Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика. 1-5 классы

Подождите немного. Документ загружается.

Глава первая. Натуральные



сла

Шел Кондрат

В Петроград,

навстречу - двенад

цать ребят.

у каждого по три лукошка,

В каждом лукошке - кошка,

у каждой кошки - двенадцать котят,

у каждого котенка

В зубах по

етыре мышонка.

И задумался старый Кондрат:

«Сколько мышат и котят

Ребята

несут в Петроград? »

Кажется, что посчитать всех мышат и котят очень

трудно: их так много. Но оказывается, что их считать

и не

нужн

о. Вот какая разгадка у этой загадки:

Глуп

ый, глупый Кон

драт!

Он один и шагал в Петроград.

А ребята с лукошками,

С мышами и кошками

Шли навстречу ему -

В Кострому.

Числа запутывают отгадчика и в следующей загад

ке. Представь себе, что ты водитель трамвая. На

пе

вой

остановке в трамвай вошли три женщины, на вто

рой

лава первая. Натураль

ые исла

двое мужчин, одна женщина и трое детей, а на треть

ей - вышли один мужчина и одна женщина. Опреде

ли, сколько лет водителю трамвая.

Обычно отгадчик, сосредоточившись на подсчете

пассажиров, забывает начало загадки и не может ее

разгадать. А ведь водителю столько лет, сколько от

гадчику!

Очень много есть и разных поговорок о числах. Осо

бенно любимое число в народе - семь. Возможно, что

раньше это число означало

много.) .

Вот семь поговорок о числе семь.

ем

ь раз отмерь, один - отрежь

(это значит, что надо хорошенько по

думать, прежде чем принять оконча

тельное решение).

Глава первая.

атурал

ыеe

исла

семи

нек дитя без глазу (без глазу

ачит

без пригляда, без присмотра; если за какое-нибудь де

ло

отвечает слишком много л

дей - дело

е будет

сделано).

Семь

бед - один ответ (так говорит человек, кото

рый

, уже много всего натворив, собирается сделать

еще каку

-нибудь глупость).

На

семи

ветрах (з

начит, н

а открытом, уязвимом

месте).

Глава первая. Натураль

ые числа

За

емью печатями (означает глубокую тайну).

емь потов сошло (очень устал).

Один с сошкой, а семеро с ложкой (сошка - соха,

ею пашут землю; так говорят, когда один работник

кормит многих лодырей).

До этого самого места в нашей книги мы все числа

записывали словами, с помощью букв. Но для записи

чисел с давних пор люди использовали специальные

знаки

-цифры.

В Древнем Риме, две с половиной тысячи лет на-

за

д, числа записывали

так:

од

-1,

два

три -

111

Глава первая. Натураль



ые

исла

четыре - IV,

ять -У,

шесть - VI,

семь - УН,

восемь - VHI,

девять - IX,

десять -Х,

тринадцать - XHI,

четырнадцать - XIV,

девятнадцать - XIX,

тридцать - ХХХ,

сорок - XL,

ятьдесят -L,

восемьдесят - LXXX,

девяносто - ХС,

сто -

четыреста - CD,

пять сот

-D,

восемьсот - DCCC,

девятьсот - СМ,

тысяча -М.

Как видно, римских цифр всего семь:

I, У, Х, L, С, D, М.

Если одинаковые цифры стоят рядом - их значе

ния складываются: СС - значит «два

раза по

сто»

(двести).

Так же поступают, если меньшая цифра стоит

справа от большей: DC - значит «пятьсот

сто»

(шестьсот).

Если же наоборот - ббльшая цифра стоит справа

от меньшей, то от большей меньшую отнимают: CD

значит «пятьсот

без

ста»

(четыреста).

Вот как можно записать римскими цифрами даты

рождения и гибели А. С. Пушкина:

MDCCXCIX - MDCCCXXXVH.

Глава первая. Н

туралькые числа

Первые три римские цифры легко выложить из

спичек. Вот какие интересные задачи из этого пол

ча

ются.

1. Переложи одну спичку, чтобы равенство стало

верны:

) L j Ц

(Это можно сделать двумя способами!)

2. Переложи одну спичку, чтобы равенство стало

верным:

3. Переложи две спички, чтобы равенство стало

верным:

'-'

•

Сейчас римские цифры почти забыты. Этому есть

много причин. Во-первых, записи чисел получаются

очень длинными и их трудно читать. Во-вторых,

очень трудно складывать, вычитать, а тем более

...• _

Глава первая. Натуральые ч

сла

умножать и делить числа, записанные римскими циф

рами. Может быть, поэтому в Древнем Риме наука

о числах почти не развивалась. Мы можем увидеть

римские цифры на циферблатах старинных часов,

в нумерации томов и глав книги , на фронтонах зда

ний (так обозначается год их постройки), иногда

ими обозначают месяцы года (I - январь, II - фе

враль и так далее) и четверти учебного года. Рим

ские цифры используются нами скорее для красоты,

чем для дела.

