Анисов А.М. Современная логика

Подождите немного. Документ загружается.

Ñîãëàñíî Äæóëèàíó Äæåéíñó (J. Janes), åäèíñòâî ëè÷íîñòè

âîçíèêëî â èñòîðèè ÷åëîâå÷åñêîãî ðîäà íà óäèâëåíèå íåäàâíî.

Îí ïîëàãàåò, ÷òî ñîçíàíèå ñîâðåìåííîãî òèïà ïîÿâèëîñü ó ÷åëî-

âåêà âñåãî ëèøü îêîëî 3 òûñÿ÷ ëåò íàçàä, êîãäà ðàñïðîñòðàíèëàñü

ïèñüìåííîñòü è êóëüòóðà ñòàëà áîëåå ñëîæíîé. Äî òîãî âðåìåíè

÷åëîâåê îáëàäàë òåì, ÷òî Äæåéíñ íàçûâàåò «áèêàìåðàëüíûì ðàçó-

ìîì». Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äâà ïîëóøàðèÿ ìîçãà äåéñòâîâàëè äî íå-

êîòîðîé ñòåïåíè íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Òàê, îáû÷íî ðå÷ü ñâÿ-

çàíà ñ ëåâûì ïîëóøàðèåì, íî íà ñàìîì äåëå ðå÷ü ìîæåò â êàêîé-

òî ìåðå ãåíåðèðîâàòüñÿ è ïðàâûì ïîëóøàðèåì, à âîñïðèíèìàòüñÿ

ëåâûì. Ýòó îñîáåííîñòü ðàáîòû ìîçãà ëþäè ìîãëè èíòåðïðåòèðî-

âàòü êàê ãëàñ áîæèé èëè êàê ñëîâà àâòîðèòåòíûõ ëèö – öàðåé,

æðåöîâ è ðîäèòåëåé.

Äæåéíñ íàõîäèò óêàçàíèÿ íà áèêàìåðàëüíîñòü ðàçóìà â «Èëè-

àäå» Ãîìåðà (âîçíèêøåé, ïî-âèäèìîìó, â 9-8 ââ. äî í.ý.) – ýïè-

÷åñêîé ïîýìå î Òðîÿíñêîé âîéíå. Ïåðñîíàæè «Èëèàäû» íå ïðè-

ñàæèâàþòñÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîðàññóæäàòü, ÷òî èì äåëàòü. Îíè

íå îáëàäàþò ñîçíàòåëüíûì ìûøëåíèåì â îáû÷íîì ñìûñëå è

ëèøåíû ñàìîàíàëèçà. Íàì ñåé÷àñ íåëåãêî ïðåäñòàâèòü, ÷òî ýòî

òàêîå. Íàïðèìåð, êîãäà öàðü Àãàìåìíîí ïîõèòèë ó Àõèëëà âîç-

ëþáëåííóþ, îäèí èç áîãîâ ñõâàòèë Àõèëëà çà åãî ñâåòëûå âîëî-

ñû è ïîñîâåòîâàë åìó íå âîåâàòü ñ Àãàìåìíîíîì. Çàòî äðóãîé

áîã, íàïðîòèâ, çàñòàâëÿë Àõèëëà îáåùàòü, ÷òî îí âñòóïèò â ñðà-

æåíèå. Ìîòèâû ñâîèõ òðåáîâàíèé áîãè, ðàçóìååòñÿ, íà îáúÿñíÿ-

ëè. Ãåðîþ îñòàâàëîñü òîëüêî áåç ðàññóæäåíèé âûáðàòü îäíîãî èç

áîãîâ è áåñïðåêîñëîâíî ïîâèíîâàòüñÿ åãî ïðåäïèñàíèþ.

Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî Äæåéíñó, ñèãíàëû, ïåðåäàâàâøèå-

ñÿ èç ïðàâîãî ïîëóøàðèÿ â ëåâîå, ñëóæèëè îñíîâîé äëÿ ïðèíÿ-

òèÿ âàæíûõ ðåøåíèé. Õîòÿ îíè áûëè ñâÿçàíû ñ ïðåäïèñàíèÿìè

äàííîé êóëüòóðû, íî øëè èç ãëóáèí ìîçãà è ïîòîìó äëÿ ýòèõ

ñèãíàëîâ íå ñóùåñòâîâàëî îáúÿñíåíèÿ – ëþäè íå îáëàäàëè ñà-

ìîàíàëèçîì, îñîçíàíèåì ñâîåãî «ÿ» êàê èñòî÷íèêà ýòèõ ñëîâ.

Îñòàâàëîñü âåðèòü, ÷òî ýòî ãîëîñà áîãîâ è ïîâèíîâàòüñÿ èì. Ìû

ìîæåì ïîëó÷èòü ïðåäñòàâëåíèå î ñèëå ýòèõ âíóòðåííèõ ãîëîñîâ,

íàáëþäàÿ ïîâåäåíèå øèçîôðåíèêîâ, êîòîðûå èìåþò ñëóõîâûå

ãàëëþöèíàöèè è âåðÿò, ÷òî èìè ðóêîâîäÿò ñëûøèìûå ãîëîñà.

Ïî ìíåíèþ Äæåéíñà, áèêàìåðàëüíîìó ìûøëåíèþ ïðèøåë

êîíåö ãäå-òî îêîëî 7 â. äî í.ý. Ìàòåðèàëüíîé îñíîâîé ýòèõ èç-

ìåíåíèé ïîñëóæèëà íåîáû÷àéíàÿ ïëàñòè÷íîñòü íåðâíîãî ñóá-

ñòðàòà ñîçíàíèÿ, áëàãîäàðÿ êîòîðîé íà îñíîâå îáó÷åíèÿ è óñâî-

åíèÿ êóëüòóðû, îñîáåííî ïèñüìåííîé, ïðîèçîøåë ïåðåõîä îò

áèêàìåðàëüíîãî ìûøëåíèÿ ê ñàìîñîçíàíèþ. Îäíàêî, êàê íàì

ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ýòîò ïåðåõîä íå áûë íè âñåîáùèì, íè ïîëíûì.

Â ñîõðàíèâøèõñÿ äî íîâåéøåãî âðåìåíè äîïèñüìåííûõ êóëüòó-

ðàõ âðÿä ëè ìîãëè ñëîæèòüñÿ óñëîâèÿ äëÿ ìàññîâîãî ïðåîäîëå-

íèÿ áèêàìåðàëüíîñòè. Äà è âïîëíå ãðàìîòíûå (â ñìûñëå óìåíèÿ

÷èòàòü è ïèñàòü) ëþäè, íåñìîòðÿ íà âñå äîñòèæåíèÿ ñîâðåìåí-

íîé öèâèëèçàöèè, ñïëîøü è ðÿäîì äåìîíñòðèðóþò ðåöèäèâû

áèêàìåðàëüíîãî ìûøëåíèÿ. Òåì íå ìåíåå, îñòàåòñÿ áåññïîðíûì,

÷òî ñïîñîáíîñòè ðàññóæäàòü ìîæíî íàó÷èòü ëþáîãî ïñèõè÷åñêè

çäîðîâîãî ÷åëîâåêà.

