Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика. 1-5 классы
Подождите немного. Документ загружается.
Глава первая. На
m
уралькые числа
2. в двух коробках по 20 конфет. Сластена Маша
съела несколько конфет из первой коробки. Увидев
это, сластена Люба съела из второй коробки столько
конфет, сколько осталось в первой коробке. Сколько
конфет осталось после этого в обеих коробках?
_ ••
•••
•
3. В классе причесанных девочек столько же,
сколько непричесанных мальчиков. Кого в классе
больше, девочек или непричесанных?
71
Глава
первая.
Натуральые
числа
С
ложени
е
ПРИ
сч
ит
ыв
а
н
и
е
м
и
выч
ит
а
н
и
е
о
т
сч
ит
ыва
н
и
ем
Числа первого десятка можно расположить в ряд:
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
1
0 1
Если числа записаны в ряд, то их очень удобно
складывать: нужно от первого слагаемого продви
нуться вправо на столько единиц, сколько их во вто
ром слагаемом.
Это тоже сложение с помощью счета, только теперь
не нужно пересчитывать первое слагаемое: оно просто
берется в ряду чисел. А пересчитываем мы только вто
рое слагаемое.
Прибавим этим способом к трем четыре:
1
) отметим в ряду первое слагаемое 3
*
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10
I
2) присчитаем к нему второе слагаемое 4
* * * * "
о
д
и
н
дв
а
т
р
и
ч
ыр
е
I I I I I
\
1
\
2
\
3
\
4
\
5
\
6
\
7
\
8
I
9
\10 I
Мы попали на число 7. Значит, 3
+
4 = 7.
Так же можно находить сумму любых чисел пер
вого десятка, только ряд чисел придется удлинить
до 20:
1
1
1
2
\з14
1
5
\
6
1
7
1
8
1
9
1
1
0
1
11
\
121
1
з
1
1
4
1
1
5
1
1
6
\
1
7
\
1
8
\
1
9
1
2
01
72
Глава первая. Натуральые
и
сла
Вот как можно найти с помощью этого ряда сумму
чисел 8 и 9:
Не менее удобно расположить числа от 1 до 20 в два
ряда:
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Получается не так длинно. Теперь, для того что
бы прибавить к числу 8 число 9, мы от числа 8
пройдем вправо до конца ряда (считая: один, два),
потом перепрыгнем в начало второго ряда (считая:
три), а потом пойдем по верхнему ряду (считая : че
тыре, пять, шесть, семь, восемь, девять) и придем
к числу 17.
20
11
12 1
3 1
4
1
5 16 17 18 19
�
8+9=17
1
2
3
4567
Задача. Сложи таким образом 9 и 2; 8 и 4; 6 и 5.
к нашей таблице можно надстраивать сверху но
вые и новые ряды: сначала до тридцати, потом до со
рока и так далее. Так можно получить таблицу чисел
пе
р
вой сотни
:
73
Глав
а первая.
Нат
уральы
е чи
сла
91
92 93
94
95
96
97
98
99
100
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
21
22
23
24
25
26
2 7
28
29
30
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
74
Глава первая. На
m
уральые числа
в нижней строке этой таблицы стоят числа перво
го десятка, во второй строке - числа второго десятка
и так далее до числа 100. У таблицы есть важное свой
ство: чем выше в ней число, тем оно больше, а в одно
й
строке число чем правее, тем больше.
Задача. Кто стоит на большем числе: Барсук или
Мышь? Кто стоит на меньшем числе: Мышь или Сорока?
Пользуясь таблицей, можно складывать любые чис
ла, сумма которых не больше ста. Для этого надо най
ти в таблице первое слагаемое, продвинуться от не'го
вверх на столько рядов, сколько десятков во втором
слагаемом, а затем продвинуться вправо на столько
единиц, сколько их во втором слагаемом.
Вот так:
91
92
93
94
95
81 82
83
84
85
71
72
73
�
74
75
61
62
63
�
64
65
51
52
53\
54
55
41
42
43
44
45
31
32
33
34
35
21
22
23
24
25
11 12
13
14
15
1
2
3
4
5
96
97
98
86
87
88
76
77
78
66
7
68
56
57
58
46
47
48
36
37
38
26
27
28
16
1 7
18
6
7
8
75
99
89
79
69
59
49-
39
29
19
9
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
54 +23-
два вве
р
х
и т
р
и вп
р
аво -
полится 77
Глава
п
ервая. Натуральные числа
Вычитание тоже удобно выполнять, если числа
расположены в ряд. Легче всего найти разность двух
чисел первого десятка: нужно от уменьшаемого про
двинуться влево на столько единиц, сколько их в вы
читаемом. Вот так:
1
1
1
2
1з
1
4
1
1
9
1
10
1
8-
3
�
5
Так же удобно выполнять и вычитание чисел вто
рого десятка. Вот так:
Или так:
11
12
1 3
14
15
16
17
18
19
\20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
��
I
Задача. Какой пример решается на каждой из этих
картинок?
I
Вычитать числа первой сотни удобно, пользуясь
таблицей на следующей странице.
Задачи
1. Сколько раз в таблице чисел от 1 до 100 встреча
ется цифра 1? цифра 5? цифра О?
2. Как изменится однозначное число, если к нему
приписать такое же число?
