К

равна

= g

n\ (4.8)

4.2.

РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕРВНОГО ИМПУЛЬСА

/79

где

—

максимальная проводимость,

<с 1

—вероятность

под-

хода

предполагаемой частицы. Кинетическое уравнение

для п

имеет

вид

(l-/i)-p

(4.9)

где константы скорости

<х

и В„

при

постоянной концентрации

ионов

Са

зависят только

от

мембранного потенциала.

При

возрастании положительного потенциала внутри волокна

а„

увеличивается,

—

уменьшается.

Внутренний

потенциал

t,MC

Рис.

4.13.

Разделение мембран-

ного тока

/ на

калиевый

и на-

триевой компоненты

[3].

—

Ifia

lK.'

—натрий заменен

хо-

лином,

I — I^,

3=1—2,

/=/м

Отклоне-

ние

вверх

— выходящий

ток.

Рис.

4.14.

Изменение

и g^

при

деполяризации мембраны

на

мВ.

Сплошные

линии —проводимость

при

длительной деполяризации, пунктир

—

проводимость

при

реполяризации

мем-

браны через

0,6

6,3 мс.

Следующее

предположение состоит

том,

что

натриевый

канал

открывается, если одновременно

данный участок попа-

дают

три

активирующих частицы

удаляется одна блокирую-

щая.

Обозначив вероятность прихода активирующей частицы

через

т и

вероятность удаления блокирующей частицы через

получаем

§^

Па

к.

(4.10)

Для

т и h

записываются уравнения, аналогичные (4.9):

(l-m)-6

(4.11)

h = a

{\-h)-$

(4.12)

Когда внутренняя часть аксона становится положительной,

Вл

возрастают,

и ал

убывают.

При

фиксированном напряжении

все

а и В

постоянны;

сле-

довательно,

n, m и h

экспоненциально зависят

от

времени.

ISO

ГЛ. 4.

НЕРВНЫЙ

ИМПУЛЬС

.,„.

,. .„, зависимости g

и g

от / и

по формулам

(4.8)

—(4.12)

дает

прекрасное согласие с опытом.

Полный

мембранный ток дается выражением (ср. (4.7))

. р <Эф . ,

где

—емкость мембраны

на

единицу площади.

uAu!i

rN-

ЧЛе

(4ЛЗ)

емк

ос-гный

ток, g

—проводимость

для

ионов

С1 и

других

ионов, отвечающая утечке. Вызовем

по-

тенциал действия коротким

импульсом. После окончания

раздражения

радиальный

продольный токи

данном

участке

аксона равны нулю.

Следовательно,

/ = О для

>• 0.

Зависимость

<р(/) на-

ходится

из

(4.13), если взять

качестве граничного условия

начальное значение

ф.

Теория

1ВО1

Iff

fft L_

<?,мВ

t,juc~

t,MO

дает

хорошее согласие с опы-

том (рис. 4.15) [3].

Рассмотрим некоторый уча-

сток аксона длиною I. Радиус

аксоплазмы равен а, ее со-

противление R

. В стационар-

ном

состоянии ток, втекающий в рассматриваемый участок ра-

вен нулю. Имеем

Рис. 4.15.

Распространяющиеся

по-

тенциалы

действия.

а—теория, б—опыт (аксон кальмара гти

18,5 °С).

па

где / дается уравнением (4.13). В левой части (4 14) фигури-

рует

дивергенция продольного тока, справа — мембранный ток

Если импульс распространяется со скоростью и, то справедливо

волновое уравнение

~дх*

~ ~^ "W

(4.15)

из

(4.13) —(4.15)

следует

уравнение Ходжкина — Хаксли

dy_ , , \-4i/

(<P~4>y)gy

(4.16)

Численное решение (4.16), отвечающее конечным значениям w

дает

скорость v, хорошо совпадающую с опытной Так дтя

аксона кальмара скорость, вычисленная с помощью опытных