Â íà÷àëå 30-õ ãã. XX â. â Ñðåäíåé Àçèè ïñèõîëîãè ïðåäëàãà-

ëè äåõêàíàì ñëåäóþùèå ëîãè÷åñêèå çàäà÷è: (1) «Òàì, ãäå òåïëî

è âëàæíî, ðàñòåò õëîïîê. Â êèøëàêå N òåïëî è âëàæíî. Ðàñòåò

òàì õëîïîê èëè íåò?» è (2) «Íà êðàéíåì ñåâåðå âñå ìåäâåäè

áåëû. Ìåñòî N íàõîäèòñÿ íà êðàéíåì ñåâåðå. Áåëû òàì ìåäâåäè

èëè íåò?». Íà ïåðâûé âîïðîñ ëþäè îòâå÷àëè ïðàâèëüíî, ïî-

ñêîëüêó óòâåðäèòåëüíûé îòâåò âûòåêàë èç èõ ïðàêòè÷åñêîãî îïû-

òà. Íî ñ àíàëîãè÷íîé âòîðîé çàäà÷åé, âûõîäèâøåé çà ðàìêè èõ

æèçíåííîãî îïûòà, ñïðàâëÿëèñü óæå íå âñå. Íåêîòîðûå îòâå÷à-

ëè ïðèìåðíî òàê: «ß íå çíàþ, êàêèå òàì ìåäâåäè. ß òàì íå áûë.

Ñïðîñèòå ëó÷øå ñòàðèêà M, îí ñòàðøå ìåíÿ. Ìîæåò áûòü, îí

çíàåò». Ïîõîæèå ðåçóëüòàòû áûëè ïîëó÷åíû èññëåäîâàòåëÿìè

ïëåìåíè êïåëëå â Ëèáåðèè. Âîæäþ ïëåìåíè ïðåäëîæèëè ðå-

øèòü çàäà÷ó: «×¸ðíûé ïàóê è îëåíü âñåãäà åäÿò âìåñòå. ×¸ðíûé

ïàóê åñò. ×òî äåëàåò ÷¸ðíûé îëåíü?». Âîæäü äàë ïðàâèëüíûé

îòâåò: «Äà, ÷¸ðíûé îëåíü åñò», íî ïðè îáîñíîâàíèè îòâåòà ñî-

ñëàëñÿ íà ñâîé ëè÷íûé îïûò: «×¸ðíûé îëåíü âåñü äåíü õîäèò ïî

ëåñó è åñò çåëåíûå ëèñòüÿ. Ïîòîì îí íåìíîãî îòäûõàåò è ñíîâà

âñòàåò, ÷òîáû ïîåñòü». Î÷åâèäíî, ÷òî â ðàññìîòðåííûõ ïðèìå-

ðàõ èñïûòóåìûå íå ðàññóæäàëè äàæå â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà èìè

äàâàëèñü ïðàâèëüíûå îòâåòû.

Ïðîâîäèâøèå ïîäîáíûå èññëåäîâàíèÿ èíîãäà ïðèõîäèëè ê

âûâîäó î òîì, ÷òî ïîëó÷åííûå èìè äàííûå äåìîíñòðèðóþò îò-

ñóòñòâèå ó îïðåäåëåííûõ ãðóïï íàñåëåíèÿ ñïîñîáíîñòè ëîãè÷åñ-

êè ìûñëèòü. Îäíàêî ñîçäàåòñÿ âïå÷àòëåíèå, ÷òî èñïûòóåìûå

ïðîñòî íå î÷åíü ïîíèìàëè, ÷åãî îò íèõ õîòÿò. Âðÿä ëè îêðóæà-

þùàÿ îáñòàíîâêà è îáðàç æèçíè òðåáîâàëè îò íèõ óìåíèÿ âûâî-

äèòü èç îäíèõ âûñêàçûâàíèé äðóãèå âûñêàçûâàíèÿ, ò.å. óìåíèÿ

ðàññóæäàòü. Òàê ÷òî â ëþáîì ñëó÷àå ðå÷ü äîëæíà èäòè íå î äå-

ôåêòàõ ìûøëåíèÿ, à î íåðàçâèòîñòè êóëüòóðíî îáóñëîâëåííîé

ñïîñîáíîñòè ê ðàññóæäåíèÿì. Ïðèìå÷àòåëüíî â ýòîé ñâÿçè, ÷òî

ïðåäñòàâèòåëè ýòèõ æå ãðóïï íàñåëåíèÿ áîëåå óñïåøíî ñïðàâëÿ-

ëèñü ñ ëîãè÷åñêèìè çàäà÷àìè, åñëè èì äî ýòîãî óäàâàëîñü ïî-

ó÷èòüñÿ â øêîëå.

§2. Ðåöåïòóðíàÿ ìàòåìàòèêà

Íî øêîëà øêîëå – ðîçíü. Åñëè áû âû îáó÷àëèñü â øêîëàõ

Äðåâíåãî Âîñòîêà, òî íèêàêèõ íàâûêîâ ðàññóæäåíèé âû áû íå

ïîëó÷èëè. Âåäü äàæå ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ íà Äðåâíåì Âîñòî-

êå äîáûâàëè è îáîñíîâûâàëè áåç ñòðîãèõ ðàññóæäåíèé, ò.å. áåç

äîêàçàòåëüñòâ! Âìåñòî äîêàçàòåëüñòâ ó÷àùèåñÿ äîëæíû áûëè óñ-

âàèâàòü ðàçíîîáðàçíûå èíñòðóêöèè ïî ðåøåíèþ ìàòåìàòè÷åñ-

êèõ çàäà÷. Ýòî áûëè ñâîåãî ðîäà ðåöåïòû ïîëó÷åíèÿ îòâåòîâ,

ïîýòîìó òàêóþ ìàòåìàòèêó è íàçûâàþò ðåöåïòóðíîé. Êàê óáå-

äèòüñÿ, ÷òî ðåöåïò ïðàâèëüíûé, ÷òî îí âåäåò ê èñòèííîìó îòâå-

òó íà âîïðîñ çàäà÷è? Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ äðåâíåâîñòî÷íûå ìàòå-

ìàòèêè ññûëàëèñü íà ÷óâñòâåííûé îïûò, ïðîâîçãëàøàÿ ïðèí-

öèï: «Ãëÿäè, ñìîòðè!». Â ñàìîì äåëå, ìîæíî ïðèâîäèòü ñêîëüêî

óãîäíî ïðèìåðîâ ìàòåìàòè÷åñêèõ ôàêòîâ, êîòîðûå ìîãóò ïîêà-

çàòüñÿ î÷åâèäíûìè è áåç äîêàçàòåëüñòâ.

