Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика. 1-5 классы
Подождите немного. Документ загружается.
Глава первая. Натуралькые числа
Если число записано несколькими цифрами, то
каждая цифра означает в 1 О раз больше единиц, чем та
Kaя же соседняя цифра справа. В числе 777 вторая се
мерка означает в 10 раз больше единиц, чем ее соседка
справа: не 7 единиц, а 10 · 7=70 единиц. А третья спра
ва цифра этого числа означает еще в 10 раз больше еди
ниц: не 7 и не 70, а 10 · 70=700 единиц. Все число 777
пол
учается сложением: 100 · 7 + 1 О
•
7
+
7.
Число, записанное в десятичной системе счисле
ния, очень
у
добно располагается в разрядной сетке.
Миллионы
Единицы
Чтобы не ошибиться, л
у
чше записывать числа
справа налево, начиная с разряда единиц. Запишем
в разрядной сетке число 8 403 279. Сначала запишем
цифр
у
единиц:
Разряды
М
и
лл
и
оны
Сотни Десятки
Тысячи
Сотни
Десятки
Единицы
тысяч
тысяч
9
А теперь запишем цифру десятков, цифр
у
сотен и
все остальные цифры:
Разряды
Миллионы
Сотни Десятки
Тысячи
Сотни
Десятки
Единицы
тысяч
тысяч
8
4 О
3
2
7 9
Каждая цифра в записи числа 8 403 279 вносит
в это число свой вклад:
восьмерка - восемь миллионов,
четверка - четыре сотни тысяч,
тройка - три тысячи,
двойка - две сотни,
семерка - семь десятков,
девятка - девять единиц.
51
в сумме эти
вклады и со
ставляют чис
ло 8 403 279.
Глава первая. На
m
уралькые числа
И только цифра О никакого вклада не вносит: ведь
нуль десятков тысяч - это ничто. Именно поэтому
такой цифры нет ни в римской, ни в славянской запи
си: там записывают только те цифры, которые вносят
вклад в число. Зачем нужен нуль в нашей записи чис
ла 8403 279? Он играет роль газеты, оставленной
на кресле в зрительном зале в знак того, что место за
нято. Не будь его, цифры в числе сразу бы сдвину
лись И получилось бы совсем другое число, почти
в десять раз меньше: 843 279. Значения цифр 9, 7, 2
и 3, правда, при этом бы не изменились, зато цифры
4 и 8 стали бы сразу легче в десять раз каждая. Вось
мерка стала бы значить не восемь миллионов, а во
семь сотен тысяч, а четверка - не четыре сотни ты
сяч, а всего-навсего четыре десятка тысяч. Так что
нуль в десятичной записи влияет на значение цифр,
стоящих левее его.
Любопытно, что само слово
(<Цифра»
произошло
от арабского слова «( сифр
», которое означает букваль
но «( пустое
место» , «( нуль»!
Этим словом арабы назы
вали знак, обозначавший отсутствие разряда в числе.
Так что в самом названии знаков, которыми мы поль
зуемся для записи чисел, заложено уважение к нулю.
М
а
л
е
nь
ка
я
с
ка
з
ка
про Н
у
лu
к
Жил-был в Числовом госу
дарстве маленький Нулик. Был
он страшный проказник и все
время приставал к другим, серь
езным и положительным чис
лам. Больше всего любил Нулик
баловаться со знаками арифме
тических действий. Как-то раз
взял он с собой все четыре зна-
ка: плюс, минус, точку и двоето-
52
Глава первая.
Натураль
кые ч
u
сла
-
-
чие - и побежал на улицу. По улице торопливо шагали
числа, не обращая на Нулика внимания.
«Ну,
сейчас вы
меня
заметите!» - подумал обиженный малыш, вы
тащил плюс и подскочил к числу Семнадцать. Ну
лик поставил плюс между этим числом и собой -
но на Семнадцать это не произвело никакого впечат
ления. Малыш подбежал к числу Восемь - то же
самое. И с другими числами так же. Нулик и так,
и сяк - не замечают его, и все тут. Рассердился он
и забросил плюс подальше, там его какая-то хозяйст
венная Единичка подобрала.
