М.: Олимп, ACT-ЛТД, 1998. — 240 с. — (Школьникам и абитуриентам). —
ISBN 5-15-000001-9000.
В пособии наглядно, в виде схем и таблиц, изложен основной материал
школьного курса алгебры и геометрии. Издание окажет помощь
учащимся, выпускникам школ и абитуриентам при подготовке к
экзаменам, а также учителям в их повседневной работе.
Содержание:
Алгебра.
Некоторые математические обозначения.
Латинский алфавит.
Греческий алфавит.
Метрическая система мер.
Некоторые старые русские меры.
Числа.
Развитие понятия числа от натурального до действительного.
Натуральные числа. Признаки делимости.
Отыскание НОД двух чисел.
Таблица простых чисел, не превосходящих 6000.
Отыскание НОК двух чисел.
Рациональные числа. Сложение (вычитание) дробей m/n и p/q.
Пропорции.
Производные пропорции.
Умножение дробей.
Деление дробей.
Действительные числа.
Степень с натуральным показателем.
Свойства степени с натуральным показателем.
Степень с действительным показателем.
Корень n-й степени.
Арифметический корень n-й степени
Свойства арифметических корней
Преобразование алгебраических выражений.
Результаты действий с одночленами и многочленами
Формулы сокращенного умножения многочленов
Делимость двучлена х^m ±а^m на х±а
Возведение в степень n двучлена a + b
Разложение многочлена на множители
Уравнения.
Уравнения с одной переменной
Решение линейного уравнения
Решение квадратного уравнения ах^2 + bx + с
Примеры решений уравнений высших степеней, разрешаемых с помощью квадратного уравнения
Неравенства.
Свойства числовых неравенств
Приближенные вычисления
Абсолютная и относительная погрешности
Числовые промежутки
Решение линейного неравенства
Квадратичное неравенство вида ax^2 + bx + c 0, ax^2 + bх + с 0 и т.д
Решение квадратичного неравенства при D 0.
Решение квадратичного неравенства при D = 0.
Решение квадратичного неравенства при D 0.
Решение системы линейных неравенств с одной переменной ax + b 0, cx + d 0.
Неравенства с модулями.
Решение неравенств методом интервалов.
Пример решения неравенства методом интервалов.
Решение иррациональных неравенств.
Решение примеров на доказательство неравенств.
Числовые последовательности.
Способы задания числовых последовательностей
Тригонометрические функции острого угла.
Знаки тригонометрических функций по координатным четвертям
Перевод градусной меры в радианную
Перевод радианной меры в градусную
Сравнительная таблица градусной и радианной мер некоторых углов
Значения тригонометрических функций некоторых углов.
Синусы и косинусы.
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
Выражения одних тригонометрических функций через другие
Формулы приведения
Формулы сложения и вычитания
Формулы половинных» двойных и тройных углов (также sin 4а; cos 4a)
Формулы двойного угла для косинуса
Формулы половинного угла для тангенса
Формулы половинного угла для котангенса
Обратные тригонометрические функции
Основные соотношения для обратных тригонометрических функций
Выражение аркфункций одна через другую с использованием тригонометрических формул
Решение тригонометрических уравнений
Решение простейших тригонометрических уравнений вида sin х = а, соs х = а
Тригонометрические уравнения
Примеры решений тригонометрических уравнений
Решение неравенств вида sin х a; sin х > а; sin x а; sin x ≤ а
Решение неравенств вида cos x a; cos х > а; cos x а; cos x ≤ а
Решение неравенств вида tg x a; tg х > а; tg x a; tg x ≤ а
Решение неравенств вида ctg x a; ctg х > а; ctg x а; ctg x ≤ а
А, В, С — углы треугольника (или А + В + С = 180°)
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Функция f (х)
Элементарные функции
Линейная функция у = ах + b
Обратная пропорциональность у = k/x, k ≠ 0
Квадратичная функция ах^2 + bx + с, а ≠ 0
Кубическая Функция у = ах^3, а ≠ 0 97
Функция y = |x|
Функция у = sqr(х)
Свойства функций f (х) = sin х и f (х) = соs х
Свойства функций f (х) = tg х и f (x) = ctg x
Логарифмическая функция у = log x .
Показательная функция у =a^x (а 0; а ≠ 1).
Графики функций.
Графики тригонометрических функций.
Графики функций.
Связь показательной и логарифмической функций.
Правила логарифмирования и потенцирования.
Решение показательных уравнений.
Решение показательных неравенств.
Решение логарифмических уравнений.
Решение логарифмических неравенств.
Теоремы о пределах.
Производная f` (х).
Таблица производных.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции f (х) на отрезке [а; b].
Схема исследования функции для построения графика.