Âîçüìåì óòâåðæäåíèå î òîì, ÷òî óãëû ïðè îñíîâàíèè ðàâ-

íîáåäðåííîãî òðåóãîëüíèêà ðàâíû. Ýòîò ôàêò íåïîñðåäñòâåííî

óñìàòðèâàëñÿ èç ÷åðòåæà. Ñîìíåâàþùèéñÿ ìîã ïðîâåñòè ïðÿ-

ìûå èçìåðåíèÿ óãëîâ, è ÷åì òî÷íåå áûë ïîñòðîåí òðåóãîëüíèê è

ïðîèçâåäåíû èçìåðåíèÿ, òåì òî÷íåå ïîëó÷àëñÿ îòâåò. Çíàìåíè-

òàÿ òåîðåìà Ïèôàãîðà (èçâåñòíàÿ øêîëüíèêàì êàê «Ïèôàãîðî-

âû øòàíû») âîâñå íå áûëà îòêðûòà Ïèôàãîðîì. Çàäîëãî äî íåãî

âîñòî÷íûå ìàòåìàòèêè çíàëè î òîì, ÷òî ñóììà ïëîùàäåé êâàä-

ðàòîâ, ïîñòðîåííûõ íà êàòåòàõ ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà,

ðàâíà ïëîùàäè êâàäðàòà, ïîñòðîåííîãî íà ãèïîòåíóçå. Âíîâü

êàæäûé ìîã óáåäèòüñÿ â âåðíîñòè ýòîãî óòâåðæäåíèÿ ïóòåì ïðÿ-

ìûõ ïîñòðîåíèé è èçìåðåíèé.

Ñêàçàííîå êàñàåòñÿ íå òîëüêî ãåîìåòðè÷åñêèõ ôàêòîâ, íî è

àðèôìåòè÷åñêèõ óòâåðæäåíèé. Âåäü ÷èñëà äðåâíèìè ïðåäñòàâ-

ëÿëèñü íàãëÿäíî, íàïðèìåð, êàê ðÿäû êàìåøêîâ èëè íàáîðû

ãåîìåòðè÷åñêèõ òî÷åê. Ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ ÷èñåë n è m ìîã áûòü

ïîëó÷åí ïóòåì ïîäñ÷åòà ñîîòâåòñòâóþùåãî ÷èñëà êàìåøêîâ èëè

òî÷åê. Ýòîò ìåòîä ìîã âûçâàòü çàòðóäíåíèå ïðè ðàáîòå ñ áîëü-

øèìè ÷èñëàìè, íî ïðàêòèêà îáû÷íî íå òðåáîâàëà óìåíèÿ ðàáî-

òàòü ñ ÷èñëàìè ïðîèçâîëüíîé âåëè÷èíû, à ìàòåìàòèêà íà Äðåâ-

íåì Âîñòîêå áûëà çíàíèåì ïðàãìàòè÷åñêèì, íàöåëåííûì íà

ðåøåíèå ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷. Óìíîæåíèå âûïîëíÿëè, îáðàùà-

ÿñü ê òàáëèöàì óìíîæåíèÿ. Ýòè òàáëèöû ïåðâîíà÷àëüíî ñî-

ñòàâëÿëèñü ïóòåì ïîñëåäîâàòåëüíûõ ñëîæåíèé (óìíîæèòü n íà

m – ýòî çíà÷èò ñëîæèòü ÷èñëî n ñ ñàìèì ñîáîé m ðàç). Äî ñèõ

ïîð ìû ïîëüçóåìñÿ òàáëèöàìè ÷èñåë, â òîì ÷èñëå òàáëèöåé

óìíîæåíèÿ, êîòîðóþ óñâàèâàåì â øêîëå, çàó÷èâàÿ íàèçóñòü è

ïðèíèìàÿ íà âåðó, ïîäîáíî òîìó, êàê øêîëüíèê íà Äðåâíåì

Âîñòîêå ïðèíèìàë ïðåïîäíîñèìûå åìó ìàòåìàòè÷åñêèå óòâåð-

æäåíèÿ áåç äîêàçàòåëüñòâ.

Äðåâíåâîñòî÷íîìó ìàòåìàòèêó ñ åãî îðèåíòàöèåé íà ïðàê-

òè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé áûëî âïîëíå äîñ-

òàòî÷íî òàêèõ íàãëÿäíûõ ñâèäåòåëüñòâ ïðàâèëüíîñòè ñâîèõ ïî-

ñòðîåíèé è âû÷èñëåíèé. À ñàìà ïðàêòè÷åñêàÿ äåÿòåëüíîñòü äðåâ-

íèõ íå òðåáîâàëà îò íèõ âåëè÷àéøåé òî÷íîñòè â ðàñ÷åòàõ.

Íàïðèìåð, ñîîòíîøåíèå ìåæäó äëèíîé îêðóæíîñòè è äëèíîé

å¸ äèàìåòðà ìîãëè ïðèíÿòü ðàâíûì 3,16 (âìåñòî áîëåå ïðàâèëü-

íîãî 3,14). Ýòîãî âïîëíå õâàòàëî äëÿ òîãî, ÷òîáû ðàçìåñèòü â

îáîäå êîëåñà 6 ñïèö. Âîïðîñîì î òîì, êàêîâî èñòèííîå ÷èñëî-

âîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó äëèíîé îêðóæíîñòè è åå äèàìåòðîì, íå

èññëåäîâàëñÿ. Ìîæåò áûòü, îí ïðîñòî íå ïðèõîäèë â ãîëîâó äðåâ-

íåìó ìàòåìàòèêó, ïîñêîëüêó áûëî î÷åâèäíî, ÷òî íèêàêîãî ïðàê-

òè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ ïîäîáíûå âîïðîñû íå èìåþò.

Ðåöåïòóðíàÿ ìàòåìàòèêà îòíþäü íå êàíóëà â ëåòó. Äî ñèõ

ïîð ìû ïîëüçóåìñÿ ìíîãî÷èñëåííûìè ðåöåïòàìè ðåøåíèÿ ìà-

òåìàòè÷åñêèõ çàäà÷, íå óìåÿ ïðè ýòîì äîêàçàòåëüíî îáîñíîâàòü

ïðàâèëüíîñòü ñâîèõ äåéñòâèé äàæå â ïðîñòåéøèõ ñëó÷àÿõ. Ìíî-

ãèå ëè ñóìåþò äîêàçàòü õîòÿ áû òî, ÷òî 2×2 = 4? Ñ ïîÿâëåíèåì

íåäîðîãîé è äîñòóïíîé ýëåêòðîííî-âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè

ïîðîé íå æåëàþò çíàòü è ðåöåïòû, òàê êàê îòíûíå îíè ââåäåíû

â âû÷èñëèòåëüíûå óñòðîéñòâà, è äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è áûâàåò äî-

ñòàòî÷íî ââåñòè èñõîäíûå äàííûå è óêàçàòü òðåáóåìóþ îïåðà-

öèþ íàä íèìè. Ðåçóëüòàò ïðèíèìàåòñÿ íà âåðó, õîòÿ çäåñü íàñ

ìîãóò ïîäñòåðåãàòü íåîæèäàííîñòè. Êîìïüþòåðû è êàëüêóëÿòî-

ðû ìîãóò îøèáàòüñÿ! Íàïðèìåð, â ïå÷àòè ñîîáùàëîñü îá îøèá-

êàõ îäíîé èç âåðñèé ïðîöåññîðà Pentium â îïåðàöèÿõ ñ ïëàâàþ-

ùåé çàïÿòîé, êîòîðûå áûëè îáóñëîâëåíû êîíñòðóêòèâíûìè íå-

äîðàáîòêàìè.

