Аскирка В.Ф. Электричество и магнетизм. Волновая оптика

Подождите немного. Документ загружается.

341

ную дисперсию спектрографа при объективе с фокусным

расстоянием 50 см.

20.12. Параллельный пучок натриевой лампы направляется пер-

пендикулярно к поверхности дифракционной решетки,

имеющей период

105,2 × мкм. Какое расстояние между

компонентами желтой линии дублета натрия с длинами волн

589,0 нм и 589,6 нм получится на фотографическом негативе

в спектрографе, работающем в первом порядке и имеющем

камерный объектив с фокусным расстоянием 70 см?

20.13. Плоская дифракционная решетка, имеющая 200 штрихов на

1,0 мм, установлена на столике гониометра. Перед щелью

коллиматора находится разрядная трубка с криптоном. Пу-

чок света, выходящий из коллиматора, падает на решетку

перпендикулярно ее плоскости. Под каким углом к падаю-

щему на решетку пучку надо поставить зрительную трубу,

чтобы в поле зрения совпали линии криптона с длинами

волн 5660,1 Å и 4037,8 Å?

20.14. Определите, каким должно быть минимальное число штри-

хов у дифракционной решетки, чтобы с ее помощью можно

было видеть раздельно желтые линии в спектре излучения

атомов натрия, если длины волн этих линий 589 нм и

589,6 нм.

20.15. В гониометре установлена дифракционная решетка, имею-

щая 500 штрихов на 1,0 мм длины. На каком расстоянии

друг от друга будут находиться в фокальной плоскости объ-

ектива гониометра с такой решеткой две линии излучения

водородной лампы (длины волн равны 656,3 нм и 486,1 нм)

в спектре первого порядка, если фокусное расстояние объек-

тива зрительной трубы гониометра 25 см?

20.16. Вычислите угловую ширину спектральных линий желтого

дублета натрия (длины волн равны 589,0 нм, 589,6 нм) для

дифракционной решетки, работающей во втором порядке,

имеющей 100 штрихов на миллиметр. Будут ли разрешаться

эти линии в спектрографе с такой решеткой? Ширина ре-

шетки 5,0 мм. (Угловой шириной спектральной линии назы-

вается половина угла между направлениями на два миниму-

ма, лежащими рядом с этой линией).

342

20.17. Минимальное значение угловой дисперсии некоторой ди-

фракционной решетки

10266,1

× рад/нм. Найти угловое

расстояние между линиями с длинами волн 480 нм и 680 нм

в спектре, даваемом решеткой.

20.18. Падающий на дифракционную решетку свет состоит из двух

резких спектральных линий с длинами волн 490 нм (голубой

свет) и 600 нм (оранжевый свет). Первый дифракционный

максимум для линии голубого света располагается под уг-

лом

10 . Найти угловое расстояние между линиями в спек-

тре второго порядка.

20.19. Будут ли разрешены дифракционной решеткой, состоящей

из 100 штрихов, спектральные линии с длинами волн 598 нм

и 602 нм в спектре первого, второго порядков?

20.20. В спектрографе используется дифракционная решетка, пе-

риод которой 1000 нм, а длина рабочей части 100 мм. Фо-

кусное расстояние объектива спектрографа составляет 1,0 м.

Определить ширину видимого спектра, получающегося на

фотопластинке, установленной в фокальной плоскости объ-

ектива.

20.21. На дифракционную решетку с периодом 2500 нм падает под

углом

20 к нормали свет длины волны 600 нм. Полагая уг-

лы, отсчитанные от нормали против часовой стрелки, поло-

жительными, а по часовой стрелке – отрицательными, най-

ти: а) угол, под которым виден центральный (нулевой) мак-

симум, б) число наблюдаемых положительных и отрица-

тельных максимумов.

21. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

21.1. Небольшой предмет расположен между двумя плоскими

зеркалами, образующими между собой угол

45 , на рас-

стоянии 15 см от линии пересечения зеркал. На каком рас-

стоянии друг от друга находятся первые мнимые изображе-

ния предмета в зеркалах?

343

21.2. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол

полного внутреннего отражения равен 3242

° . Определить

скорость распространения света в скипидаре.

21.3. Пучок параллельных лучей шириной 3,2 см падает под уг-

лом

45 из воздуха на плоскую границу среды с показате-

лем преломления 1,5. Какова будет ширина пучка в среде?