Первообразная.
Правила вычисления первообразных.
Таблица первообразных.
Некоторые часто встречающиеся постоянные.
Степени, корни, обратные величины, длины окружностей, площади кругов, натуральные логарифмы. Геометрия.
Путеводитель по таблицам и схемам.
Аксиомы плоскости.
Отрезок.
Равные отрезки.
Пропорциональные отрезки.
Луч, угол.
Свойства смежных и вертикальных углов.
Параллельные прямые.
Перпендикулярные прямые.
Окружность, круг.
Площади круга, сектора, сегмента.
Треугольник.
Виды треугольников.
Построение треугольника.
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.
Высота, медиана, биcсектриса.
Теорема о пересечении медиан треугольника.
Теоремы о пересечении высот и биссектрис треугольников.
Равенство треугольников.
Признаки равенства треугольников.
Подобие треугольников.
Признаки подобия треугольников. Теорема Фалеса.
Основные тригонометрические соотношения.
Произвольный треугольник.
Решение треугольников.
Свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции.
Решение треугольников.
Свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Замечательные точки в треугольнике.
Четырехугольники.
Параллелограмм.
Основные соотношения в параллелограммах.
Ромб.
Прямоугольник.
Трапеция.
Правильные многоугольники (общий вид).
Сумма внутренних углов треугольника, выпуклого многоугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.
Отображение фигуры Ф в фигуру Ф1.
Симметричные фигуры.
Поворот.
Центральная симметрия.
Вектор (параллельный перенос на вектор).
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Разность векторов.
Построение векторов.
Угол между векторами. Скалярное произведение.
Правила действия над векторами, заданными своими координатами.
Прямоугольная система координат.
Метод координат на плоскости.
Аксиоматика стереометрии.
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Взаимное расположение двух плоскостей.
Признак параллельности плоскостей.
Расстояние между фигурами.
Наклонная в пространстве.
Двугранный угол.
Многогранники.
Виды призм.
Прямая призма.
Виды пирамид.
Пирамиды. Основные соотношения.
Усеченная пирамида.
Правильный многогранник.
Цилиндр.
Конус.
Шар и его части.
Объемы площади поверхностей шара и его частей.
Сфера и плоскость (взаимное расположение).
Высоты тел вращения.
Вписанные и описанные тела.
Касательная плоскость к телам вращения.
Объемы тел вращения.
Объем цилиндра с радиусом основания r, высотой h.
Объем конуса с радиусом основания r, высотой h и вершиной в точке О.
Координаты в пространстве.
Геометрическое место точек (ГМТ).
Некоторые математические обозначения.
Латинский алфавит.
Греческий алфавит.
Метрическая система мер.
Некоторые старые русские меры.
Числа.
Развитие понятия числа от натурального до действительного.
Натуральные числа. Признаки делимости.
Отыскание НОД двух чисел.
Таблица простых чисел, не превосходящих 6000.
Отыскание НОК двух чисел.
Рациональные числа. Сложение (вычитание) дробей m/n и p/q.
Пропорции.
Производные пропорции.
Умножение дробей.
Деление дробей.
Действительные числа.
Степень с натуральным показателем.
Свойства степени с натуральным показателем.
Степень с действительным показателем.
Корень n-й степени.
Арифметический корень n-й степени
Свойства арифметических корней
Преобразование алгебраических выражений.
Результаты действий с одночленами и многочленами
Формулы сокращенного умножения многочленов
Делимость двучлена х^m ±а^m на х±а
Возведение в степень n двучлена a + b
Разложение многочлена на множители
Уравнения.
Уравнения с одной переменной
Решение линейного уравнения
Решение квадратного уравнения ах^2 + bx + с
Примеры решений уравнений высших степеней, разрешаемых с помощью квадратного уравнения
Неравенства.
Свойства числовых неравенств
Приближенные вычисления
Абсолютная и относительная погрешности
Числовые промежутки
Решение линейного неравенства
Квадратичное неравенство вида ax^2 + bx + c 0, ax^2 + bх + с 0 и т.д
Решение квадратичного неравенства при D 0.
Решение квадратичного неравенства при D = 0.
Решение квадратичного неравенства при D 0.
Решение системы линейных неравенств с одной переменной ax + b 0, cx + d 0.
Неравенства с модулями.
Решение неравенств методом интервалов.
Пример решения неравенства методом интервалов.
Решение иррациональных неравенств.
Решение примеров на доказательство неравенств.
Числовые последовательности.
Способы задания числовых последовательностей
Тригонометрические функции острого угла.
Знаки тригонометрических функций по координатным четвертям
Перевод градусной меры в радианную
Перевод радианной меры в градусную
Сравнительная таблица градусной и радианной мер некоторых углов
Значения тригонометрических функций некоторых углов.
