Волькенштейн М.В. Общая биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

4.3.

ГЕНЕРАЦИЯ

ИМПУЛЬСА

191

он

не станет меньше срг, т. е.

|-^)-

l]exp[—^

(4.43)

то включается Na-ток, дающий импульс (спайк), и наблюдает-

ся

картина развития потенциала, показанная на рис. 4.24.

Рис.

4.23. Развитие мембранного по-

тенциала во времени при длительном

возбуждении током надпороговой ве-

личины.

—момент

начала локального ответа,

U—

момент

включения

Na-тока,

соответ-

ствующего

большой отрицательной

диффе-

ренциальной

проводимости, (.i—момент от-

ключения

Na-тока,

Рис.

4.24. Развитие мембранного по-

тенциала во времени при раздражении

импульсом постоянного тока длитель-

ностью to.

Из

уравнения

(4.43)

можно получить соотношение

между

по-

роговой силой тока / и длительностью его действия

ехр [-£- (t

+ Л/)]

(4.44)

Так

как ^

— время достижения <р

при пассивном росте по-

тенциала, то из уравнения

(4.32)

следует

подстановка этого соотношения в

(4.44)

дает

зависимость

между

силой тока и длительностью импульса

(4.45)

192

ГЛ.

НЕРВНЫЙ ИМПУЛЬС

При

очень малых /

получаем приближенно

0 \

С ехр I -рг Л/ I

(4.46)

где Q — количество электричества, проходящее через мембрану

при

очень коротких пороговых толчках тока. При очень большой

длительности импульса пороговая сила тока равна /

= E

Эта величина является реобазой (см. стр. 166). Характеристиче-

ское время T

определяется соотношением

~Q/I

(4.47)

учетом

уравнения

(4.46)

получаем

С __._ ( g

(448)

(4.49)

Значение

величины ///

в точке /

= т

« равно

/п

exp

[(g/C)

At]

exp

[(g/C)

At] - 1

Для аксона кальмара RC = 0,7 мс. Время Д^ ж

0,3—0,4

мс.

Подстановка этих величин в

(4.49)

дает

1,36—1,42;

экспери-

ментально найденное значе-

///„

| ние равно 1,38 [66].

Соотношение

«сила —

длительность» в единицах

реобазы имеет вид

_/_,

exp

[(g/C)

At]

~T~

exp

[(g/C)

]-\ •

(4.50)

Форма

кривой определяется

теми же двумя независимы-

ми параметрами g/C и Д^.

Теоретическая кривая

(4.50)

Рис.

4.25. Теоретическая кривая зависи- представлена на рис. 4.25.

мости «сила — длительность» в двойном

логарифмическом

масштабе и экспери-

ментальные точки.

На

ней нанесены экспери-

ментальные точки из рабо-

ты [66].

На

основе принятой модели показано, что развитие спайка

на

мембране аксона начинается с того момента, когда мем-

бранный

потенциал достигает величины, при которой диффе-

ренциальная

проводимость отрицательна и превышает по абсо-

лютной величине проводимость мембраны. Теория

дает

пра-

вильное соотношение

между

силой тока и длительностью им-

пульса.

4.4.

АКТИВАЦИЯ

ИНАКТИВАЦИЯ

НАТРИЕВОЙ

ПРОВОДИМОСТИ

193

4.4. АКТИВАЦИЯ И ИНАКТИВАЦИЯ НАТРИЕВОЙ ПРОВОДИМОСТИ

Обратимся теперь к модельной теории активации и инакти-

вации

Na-проводимости. Такая теория предложена в работах

[67—70].

В опытах на аксоне кальмара, проведенных методом фикса-

ции

напряжения на мембране, Ходжкин и Хаксли установили

экспоненциальную зависимость

между

величиной начального

изменения

мембранного потенциала ср и пиковым значением

натриевой проводимости gNa [51]. Изменению ср на 4—6 мВ в

сторону деполяризации отвечает е-кратное повышение gNa- Мо-

жно предположить, что изменения ионной проводимости яв-

ляются результатом влияния электрического поля на положе-

ние

каких-то ионов в мембране. Считая, что проводимостьgNa

пропорциональна

доле

этих ионов, смещенных мембранным по-

тенциалом из исходного положения, получаем

а =

gNa

max

, (4 5П

«Na i

b exp (-

zayTIRT)

где z— валентность гипотетического иона, а — число, выража-

ющее

долю

напряжения ф, действующего на ион при его пере-

мещении,

Ь — множитель, не зависящий от ср. В области ср <0

получаем асимптотически

ж const +

za^grjRT.

