М., Haукa, 1980 г., - 400 с.
Книга посвящена систематическому изложению основ теории линейных
алгебраических групп. Она представляет несомненный интерес для
специалистов в различных областях алгебры, геометрии,
функционального анализа, теории представлений и др. Отточенное,
тщательно продуманное изложение делает книгу особенно удобной для
первоначального знакомства с предметом.
Для научных работников, аспирантов, студентов старших курсов университетов. Предисловие редактора перевода
Предисловие автора
Соглашения
Алгебраическая геометрия
Некоторые сведения из коммутативной алгебры
Аффинные и проективные многообразия
Идеалы и аффинные многообразия
Топология Зарисского на аффинном пространстве
Неприводимые компоненты
Произведения аффинных многообразий
Аффинные алгебры и морфизмы
Проективные многообразия
Произведения проективных многообразий
Многообразия флагов
Упражнения
Многообразия
Локальные кольца
Предмногообразия
Морфизмы
Произведения
Аксиома Хаусдорфа
Упражнения
Размерность
Размерность многообразия
Размерность подмногообразия
Теорема о размерности
Следствия
Упражнения
Морфизмы
Слои морфизма
Конечные морфизмы
Образ морфизма
Конструктивные множества
Открытые морфизмы
Биективные морфизмы
Бирациональные морфизмы
Упражнения
Касательные пространства
Касательное пространство Зарисского
Существование простых точек
Локальное кольцо простой точки
Дифференциал морфизма
Дифференциальный критерий сепарабельности
Упражнения
Полные многообразия
Основные свойства
Полнота проективных многообразий
Многообразия, изоморфные Р1l
Автоморфизмы многообразия Р1l
Упражнения
Аффинные алгебраические группы
Основные понятия и примеры
Понятие алгебраической группы
Некоторые классические группы
Компонента единицы
Подгруппы и гомоморфизмы
Порождаемость неприводимыми подмножествами
Алгебры Хопфа
Упражнения
Действие алгебраических групп на многообразиях
Действия групп на множествах
Действия алгебраических групп
Замкнутые орбиты
Полупрямые произведения
Сдвиг функций
Линеаризация аффинных групп
Упражнения
Алгебры Ли
Алгебра Ли алгебраической группы
Алгебра Ли и касательные пространства
Конволюции
Примеры
Подгруппы и подалгебры Ли
Двойные числа
Упражнения
Дифференцирования
Некоторые элементарные формулы
Дифференциал правого сдвига
Присоединенное представление
Дифференциал морфизма Ad
Коммутаторы
Централизаторы
Автоморфизмы и дифференцирования
Упражнения
Однородные пространства
Построение некоторых представлений
Действие на внешних степенях
Теорема Шевалле
Переход к проективному пространству
Характеры и полуинварианты
Нормальные подгруппы
Упражнения
Факторы
Свойство универсального отображения
Топология на множестве Y
Функции на множестве Y
Дополнения
Характеристика 0
Упражнения
Теория в случае характеристики 0
Соответствие между группами и алгебрами Ли
Структурное соответствие
Инварианты и инвариантные подпространства
Нормальные подгруппы и идеалы
Центры и централизаторы
Полупростые группы и алгебры Ли
Упражнения
Полупростые группы
Присоединенное представление
Подгруппы полупростых групп
Полная приводимость представлений
Упражнения
Полупростые и унипотентные элементы
Разложение Жордана-Шевалле
Разложение эндоморфизма
GL (n, К) и в gl (n, K)
Разложение Жордана в алгебраических группах
Перестановочные множества эндоморфизмов
Строение коммутативных алгебраических групп
Упражнения
Диагонализируемые группы
Характеры и d-группы
Торы
Жесткость диагонализируемых групп
Веса и корни
Упражнения
Разрешимые группы
Нильпотентные и разрешимые группы
Лемма из теории групп
Взаимный коммутант
Разрешимые группы
Нильпотентные группы
Унипотентные группы
Теорема Ли – Колчина
Упражнения
Полупростые элементы
Глобальные и инфинитезимальные централизаторы
Замкнутые классы сопряженных элементов
Действие полупростого элемента на унипотентной группе
Действие диагонализируемой группы
Упражнения
Связные разрешимые группы
Точная последовательность
Нильпотентный случай
Общий случай
Нормализатор и централизатор
Разрешимый и унипотентный радикалы
Упражнения
Одномерные группы
Коммутативность группы G
Векторные группы и е-группы
Свойства р-полиномов
Автоморфизмы векторных групп
Основная теорема
Упражнения
Подгруппы Бореля
Теорема о неподвижной точке и теоремы сопряженности
Сведения о полных многообразиях
Теорема о неподвижной точке
Сопряженность подгрупп Бореля и максимальных торов