21.4. Высота Солнца над горизонтом равна

. Человек, стоя на

берегу пруда, с помощью плоского зеркала пускает зайчик в

воду, при этом отраженный от него луч распространяется в

воде под углом

58 к горизонту. Определить угол, образо-

ванный плоскостью зеркала с горизонтом.

21.5. Луч света падает на поверхность стола под углом

45 . Под

каким углом к горизонту надо поместить плоское зеркало,

чтобы после отражения от него луч распространялся парал-

лельно поверхности стола?

21.6. На дне аквариума, заполненного водой, лежит плоское зер-

кало. Человек смотрит вертикально вниз и видит изображе-

ние своего лица. На каком расстоянии от поверхности воды

оно находится? Глубина аквариума 60 см, расстояние от ли-

ца человека до поверхности воды 0,50 м.

21.7. Человек видит свое изображение в плоском зеркале, поло-

женном на дно сосуда, наполненного водой. Определить, на

какое расстояние аккомодирован глаз человека, если он на-

ходится на высоте 15 см над уровнем воды, а зеркало – на

глубине 10 см ниже уровня воды?

21.8. На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежа-

щий на дне. Глубина бассейна равна 1,5 м. На каком рас-

стоянии от поверхности воды видно изображение камня, ес-

ли луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды

угол

60 ?

21.9. Предмет высотой 0,50 м находится на расстоянии 2,0 м от

плоского зеркала. Какова должна быть минимальная высота

плоского зеркала, чтобы человек, находящийся на расстоя-

нии 5,0 м от зеркала, мог видеть этот предмет полностью,

если предмет расположен параллельно зеркалу?

21.10. Ныряльщик, находящийся на дне водоема на глубине 4,5 м,

смотрит вверх и видит изображение камней, лежащих на дне

344

моря. Определить, на каком минимальном расстоянии от не-

го лежат на дне видимые им камни.

21.11. Свая длиной 2,5 м выступает над поверхностью воды на

1,2 м. Определить длину тени от сваи на дне озера, если угол

падения лучей света составляет

30 .

21.12. Водолаз видит Солнце из воды на угловом расстоянии

от зенита. На какой высоте над горизонтом в действительно-

сти находится Солнце?

21.13. Глицерин налит в широкий сосуд до высоты 10 см, считая от

дна. В центре дна сосуда помещен источник света неболь-

ших размеров. Найдите площадь поверхности глицерина,

через которую свет выходит в воздух. Показатель преломле-

ния глицерина равен 1,48.

21.14. Для определения показателя преломления прозрачных пла-

стин часто используют метод Бесселя, суть которого состоит

в следующем. Плоскую стеклянную пластинку толщиной

3,0 мм рассматривают в микроскоп. Сначала микроскоп ус-

танавливают для наблюдения верхней поверхности пластин-

ки, а затем смещают тубус микроскопа вниз до тех пор, пока

не будет отчетливо видна нижняя поверхность пластинки

(для удобства наблюдения на поверхностях пластинки де-

лают метки). Определить показатель преломления пластин-

ки толщиной 3,0 мм, если при ее рассматривании смещение

тубуса оказалось равным 2,0 мм.

21.15. На дно сосуда, наполненного водой до высоты 10 см, поме-

щен точечный источник света. На поверхности воды плавает

круглая непрозрачная пластинка таким образом, что ее

центр находится над источником света. Какой наименьший

радиус должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не

мог выйти через поверхность воды?

21.16. Сходящийся узкий пучок лучей падает на вогнутое сфериче-

ское зеркало с радиусом кривизны 50 см. Продолжения лу-

чей пересекаются в точке, находящейся на расстоянии 30 см

за зеркалом. На каком расстоянии от зеркала пересекутся

лучи после отражения?

21.17. Построить (двумя способами) изображение точечного ис-

точника в собирающей (рис. 2.75 а) и рассеивающей

(рис. 2.75 б) линзах. Ход построения пояснить.

345

21.18. На рисунке 2.76 показаны положения оптической оси тонкой

рассеивающей линзы и ход проходящего сквозь нее луча

ABC . Найти построением ход произвольного луча

за

линзой.

21.19. На рисунках 2.77 а и 2.77 б показаны положения оптической

оси тонкой линзы, точки S и ее изображения S

. Найти по-

строением положения центров таких линз и их фокусов.