Ìû âîâñå íå õîòèì ñêàçàòü, ÷òî ðåöåïòóðíîå çíàíèå íå èìå-

åò ïðàâà íà ñóùåñòâîâàíèå. Îíî ñî ñâîéñòâåííîé åìó ïðàêòè-

÷åñêîé íàïðàâëåííîñòüþ ñïîñîáíî ñèëüíî îáëåã÷èòü íàì æèçíü.

Íî îò ýòîãî çíàíèå òàêîãî ðîäà íå ïåðåñòàëî áûòü áåçäîêàçà-

òåëüíûì çíàíèåì. Îäíèì èç îòëè÷èòåëüíûõ ïðèçíàêîâ íàó÷íîãî

çíàíèÿ ÿâëÿåòñÿ äîêàçàòåëüíîñòü. Îòñþäà ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ðåöåï-

òóðíîå çíàíèå, â ÷àñòíîñòè, ðåöåïòóðíàÿ ìàòåìàòèêà Äðåâíåãî

Âîñòîêà, íàóêè íå îáðàçóåò è íàóêîé íå ÿâëÿåòñÿ. Ìàòåìàòèêà

ñòàëà íàóêîé ëèøü òîãäà, êîãäà äðåâíèå ãðåêè îòêðûëè èäåþ ìà-

òåìàòè÷åñêîãî äîêàçàòåëüñòâà.

Â îòêàçå ñ÷èòàòü äðåâíåâîñòî÷íóþ ìàòåìàòèêó íàóêîé íè÷å-

ãî óäèâèòåëüíîãî íåò. Â íàøè äíè, íàïðèìåð, ìû íå ñ÷èòàåì

äåÿòåëüíîñòü ïðîãðàììèñòà ðàçíîâèäíîñòüþ ðàáîòû ó÷¸íîãî.

Ïðîãðàììèðîâàíèå ÷àùå âñåãî îêàçûâàåòñÿ ðàçðàáîòêîé ðåöåï-

òîâ ðåøåíèÿ òåõ èëè èíûõ çàäà÷ ñ ïîìîùüþ ÝÂÌ, îäíàêî ïðà-

âèëüíîñòü ñàìèõ ðåöåïòîâ (ò.å. êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì) îáû÷íî

íå äîêàçûâàåòñÿ. Ïîýòîìó, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ïîñòðîåíèå ñëîæ-

íûõ ïðîãðàìì òðåáóåò ðàçâèòîé ñïîñîáíîñòè ðàññóæäàòü (â îò-

ëè÷èå îò äðåâíåé âîñòî÷íîé ìàòåìàòèêè, íå òðåáîâàâøåé ðàñ-

ñóæäåíèé âîîáùå), ïðîãðàììèðîâàíèå – ýòî ñêîðåå âûñîêîòåõ-

íîëîãè÷íîå èñêóññòâî, ÷åì íàóêà. Íî åñòü òåîðåòèêè

ïðîãðàììèðîâàíèÿ, èçó÷àþùèå ñïîñîáû äîêàçàòåëüñòâ ïðàâèëü-

íîñòè ïðîãðàìì. Òàêèå èññëåäîâàíèÿ óæå ìîãóò ïðåòåíäîâàòü íà

íàó÷íûé ñòàòóñ. Ëîãèêà òàêæå èìååò ïðÿìîå îòíîøåíèå ê òåî-

ðåòè÷åñêîìó ïðîãðàììèðîâàíèþ. Áîëåå òîãî, êîìïüþòåð â ñâî-

åé îñíîâå – ýòî ëîãè÷åñêàÿ ìàøèíà, ñïîñîáíàÿ ïðîèçâîäèòü ëî-

ãè÷åñêèå îïåðàöèè.

§3. Ïîÿâëåíèå ðàññóæäåíèé

Îäíàêî âåðíåìñÿ â äðåâíèé ìèð â òîò ïåðèîä åãî ðàçâèòèÿ,

êîãäà ãîìåðîâñêèå ãåðîè óæå ïðèíàäëåæàëè èñòîðèè. Äî èçîá-

ðåòåíèÿ êîìïüþòåðîâ îñòàâàëèñü åùå òûñÿ÷åëåòèÿ, áèêàìåðàëü-

íûé ðàçóì ïðîäîëæàë ñóùåñòâîâàòü, íî â Ãðåöèè íà÷èíàþò ïî-

ÿâëÿòüñÿ ôàêòû, ñâèäåòåëüñòâóþùèå î çíà÷èòåëüíûõ ïåðåìåíàõ

â ñîçíàíèè äðåâíèõ. Ïîêàçàòåëåí ïðèìåð ïîýòà Àðõèëîõà ñ îñò-

ðîâà Ïàðîñ, æèâøåãî â ñåðåäèíå VII â. äî í.ý. Â îòëè÷èå îò

ëþäåé ïðîøëûõ ïîêîëåíèé, áåç ðàññóæäåíèé ïðèíèìàâøèõ óñ-

òîÿâøèåñÿ êóëüòóðíûå íîðìû è îáû÷àè, Àðõèëîõ ïûòàåòñÿ ñà-

ìîñòîÿòåëüíî âûñòðîèòü ñâîé âíóòðåííèé ìèð, ïåðåîöåíèâàÿ

îáùåïðèçíàííûå äîãìû. Â ðåçóëüòàòå åãî ïðåäñòàâëåíèÿ î äîëãå

è ÷åñòè îêàçûâàåòñÿ ñîâåðøåííî îòëè÷íûìè îò òåõ, êîòîðûå

óòâåðæäàëà ïîýçèÿ Ãîìåðà.

