Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика. 1-5 классы
Подождите немного. Документ загружается.
Глава первая. Натуралькые ч
u
сла
11. 1
- Конечно, могу! - И Вася поднялся по лестни
це, наступая на третью, шестую, девятую и двенад
цатую ступеньки. А потом спустился по тем же ст
у
пенькам: 12, 9, 6, 3.
- я могу и через три перешагивать, если ты мне
заранее скажешь, на какие ступеньки мне придется
наступить.
Взяла Люба лист бумаги, на
рисовала лестницу и отметила
ступеньки через три на четвер
тую. И сказала Васе:
- Четвертая, восьмая и
двенадцатая. И обратно те же
самые: двенадцатая, восьмая
и четвертая.
Однажды Вася увидел ста
pый дом с пожарной лестницей
и показал его Любе.
- Смотри, сколько пере
кладин!
61
Гл
а
ва перва
я. Натураль
ные числа
Люба сосчитала:
- 100 перекладин!
-А теперь смотри. На третьей перекладине сидит
голубь. Если прилетят еще пять голубей и сядут так,
что между каждыми двумя голубями будет по четыре
свободные перекладины, то какие перекладины будут
заняты?
Люба - умная девочка. Она ОПЯ'fЬ нисовала ле
стницу (но не всю, а только начало), поставила около
Ff
15
{
4,
#.
9
В
1
,
r
z
4
3
1
•
•
--
�
перекладин числа, а потом на
рисовала точками всех голу
бей: того, который уже был
на лестнице, и тех пятерых,
о которых сказал ей Вася.
-А если первый голубь си
дит на 56-й перекладине, а че
рез каждые 6 ступенек вниз
сидят еще голуби, то сколько их
может поместиться и на каких
перекладинах они сидят?
И тут для ответа Любе по
надобился рисунок.
� А в уме не можешь?
спросил Вася.
- В уме трудно, - ответила Люба.
И стал Вася учить Любу считать в уме. Идут они
вместе в школу, а он и говорит:
- Ну-ка, считай от Двух, прибавляя по три, до
двадцати.
И Люба считает:
-
2, 5, 8,
11, 14, 17, 20.
-А теперь от 33, отнимая по 5!
- 33, 28, 23, 18, 13, 8, 3.
- Считай от 7 через 8 не дальше 40!
-
7, 15, 23, 31,
39.
И настал день, когда Люба сказала Васе:
62
Глава первая. Натураль
n
ые числа
- Спасибо тебе! Мы начали проходить сложение и
вычитание. И наши игры мне очень помогли.
И верно, чтобы быстро складывать или вычитать
небольшие числа, нужно уметь ходить по числовой
лестнице.
Задачи
1. В семье 4 сына. Каждый моложе другого на два
года, причем старшему 8 лет. Сколько каждому лет?
2. Найди десятое число в таком ряду, который на
чиHaeTcя с 3, а каждое последующее число в нем
на 1 больше предыдущего.
3. Найди десятое число в таком ряду, который на
чинается с 5, а каждое последующее число в нем
на 2 больше предыдущего.
4. Окно открыли в 2 часа дня. За первый час в ком
нату влетели 3 комара, за второй час - 5 комаров,
за третий час 7 комаров и т. д. В 9 часов окно закры
ли, но спать в этой комнате было невозможно. Сколь
ко в ней было комаров?
5. Можно ли сосчитать ступеньки на лестнице,
изображенной на рисунке?
63
Глава первая. Натуралькые числа
6. В комнате 4 угла. В каждом углу стоит один на
казанный озорник. Против каждого озорника стоят
по три озорника. Сколько озорников в комнате?
7. У папы и мамы родились две девочки-близнецы.
у каждой из них по три сестры. Сколько всего девочек
в этой семье?
8
. у папы и мамы родились два мальчика-близне
ца. у каждого из них по одной сестре. Сколько всего
девочек в этой семье?
9. В день рождения Оли мама разложила на блю
де пирожные и, показав Оле это блюдо, сказала: «( Вот
видишь, если начинать считать пирожные с левого
конца, с верхнего конца или с правого конца и до
считать до низу, всегда получится шесть пирож
ных - как раз столько, сколько тебе исполняется
лет» .
Мама ушла готовить салат, а Оле и ее брату
Володе очень захотелось съесть по пирожному.
И Володя придумал, как расположить оставшиеся
пирожные, чтобы выполнялось мамино правило.
Как он это сделал?
1 О. Шесть девочек играют в мяч. Каждая девочка
бросает мяч соседке слева, и в игре участвуют все.
Будут ли участвовать в игре все девочки, если бросать
мяч через одного, через двух, через трех, через четы
рех, через пятерых? А если девочек восемь?
64
Глава первая. Натуральные числа
11. Можно ли перечеркнуть все эти девять точек
четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаша
от бумаги:
•
•
• •
12. Коту Мурлыке приснилось, что вокруг него
расположилось 7 мышей: шесть серых и одна белая.
Но есть он их может, соблюдая два условия: отсчиты
вать по часовой стрелке от съеденной мыши по равно
му числу мышей и закончить ужин обязательно на
белой мыши. С какой мыши должен начать Мурлыка?
3-22
65
Глава
п
ервая. Натураль
н
ые
чи
с
ла
13. Перед отъездом из летнего лагеря вожатый объ
яснил ребятам, что из 20 птиц живого уголка в шко
лу можно будет взять только двух. Он предложил по
ставить все 20 клеток с птицами в круг и открывать
каждую пятую клетку, начав с соловья и не считая
уже открытых клеток, пока не останется только двух
закрытых. Расставить клетки поручили Оле и Коле,
которым очень хотелось взять в школу чижа и мали
новку. На какие места от соловья они должны поста
вить клетки с чижом и малиновкой?
