каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
65
./1)(Д λ==
δ
Т
t
(3.21)
Сравнивая (3.19) и (3.21), заключаем, что
,
1
tt
m
т. е.
математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показа-
тельного распределения равны между собой и представляют среднее время меж-
ду событиями в потоке
.
Показательное распределение широко применяется на практике, в частности в
теории надежности, одним из основных понятий которой являются функция надеж-
ности и функция ненадежности.
3.3.4. Функция надежности
Пусть элемент системы электроснабжения начинает работать в момент времени t
0
= 0, а по истечении времени длительностью t происходит отказ. Обозначим через Т не-
прерывную случайную величину – длительность времени безотказной работы элемента.
Если элемент проработал безотказно время, меньшее t, то следовательно, за время дли-
тельностью t наступит отказ.
Таким образом, функция распределения F(t) = P(T<t) определяет
вероятность
отказа
за время длительностью t и называется функцией ненадежности F(t). Сле-
довательно, вероятность безотказной работы за то же время длительностью t, т. е. ве-
роятность противоположного события будет равна
R(t) = P(T > t) = 1 – F(t). (3.22)
Функцию R(t), определяющую вероятность безотказной работы элемента за
время длительностью t называют
функцией надежности.
Функции F(t) и R(t) являются по существу
интегральными законами рас-
пределения
случайной величины Т – времени безотказной работы элемента. При этом
необходимо помнить, что понимается под «элементом»
в системах электроснабжения.
Другими словами: за основную количественную меру технической
надежно-
сти
элемента принята вероятность безотказной работы элемента в течение заданного
времени в определенных условиях, т. е.
R(t) = P(T > t);
за количественную меру технической
ненадежности – вероятность отказа (выхода
из строя) элемента в течение заданного времени в определенных условиях, т. е.
F(t) = P(T < t).
В общем случае время Т безотказной работы элемента является
понятием
обобщенным
. Часто оно может измеряться числом включений или числом циклов
работы (например, испытание реле на усталостную прочность), числом километров
пробега (автомобиль, электровоз).