Äëÿ ãîìåðîâñêîãî ãåðîÿ áðîñèòü â áîþ ùèò – çíà÷èò íà-

âëå÷ü íà ñåáÿ íåñëûõàííûé ïîçîð. Ñïàðòàíñêàÿ ìàòü, ïðîâîæàÿ

ñûíà íà âîéíó, íàïóòñòâîâàëà åãî ñëîâàìè «Ñî ùèòîì èëè íà

ùèòå», ò.å. âîèí îáÿçàí ëèáî âåðíóòüñÿ æèâûì ñî ùèòîì, ëèáî

åãî ïðèíåñóò íà ùèòå ðàíåíûì èëè óáèòûì. Â ëþáîì ñëó÷àå

ùèò äîëæåí áûòü ïðè í¸ì. Íàâåðíîå, ìîæíî äàòü îáúÿñíåíèå

ýòîìó ñóðîâîìó îáû÷àþ è îöåíèòü ñòåïåíü åãî öåëåñîîáðàçíîñ-

òè, íî ÷åëîâåêó ñ áèêàìåðàëüíûì ìûøëåíèåì è â ãîëîâó íå

ïðèõîäèëî, ÷òî ìîæíî óñîìíèòüñÿ â óñòàíîâëåíèÿõ ïðåäêîâ. Èíîå

äåëî Àðõîëîõ. Ñàì îïûòíûé âîèí, îí íå ðàç âèäåë, êàê ñòðåìëå-

íèå æèòü îäåðæèâàëî â ðåàëüíîñòè âåðõ íàä äðåâíèì îáû÷àåì,

êîãäà âîèíû, ñïàñàÿ ñåáÿ, áðîñàëè òÿæåëûå ùèòû. È Àðõèëîõ

óñòàìè ñâîåãî ëèðè÷åñêîãî ãåðîÿ îïðàâäûâàåò èõ!

Ñàì ÿ êîí÷èíû çàòî èçáåæàë. È ïóñêàé ïðîïàäàåò

Ùèò ìîé. Íå õóæå íè÷óòü íîâûé ìîãó ÿ äîáûòü.

Íåñîìíåííî, ïåðåä íàìè íå ÷òî èíîå, êàê ðàññóæäåíèå, â

îñíîâå êîòîðîãî ëåæèò íåÿâíàÿ ïîñûëêà î òîì, ÷òî æèçíü ÷åëî-

âåêà äîðîæå ùèòà, òåì áîëåå, ÷òî ùèò ìîæíî âåðíóòü, à ïîãèá-

øåãî – íåò.

Äëÿ ïîýçèè Àðõèëîõà âîîáùå õàðàêòåðíî óñòðåìëåíèå ê ïå-

ðåîöåíêå ïðèíÿòûõ ñîöèàëüíûõ è êóëüòóðíûõ öåííîñòåé. È íà

ýòîì ïîïðèùå íåò èíîãî ïóòè, êàê ðàññóæäåíèå. Âîò Àðõèëîõ

ãîâîðèò î ñòðåìëåíèè ê ïîñìåðòíîé ñëàâå, î êîòîðîé ìå÷òàëè

ãåðîè Ãîìåðà. Íî âåäü ýòà ñëàâà ïðèçðà÷íà, ïîñêîëüêó íèêòî íå

âñïîìèíàåò äîáðîì óñîïøèõ ñîãðàæäàí, è ïîòîìó ÷òî çëàÿ ó÷àñòü

îæèäàåò óìåðøåãî â ïàìÿòè ëþäñêîé (ò.å. îí áóäåò çàáûò). Çíà-

÷èò, æèâóùåìó ñëåäóåò èñêàòü ðàñïîëîæåíèå æèâóùèõ, à íå íà-

äåÿòüñÿ íà äîëæíóþ îöåíêó ïîòîìêîâ. Àðõèëîõ êàê ÷åëîâåê íàì

ïîíÿòåí èìåííî ïîòîìó, ÷òî â íåì ìû âèäèì ëè÷íîñòü, êîòîðàÿ

ïðîÿâëÿåò ñåáÿ â ïðèâû÷íûõ íàì ôîðìàõ ïåðåæèâàíèé è ðàñ-

ñóæäåíèé, îáõîäÿùèõñÿ áåç âìåøàòåëüñòâà â ðàáîòó ñîçíàíèÿ

ãîëîñîâ áîãîâ èëè ãåðîåâ.

Êóëüòóðíûå ïðîöåññû, ñâÿçàííûå ñ îòêðûòèåì âîçìîæíîñ-

òè ðàññóæäàòü, îñîáåííî áóðíî ïðîòåêàëè èìåííî â Äðåâíåé

Ãðåöèè. Ïðîõîäèò íåñêîëüêî äåñÿòèëåòèé, è â ñëåäóþùåì VI â.

äî í.ý. çäåñü ïîÿâëÿåòñÿ ôèëîñîôèÿ. Åñëè áåçðàçäåëüíî ãîñïîä-

ñòâîâàâøèå äî ýòîãî â ñîçíàíèè äðåâíèõ ìèôîëîãèÿ è ðåëèãèÿ

îñíîâûâàëèñü íà ïðèíèìàåìûõ áåç ðàññóæäåíèé äîãìàõ, òî ôè-

ëîñîôèÿ ïî ñàìîé ñâîåé ïðèðîäå êðèòè÷åñêè îòíîñèòñÿ ê óñ-

òîÿâøèìñÿ ïðåäñòàâëåíèÿì è íàöåëåíà íà âûðàáîòêó àðãóìåíòè-

ðîâàííûõ îòâåòîâ íà âîïðîñû î ìèðå è ÷åëîâåêå. Óäèâèòåëüíàÿ

ïëîäîòâîðíîñòü ãðå÷åñêîé ôèëîñîôèè íàøëà ñâîå âûðàæåíèå â

òîì, ÷òî åäâà âîçíèêøàÿ ôèëîñîôèÿ ïîðîäèëà ôåíîìåí íàóêè,

ïðè÷åì â òîì æå ñóäüáîíîñíîì äëÿ ÷åëîâå÷åñêîé öèâèëèçàöèè

VI â. äî í.ý. Ïåðâîé íàóêîé ñòàëà ìàòåìàòèêà, ïðè÷åì ýòî áûëà

íå äàëåêàÿ îò íàñòîÿùåé íàóêè ðåöåïòóðíàÿ ìàòåìàòèêà Äðåâíå-

ãî Âîñòîêà, à ïîñòðîåííàÿ íà äîêàçàòåëüñòâàõ äèñöèïëèíà.