14. В названиях каких чисел столько
букв, сколько единиц в самих числах?
15. В названиях каких чисел столько
букв, сколько цифр в их записи?
16. Когда участники школьной мате
матической олимпиады пришли на со
ревнование, их попросили по очереди
написать на доске числа 1, 2 и так да
лее. Всего их было 30 человек. Сколько
чисел они написали? А сколько они на
писали цифр?
66
Глава первая. Натуральые ч
u
сла
Сло
же
н
и
е
п
ря
мым счет
о
м
Сложение обозначают знаком
+
. Этот знак образовал
ся из латинского слова et (означающего
«и» ).
С помо
щью этого слова когда-то записывали сложение. На
пример, «2 et
3»
означало
«к
двум прибавить три».
Потом стали для скорости вместо et писать t (2 t 3),
а потом буква t потеряла хвостик и превратил ась в +.
Знак назвали
« плюс » ,
что по-латыни значит
«
больше» .
Но почему сложение обозначили именно словом
« и» ? Да потому, что сложение означает присоедине
ние, которое в речи обозначается союзом «и» .
Мы так
и говорим:
«Сколько будет 32 и
53?»
Здесь 32 - пер
вое слагаемое, 53 - второе слагаемое, а то, что полу
чится, - их сумма.
Чтобы складывать, нужно уметь считать. В одной
сказке на паруснике служили четверо: петух, баран,
кот и пес. А к ним прибежали еще шестеро: козленок,
теленок, корова, бык, конь и свинья. Чтобы узнать,
не потонет ли парусник, нужно было убедиться, что
всего на нем не более десяти зверей. Для этого надо бы
67
Глава первая. Натуралькые числа
сложить 4 и 6. Но никто из них не умел складывать.
Зато козленок умел считать! И этого оказалось доста
точно. Он просто пе
р
есчитал всех зверей на паруснике:
- Один - это я, два - это теленок, три - это ко
рова, четыре - это бык, пять - это олень, шесть -
это свинья, семь - это петух, восемь - это баран,
девять - это кот, десять - это пес. Всего десять.
И все успокоились: не потонем!
Умения считать достаточно для того, чтобы скла
дывать небольшие числа.
А вот другая история.
Однажды серые мыши позвали в гости белых мы
шей. Серых мышей было девять, а гостей должно было
прийти восемь. Хозяева решили заранее узнать, сколь
ко тарелок ставить на стол для угощения. Но во всем
лесу не нашлось зверей, которые умели бы складывать
числа. И тогда серые мыши вспомнили про Барсука,
который умел считать. Барсук спросил:
- Сколько вас самих, серые мыши?
- Девять.
Барсук отсчитал 9 еловых шишек и положил их так:
- А сколько придет белых мышей?
- Восемь.
Барсук отсчит 8 сосновых шишек и положил так:
••••••••
Потом он пересчитал все шишки и сказал:
- Всего вас будет семнадцать.
Барсук действовал правильно. Всегда можно
1) отсчитать столько шишек (или нарисовать
столько точек), сколько единиц в первом слагаемом;
68
Глава первая. На
m
уралькые
u
сла
2) отсчитать столько шишек (или нарисовать
столько точек), сколько единиц во втором слагаемом;
3) пересчитать все отложенные шишки (или нари
сованные точки).
Для этого нужно только уметь считать.
I
Задача. Сосчитай этим способом, чему равно 7
+
2
и 2
+
7.
I
Но не успел сообщить Барсук серым мышам о ре
зультатах своих подсчетов, как прилетела Сорока и
объявила, что у белых мышей началась эпидемия
гриппа, три из них уже больны и в гости не придут.
- Так сколько тарелок готовить? - спросили мы
ши Барсука.
Барсук взял свои семнадцать шишек и выбросил
три из них, а оставшиеся пересчитал.
- Четырнадцать, - сказал он.
Для вычитания небольших чисел тоже достаточно
уметь считать. Нужно только
1) отсчитать столько шишек (или нарисованных
точек), сколько единиц в уменьшаемом;
2) выбросить из них столько шишек (или зачерк
нуть столько точек), сколько единиц в вычитаемом;
3) пересчитать все оставшиеся шишки (или точки).
I
Задача. Сосчитай этим способом, сколько будет
9 - 4; 10 - 2.
Еще задача. В доме двенадцать этажей. Каким по
счету будет седьмой этаж, если считать сверху?
I
Сложение с помощью прямого счета позволяет за
метить важные свойства суммы.
От перестановки слагаемых сумма не меняется:
а
+
Ь
=
Ь+
а
.
69
Глава
первая. Натуралькые числа
и правда, не все ли равно, в каком порядке пере
считывать карандаши в двух коробках: начиная
с правой коробки или начиная с левой?
Чтобы прибавить к числу сумму двух слагаемых,
можно прибавить сначала первое слагаемое, а к полу
чившемуся результату прибавить второе слагаемое:
а
+ (Ь
+ с)
= (
а +
Ь) + с.
и правда, не все ли равно, в каком порядке ссыпать
в общую кучу грибы из трех лукошек?
�
..
.
�
�
З
адачи
1. Расставь цифры О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 в клетки
этого квадрата так, чтобы суммы чисел по всем верти
калям, по всем горизонталям и по двум диагоналям
были равны 12 :
70