Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2
Подождите немного. Документ загружается.
321
Продолжение П.12.2
a
L L I
L I L L I
ad m
ad f q d m
65
10 0
0 10 0
11 2
д
sin
, cos sin
;
a
L L L I L I I
L I L L I
q d
m
ad f m
ad f q d m
66
2
10
2
0
2
0 10 0
0 10 0
0 5
11 2
,
sin cos sin
, cos sin
;
д
a
p
L
67
2
3 11
д
,
;
b K
I L L
I L L
cx
m d q
m d q
61
0
10
0
0 0 0
10
0
2
0
0
1 1 9
2
2
11 3
3
11
1
12
2
cos
, sin
, cos cos
,
sin
;
b K
U
K
U
K U
cx
m
cx
m
cx m
62
0
10 0
0 0 0
0
10 0 0
0 0 0
10 0
cos
sin
cos cos
cos
sin
cos cos
sin ;
b
L I
L I L L I
ad m
ad f q d m
63
10 0
0 10 0
2
cos
cos sin
322
Продолжение П.12.2
K
L L
R L L
cx
d q
d q
cos
, sin
, cos cos
sin
,
;
0
0
0
0 0 0
0
2
0
0
2 1 1 9
2
11 3
3
1
12
2
1
11
д
b b
64 63
;
b
L I
L I L L I
aq m
ad f q d m
65
10 0
0 10 0
2
sin
cos sin
K
L L
R L L
cx
d q
d q
cos
, sin
, cos cos
sin
,
;
0
0
0
0 0 0
0
2
0
0
2 1 1 9
2
11 3
3
1
12
2
1
11
д
b
L L I
L I L L I
q d
m
ad f q d m
66
2
10
2
0
2
0
0 10 0
0 5
2
,
sin cos
cos sin
K
L L
R L L
cx
d q
d q
cos
, sin
, cos cos
sin
,
0
0
0
0 0 0
0
2
0
0
2 1 1 9
2
11 3
3
1
12
2
1
11
д
323
Продолжение П.12.2
K
L L I
U
I L L
cx
d q m
m
m q d
cos
, sin
, cos cos
sin
cos cos
,
;
0
1 0 0
0
0 0 0
1 0 0 0
0 0 0
2
0 1 0
1 9
2
11 3
9
11
b
p
K
L L
R L L
cx
d q
d q
67
0
0
0
0 0 0
0
2
0
0
2
3
2 1 1 9
2
11 3
3
1
12 2
2
1
11
cos
, sin
, cos cos
sin
,
д
,
где
L
д
,
R
д
— индуктивность и активное сопротивление сглаживающего дросселя звена
постоянного тока;
L
d
,
L
q
— полные синхронные индуктивности по осям
d
и
q
;
L
ad
,
L
aq
— индуктивности реакции якоря по осям
d
и
q
;
L
f
,
L
kd
,
L
kq
— индуктивности рассеяния соответственно обмотки возбуждения,
демпферных обмоток по осям
d
и
q
;
L
d
,
L
q
— сверхпереходные индуктивности по осям
d
и
q
;
r r r r
f kd kq
, , , — активные сопротивления фазы якоря, обмотки возбуждения, демпфер-
ной обмотки;
J
— момент инерции вала привода;
324
Окончание П. 12.2
I U
m m
1 1
, — первая гармоника амплитудных значений тока и напряжения;
I
f
— ток обмотки возбуждения, приведенный к якорю синхронного двигателя;
p
— число пар полюсов двигателя;
K
cx
— коэффициент схемы инвертора тока;
— угол установки датчика положения ротора относительно вектора ЭДС холостого
хода двигателя,
;
, , , — соответственно угол опережения отпирания вентилей, коммутации инвер-
тора, нагрузки синхронного двигателя и угол между первыми гармониками тока и на-
пряжения синхронной машины;
0 0 0 0
, , , — углы, соответствующие расчетной точке.