-
-
Нулик посидел-посидел и взялся за минус. И опять
то же самое: поставит Нулик между каким-нибудь
числом и собой - а числу хоть бы что. Так что и ми
нус пришлось малышу выбросить.
-
-
53
Глава
п
ер вая. Натуралькые числа
-
-
А вот с точкой - со знаком умножения - ему го
раздо больше повезло. Подошел Нулик с этой точкой
к числу Тысяча - глядь, а оно пропало! Нулик испу
гался и отскочил - Тысяча снова появилась.
«Ты
что
делаешь? - закричала она. - Ты что, хочешь и меня
в н
у
ль обратить?» Нулик - бежать. По дороге на
ткнулся на число Сто Двадцать Три - и оно тоже исчез
ло! Тут уж числа заметили Нулика, а поймать-то его
не могут. Никому ведь не хочется на нуль умножать
ся. Наконец две Четверки-близнецы с двух сторон
подбежи к Нулику, и, пока он соображал, к какой
бы из них приставить свою точку, хитрый Миллион
подкрался сзади и выхватил у него эту точку. Нули
ка, конечно, хорошенько отшлепали, а точку отнесли
в Государственный банк и положили в сейф с надпи
сью:
«Нулям
не выдавать».
54
Глава первая. На
m
уральые числа
Осталось у Нулика
только двоеточие - знак
деления. И тут случилась
просто страшная история.
Шла по улице толстоще
кая Восьмерка. Нулик
тут как тут. Приставил
к Восьмерке свое двоето
чие - и вдруг она как
начнет расти! Растет, рас
тет, уже голова в тучах
скрылась, а она все рас
тет. Заплака Восьмер
ка: «( Помогите!
»
Числам
показось, что это гром с неба загремел. Но тут они
увидели Нулика с двоеточием. Еле-еле, но удалось от
тащить его от выросшей Восьмерки. Та снова стала
своего роста, а понять ничего не может. Сколько раз
ее делили на разные числа: и на четыре, и на два,
и даже на единицу - и всегда благополучно. А тут та
кой ужас!
Пришлось спросить у старого мудрого Миллиона.
«( Видишь ли, - сказал Миллион, - ты ведь знаешь,
что чем меньше делитель, тем больше частное. Если
Восемь разделить на Два - результат будет больше,
чем если Восемь разделить на Четыре. А Нуль мень
ше всех наших чисел. Значит, частное должно быть
больше их всех. Вот ты и выросла до бесконечности!
Поэтому и запрещено делить на Нуль. А Нулик, пар
шивец, нарушил этот закон. Правда, что с него
взять - маленький еще
»
•
В общем, не осталось у Нулика ни одного знака: од
ни он сам забросил - не интересно, а другие у него
отобри, чтоб не наделал беды. Но пошалить-то хо
чется! Стал Нулик просто бегать по улицам. И вдруг
оказался рядом с хорошенькой Семеркой. А она возь-
55
Глава
первая. Натуральные числа
ми и вырасти. Не так, конечно, как бедная Восьмер
ка, но все-таки очень заметно.
«Ах,
- расплакалась
Семерка, - я иду на конкурс красоты, а из-за этого
хулигана я стала в десять раз тяжелее. Что мне теперь
делать?»
И она изо всех сил оттолкнула Нулика. Он
смотрит: все в порядке, Семерка снова стала строй
ной.
«Прости,
пожалуйста, - сказал он издали. -
Но мне так хочется идти рядом с
тобой» .
-
«
Ну лад
но, - сжалилась Семерка. - Пойдем вместе, только
стань слева от меня. Тогда ты мне не повредишь». Так
Нулик наконец научился дружить с другими числа
ми. Оказалось, все очень просто: надо только всегда
стоять слева от своих друзей, тогда с ними ничего
не случится.