Синусы и косинусы.
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
Выражения одних тригонометрических функций через другие
Формулы приведения
Формулы сложения и вычитания
Формулы половинных» двойных и тройных углов (также sin 4а; cos 4a)
Формулы двойного угла для косинуса
Формулы половинного угла для тангенса
Формулы половинного угла для котангенса
Обратные тригонометрические функции
Основные соотношения для обратных тригонометрических функций
Выражение аркфункций одна через другую с использованием тригонометрических формул
Решение тригонометрических уравнений
Решение простейших тригонометрических уравнений вида sin х = а, соs х = а
Тригонометрические уравнения
Примеры решений тригонометрических уравнений
Решение неравенств вида sin х a; sin х > а; sin x а; sin x ≤ а
Решение неравенств вида cos x a; cos х > а; cos x а; cos x ≤ а
Решение неравенств вида tg x a; tg х > а; tg x a; tg x ≤ а
Решение неравенств вида ctg x a; ctg х > а; ctg x а; ctg x ≤ а
А, В, С — углы треугольника (или А + В + С = 180°)
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Функция f (х)
Элементарные функции
Линейная функция у = ах + b
Обратная пропорциональность у = k/x, k ≠ 0
Квадратичная функция ах^2 + bx + с, а ≠ 0
Кубическая Функция у = ах^3, а ≠ 0 97
Функция y = |x|
Функция у = sqr(х)
Свойства функций f (х) = sin х и f (х) = соs х
Свойства функций f (х) = tg х и f (x) = ctg x
Логарифмическая функция у = log x .
Показательная функция у =a^x (а 0; а ≠ 1).
Графики функций.
Графики тригонометрических функций.
Графики функций.
Связь показательной и логарифмической функций.
Правила логарифмирования и потенцирования.
Решение показательных уравнений.
Решение показательных неравенств.
Решение логарифмических уравнений.
Решение логарифмических неравенств.
Теоремы о пределах.
Производная f` (х).
Таблица производных.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции f (х) на отрезке [а; b].
Схема исследования функции для построения графика.
Первообразная.
Правила вычисления первообразных.
Таблица первообразных.
Некоторые часто встречающиеся постоянные.
Степени, корни, обратные величины, длины окружностей, площади кругов, натуральные логарифмы. Геометрия.
Путеводитель по таблицам и схемам.
Аксиомы плоскости.
Отрезок.
Равные отрезки.
Пропорциональные отрезки.
Луч, угол.
Свойства смежных и вертикальных углов.
Параллельные прямые.
Перпендикулярные прямые.
Окружность, круг.
Площади круга, сектора, сегмента.
Треугольник.
Виды треугольников.
Построение треугольника.
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.
Высота, медиана, биcсектриса.
Теорема о пересечении медиан треугольника.
Теоремы о пересечении высот и биссектрис треугольников.
Равенство треугольников.
Признаки равенства треугольников.
Подобие треугольников.
Признаки подобия треугольников. Теорема Фалеса.
Основные тригонометрические соотношения.
Произвольный треугольник.
Решение треугольников.
Свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции.
Решение треугольников.
Свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Замечательные точки в треугольнике.
Четырехугольники.
Параллелограмм.
Основные соотношения в параллелограммах.
Ромб.
Прямоугольник.
Трапеция.
Правильные многоугольники (общий вид).
Сумма внутренних углов треугольника, выпуклого многоугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.
Отображение фигуры Ф в фигуру Ф1.
Симметричные фигуры.
Поворот.
Центральная симметрия.
Вектор (параллельный перенос на вектор).
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Разность векторов.
Построение векторов.
Угол между векторами. Скалярное произведение.
Правила действия над векторами, заданными своими координатами.
Прямоугольная система координат.
Метод координат на плоскости.
Аксиоматика стереометрии.
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Взаимное расположение двух плоскостей.
Признак параллельности плоскостей.
Расстояние между фигурами.
Наклонная в пространстве.
Двугранный угол.
Многогранники.
Виды призм.
Прямая призма.
Виды пирамид.
Пирамиды. Основные соотношения.
Усеченная пирамида.
Правильный многогранник.
Цилиндр.
Конус.
Шар и его части.
Объемы площади поверхностей шара и его частей.
Сфера и плоскость (взаимное расположение).
Высоты тел вращения.
Вписанные и описанные тела.
Касательная плоскость к телам вращения.
Объемы тел вращения.
Объем цилиндра с радиусом основания r, высотой h.
Объем конуса с радиусом основания r, высотой h и вершиной в точке О.
Координаты в пространстве.
Геометрическое место точек (ГМТ).