21.20. Известны положения оптической оси, точки S и ее изобра-

жения S

(рис. 2.78 а) и предмета

и его изображения

(рис. 2.78 б). Найти построением положения центров

линз и их фокусов.

Рис. 2.76

Рис. 2.77

Рис. 2.75

346

21.21. Восстановить падающий луч по известному преломленному

(рис. 2.79 а, б). Построение выполнить двумя способами.

21.22. Найти построением ход лучей за линзой по известным па-

дающему лучу и положениям оптической оси и фокусов

(рис. 2.80 а, б). Построение выполнить двумя способами.

21.23. Построить изображения предмета ABCD в собирающей

(рис. 2.81 а) и рассеивающей (рис. 2.81 б) линзах.

Рис. 2.78

Рис. 2.79

Рис. 2.80

347

21.24. Чему равно наименьшее расстояние между предметом и

действительным изображением, образуемым собирающей

линзой? Построить график зависимости расстояния между

предметом и его действительным изображением в линзе от

расстояния между предметом и линзой.

21.25. Очки с какой оптической силой необходимы: а) близоруко-

му человеку, у которого расстояние наилучшего зрения рав-

но 12,5 см; б) дальнозоркому человеку, у которого расстоя-

ние наилучшего зрения 45 см?

21.26. Изображение предмета, находящегося на расстоянии 25 см

от вогнутого сферического зеркала, получается увеличен-

ным в 2,5 раза. Определить радиус кривизны зеркала.

21.27. Предмет находится на главной оптической оси вогнутого

сферического зеркала на расстоянии 20 см от вершины, при-

чем положение предмета и изображения совпадают. На ка-

кое расстояние и в каком направлении сместится изображе-

ние, если предмет сместить на 6,0 см по направлению к

зеркалу?

21.28. Радиус кривизны вогнутого зеркала 30 см. Найти положение

объекта, при котором его изображение получается действи-

тельным и увеличенным в два раза. Найти также такое по-

ложение объекта, при котором изображение будет мнимым

и увеличенным в два раза.

21.29. На экране, отстоящем от объектива (тонкая линза с оптиче-

ской силой 5,0 дптр) на расстояние 4,0 м, получено четкое

изображение диапозитива. Экран отодвигают на 20 см. На

сколько надо переместить диапозитив, чтобы восстановить

четкость изображения?

Рис. 2.81

348

21.30. На пути сходящегося пучка поставили тонкую собирающую

линзу с фокусным расстоянием 16 см, в результате чего лучи

сошлись на расстоянии 8,0 см от линзы. Где пересекутся лу-

чи, если линзу убрать?

21.31. На рассеивающую линзу падает сходящийся пучок лучей.

После прохождения через линзу лучи пересекаются в точке

на главной оптической оси, отстоящей от линзы на 20 см.

Если линзу убрать, точка пересечения лучей переместится

на 6,0 см ближе к линзе. Каково фокусное расстояние

линзы?

21.32. С помощью тонкой собирающей стеклянной линзы с показа-

телем преломления 1,7 получено действительное изображе-

ние предмета на расстоянии 15 см от линзы. После того, как

предмет и линзу погрузили в воду, не изменяя расстояния

между ними, изображение получилось на расстоянии 40 см

от линзы. Определить фокусное расстояние линзы.

21.33. Фокусное расстояние линзы f считается приближенно рав-

ным расстоянию от нее до изображения удаленного источ-

ника света. Каково должно быть расстояние

а от источника

до линзы, чтобы относительная ошибка в определении фо-

кусного расстояния не превышала

21.34. Для получения изображения предмета используется симмет-

ричная двояковыпуклая линза, при этом оказалось, что изо-

бражение на экране получилось в k раз больше предмета.

Определить расстояние от предмета до экрана, если: а)

0,1

k ; б) 10

k ; в) 10,0

k . Показатель преломления мате-

риала линзы 1,5; радиус кривизны линзы 10 см.

21.35. Точечный источник света помещен на главной оптической

оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 12 см на

расстоянии 16 см от линзы. Предмет начинает смещаться

вдоль главной оптической оси в направлении линзы со ско-

ростью 1,2 см/с. С какой скоростью будет смещаться изо-

бражение источника, если линза остается неподвижной?