Âîçíèêíîâåíèå äðåâíåãðå÷åñêîé ôèëîñîôèè è äîêàçàòåëü-

íîé íàóêè – ïðîöåññ óíèêàëüíûé êàê âî âðåìåíè, òàê è â ïðî-

ñòðàíñòâå. Íèêîãäà è íèãäå áîëüøå îí íå ïîâòîðèëñÿ. Ïðàâäà,

ôèëîñîôèÿ ïðèìåðíî â òî æå âðåìÿ ïîÿâèëàñü â Èíäèè è Êè-

òàå, íî íè÷åãî ïîõîæåãî íà äîêàçàòåëüíóþ íàóêó äðåâíÿÿ âîñ-

òî÷íàÿ ôèëîñîôèÿ ïðîèçâåñòè íà ñâåò íå ñìîãëà. Áîëåå òîãî,

âñÿêèé ðàç, êîãäà â êàêîé-ëèáî öèâèëèçàöèè ïðîøëîãî èñòîðè-

êè îòìå÷àëè èñïîëüçîâàíèå èäåè ìàòåìàòè÷åñêîãî äîêàçàòåëü-

ñòâà, îáíàðóæèâàëîñü å¸ ãðå÷åñêîå ïðîèñõîæäåíèå. Â ëèòåðàòó-

ðå äëÿ îáîçíà÷åíèÿ îïèñûâàåìûõ ñîáûòèé ïðèìåíÿåòñÿ òåðìèí

«ãðå÷åñêîå ÷óäî» – ðåäêèé ïðèìåð, êîãäà ó÷åíûå èñïîëüçóþò

ñëîâî «÷óäî» â ïîëîæèòåëüíîì ñìûñëå.

Ìàòåìàòè÷åñêèå äîêàçàòåëüñòâà äðåâíèõ ãðåêîâ áûëè èìåí-

íî ðàññóæäåíèÿìè, â õîäå êîòîðûõ, îòòàëêèâàÿñü îò íåñîìíåí-

íûõ (â òîãäàøíèõ ïðåäñòàâëåíèÿõ) âûñêàçûâàíèé î ìàòåìàòè-

÷åñêèõ ôàêòàõ, ïåðåõîäèëè ê ñòîëü æå íåñîìíåííûì âûâîäàì èç

ýòèõ ôàêòîâ, ïîëó÷àÿ äðóãèå ìàòåìàòè÷åñêèå âûñêàçûâàíèÿ. Íî

«äðóãèå» – íå çíà÷èò îáÿçàòåëüíî íîâûå, äîòîëå íåèçâåñòíûå.

Íàïðîòèâ, ïåðâîíà÷àëüíûå äîêàçàòåëüñòâà ïðèìåíÿëèñü ê ìàòå-

ìàòè÷åñêèì âûñêàçûâàíèÿì, êîòîðûå áûëè õîðîøî èçâåñòíû è

â Ãðåöèè, è íà Âîñòîêå. Çà÷åì æå áûëî äîêàçûâàòü òî, ÷òî íå

âûçûâàëî ñîìíåíèé è áåç äîêàçàòåëüñòâ? Îòâåò ìû íàõîäèì â

îñîáåííîñòÿõ ôèëîñîôèè Ïèôàãîðà, ãåíèþ êîòîðîãî, ïî-âèäè-

ìîìó, ÷åëîâå÷åñòâî è îáÿçàíî îòêðûòèþ èäåè äîêàçàòåëüñòâà.

Ïèôàãîð ó÷èë, ÷òî â îñíîâå âñåõ âåùåé ëåæàò ÷èñëà. Çíà÷èò,

èçó÷àÿ ÷èñëà, ìû ïîñòèãàåì, êàê óñòðîåí ìèð. Îòñþäà èíòåðåñ ê

÷èñëàì êàê òàêîâûì â ïèôàãîðåèçìå. Ïèôàãîðåéöåâ èíòåðåñî-

âàëè íå ïðèáëèçèòåëüíûå ðàñ÷åòû, äîñòàòî÷íûå äëÿ ðåøåíèÿ

ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷, à îêîí÷àòåëüíûå è íåïîêîëåáèìûå èñòèíû

î ÷èñëàõ. Íî ÷èñëà ïî ñâîåé ñóòè ýòî àáñòðàêöèè, ïîýòîìó âñå

ïîïûòêè ïèôàãîðåéöåâ ïðåäñòàâëÿòü ÷èñëà íàãëÿäíî ê óñïåõó â

äåëå èõ èçó÷åíèÿ ïðèâåñòè íå ìîãëè. Ïîèñêè ñïîñîáîâ ðàáîòû ñ

ýòèìè àáñòðàêòíûìè îáúåêòàìè è ïðèâåëè â êîíöå êîíöîâ ê

îòêðûòèþ ìåòîäà äîêàçàòåëüíûõ ðàññóæäåíèé.

Èòàê, ðàññóæäåíèÿ ïîëó÷èëè ìîùíîå ðàçâèòèå â ãðå÷åñêîé

ìàòåìàòèêå, ïîäíÿâøèñü äî óðîâíÿ äîêàçàòåëüñòâ. Íî áûëè åùå

äâà âàæíûõ èñòî÷íèêà ðàçâèòèÿ ðàññóæäåíèé. Îäèí èç íèõ áûë

ñâÿçàí ñ ôèëîñîôèåé, äðóãîé – ñ òîãäàøíåé þðèäè÷åñêîé ïðàê-

òèêîé. Âñ¸ ýòî ïðîèñõîäèëî äî ïîÿâëåíèÿ ëîãèêè, ïîýòîìó íå

áóäåò óäèâèòåëüíûì, ÷òî â äðåâíèõ ðàññóæäåíèÿõ ìîãëè ñîäåð-

æàòüñÿ îøèáêè. Óäèâèòåëüíûì ìîæåò ïîêàçàòüñÿ äðóãîå. Áîëåå

ñëîæíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ðàññóæäåíèÿ äðåâíèõ ãðåêîâ, êàê ïðà-

âèëî, ìû ïðèçíàåì è ñåãîäíÿ, òîãäà êàê ôèëîñîôñêèå ðàññóæäå-

íèÿ è ðàññóæäåíèÿ, âûðàñòàâøèå èç þðèäè÷åñêîé ïðàêòèêè,

íåðåäêî îöåíèâàþòñÿ íàìè êàê ïðîáëåìàòè÷íûå èëè âîâñå íå-

âåðíûå. Îá ýòîì àñïåêòå ðàññóæäåíèé è ïîéäåò ðå÷ü â ñëåäóþ-

ùåì ïàðàãðàôå.

§4. Ñîôèçìû è ïàðàäîêñû

Ñîôèñòèêà âîçíèêàåò â Ãðåöèè âî 2-îé ïîëîâèíå 5 â. äî í.ý.

Â ýòî âðåìÿ â ãðå÷åñêèõ ãîðîäàõ-ãîñóäàðñòâàõ óñòàíàâëèâàåòñÿ

äåìîêðàòè÷åñêèé ñïîñîá ïðàâëåíèÿ. Àðèñòîêðàòèÿ òåðÿåò áû-

ëûå ïîëèòè÷åñêèå ïðèâèëåãèè, íî â öåëîì åé óäàåòñÿ ñîõðàíèòü

ñâîè áîãàòñòâà. Â íîâûõ óñëîâèÿõ áîëüøîå çíà÷åíèå ïîëó÷àþò

ñóäû, ïðè÷åì êàæäûé ñâîáîäíûé ãðàæäàíèí ìîã âûçâàòü äðóãî-

ãî ãðàæäàíèíà â ñóä â ñòðåìëåíèè âîçìåñòèòü äåéñòâèòåëüíûé

èëè ìíèìûé óùåðá. Ñ áåäíîãî ìíîãî íå âîçüì¸øü, ïîýòîìó

îïàñíîñòü áûòü âûçâàííûìè â ñóä â êà÷åñòâå îòâåò÷èêîâ óãðî-

æàëà â ïåðâóþ î÷åðåäü çàæèòî÷íûì ñëîÿì íàñåëåíèÿ. Â îòëè÷èå

îò íàøèõ ñóäîâ, ãäå îáâèíÿþò è çàùèùàþò ïðîôåññèîíàëüíûå

þðèñòû, îñîáåííîñòüþ äðåâíåãðå÷åñêîãî ñóäîïðîèçâîäñòâà áûëà

îáÿçàííîñòü îáâèíÿòü è çàùèùàòüñÿ ñàìîìó, âûñòóïàÿ îò ñåáÿ

ëè÷íî. Ïîñêîëüêó äåëà ðåøàëèñü áîëüøèì êîëè÷åñòâîì ñóäåé

ïðè áîëüøîì ñòå÷åíèè íàðîäà, ìíåíèå êîòîðîãî çà÷àñòóþ èãðà-

ëî ðåøàþùóþ ðîëü, èñòöó è îòâåò÷èêó áûëî íåîáõîäèìî óáå-

äèòü ñîáðàâøèõñÿ â ñâîåé ïðàâîòå. Áåç ðàññóæäåíèé çäåñü íå

îáîéòèñü, íî âåäü íå êàæäûé âëàäåë â äîëæíîé ìåðå ýòèì èñ-

êóññòâîì. È âîò ïîÿâëÿþòñÿ ïëàòíûå ó÷èòåëÿ êðàñíîðå÷èÿ –

ñîôèñòû, ãîòîâûå íàó÷èòü èñêóññòâó óáåæäàòü ëþáîãî, êòî èìå-

åò âîçìîæíîñòü èõ íàíÿòü.

Ïî÷óâñòâóéòå ðàçíèöó: â ìàòåìàòèêå ñòðåìèëèñü ê äîñòèæå-

íèþ èñòèíû, à â þðèäè÷åñêîì ñïîðå ãëàâíûì áûëî âûèãðàòü

äåëî, äàæå åñëè â äåéñòâèòåëüíîñòè òû íå ïðàâ. Ñîôèñòû ïîïû-

òàëèñü ïðèäàòü ðàçíîïëàíîâûì è âçàèìîèñêëþ÷àþùèì ÷åëîâå-

÷åñêèì èíòåðåñàì îäèíàêîâûé ñòàòóñ, ïðîâîçãëàñèâ ïîëíîå èõ

ðàâíîïðàâèå. Ëó÷øå âñåõ ýòó èäåþ âûðàçèë çíàìåíèòûé ñîôèñò

Ïðîòàãîð, óòâåðæäàâøèé: «×åëîâåê åñòü ìåðà âñåõ âåùåé. Ñó-

ùåñòâóþùèõ, ÷òî îíè ñóùåñòâóþò, íåñóùåñòâóþùèõ – ÷òî îíè

íå ñóùåñòâóþò». Äóåò îäèí è òîò æå âåòåð, íî êòî-òî ìåðçíåò

ïðè ýòîì, à êòî-òî íåò. Òàê ðàçâå ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî âåòåð õî-

ëîäíûé èëè òåïëûé ñàì ïî ñåáå? Ýòî î÷åíü óäîáíàÿ ôèëîñîôèÿ,

ïîñêîëüêó ïîçâîëÿåò îïðàâäàòü âñ¸, ÷òî óãîäíî. Ðàç ÷åëîâåê åñòü

ìåðà âñåõ âåùåé, òî îí âûñòóïàåò è ìåðèëîì èñòèíû è ëæè.

Îòñþäà òåçèñ ñîôèñòîâ î òîì, ÷òî êàæäîå âûñêàçûâàíèå ìîæíî

ñ ðàâíûì óñïåõîì êàê îáîñíîâàòü, òàê è îïðîâåðãíóòü. Íåêîòî-

ðûå ñîôèñòû ãîòîâû áûëè äîõîäèòü äî àáñóðäà.

Òàê, â äèàëîãå Ïëàòîíà «Ýâòèäåì» ðàññêàçûâàåòñÿ, êàê äâà

ñîôèñòà (áûâøèå ó÷èòåëÿ ôåõòîâàíèÿ, ïåðåøåäøèå â áîëåå âû-

ãîäíûé áèçíåñ) çàïóòûâàþò ïðîñòîäóøíîãî ÷åëîâåêà ïî èìåíè

Êòèñèïï. «Ñêàæè-êà, åñòü ëè ó òåáÿ ñîáàêà?» – «È î÷åíü çëàÿ», –

îòâå÷àë Êòèñèïï. – «À åñòü ëè ó íåå ùåíÿòà?» – «Äà, òîæå çëûå». –

«È èõ îòåö, êîíå÷íî, ñîáàêà?» – «Äà». – «È ýòî ñîáàêà òâîÿ?» –

«Äà, êîíå÷íî». – «Çíà÷èò, ýòîò ïåñ îòåö è îí òâîé. Ñëåäîâàòåëü-

íî, òâîé îòåö – ïåñ è òû – áðàò ùåíÿò».

Åùå îäèí ïðèìåð. Ñîôèçì îá «èçìåíÿþùåìñÿ ÷åëîâåêå».

Ñîãëàñíî ýòîìó ñîôèçìó, âçÿâøèé âçàéìû â÷åðà ñåãîäíÿ óæå

íè÷åãî íå äîëæåí, ò.ê. îí èçìåíèëñÿ è ñòàë äðóãèì; àíàëîãè÷-

íûì îáðàçîì ïðèãëàøåíèå íà îáåä íè÷åãî íå çíà÷èò: ïðèãëà-

øåííûé â÷åðà íà îáåä ñåãîäíÿ ïðèõîäèò óæå íåïðîøåíûì, ò.ê.

îí óæå äðóãîå ëèöî. Â êîìåäèè Ýïèõàðìà ñèòóàöèÿ ñ äàííûì

ñîôèçìîì îáûãðûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Äîëæíèê îòêàçû-

âàåòñÿ âåðíóòü äîëã êðåäèòîðó, ïîñêîëüêó äå ñ ìîìåíòà ïîëó÷å-

íèÿ èì ññóäû ïðîøëî êàêîå-òî âðåìÿ, è îí ñòàë äðóãèì ëèöîì.

Íå òðàòÿ ëèøíèõ ñëîâ, êðåäèòîð èçáèâàåò äîëæíèêà ïàëêîé.

Âûçâàííûé â ñóä, êðåäèòîð ïðèáåãàåò ê òîìó æå ñîôèçìó: èçáè-

âàë íå îí, à äðóãîé ÷åëîâåê, ïîñêîëüêó ïðîøëî âðåìÿ è îí óñïåë

èçìåíèòüñÿ è ñòàòü äðóãèì.