(4.52)

Из

начального

угла

наклона экспериментальной прямой

gNa (ф) получается za « 6 [51]. Параметр za можно опреде-

лить также из центральной части кривой

(4.51)

по ее наклону

ТОЧКе

gNa =

0,5gNa,max

[67].

Формула

(4.51)

ХОрОШО

СОГЛЭ-

суется с многочисленными экспериментальными данными, по-

лученными на различных аксонах [71—73]. Параметр za, най-

денный по (4.52), имеет, согласно этим работам, значения от

3,6 до 6, по

(4.51)

—от 2 до 4,4. Среднее значение za равно 3,5.

Как

уже сказано (см. стр. 178), Ходжкин и Хаксли предпо-

лагали, что эти гипотетические ионы определяют активацию и

инактивацию каналов для натрия и калия. Была высказана ги-

потеза о том, что эти ионы — ионы Са**. Действительно, из-

вестно, что изменения концентрации Са

сильно влияют на

возбудимость нервных и мышечных клеток [74] (см. гл. 5).

Было

показано, что при пятикратном изменении концентрации

ионов

Са

кривые зависимости gNa, gK

инактивации от ср

смещаются вдоль оси напряжения на 10—15 мВ. Понижение сс

смещает кривые в сторону меньших ср. Концентрация Са

растворе сильно влияет на скорость уменьшения gNa при сня-

тии деполяризации. В цитируемой выше работе было выдви-

нуто предположение о блокировании каналов в мембране ио-

194 ГЛ. 4.

НЕРВНЫЙ

ИМПУЛЬС

нами

Са

. Отношение доли р каналов, закрытых кальцием, к

доле открытых каналов 1 — р

р/(1

— р) со с

Са

ехр (—

2ay&~/RT),

(4.53)

где аф — напряжение, под влиянием которого ионы Са

пере-

мещаются от внешнего раствора к месту закрытия канала.

Если

это место расположено в середине мембраны, то а = 0,5,

если у внутреннего края, то а = 1,0. Согласно

(4.53)

е-кратное

изменение

сс

эквивалентно изменению <р не менее, чем на

12,5 мВ (если ос= 1,0). Между тем опыт

дает

от 4,5 до 9 мВ

[71—73, 75].

Вторая трудность «кальциевой гипотезы» связана со значе-

нием

z<x в формуле (4.51). а всегда меньше 1, z для Са

рав-

но

2. Между тем из экспериментального значения га « 3,5

следует,

что z J> 4. Предположение о том, что в блокировке

каналов

участвуют

пары ионов Са

наталкивается на суще-

ственное противоречие — получается смещение кривой gNa(cp),

значительно превышающее наблюдаемое на опыте [67].

В работах [6, 19] исследовалось возбуждение мембраны

аксона

с помощью метода перфузии. Было установлено, что

разбавление внешнего раствора изотоническим неэлектролитом

повышает потенциал покоя. Аналогичное разбавление внутрен-

него раствора не оказывает влияния. Напротив, замена С1~ во

внешнем

растворе на Br", SO

"и т. д. не влияет на потенциал

покоя,

а во внутреннем растворе она влияет на него. Следова-

тельно, на внешней стороне мембраны имеется много

фикси-

рованных отрицательных зарядов, а на внутренней их мало.

Возрастание внешней концентрации двухвалентных катионов

стабилизует состояние покоя, а ее уменьшение приводит к за-

метным флуктуациям мембранного потенциала.

Ионы

Са

ока-

зываются необходимыми для сохранения мембраны в состоя-

нии

покоя. На этих основаниях предполагается, что мембрана

обладает свойствами катионообменника — в состоянии покоя

доступные для обмена отрицательно заряженные центры на

внешней

стороне мембраны заняты двухвалентными ионами

Са

При стимуляции возникает ионный обмен. Процесс воз-

буждения можно считать подобным фазовому

переходу

макро-

молекул мембраны из одной устойчивой конформации в дру-

гую. Обмен ионов Са

на Na

развивается кооперативно. Воз-

буждение триггерно стимулируется переносом внутрь ионов Na

замещающих внешние ионы Са

, причем изменяется

физико-

химическая

структура

мембраны.