21.36. Действительное изображение предмета, полученное с помо-

щью собирающей линзы, находится от нее на расстоянии

40 см. Если собирающую линзу заменить рассеивающей с

349

таким же по модулю фокусным расстоянием, мнимое изо-

бражение предмета будет отстоять от линзы на расстояние

10,9 см. Найти фокусное расстояние линз.

21.37. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см

проецирует изображение предмета на экран, отстоящий от

линзы на расстояние 2,0 м. Экран придвинули к линзе на

18 см. На сколько и в какую сторону следует переместить

предмет, чтобы опять получить четкое изображение его на

экране?

21.38. Собирающая линза дает изображение с увеличением 2,5

раза. Расстояние между предметом и изображением 24 см.

Определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

21.39. Двояковыпуклая линза с радиусами кривизны 18,0 см и

16,0 см дает на расстоянии 12,6 см действительное изобра-

жение предмета, расположенного от линзы на расстоянии

25 см. Определить показатель преломления линзы.

21.40. Между предметом и экраном помещают тонкую собираю-

щую линзу. При перемещении линзы находят два положе-

ния, при которых на экране образуется четкое изображение

предмета. Найти поперечный размер предмета, если при од-

ном положении линзы размер изображения 2,0 мм, а при

другом – 4,5 мм.

21.41. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокус-

ным расстоянием 25 см и плоского зеркала, находящегося на

расстоянии 15 см от линзы. Определить положение изобра-

жения, даваемого этой системой, если предмет находится на

расстоянии 35 см перед линзой.

21.42. Солнечные лучи, падая нормально на экран, создают на нем

освещенность

105,1 × лк. Перед экраном помещают тонкую

линзу с оптической силой 8,0 дптр. Определить освещен-

ность изображения Солнца, полученного на экране. Потери

энергии в линзе составляют 10 %.

21.43. Диапозитив имеет размер 0,40,4

см. Определите оптиче-

скую силу объектива проекционного аппарата в виде тонкой

линзы, если изображение диапозитива на экране должно

иметь размер 2,12,1

м. Расстояние от объектива до экрана

равно 6,0 м.

350

21.44. Требуется сфотографировать картину размером 7550

см с

помощью объектива, фокусное расстояние которого равно

20 см. На каком расстоянии от объектива следует поместить

картину, чтобы ее изображение на фотопленке имело размер

3624

мм?

21.45. Картину размером 6040

см снимают фотоаппаратом с рас-

стояния 3,5 м. Изображение получилось размером

3624

мм. Чему равна оптическая сила объектива аппарата?

Расстояние от картины до объектива считать большим по

сравнению с фокусным расстоянием.

21.46. Найти увеличение, даваемое лупой, фокусное расстояние

которой равно 6,0 см: а) для нормального глаза с расстояни-

ем наилучшего зрения 25 см; б) для близорукого глаза с рас-

стоянием наилучшего зрения 12 см.

21.47. На каком максимальном расстоянии близорукий человек

может читать без очков мелкий шрифт, если обычно он

пользуется очками с оптической силой, равной –2,5 дптр?

21.48. Человеческий глаз хорошо видит предметы, удаленные на

расстояние 25 см. Вплотную к глазу приставили тонкую

линзу с фокусным расстоянием 5,0 см. На каком расстоянии

от глаза должен находиться предмет, чтобы его было видно

отчетливо?

21.49. Близорукий человек носит очки с оптической силой

–5,0 дптр. На каком расстоянии от лица человек должен дер-

жать вогнутое сферическое зеркало радиусом 0,60 м, чтобы

резко видеть в зеркале свое изображение без очков?

21.50. Дальнозоркий человек, пользуясь очками с оптической си-

лой 3,0 дптр, при чтении в очках держит книгу на расстоя-

нии наилучшего зрения нормального глаза (25 см). На каком

расстоянии он будет отчетливо видеть предметы без очков?

21.51. Человек рассматривает свой глаз, пользуясь вогнутым зер-

калом с радиусом кривизны 15 см. Глаз аккомодирован на

бесконечность. Каково увеличение зеркала?

21.52. Лупа, изготовленная из стекла с показателем преломления

1,50, представляет собой двояковыпуклую линзу, поверхно-

сти которой имеют радиус кривизны 10 см и 15 см. Опреде-

лить даваемое лупой увеличение при ее использовании че-