3. Между цифрами 1 23456, не меняя их порядка,
расставь знаки
+
и - так, чтобы получилась единица.
76
91
92
93
81
82
83
71
72
73
61
62
63
51
52
53
41
42
43
31
32 33
21
22
23
11
12
13
1
2
3
Глава
п
ервая. Натуральые числа
94
95
96
97
84
85
86
87
74
75
76
77
64
65 66
67
54
55
56
57
44
45
46
47
34
35
36
37
24
25
26
27
14
15
16
17
4
5�
6�
7�
98
99
88
89
78
79
68
69
58
59
48
49
38
39
28
29
18
19
8�
9
100
90
\
80
f70
,\
�60
�50
�40
\
�з о
�20
10
79
-64 -
шесть вниз и
четыре влево -
получится .15
4. Может ли сумма двух чисел равняться их раз
ности?
5. Выписываются подряд все натуральные числа,
начиная с 1: 1 2
3
4 5 6 789 10 11 12 1
3
14 и так да
лее. Какая цифра окажется на сотом месте? На тысяч
ном месте?
I
С
ло
же
н
и
е и
выч
ит
ан
и
е
д
о
20
на
и
з
у
с
т
ь
Если каждый раз складывать и вычитать числа
на рисунках или на палочках, то никакого времени
не хватит. На рисунках и палочках складывают и вы
читают маленькие числа - в пределах первого десят
ка, да и то только поначалу. А потом нужно научить
ся складывать и вычитать любые числа, например
1298705 и 456700. Но для этог нужно маленькие
числа - первого десятка - складывать и вычитать
наизусть.
77
Глава
п
ервая. Натуралькые числа
Чтобы складывать и вычитать любые числа, п
р
и
ходится помнить наизусть таблицу сложения чисел
пе
р
вого десятка. Вот эта таблица:
+
1
2
3
4
5
6
7
1
8
1
9
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10
1
1
2 3 4
5
6
7
8
9
1
10
1
11
3
4
5
6 7
8 9 10
1
11
1
12
4
5 6 = 7 8 9 1
·
0 11 � 13
4 + 8 = 12
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
6
7
8
9
10
11 12
13
14
15
7
8
9
10
11 12
13
14
15
16
8
9
10 11
12
13
14
15
16
17
9
10
11 12
13
14 15
16
17
18
Если ты не знаешь наизусть таблицу сложения од
нозначных чисел, то тренироваться можно так.
Но вы
р
езать из бумаги восемьдесят одну ка
р
точку
(потому что внутри нашей таблицы стоит восемьдесят
одно число). Карточки можно сделать длиной около
4 сантиметров и шириной около 3 сантимет
р
ов. На
каждой из них делают одну из следующих надписей:
1
+ 1,
1
+ 2 и так далее до 9 + 9. На обороте карточек
пишут ответы к этим примерам .
78
Глава первая.
Натураль
ые
u
сла
Карточки перемешивают и складывают в стопку
примерами вверх. Прочитывают пример в верхней
карточке. Если ты уверенно называешь ответ, то на
дорви эту карточку и подложи ее вниз. Если не зна
ешь ответа, то прочти его на обороте, несколько раз
повтори и положи карточку вниз. Читай следующую
карточку, и так далее. Когда какая-нибудь карточка
окажется надорванной трижды, выбрось ее. Посте
пенно твоих карточек будет все меньше и меньше.
Работа закончится, когда будут выброшены все кар
точки - а ты будешь твердо помнить всю таблицу
сложения.
Приходится помнить наизусть и все примеры на
вычитание, которые можно получить из таблицы сло
жения однознаЧН�IХ чисел. Получаются эти примеры
так: внутри таблицы берем какое-нибудь число - это
уменьшаемое; вычитаемым может быть номер стро
ки, в которой стоит это число (тогда разность - номер
столбца), или номер столбца (тогда разность - номер
строки).
+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
1
7
1
8
2
3
4
5
6
7
8 9
1
1
3
4
5
6
7
8
1
9
1
10
4
5
6
7
8
9 110
111
5
6
7
8
9
10
1
11
1
12
1 1
6
7
8 9 10 11 12 1
3
7 8 =9 10 11
1
14
8
9
10 11 12 13 14 15
9
10
11
12
13
14
15
16
10
11
12
13
14
15
16
17
79
9
10
11
12
Вот сразу два
13 примера:
14
13
- 6 =
7
13 -7 =
6
15
16
17
18
Глава первая. Натуральные числа
Чтобы выучить примеры на вычитание, надо сде
лать карточки со следующими примерами: 2 -1,3 -1,
3 - 2, 4 - 1 ,4 - 2, 4 - 3 и так далее до 20 - 10
. И потре
нироваться в ними так же, как при выучивании при
меров на сложение.
Задачи
1
.
Кот Барсик, посаженный в подвал за дурное по
ведение, питался там одними мышами и поймал их
за 4 дня 80 штук, причем его мастерство изо дня
в день возрастало и он каждый день ловил столько
мышей, сколько все предыдущие дни вместе. Сколько
мышей удалось ему поймать в каждый из этих дней?
2. у пятерых учеников было по одинаковому ко
личеству двоек. Когда трое из них исправили по пять
двоек, у них осталось столько неисправленных дво
ек, сколько их было у двух других учеников вместе.
Сколько двоек было у всех пятерых первоначально?
80