-
-
Но однажды Нулик отыскал на чердаке какой-то
странный знак - запятую. Ничего подобного он в
Числовом государстве еще не видел. Он даже поду
мал, что это знак скорее всего иностранный -
из Страны Грамматики. Решил он его по казать друзьям.
56
Глава первая. Натуральые
u
сла
Вышел на улицу и сразу увидел знакомую Семерку.
Подошел к ней, как всегда, слева - и показывает
свою находку. И вдруг (опять вдруг!) Семерка стала
такой маленькой, что на нее чуть не наступил прохо
дивший мимо Миллиард. Нулик заплакал: опять из
за него несчастье. А Миллиард засмеялся:
«Ничего,
малыш. Не надо только подходить к числам слева,
если у тебя в руках запятая. С нею ты можешь при
ближаться к нам только
справа» .
-
«Но
почему? -
удивились Нулик И Семерка. - Что это за знак та
кой?»
-
«Много
будете знать - скоро состаритесь.
Этот знак попал к нам из отдаленной числовой обл�с
ти - удельного княжества Десятичных дробей. Ког
да-нибудь ты, Нулик, там побываешь обязательно.
Но это будет уже совсем другая
сказка» .
Задачи
1. На листе бумаги написано число шесть. Можно
ли, ничего не записывая, прибавить к нему число три?
2. Нужно сделать календарь из двух кубиков, что
бы можно было выложить любое число от 1 до 31. Ка
кие цифры нужно нанести на каждую грань кубиков?
57
Глава первая. Натуральые числа
Какую особенность цифр 6 и 9 придется при этом ис
пользовать?
3. Если поставить зеркало сбоку от буквы А - ты
увидишь в зеркале точно такую же букву. Какие араб
ские цифры обладают таким свойством? А римские?
4. А если поставить зеркало снизу от буквы А -
отражение выглядит совсем по-другому: оно перевер
нутое. А вот буква В в этой ситуации не изменится.
Какие арабские и римские цифры обладают таким же
свойством?
58
Глава первая
.
Натуралькые
исла
5. А какие цифры обладают обоими этими свойст
вами?
6. Цифра 7 стояла в таком разряде, что обозначала
число семьдесят тысяч. Ее сдвинули на три разряда
влево. Какое число она обозначает теперь?
7. Цифра 3 стояла в таком разряде, что обозначала
число тридцать тысяч. Ее сдвинули на три разряда
вправо. Какое число она обозначает теперь?
8. Какая цифра обозначает одно и то же в любом
разряде?
9. Какое самое большое число можно записать,
используя по одному разу все десять цифр? А какое
самое маленькое?
10. Когда шофер посмотрел на счетчик спидометра
своей машины, на нем было число 15951. Ему понра
вилось, что число симметрично: его можно читать
одинаково и справа налево, и слева направо.
595/]
«Да,
- подумал шофер, - такое число теперь
встретится на счетчике не скоро ».
Но ровно через два часа счетчик показал новое сим
метричное число. С какой скоростью ехал автомобиль
эти два часа?
Сво
б
о
д
н
ый счет
д
о
10
и
д
о
100
Вася и Люба - брат и сестра и часто ходят в школу
вместе. Только Вася ходит в восьмой класс, а Люба
в первый.
Люба - маленькая. Она ходит по лестнице, насту
пая на каждую ступеньку. И так как она любит счи
тать, то каждая ступенька у нее имеет номер. Люба
59
Глава первая. Натуральные ч
u
сла
I
I
1
идет вверх по лестнице и считает: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 11, 12. А когда она идет вниз, то считает наобо
рот
: 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
12
А Вася - большой. Он ходит через ступеньку и на
ступает только на четные ступеньки.
Однажды Люба спросила Васю:
- А ты не можешь шагать через две ступеньки
на третью?
60