325
12.3. Устойчивость электропривода с вентильным двигателем
12.3.1. Постановка задачи
Исследование динамики (в частности, асимптотической
устойчивости) вентильного электродвигателя на базе син-
хронного двигателя и полупроводникового преобразователя с
зависимым инвертором тока выполнено в ряде работ: [13, 27,
33, 42, 49, 200, 541, 544,547], в которых не учитывается влия-
ние механической части электропривода. В некоторых из
перечисленных работ, учитывая, что переходные электро-
магнитные процессы в синхронной машине при наличии ко-
роткозамкнутых демпферных обмоток протекают весьма бы-
стро и не оказывают существенного влияния на изменение
частоты вращения вала двигателя, рассматривают электро-
магнитные процессы в предположении постоянства частоты
вращения двигателя, В этом случае дифференциальные урав-
нения вентильного двигателя становятся линейными и уда-
ется дать их строгое аналитическое решение.
При таком подходе вне поля зрения остаются такие су-
щественные факторы, как-то: влияние нелинейности харак-
теристик холостого хода, конечной жесткости валопровода и
соединительной муфты, влияние внешней нагрузки, в общем
случае нелинейно зависящей от скорости вращения двигате-
ля; наконец, некоторые диссипативные силы. Следователь-
но, можно считать, что задача определения областей устой-
чивой работы вентильного электродвигателя в электроприво-
де с учетом конечной жесткости валопровода, нелинейности
характеристики холостого хода и различной по виду функции
характеристики нагрузки на валу двигателя в настоящее вре-
мя однозначно не решена.
Как известно, имеется большое количество методов ис-
следования устойчивости систем. Некоторые из них являют-
ся чисто алгебраическими, как-то: критерий Гурвица, другие
частотными, например Михайлова. В последнее время
326
матричные методы исследования применяются чаще в силу
компактности записи, а также использования алгоритмов
линейной алгебры [349, 542, 545, 546].
В силу вышеизложенного в данной главе решаются сле-
дующие задачи:
а. Получение полной системы дифференциальных урав-
нений вентильного двигателя постоянного тока в электро-
приводе с учетом нелинейности характеристики холостого
хода; конечной жесткости валопровода и различной (функ-
циональной) характеристики нагрузки (с 0 1 1 2, , , , где
— показатель зависимости характеристики механизма от
скорости вала);
б. Получение системы нелинейных уравнений и опреде-
ление параметров стационарных движений разомкнутой сис-
темы электропривода;
в. Получение системы уравнений возмущенного движе-
ния для исследования устойчивости стационарных движений
электромеханической системы с вентильным двигателем по
первому методу Ляпунова;
г. Получение в матричной форме рабочей формулы для
определения областей устойчивости стационарных движе-
ний;
д. Исследование устойчивости определенных невозму-
щенных движений системы электропривода с вентильным
двигателем.
12.3.2. Исходная система дифференциальных уравнений
Система дифференциальных уравнений вентильного
электродвигателя с учетом инерционности канала управле-
ния задающего угла
, конечной жесткости валопровода,
нелинейности характеристики холостого хода и различной
характеристики нагрузки и допущений, принятых в [13] мо-
жет быть представлена в виде:
327
U r i L
di
d
L i
d
d
f f f ad ad
sin cos
п
п
L L
dF i
di
di
d
L
di
d
f ad
f
f
f
ad
kd
;
L
K
L L
di
d
L L i
d
d
cx
ad d ad d
д
к
п
к п
sin
cos
sin cos
1
L
F i
i
di
d
L
di
d K
U R R i U
ad
f
f
f
ad
d
cx
a
к
п э д п
sin
cos
1
2
L L i L i r i
aq q aq kq
к п п
cos sin ;
L
K
L L
di
d
L L i
d
d
cx
aq q aq q
д
к
п
к п
cos
cos
cos sin
1
2
L
di
d K
U R R i U
aq
kq
cx
a
cos
cos
1
2
п э д п
L L i L i r i F i L
ad d ad kd f ad
к п п
sin cos ;
L
di
d
L i
d
d
L
dF i
di
di
d
ad ad ad
f
f
f
sin cos
п
п
L L
di
d
r i
ad kd
kd
kd kd
;
L
di
d
L i
d
d
aq aq
cos sin
п
п
L L
di
d
r i
aq kq
kq
kq kq
;
J
d
d
c L L i
ad aq
1
2 2
1
2
2
п
sin
L i i L i i F i L i
aq kq ad kd f ad
п п п
sin cos cos ;
J
d
d
d
d
c M M M
c
2 0 0
;
(12.14)
328
где
R L L
d q
э
3
1 3
2
2
sin — эквивалентное сопро-
тивление, учитывающее коммутацию тока в инверторе,
с — приведенная жесткость валопровода и соединитель-
ной муфты;
M M
c
,
0
— относительные моменты нагрузки и холостого
хода механизма;
,
— угловая скорость вала и ее приращение;
— показатель характеристики механизма (см. п. 11.7),
1 0 1 2, , , ,
;
F i
i
i
f
f
f
0 — нелинейная функция аппроксима-
ции;
i a i a i a i a
f f
n
f
n
n f n
0 1
1
1
... — аппроксими-
рующий характеристику холостого хода двигателя поли-
ном [349].