Àáñóðäíîñòü ýòèõ ñîôèçìîâ î÷åâèäíà äàæå ÷åëîâåêó, êîòî-

ðûé íå ìîæåò ñêàçàòü, â ÷åì êîíêðåòíî çàêëþ÷àåòñÿ ëîãè÷åñêàÿ

îøèáêà. Âîîáùå, ëîãè÷åñêè îøèáî÷íûé õîä â ðàññóæäåíèè íà-

çûâàåòñÿ ïàðàëîãèçìîì. Òîãäà ñîôèçì – ýòî ñîçíàòåëüíî çàâóàëè-

ðîâàííûé ïàðàëîãèçì, ðàññ÷èòàííûé íà íåçíàíèå ëîãèêè. Âî

âðåìåíà, êîãäà ëîãèêè íå áûëî, ïî ñóùåñòâó íè÷åãî íåëüçÿ áûëî

ïðîòèâîïîñòàâèòü ñîôèñòèêå, ÷òî äåëàëî àêòóàëüíîé çàäà÷ó ñî-

çäàíèÿ ëîãè÷åñêîé íàóêè. Îäíàêî íå òîëüêî áîðüáà ñ ñîôèñòè-

êîé ñòèìóëèðîâàëà ëîãè÷åñêóþ ìûñëü. Íåðåäêî â ïðîöåññå ðàñ-

ñóæäåíèé ôèëîñîôû, þðèñòû è äðóãèå êàòåãîðèè ëþäåé íåíà-

ìåðåííî ïîïàäàëè â ñëîæíîå ïîëîæåíèå, âûõîä èç êîòîðîãî áûë

íå âèäåí. Îñîáóþ îñòðîòó ïðèîáðåòàëè ñèòóàöèè, êîãäà ñ èíòó-

èòèâíîé òî÷êè çðåíèÿ ðàññóæäåíèå íå ñîäåðæàëî ïàðàëîãèçìîâ,

îäíàêî ïðèâîäèëî ê íåïðèåìëåìûì âûâîäàì. Óáåäèòåëüíîå ðàñ-

ñóæäåíèå, ïðèâîäÿùåå ê íåïðèåìëåìîìó çàêëþ÷åíèþ, íàçûâà-

åòñÿ ïàðàäîêñîì.

Õàðàêòåðèñòèêè «ñîôèçì» è «ïàðàäîêñ» ìîãóò óïîòðåáëÿòü-

ñÿ è ïî îòíîøåíèþ ê îòäåëüíûì âûñêàçûâàíèÿì. Âûñêàçûâà-

íèå áóäåò ñîôèçìîì, åñëè îíî âûãëÿäèò êàê èñòèííîå, íî â äåé-

ñòâèòåëüíîñòè îíî ëîæíî. Âûñêàçûâàíèå áóäåò ïàðàäîêñîì, åñëè

îíî âûãëÿäèò êàê ëîæíîå, íî â äåéñòâèòåëüíîñòè îíî èñòèííî.

Ðàçóìååòñÿ, âûñêàçûâàíèå ìîæåò íå ÿâëÿòüñÿ íè òåì, íè äðó-

ãèì, áóäó÷è ïðîñòî ëèáî èñòèííûì, ëèáî ëîæíûì. Íî èíîãäà

íàïðàøèâàåòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ îöåíêà âûñêàçûâàíèÿ. Íàïðè-

ìåð, åñëè ïîëèòèê óòâåðæäàåò, ÷òî «Îãðàíè÷åíèå äîñòóïà ê íå-

ãàòèâíîé èíôîðìàöèè ñáåðåæåò íåðâû ëþäåé, êîòîðûì è òàê

íåëåãêî», òî îí ïðîÿâëÿåò òðîãàòåëüíóþ çàáîòó... î ñåáå ñàìîì è

åãî âûñêàçûâàíèå – ñîôèçì! Âåäü æèçíü ëþäÿì â êóäà áoëüøåé

ñòåïåíè ïîðòÿò íåãàòèâíûå ÿâëåíèÿ â îáùåñòâå, ñ êîòîðûìè

ïðèçâàí áîðîòüñÿ ïîëèòè÷åñêèé äåÿòåëü, à íå ïðàâäèâàÿ èíôîð-

ìàöèÿ î òàêèõ ÿâëåíèÿõ. Åñëè îäèí èç äâóõ áëèçíåöîâ îòïðà-

âèëñÿ â ïóòåøåñòâèå ñ îêîëî ñâåòîâîé ñêîðîñòüþ, à äðóãîé áëèç-

íåö îñòàëñÿ íà Çåìëå, òî âûñêàçûâàíèå «Ïðè âñòðå÷å ïóòåøå-

ñòâîâàâøèé áëèçíåö áóäåò ìîëîæå îñòàâøåãîñÿ íà Çåìëå» íàäî

îöåíèòü êàê ïàðàäîêñ (îí â êíèãàõ ïî òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè

òàê è íàçûâàåòñÿ – «ïàðàäîêñ áëèçíåöîâ»).

Ïåðåéäåì ê ïðèìåðàì ïàðàäîêñàëüíûõ ðàññóæäåíèé. Îäíàæ-

äû äðåâíèé ãðåê Ýâáóëèä ïðîèçíåñ âûñêàçûâàíèå: «ß ëãó». Âûñ-

êàçûâàíèå êàê âûñêàçûâàíèå, è êàê âñÿêîå âûñêàçûâàíèå, îíî

ÿâëÿåòñÿ ëèáî èñòèííûì, ëèáî ëîæíûì. Ðàññìîòðèì ïåðâóþ

âîçìîæíîñòü: îíî èñòèííî. Íî ýòî âûñêàçûâàíèå óòâåðæäàåò ñâîþ

ñîáñòâåííóþ ëîæíîñòü, ïîýòîìó, åñëè îíî èñòèííî, îíî äîëæíî

áûòü ëîæíûì. Ýòî íåïðèåìëåìî. Îñòàåòñÿ âòîðàÿ âîçìîæíîñòü:

îíî ëîæíî. Íî îíî è óòâåðæäàåò ñâîþ ëîæíîñòü, â ñèëó ÷åãî

äîëæíî áûòü ïðèçíàíî èñòèííûì. Åãî ëîæíîñòü âëå÷åò åãî èñ-

òèííîñòü, ÷òî âíîâü íåïðèåìëåìî. Â ëþáîì ñëó÷àå ïðèõîäèì ê

íåïðèåìëåìîìó ðåçóëüòàòó. Ñðàçó ñêàæåì, ÷òî íèêàêîé ëîãè-

÷åñêîé îøèáêè â ýòèõ ðàññóæäåíèÿõ íåò. Ïåðåä íàìè íàñòîÿ-