Дальнейшие следствия
Упражнения
Теоремы плотности и связности
Основная лемма
Теорема плотности
Теорема связности
Подгруппы Бореля группы CG
Подгруппы Кapтaнa: резюме
Упражнения
Теорема о нормализаторе
Формулировка теоремы
Доказательство теоремы
Многообразие G/B
Резюме
Упражнения
Централизаторы торов
Регулярные и сингулярные торы
Группы Вейля
Регулярные торы
Сингулярные торы и корни
Регулярные однопараметрические подгруппы
Упражнения
Действие максимального тора на G/B
Действие однопараметрической подгруппы
Существование достаточного числа неподвижных точек
Группы полупростого ранга 1
Камеры Вейля
Упражнения
Унипотентный радикал
Характеризация Ru (G)
Некоторые следствия
Группы Uα
Упражнения
Строение редуктивных групп
Системы корней
Абстрактные системы корней
Аксиома целочисленности
Простые корни
Группа автоморфизмов полупростой группы
Простые компоненты
Упражнения
Разложение Брюа
Т-инвариантные подгруппы группы Вu
Группы полупростого ранга 1
Разложение Брюа
Нормальная форма для элементов группы G
Дополнения
Упражнения
Системы Титса
Аксиомы
Разложение Брюа
Параболические подгруппы
Образующие и соотношения для W
Нормальные подгруппы группы G
Упражнения
Параболические подгруппы
Стандартные параболические подгруппы
Разложение Леви
Параболические подгруппы, ассоциированные с некоторыми унипотентными подгруппами
Максимальные подгруппы и максимальные унипотентные подгруппы
Упражнения
Представления и классификация полупростых групп
Представления
Веса
Максимальные векторы
Неприводимые представления
Построение неприводимых представлений
Кратности и минимальные старшие веса
Контрагредиентные представления и инвариантные билинейные формы
Упражнения
Теорема об изоморфизме
Проблема классификации
Продолжение φТ на N (Т)
Продолжение φТ на Zα
Продолжение φТ на TUα
Продолжение φТ на В
Мультипликативность φ
Упражнения
Системы корней ранга 2
Другая формулировка условий (А), (Б), (В)
Предварительные соображения
Тип А2
Тип В2
Тип G2
Проблема существования
Упражнения
Обзор свойств рациональности
Поля определения
Основные понятия
Обзор предыдущих глав
Торы
Некоторые основные теоремы
Структурная теория Бореля-Титса
Пример: ортогональные группы
Частные случаи
Разложимые и квазиразложимые группы
Конечные поля
Вещественное поле
Локальные поля
Классификация
Добавление. Системы корней
Библиография
Предметный указатель
Указатель обозначений
Для научных работников, аспирантов, студентов старших курсов университетов. Предисловие редактора перевода
Предисловие автора
Соглашения
Алгебраическая геометрия
Некоторые сведения из коммутативной алгебры
Аффинные и проективные многообразия
Идеалы и аффинные многообразия
Топология Зарисского на аффинном пространстве
Неприводимые компоненты
Произведения аффинных многообразий
Аффинные алгебры и морфизмы
Проективные многообразия
Произведения проективных многообразий
Многообразия флагов
Упражнения
Многообразия
Локальные кольца
Предмногообразия
Морфизмы
Произведения
Аксиома Хаусдорфа
Упражнения
Размерность
Размерность многообразия
Размерность подмногообразия
Теорема о размерности
Следствия
Упражнения
Морфизмы
Слои морфизма
Конечные морфизмы
Образ морфизма
Конструктивные множества
Открытые морфизмы
Биективные морфизмы
Бирациональные морфизмы
Упражнения
Касательные пространства
Касательное пространство Зарисского
Существование простых точек
Локальное кольцо простой точки
Дифференциал морфизма
Дифференциальный критерий сепарабельности
Упражнения
Полные многообразия
Основные свойства
Полнота проективных многообразий
Многообразия, изоморфные Р1l
Автоморфизмы многообразия Р1l
Упражнения
Аффинные алгебраические группы
Основные понятия и примеры
Понятие алгебраической группы
Некоторые классические группы
Компонента единицы
Подгруппы и гомоморфизмы
Порождаемость неприводимыми подмножествами
Алгебры Хопфа
Упражнения
Действие алгебраических групп на многообразиях
Действия групп на множествах
Действия алгебраических групп
Замкнутые орбиты
Полупрямые произведения
Сдвиг функций
Линеаризация аффинных групп
Упражнения
Алгебры Ли
Алгебра Ли алгебраической группы
Алгебра Ли и касательные пространства
Конволюции
Примеры
Подгруппы и подалгебры Ли
Двойные числа
Упражнения
Дифференцирования
Некоторые элементарные формулы
Дифференциал правого сдвига
Присоединенное представление
Дифференциал морфизма Ad
Коммутаторы
Централизаторы
Автоморфизмы и дифференцирования