Глава первая. Натуральные ч

сла

Не только римляне имели в древности свои собст

венные цифры (кстати говоря, они их не прид

умали,

а заимствовали у др

гого древнего народа - этр

ус

ков). Например, наши предки - славяне - пост

па

ли очень просто: для записи чисел они использовали

те же б

квы, что и для записи слов. Первая славянская

азбука - кириллица (из нее пол

чились наши сов

е

менные б

квы) содержала сорок три буквы. Дв



цать

семь из этих букв обозначали также и числа:

укв

азва

ние

сло

укв

азва

ние

сло

на

чение

начение

аз

один

си

шестьдесят



веди

два

он

семьдесят

глагол

три

покой

восемьдесят

добро

четыр



рвь

девяносто

есть

пять

рцы

сто

зело

шес

ть

слово

двести

земля

семь



твердо

триста

иже

восемь



четыреста

фита

девять

ферт

пятьсот

десять

хер

шестьсот

како

двадцать

пси

семьсот

люди

тридцать



омега

восемьсот

мыслете

со

ок



цы

девятьсот

наш

пятьдесят

Гл

а перва

я. На

уралькые числа

Чтобы было понятно, что написанные б

квы обо

значают не слово, а число, над б

уквами ставили с

е-

циальный знак _ - титло. Например, число три-



надцать записывалось так: ГI (интересно, что в этой

записи ббльшая цифра после меньшей).

Если

нужно было записать число больше тысячи,

использовали еще один знак: 1. Его ставили слева

вниз

от цифры - и она начинала обозначать число

тысяч: Ф - пятьсот, а IФ - пятьсот тысяч.

А для совсем огромных чисел ис

ользовались б

к

вы в рамках различной формы:

миллион обозначался 0 и назывался

«тьма»;

тьма тем обозначалась :

А" . � и называлась «легион»;

легион легионов обозначался

« леондр»

;

и назывался

"+







леондр леондров обозначался

+� + и назывался





«ворон» ;

+



десять воронов обозначались А и назывались



«колода» .

Колода

это число, которое сейчас мы бы записа

ли так:

10000000000000000000000000000000000000000000000000.

В этом числе сорок девять ну лейI Наши предки

счита

ли, что «боле сего несть человеческому уму

раз

у

мевати».

Эта система записи чисел - вовсе не такая

древность, особенно по сравнению с римской. Приду

манная примерно тысяч

у двести лет назад, она повсю

у применялась в России еще каких-нибудь триста

лет назад.

49 .

Глава первая. Натуральные числа

Как ни странно, но те цифры, которые мы исполь

зуем сейчас, гораздо старше. Им не меньше полутора

тысяч лет. Их придумали индийцы в V веке. Потом их

переняли арабы. А с Х по ХIII век европейцы, читая

книги арабских ученых, постепенно привыкли поль

зоваться этими цифрами. В России «арабские цифры»

использ

ются с ХУIII века. В первом русском

чебни

ке арифметики Леонтия Филипповича Магницкого,

изданном при Петре Великом, в год основания Санкт

Петербурга, используются арабские цифры.

у нас сейчас цифр всего на три больше, чем у древ

них римлян. Но зато насколько короче запись чисел!

Римская запись MDCCXCIX -MDCCCXXXVII араб

скими цифрами пере водится так: 1799-1837 - во

семь знаков вместо девятнадцати.

Наш способ записи чисел отличается от римского не

только краткостью. Самое главное - в другом. Возь

мем, например, то же самое число 1799. В его римской

записи MDCCXCIX есть повторяющиеся цифры: три

раза встречается С, два раза Х. Все три раза С обозна

чает одно и то же число - сто; оба раза Х обозначает од

но и то же число - десять. В арабской записи 1799 то

же есть повторяющиеся цифры: 9 и 9. Но обозначают

они вовсе не одно и то же число! Та девятка, которая

стоит с правого края, обозначает число девять, а ее со

седка - число девяносто. Значение цифры зависит

от места, которое она занимает в записи числа, от ее по

зиции. Поэтом

наша система записи чисел называет

ся позиционной. Этим она отличается и от римской,

и от славянской записи. Мы используем ровно десять

цифр

, поэтому наша система называется десятичной.

Пришел черед разобраться, как она

строена.

этой системе десять цифр: О,

1, 2, 3, 4, 5, 7,

, 9.

Каждая следующая цифра на единицу больше преды

ущей: 1 - О = 1, 2 - 1 = 1, 3 -

2 = 1, 4 - 3 = 1, 5 - 4 = 1,

6 - 5 = 1, 7 - 6 = 1,

- 7 = 1, 9 -

= 1.