Проведем, пользуясь методом молекулярного поля, анализ

статистической модели возбудимой мембраны [67]. Предста-

вим

мембрану как совокупность периодически расположенных

ячеек,

каждая из которых может находиться в проводящем или

4.4. АКТИВАЦИЯ И ИНАКТИВАЦИЯ НАТРИЕВОЙ ПРОВОДИМОСТИ 195

непроводящем состоянии. Проводимость мембраны пропорцио-

нальна доле ячеек, находящихся в проводящем состоянии. Пред-

положим, что энергия взаимодействия

двух

соседних ячеек рав-

на

ец. если их состояния одинаковы, и ею, если они различны.

Разность е^ец — ею является параметром кооперативности.

Каждая ячейка может присоединить ион валентности z, кото-

рый при перемещении из раствора в мембрану пересекает иоле

с разностью потенциалов аср. Присоединение иона изменяет

энергию ячейки на U

-\~

za.(p!¥~

(в расчете на моль) и

делаег

ячейку непроводящей. В приближении молекулярного поля по-

лучаем

{

'_ exp [ve (2p —

l)/RT]

со с

Са

exp(—

zatp&'/RT),

(4.54)

где

—координационное

число.

Это

выражение

совпадает

(4.53)

отсутствие

кооперативности

(при е—0). Из

(4.54)

следует,

что

га

.5~

(2-(5)'

*•—

RT'

так как g

со 1 — р, то

™

(4.55)

^г«т

•

(4-56)

d (fST/RT)

В отсутствие кооперативности, т. е. при р = 0, эта производная

равняется га/4. Как уже сказано, опыт

дает

га да 3,5. Такой же

наклон

кривой £к

(ф) можно получить из формулы

(4.56)

при

любых га < 4, если задать соответствующее значение р > 0.

Таким образом, наклон кривой £^а(ф) можно объяснить при

г = 2. Однако смещение кривой при изменении сс

с этим не

согласуется. Из

(4.54)

следует

условие смещения кривой

сса — zaytF/RT — const

величина изменения ф при е-кратном изменении сса равна

Дф :=

25/га

(в мВ) независимо от значения р. Совпадение этого

значения Дф с опытом получается лишь при га да 3,5.

Отсюда

следует,

что одновременное объяснение

двух,

не-

сомненно связанных

друг

другом

эффектов, — формы кривой

£ка(ф) и смещения этой кривой при изменении Сса, нужно

искать на основе

другой

модели. Резкое возрастание проводи-

мости обусловлено перемещением внутри мембраны заряда ве-

личины z ^ 4, которое должно быть связано с десорбцией од-

ного иона Са

. Если заряд совершает в поле работу

2ац)&~,

где га — 3,5, то для получения согласия с опытом надо при-

нять

близкое к нулю значение р, т.е.

малую

кооперативность

или ее отсутствие.

196 ГЛ. 4.

НЕРВНЫЙ

ИМПУЛЬС

Модель, объясняющая основные экспериментальные факты,

предложена в работе [68].

Допустим, что в мембране имеется N ячеек, каждая из ко-

торых содержит молекулу или группу молекул (активирующую

частицу, способную находиться в состоянии*) А или В. Пред-

положим, что переходы А

ч=^

В связаны с совершением работы

в электрическом поле. Такие переходы

могут

состоять в пере-

мещении заряженной молекулы, в поворотах диполей или в

конформационном

превращении макромолекулы, приводящем к

одновременному перемещению нескольких зарядов. Последний

вариант подтверждается опытами, свидетельствующими о нали-

чии структурных изменений мембраны во время увеличения

проницаемости [76, 77]. Если z — суммарный заряд, перемещае-

мый при переходе

А—*В,

то работа моля частиц равна гссф#".

Предположим, что в состоянии А частица образует комплексы

•

Са с ионами Са

. В состоянии В активирующая частица

обладает такой структурой или положением, что способствует

прохождению иона Na

через мембрану. Перенос Na

лимити-

руется числом частиц в состоянии В. Обозначим числа активи-

рующих молекул в состояниях А и В через х я у, а число комп-

лексов А

•

Са через s. Имеем

= by.

Таким образом, исследование временных изменений проводи-

мости при сдвиге ф сводится к изучению зависимости y(t).

Модели отвечает схема реакций

А-Са Дса + А^В.

*_, *_

Имеем

= k-

qexp{-zacpg-/RT),

(4.57)

где q—фактор, не зависящий от поля.

Кинетические уравнения имеют вид

(4.58)

Из

изложенного выше

следует,

что пиковой Na-проводимо-

сти соответствует значение у, близкое к равновесному значе-

нию у

. В стационарных условиях, т. е. при у = s = 0, из

(4.58)

получаем

К^К

с&

(4.Б9)

*) Здесь и далее сами частицы мы также

будем

обозначать через А, В

т. д.