Упражнения
Однородные пространства
Построение некоторых представлений
Действие на внешних степенях
Теорема Шевалле
Переход к проективному пространству
Характеры и полуинварианты
Нормальные подгруппы
Упражнения
Факторы
Свойство универсального отображения
Топология на множестве Y
Функции на множестве Y
Дополнения
Характеристика 0
Упражнения
Теория в случае характеристики 0
Соответствие между группами и алгебрами Ли
Структурное соответствие
Инварианты и инвариантные подпространства
Нормальные подгруппы и идеалы
Центры и централизаторы
Полупростые группы и алгебры Ли
Упражнения
Полупростые группы
Присоединенное представление
Подгруппы полупростых групп
Полная приводимость представлений
Упражнения
Полупростые и унипотентные элементы
Разложение Жордана-Шевалле
Разложение эндоморфизма
GL (n, К) и в gl (n, K)
Разложение Жордана в алгебраических группах
Перестановочные множества эндоморфизмов
Строение коммутативных алгебраических групп
Упражнения
Диагонализируемые группы
Характеры и d-группы
Торы
Жесткость диагонализируемых групп
Веса и корни
Упражнения
Разрешимые группы
Нильпотентные и разрешимые группы
Лемма из теории групп
Взаимный коммутант
Разрешимые группы
Нильпотентные группы
Унипотентные группы
Теорема Ли – Колчина
Упражнения
Полупростые элементы
Глобальные и инфинитезимальные централизаторы
Замкнутые классы сопряженных элементов
Действие полупростого элемента на унипотентной группе
Действие диагонализируемой группы
Упражнения
Связные разрешимые группы
Точная последовательность
Нильпотентный случай
Общий случай
Нормализатор и централизатор
Разрешимый и унипотентный радикалы
Упражнения
Одномерные группы
Коммутативность группы G
Векторные группы и е-группы
Свойства р-полиномов
Автоморфизмы векторных групп
Основная теорема
Упражнения
Подгруппы Бореля
Теорема о неподвижной точке и теоремы сопряженности
Сведения о полных многообразиях
Теорема о неподвижной точке
Сопряженность подгрупп Бореля и максимальных торов
Дальнейшие следствия
Упражнения
Теоремы плотности и связности
Основная лемма
Теорема плотности
Теорема связности
Подгруппы Бореля группы CG
Подгруппы Кapтaнa: резюме
Упражнения
Теорема о нормализаторе
Формулировка теоремы
Доказательство теоремы
Многообразие G/B
Резюме
Упражнения
Централизаторы торов
Регулярные и сингулярные торы
Группы Вейля
Регулярные торы
Сингулярные торы и корни
Регулярные однопараметрические подгруппы
Упражнения
Действие максимального тора на G/B
Действие однопараметрической подгруппы
Существование достаточного числа неподвижных точек
Группы полупростого ранга 1
Камеры Вейля
Упражнения
Унипотентный радикал
Характеризация Ru (G)
Некоторые следствия
Группы Uα
Упражнения
Строение редуктивных групп
Системы корней
Абстрактные системы корней
Аксиома целочисленности
Простые корни
Группа автоморфизмов полупростой группы
Простые компоненты
Упражнения
Разложение Брюа
Т-инвариантные подгруппы группы Вu
Группы полупростого ранга 1
Разложение Брюа
Нормальная форма для элементов группы G
Дополнения
Упражнения
Системы Титса
Аксиомы
Разложение Брюа
Параболические подгруппы
Образующие и соотношения для W
Нормальные подгруппы группы G
Упражнения
Параболические подгруппы
Стандартные параболические подгруппы
Разложение Леви
Параболические подгруппы, ассоциированные с некоторыми унипотентными подгруппами
Максимальные подгруппы и максимальные унипотентные подгруппы
Упражнения
Представления и классификация полупростых групп
Представления
Веса
Максимальные векторы
Неприводимые представления
Построение неприводимых представлений
Кратности и минимальные старшие веса
Контрагредиентные представления и инвариантные билинейные формы
Упражнения
Теорема об изоморфизме
Проблема классификации
Продолжение φТ на N (Т)
Продолжение φТ на Zα
Продолжение φТ на TUα
Продолжение φТ на В
Мультипликативность φ
Упражнения
Системы корней ранга 2
Другая формулировка условий (А), (Б), (В)
Предварительные соображения
Тип А2
Тип В2
Тип G2
Проблема существования
Упражнения
Обзор свойств рациональности
Поля определения
Основные понятия
Обзор предыдущих глав
Торы
Некоторые основные теоремы
Структурная теория Бореля-Титса
Пример: ортогональные группы
Частные случаи
Разложимые и квазиразложимые группы
Конечные поля
Вещественное поле
Локальные поля
Классификация
Добавление. Системы корней
Библиография
Предметный указатель
Указатель обозначений