Все остальные переменные в (12.14) являются общепри-
нятыми в предыдущих главах.
В системе уравнений (12.14) переменными состояния яв-
ляются приведенные относительные значения: тока возбуж-
дения синхронной машины
i
f
, осевых токов демпферных
обмоток (
i
kd
,
i
kq
); угла установки датчика положения (
)
либо иного пространственного угла между векторами напря-
жения и тока якоря ( ) или ЭДС и напряжения якоря (
);
скорости вращения вала двигателя (
); угла упругой дефор-
мации вала (
) и его производной (
).
В дальнейшем для удобства записи введем следующие
обозначения переменных состояния:
x i
f
1
;
x i
2
п
;
x
3
;
x i
kd
4
;
x i
kq
5
;
x
6
;
x
7
;
x
8
.
329
В этом случае система уравнений (12.14) с учетом обозна-
чений
R F i
f
, и
i
f
перепишется в виде:
U r x L x
dx
d
L x x
dx
d
f f ad ad
1 3
2
2 3
3
sin cos
L L
dF
dx
dx
d
L
dx
d
f ad ad
1
1 4
;
L
K
L L x
dx
d
L L x x
dx
d
cx
ad d ad d
д
к к
sin
cos
sin cos
1
3
2
2 3
3
L
F
x
dx
d
x
dx
d K
U R R x U
ad ad
cx
a
1
1 4
1
2
2
sin
cos
п э д
L L x x x L x x r x x
aq q aq
к 2
6
3
6
5 2 3
cos sin ;
L
K
L L x
dx
d
L L x x
dx
d
cx
ad d aq d
д
к к
cos
cos
cos sin
1
3
2
2 3
3
L
dx
d K
U R R x U
aq
cx
a
5
1
2
2
cos
cos
д э д
L x x L L x x x r x x F x L x
ad ad d ad
6 4 2 6 3 2 3 1 6
к
sin cos ;
L x
dx
d
L x x
dx
d
ad ad
sin cos
3
2
2 3
3
L
dF
dx
dx
d
L L
dx
d
r x
ad ad kd kq
1
1 4
4
;
L x
dx
d
L x x
dx
d
L L
dx
d
r x
aq aq aq kq kq
cos sin ;
3
2
2 3
3 5
5
J
dx
d
cx L L x x
ad aq
1
6
7
2
2
2
3
1
2
2
sin
330
L x x x L x x x F x L x x
aq ad ad
5 2 3 4 2 3 1 2 3
sin cos cos ;
J
dx
d
dx
d
cx M M x M
c
2
8 6
7 0 8 0
;
dx
d
x
7
8
, (12.15)
где
R L L x
F x x
x
x a x a x a x a
d q
x
n n
n n
э
3
1 3
2
2
6
1 1
1
0
1
1 0 1 1 1
1
1
1
sin ;
;
... .
Заметим, что уравнения (12.14) или система уравнений
(12.15) полностью определяют движение исследуемой элек-
тромеханической системы электропривода.
В соответствии с общепринятым в практике исследова-
ния динамики систем (см. 12.1) в дальнейшем необходимо
определить установившиеся движения и составить уравнения
малых колебаний в окрестности найденных движений. Уста-
новившиеся движения определяют так называемые невозму-
щенные движения, а уравнения малых колебаний — возму-
щенные движения
12.3.3. Уравнения невозмущенного движения
В качестве невозмущенных движений, определяющих ус-
тановившиеся движения, выберем случаи, когда
x x i
i i
0
1 2 8const, , ,..., . (12.16)
Непосредственной подстановкой искомого невозмущенного
движения, определяемого (12.16), получим систему нелиней-