Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2
Подождите немного. Документ загружается.
351
Рис. 12.7. Расчетные области устойчивых движений разомкнутой
системы электропривода насосного агрегата при вариации внешней
нагрузки:
U M
c
п
к
* *
, ; ; ; 0 8265 6
М M
н
;
н
;
k
н
-1
;
2; 1 —
M
c
*
, ; 0 5 2 —
M
c
*
, ; 0 6 3 —
M
c
*
, ; 0 85 4 —
M
c
*
, ; 0 95 5 —
M
c
*
, . 1 0
352
12.4. Синтез систем автоматического регулирования
с вентильным двигателем
Приведем математическое описание электромагнитных
процессов вентильного двигателя в неподвижной системе
координат и получим структурную схему, пригодную для
анализа и синтеза систем автоматического регулирования
электропривода [16, 338]
Математическое описание электромагнитных процессов
выполним, исходя из общеизвестных допущений, отмечен-
ных в 12.1.
Для вентильного двигателя, бесконтактный коммутатор
которого выполнен по схеме инвертора тока [13], в качестве
переменных удобно принять токи отдельных контуров, тогда
система известных уравнений напряжений и потокосцепле-
ний примет вид:
U ri L
di
dt
L
di
dt
L
di
dt
L i L i
U ri L
di
dt
L
di
dt
L i L i L i
U r i L
di
dt
L
di
dt
L
di
dt
r i L
di
dt
L
di
dt
L
di
dt
r i L
di
dt
L
di
dt
M p L
d d d
d
ad
f
ad
kd
q q aq kq
q q q
q
aq
kq
ad f d d ad kd
f f f f
f
ad
d
ad
kd
kd kd kd
kd
ad
d
ad
f
kq kq kq
kq
aq
d
d
1
1
0
0
3
2
;
;
;
;
;
L i i L i i i L i i
q d q ad f kd q aq kq d
,
(12.36)
где
1
— угловая скорость вращения гладкой составляющей
магнитного поля ВД.
Анализ электромагнитных процессов проведем с учетом
дискретности вентильной части системы (рис. 12.8).
353
Рис. 12.8. Упрощенная силовая схема вентильного двигателя
Рассмотрим межкоммутационный период. Допустим, что
проводят ток тиристоры
Т1, Т6,
тогда ,
i i
i i
i
a
в
c
п
п
;
;
,0
, (12.37)
где
i
п
— мгновенное значение входного тока инвертора.
Взаимное положение в пространстве осей ротора и стато-
ра будем характеризовать углом
(рис. 12.9).
В начальный момент рассматриваемого межкоммутаци-
онного периода для угла
справедливо равенство
нач
30
0
.
354
Здесь
— угол коммутации;
0
— начальный угол
управления инвертором, задаваемый датчиком положения
ротора.
За время межкоммутационного периода ротор поворачи-
вается на угол
60
и к концу межкоммутационного периода угол
принимает
значение
êон
90
0
.
Воспользовавшись формулами преобразования, осущест-
вим переход к неподвижной системе координат для пере-
менных статора:
i i i i
d a в c
2
3
2
3
2
3
cos cos cos ;
Рис. 12.9. К определению пространственного положения осей ста-
тора и ротора
355
i i i i
q a в c
2
3
2
3
2
3
sin sin sin .
Подставив в эти равенства соотношения (12.37) и выпол-
нив преобразования, получим:
i i
i i
d
q
2
3
2
3
п
п
sin ;
cos .
(12.38)
Здесь введено обозначение текущего угла:
3
.
Мгновенные значения фазных напряжении
U U U
U U U
a d q
в d q
cos sin ;
cos sin
2
3
2
3
(12.39)
Напряжение, подводимое к инвертору,
U U U
a b
п
Подставив в это уравнение соотношения (12.39) и выпол-
нив преобразования, получим:
U U U
d q
п
3 sin cos . (12.40)
Принимаем неподвижную систему координат
1 1
, (рис.
12.9), одна из осей которой совпадает с результирующим
вектором тока якоря
i
п
. В этой системе координат взаимное
356
положение в пространстве осей ротора и вектора результи-
рующего тока якоря
i
п
характеризуется углом
. За поло-
жительное направление отсчета угловых положений принято
направление, совпадающее с угловой скоростью ротора. В
этой системе координат ротор принимается неподвижным,
тогда результирующий вектор тока якоря
i
п
перемещается
относительно ротора со скоростью
1
с обратным знаком.
В неподвижной системе координат дифференциальные
уравнения для контуров ротора из (12.36) принимают вид
U r i L
di
dt
L
di
dt
L i L
di
dt
r i L
di
dt
L
di
dt
L i L
di
dt
r i L
di
dt
L
di
dt
L i
f f f f
f
ad
ad ad
kd
kd kd kd
kd
ad
ad ad
f
kq kq kq
kq
aq
aq
2
3
2
3
0
2
3
2
3
0
2
3
2
3
1
1
1
sin
cos ;
sin
cos ;
cos
sin .