4.4. АКТИВАЦИЯ И ИНАКТИВАЦИЯ НАТРИЕВОЙ ПРОВОДИМОСТИ 197

где Ki = k-i/ki. Учитывая значение /С

получаем

£N3 = *y

= £

a. m.4

1 +

(

l + K

^Р (~ ^f)] . (4.60)

где

gNa,msiX

= kN (k — коэффициент пропорциональности). Как

мы видели, экспериментальная форма кривой gNa(<p) хорошо

описывается формулой такого вида, если га « 3,5. Смещение

кривой

(4.60) вдоль оси ф при изменении сс

дается условием

+ /^

Са

) <?ехр (-^f-) = const. (4.61)

Если

К\ > ccl, что согласуется с представлением о комплек-

сах А • Са как о резервуаре активных частиц [68], то из (4.61)

следует

- ^f- = const (4.62)

величина Дер при е-кратном изменении сс

равна RTjza&", что

дает 7 мВ при га = 3,5. Это хорошо согласуется с опытом [71,

73,

75]. Такие же смещения кривой ^а(ф) вызывают другие

двухвалентные ионы: Mg

, Co

, Cd

, Ba

, Zn

Оче-

видно,

что они

могут

замещать Са

в рассматриваемой модели.

Кривая

ё^а(ф) смещается также при изменении рН [63].

При

рН < 5,5 Аф = 13,5 мВ, при рН > 5,5 Дф = 1,3 мВ при

е-кратном изменении концентрации Н

. Если ионы Н

могут

попарно

связываться активирующими частицами в состоянии А,

то их требуется в два раза больше, чем ионов Са

. Условие

смещения

(4.62) приобретает вид

(1 + Ki [H

]

) -

гщ&~1ЯТ

= const (4.63)

и,

если /Ci[H

]

» 1, то

2 In [H

] - za(f^/RT = const. (4.64)

Увеличение [Н

] в е раз равносильно уменьшению ф на вели-

чину

Дф

= 2RT/za&- = 2RTfi,bT = 14 мВ,

что совпадает с опытными данными в области рН < 5,5.

При

малых [Н

], если /Ci[H

]

<l, формула (4.63) также

приводит к совпадению с опытом [68].

В нестационарных условиях решение уравнений (4.58)

имеет вид

У (/) =

</о

+ J/i ехр (г

() + г/

ехр(л

/). (4.65)

198 гл. 4.

НЕРВНЫЙ

ИМПУЛЬС

Кривая,

описываемая (4.65), имеет

S-образную

форму

(рис.

4.26),

что согласуется с видом экспериментальной кривой

gNa(0- Константы г/; и г,- зависят от параметров системы &,-,

k-i, N, сса- Подобрав численные значения констант, можно до-

биться полного согласия теоретической кривой

(4.60)

с экспе-

риментальной.

Аналитическое исследование y{t) позволяет

установить зависимость начальной скорости изменения gNa(O)

от сса- Расчет

дает

эту начальную скорость [68]

№

(0) = —

/(\

+ К

(4.66)

Опыт подтверждает линейную зависимость скорости падения

gNa от Сса при снятии деполяризации. Действительно, пониже-

ние

Сса в пять раз от 112 до 22 мм умень-

шает скорость изменения g^

также в пять

раз,

а от 112 до 4,4 мм — в 25 раз. Из

формулы

(4.66)

следует

также, что, ском-

пенсировав уменьшение сса изменением Ф

так, чтобы произведение /(гСса оставалось

постоянным,

мы должны наблюдать умень-

—^шение

скорости падения g^

, потому что/(

входит

еще и в знаменатель.

Рис.

4.26. график Та

же

модель позволяет рассчитать

функции

у (г). влияние сса на кинетику подъема gNa при

возникновении

деполяризации [68]. В согла-

сии

с опытом теория

дает

замедление скорости роста gNa при

увеличении сс

Таким

образом, модель объясняет большую совокупность

фактов,

относящихся к Na-проводимости клеточной мембраны.

Можно

думать,

что сходный физико-химический механизм оп-

ределяет и изменения К-проводимости.

Рассмотрим теперь инактивацию Na-проводимости возбуди-

мой

мембраны.

Ходжкин и Хаксли высказали две альтернативных гипотезы

природе повышения g^

[50]. Первая из них предполагает

химическое превращение активирующих частиц после их пере-

мещения

из положения, которое они занимали при потенциале

покоя.

Вторая предполагает, что уменьшение g^

обусловлено

перемещением особых инактивирующих частиц, постепенно

блокирующих каналы проводимости. Вторая гипотеза при-

нята

в теории Ходжкина — Хаксли (см. стр. 179). Модель,

предложенная в работе [67], исходит из первой альтерна-

тивы.

При

потенциале покоя активирующие частицы находятся

преимущественно в состоянии S, когда они связаны с Са

и А.

Эти состояния отвечают отсутствию Na-проводимости. При де-

4.4.

АКТИВАЦИЯ

ИНАКТИВАЦИЯ НАТРИЕВОЙ ПРОВОДИМОСТИ

199

поляризации

мембраны происходит переход

А—>В

проводя-

щее состояние, связанный

перемещением заряда

z в

полеаф.

Из

состояния

активирующая частица может переходить

в не-

активное состояние

С.

Этот переход

не

связан

перемещением

заряда. После снятия деполяризации происходит переход

С —*

(

•

Са)

работой заряда 2аср#~. Схема этих процес-

сов показана

на

рис.

4.27.

Соответствующая система кинетиче-

ских уравнений имеет

вид

= kis —

k-ixcc

•+•

y — k

у = k-

—

y — k-

y + k

= —

+ k

y + k-

— k

x-f-y-f-u-r-s—1.

(4.67)

Здесь x,y,u,s

—

доли молекул

состояниях

А, В, С, S

•

Са)

соответственно.

сс

—

концентрация Са

омываю-

щем растворе.

Как уже

сказано,

= ky (см. стр. 196).

Исследова-

ние

изменений

gNa во

времени

сво-

дится

определению

y(t).

Считая,

что в

реакции

быстро

устанавливается равновесие

(это со-

гласуется

наблюдаемым влиянием

Са

на

кинетику активации), заменим

первое уравнение

(4.67)

на

(4.68)

Рис.

4.27.

Схема

процесса

активации

инактивации

Na-проводимости

[59].

где константа равновесия

Ki =

k-i/k{.

Константы

К[ и Кз,

очевидно,

не

свя-

заны

перемещением зарядов

поле

не

зависят

от

<р.

/С

должны зависеть

от

(р

согласно

фор

мулам

— q

exp

exp {z

(4.69)

Система уравнений (4.67) приводится

виду

- 0

и].

fff)

и]

•

(4.70)

200

ГЛ. 4. НЕРВНЫЙ ИМПУЛЬС

Нужно найти корни г

характеристического уравнения си-

стемы

Комплексным корням соответствует переход системы в стацио-

нарное состояние в

результате

затухания колебаний около этого

состояния.

При фиксированном потенциале ионные токи не ис-

пытывают

затухающих

колебаний. Ищем решение

(4.70)

с ве-

щественными корнями Г\ и г

. Они отрицательны и решение за-

писывается следующим образом:

у (t) = a

+ b

exp(- | n \t) + с, ехр(- | r

|/),

и (t) = a

+ b

exp (- | r, | /) + c

exp (- | r

t).

(4>72)

Введя начальные значения y

, u

, г/о, «о и равновесные значения

Уоо,

, отвечающие

t—+

oo, получим

. _ Уо +

С]

r\ — r

'со - Уо).

/"2

—

аналогичные выражения для а

. ^2,

С2.

Функция г/(^) может иметь макси-

мум в момент времени

/* = •

-In

[У0+/1 (Уоо — .Уо)]

Рис.

4.28. Вычисленная за-

висимость у (0, т. е. g

(О-

а — кривая при наличии макси-

мума, 6 — кривая без максимума.

i —

2 f\ [Уо Н"

i~2

(Уоо — Уо)]

Необходимые и достаточные условия

существования максимума

суть

Уо

+ г, («/„ — г/о) > О,

Точка перегиба соответствует

[Уо

{Уоо

Уо)]

[У

о)]

Р* > /*, т. е.

точка

перегиба

лежит

вправо

от

максимума

(рис.

4.28).

Если

условия

появления

максимума

не

выполнены,

то

кривая

имеет

лишь

перегиб

(кривая

б на рис. 4.28).

Сказан-

ное

относится

и к u(t). В

системе

уравнений

(4.70) при

началь-

ных

условиях

г/о « «о ~ 0

получается

« k\/(\ -j- ^2), й

« k^.