п
п
п
п
п
п
Решая данную систему уравнений относительно произ-
водных, получим:
di
dt
r
L
i
L
L
di
dt
L
L
i
L
L
di
dt
kd kd
kd
kd
ad
kd
ad
kd
ad
kd
f
2
3
2
3
1
sin
cos ;
п
п
357
di
dt
r
L
i
L
L
di
dt
L
L
i
kq kq
kq
kq
aq
kq
aq
kq
2
3
2
3
1
cos sin ;
п
п
di
dt
L L L
U i r L
L
L
di
dt
f
f kd kd
f f f ad
ad
kd
1 2
3
2
2
sin
п
2
3
2
1
L
L
L
i r
L
L
i
ad
ad
kd
kd
ad
kd
kd
п
cos . (12.41)
Уравнение электромагнитного момента из (12.36) и урав-
нение (12.40) с учетом (12.36), (12.38) и (12.41) принимают
соответственно вид:
U r i L
L
L
L
L
L
L
L
L
d
ad
kd
ad
ad
kd
f
ad
kd
п п
2 2
1
2
2
2
2
2
sin
L
L
L
di
dt
L i L
q
aq
kq
ad f d
2
2
3
2
3
2cos
п
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
i
ad
kd
ad
ad
kd
f
ad
kd
q
aq
kq
2
2
2
2
2
2
п
sin
L i L i
L
L
L
L
L
L
U i r
ad kd aq kq
ad
ad
kd
f
ad
kd
f f f
tg
1
2
2
3cos
358
L
L
L
L
L
L
L
L
r i
L
L
r i
ad
kd
ad
ad
kd
f
ad
kd
kd kd
aq
kq
kq kq
1
2
2
ctg sin . (12.42
M p L i i p L L i p
ad f d q
3 2 3
2
п п
cos sin
L i i L i i
ad kd aq kq
п п
cos sin . (12.43)
Уравнение (12.42) после преобразований можно предста-
вить в виде
U ri L
di
dt
L i L i
ad f a
п п я
п
п
2 2 3 2
1 1
cos sin
3 3
1
1
1
L i L i
k k
k k
U i r
ad kd aq kq
f kd
f kd
f f f
tg cos
k
k
k k
r i k r i
kd
f
f kd
kd kd kq kd kq
1
1
ctg sin . (12.44)
Здесь
L
L L L L
d q q d
я
2 2
2cos — индуктивность яко-
ря двигателя, абсолютное значение которой зависит от
углового положения ротора;
k
L
L
f
ad
f
;
k
L
L
kd
ad
kd
;
k
L
L
kq
aq
kq
— коэффициенты связи,
соответственно, обмотки возбуждения и демпферных конту-
ров по осям
d
и
q
.
Индуктивность реакции якоря определяется по формуле
L L L L L
a d q q d
3
или
359
L L L L
k k k k
k k
a d q ad
f kd kd f
f kd
2
1 1
1
.
При анализе и синтезе САР, которая выполнена по
принципу подчиненного регулирования [441], будем пренеб-
регать пульсациями момента и скорости, обусловленными
дискретностью переключения тока в фазах якоря. Кроме
этого будем полагать, что коммутация тиристоров инвертора
идеальная.
С учетом этих допущений осуществим переход в (12.43) и
(12.44) к средним значениям
U ri L
di
dt
e
M
k p
L i i
k p
L L
i M
cx
ad f
cx
d q
п п я
п
дв
п п
2 2
2 2
2
2
0
2
0
;
cos sin ,
(12.45
)
где
L
L L L L
d q q d
я
2 2
3 3
2
0
cos — среднее значение
индуктивности якоря при заданном угле
0
;
e
дв
— среднее значение выпрямленной ЭДС вентильного
двигателя;
k
cx
3 3 2
— коэффициент схемы выпрямления для
трехфазного мостового инвертора;
M
k
p L i i L i i
cx
ad kd aq kq
2
0 0п п
cos sin — составляю-
щая электромагнитного момента, обусловленная действи-
ем демпферных контуров.
Для электрических машин с демпферной обмоткой мож-
но пользоваться упрощенной формулой при нахождении ин-
дуктивности якоря [509]:
360
L
L L
d q
я
2
.
Среднее значение выпрямленной ЭДС вентильного дви-
гателя можно представить в виде суммы отдельных состав-
ляющих:
e e e e e
дв 0 a вр т
;
e
k
L i
cx
ad f
0
2
1 0
cos ;
e
k
L i
cx
a
а п
2 2
2
1 0
sin ;
e
k
L i L i
cx
ad kd ad kd
вр
2
0 0 1
cos sin ;
e
k
k k
k k
U i r k
k r i
k k
cx
f kd
f kd
f f f kd
f kd kd
f kd
т
2
1
1
1
1
k r i
kq kq kq
ctg
0 0
sin .
Здесь
e
0
— ЭДС холостого хода;
e
a
— ЭДС реакции якоря;
e
вр
— ЭДС вращения, обусловленная действием демп-
ферной обмотки;
e
т
— трансформаторная ЭДС.
Если полученные соотношения дополнить уравнением
движения и учесть, что напряжение к вентильному двигате-
лю подводится от управляемого выпрямителя, то будем
иметь систему дифференциальных уравнений, пригодную
для анализа электромеханических процессов: