Аскирка В.Ф. Электричество и магнетизм. Волновая оптика

Подождите немного. Документ загружается.

311

взаимодействия, или сила, с которой они притягиваются

вследствие магнитного взаимодействия?

16.3. Сфокусированный импульс, излучаемый рубиновым лазе-

ром, имеет следующие параметры: энергия 1,0 Дж, длитель-

ность 10 мкс, диаметр пучка 0,25 мм. Найти напряженности

электрического и магнитного полей и интенсивность излу-

чения.

16.4. Определить среднее значение амплитуды напряженности

электрического и индукции магнитного полей излучения

Солнца вблизи поверхности Земли, принимая для солнечной

постоянной значение

104,1 × Вт/м

. Расстояние от Земли до

Солнца принять равным

105,1 × м. (Солнечная постоянная –

мощность солнечного излучения, падающего на единичную

площадку, ориентированную перпендикулярно солнечным

лучам и расположенную на расстоянии от Солнца, равном

среднему радиусу земной орбиты).

16.5. Суммарная энергия световой волны, измеренная фотопри-

емником за время 1,5 минуты, равна 0,10 Дж. Зная, что пло-

щадь светочувствительной поверхности фотоприемника

1,0 см

, определить интенсивность падающего излучения,

считая его монохроматическим. Определить также среднюю

напряженность электрического поля, создаваемого волной.

16.6. Излучение гелий-неонового лазера имеет длину волны

632,8 нм (красный цвет). Чему равны длина волны и частота

излучения при распространении этого луча в воде и стекле?

Изменится ли при этом цвет луча лазера?

16.7. Гелий-неоновый лазер имеет длину волны излучения

632,8 нм. Мощность излучения равна 3,5 мВт. Определить

интенсивность и частоту излучения, если диаметр пучка ра-

вен 2,0 мм. Чему будут равны максимальная напряженность

электрического и индукция магнитного полей в таком пучке?

16.8. Сухой воздух начинает ионизироваться при напряженности

электрического поля около 30 кВ/см. При какой интенсив-

ности плоских электромагнитных волн небольшой частоты в

воздухе наступит ионизация?

16.9. Определить, какой максимальный диаметр должен иметь

сфокусированный пучок электромагнитного излучения

312

мощностью 1000 Вт, чтобы наступила ионизация воздуха.

Известно, что сухой воздух начинает ионизироваться при

напряженности электрического поля около 30 кВ/см.

16.10. Для определения скорости света используется схема, пока-

занная на рис. 2.68. Сфокусированный пучок от источника

света S направляется на зеркальную восьмигранную призму

M и далее, на зеркало

M . После отражения от зеркала

свет снова попадает на призму и затем наблюдается в теле-

скопический объектив

. При увеличении скорости враще-

ния призмы замечено, что максимальная яркость пучка све-

та, наблюдаемая в объектив, имеет место при скорости вра-

щения призмы 525 об/с. Определить скорость света по дан-

ным этого опыта.

16.11. Излучаемый рубиновым лазером импульс имеет длитель-

ность 0,10 мкс и энергию 0,25 Дж. Определить амплитуду

напряженности электрического поля и интенсивность излу-

чения, если диаметр пучка равен 1,0 мм.

16.12. Определить, какая энергия передается полностью погло-

щающей площадке площадью 3,5 мм

за время 10 с, при

нормальном падении на нее плоской монохроматической

электромагнитной волны, имеющей амплитуду напряженно-

сти электрического поля волны равную 1000 В/см.

16.13. Шар радиуса 15 см находится в диэлектрической среде (па-

рафин). В среде распространяется плоская электромагнитная

Рис. 2.68

313

волна с амплитудой модуля вектора напряженности элек-

трического поля 150 В/см. Определить количество энергии,

падающей на шар за 45 с.

16.14. Точечный источник монохроматических электромагнитных

волн создает максимальную напряженность электрического

поля 0,36 В/м на расстоянии 1,0 км от источника. Пренебре-

гая поглощением и рассеянием, определить среднюю мощ-

ность источника.

16.15. Определить изменение длины плоской электромагнитной

волны частотой 3,6 ГГц при ее переходе из вакуума в немаг-

нитный диэлектрик (воск).

16.16. Круговая частота плоской электромагнитной волны равна

105,4 ×

-1

, а среднее значение индукции магнитного поля

108,1

× Тл. Найти длину волны и максимальную напряжен-

ность ее электрической составляющей, а также интенсив-

ность волны.

16.17. Найти амплитуды напряженности электрического и магнит-

ного полей электромагнитной волны в воздухе, плотность

потока энергии которой в воде равна 18 Вт/м

16.18. В воздухе (0,1

) распространяется плоская электромаг-

нитная волна, амплитуда вектора напряженности электриче-

ского поля которой равна 300 В/см. На пути волны располо-

жен диск радиусом 1,5 м. Определить энергию, поглощен-

ную диском за 10 минут. Диск считать полностью погло-

щающим.

16.19. Частота электромагнитной волны 100 МГц, а ее длина в бен-

золе составляет 2,0 м. Чему равна диэлектрическая прони-

цаемость диэлектрика? Магнитную проницаемость бензола

считать равной единице.

16.20. Электромагнитная волна с частотой 100 МГц переходит из

вакуума в немагнитную диэлектрическую среду. При этом

происходит уменьшение длины волны на 1,8 м. Определить

показатель преломления среды. Какое это вещество (исполь-

зуйте приложение 13)?

314

17. ФОТОМЕТРИЯ

17.1. Определить отношение мощностей излучения, соответст-

вующих световому потоку в 10 лм, если длина волны света

лежит в узком спектральном интервале в окрестности длин

волн 500 нм, 550 нм, 600 нм. (Зависимость относительной

спектральной световой эффективности от длины волны

(

)

K приведена в приложении 14).

17.2. Механический эквивалент света для монохроматического

излучения, соответствующего максимуму чувствительности

глаза (555 нм), равен

106,1

× Вт/лм. Оцените мощность из-

лучения, соответствующую световому потоку в 1,0 лм, для

монохроматического излучения, имеющего длину волны

500 нм и 600 нм.

17.3. Интенсивность (средняя плотность светового потока) моно-

хроматической световой волны равна 100 лм/м

. Частота

волны

1080,5 × с

-1

. Показатель преломления среды, в кото-

рой распространяется волна, равен 1,5. Найти значения ам-

плитуд напряженностей электрического и магнитного полей

этой волны.

17.4. Точечный источник имеет силу света 10 кд. Какой полный

световой поток создает этот источник? Чему равна напря-

женность магнитного поля, создаваемого излучением источ-

ника на расстоянии 10 м, если источник монохроматический

с длиной волны излучения, равной 500 нм?

17.5. На высоте 3,0 м над полом висит точечный осесимметрич-

ный источник, сила света которого описывается функцией

(

)

(

)

j+=j cos1

II в пределах от 0 до 2p , где

I – констан-

та,

– угол, образуемый световым лучом с вертикалью. Ос-

вещенность пола под источником составляет 100 лк. Опре-

делить световой поток, излучаемый источником.

17.6. На высоте 3,0 м над полом висит точечный осесимметрич-

ный источник, сила света которого описывается функцией

(

)

j=j cos

II в пределах от 0 до 2p , где

I – константа,

– угол, образуемый световым лучом с вертикалью. Осве-

315

щенность пола под источником 120 лк. Определить полный

световой поток, излучаемый источником.

17.7. Определите, может ли наблюдатель заметить темной ночью

свет зажженной спички, находящейся на расстоянии 2,5 км

от него, если минимальный световой поток, воспринимае-

мый глазом человека с нормальным зрением, составляет

около

100,1

× лм. Площадь поверхности зрачка глаза в

темноте равна 0,30 см

. Силу света горящей спички принять

равной 0,80 кд, поглощением света в атмосфере пренебречь.

17.8. В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия

Солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько раз в это

время освещенность поверхности Земли на экваторе больше

освещенности на широте г. Гродно (

60)?

17.9. Минимальный световой поток, воспринимаемый глазом че-

ловека с нормальным зрением, составляет около

100,1

× лм. Оцените амплитудные значения напряженности

электрического и индукции магнитного полей световой вол-

ны при таком световом потоке, если площадь поверхности

зрачка глаза в темноте 0,30 см

, и считая излучение моно-

хроматическим с длиной волны 550 нм.

17.10. Луна в полнолуние создает освещенность площадки земной

поверхности при нормальном падении света, равную 0,25 лк.

На каком расстоянии электрическая лампа, имеющая силу

света в данном направлении 40 кд, создает такую же осве-

щенность?

17.11. Точечный изотропный источник света помещается над цен-

тром круглого стола. Сила света источника составляет 50 кд,

радиус стола равен 0,50 м, высота источника над столом

равна 1,0 м. Определить значение освещенности: а) в центре;

б) на краю стола.

17.12. Точечный изотропный источник света помещается над цен-

тром круглого стола. Сила света источника равна 50 кд, ра-

диус стола 0,50 м, высота источника над столом 1,0 м. Опре-

делить поток света, падающий на стол. Какая доля

полно-

го потока, испускаемого источником, падает на стол?

17.13. Электрическая лампа накаливания мощностью 60 Вт создает

световой поток 500 лм. Оцените световую эффективность

316

лампы, то есть определите, какая доля мощности лампы

приходится на излучение в видимой части спектра. Источ-

ник света в 1,0 кд в полосе частот видимого света создает

поток излучения, равный 20,3 мВт.

17.14. Точечный источник света находится над полусферой на вы-

соте, равной ее диаметру (рис. 2.69). Определите освещен-

ность в той точке поверхности полусферы, в которую лучи

падают под углом

30 . Сила света источника 40 кд, радиус

полусферы – 0,80 м.

17.15. Точечный источник S (рис. 2.70), сила света которого

находится над горизонтальной плоскостью на высоте

0,1

SM м. Сбоку от него расположено плоское зеркало

отражающее свет в точку

. Определите освещенность в

точке

, если 80,0

SZ м, а коэффициент отражения зерка-

ла равен 0,90. Какой будет освещенность в той же точке, ес-

ли зеркало убрать?

17.16. Над серединой круглого стола радиуса 1,4 м расположена

лампа, являющаяся изотропным источником света. На какой

высоте надо поместить лампу, чтобы освещенность на краю

стола была наибольшей?

17.17. Какой кривой светораспределения должна обладать лампа,

чтобы создавать равномерную освещенность на плоском

столе, над которым она подвешена? (Кривая светораспреде-

ления – это построенная в полярных координатах зависи-

мость силы света источника от угла

, образуемого направ-

лением, соответствующим максимальной силе света

I и

данным направлением).

17.18. Максимальная освещенность горизонтальной поверхности,

создаваемая точечным источником света, находящимся на

Рис. 2.70 Рис. 2.69

317

высоте 2,0 м над ней, равна 50 лк. Между источником света

и поверхностью помещают собирающую линзу с оптической

силой 1,5 дптр так, чтобы источник света находился в ее фо-

кусе. Какой будет средняя освещенность под линзой? Диа-

метр линзы считать много меньшим фокусного расстояния.

17.19. Солнце создает на листе бумаги освещенность 50000 лк. Оп-

ределить освещенность изображения Солнца на бумаге, по-

лученное при помощи тонкой линзы с оптической силой

1,5 дптр и диаметром 5,0 см. Чему будет равна яркость листа

бумаги, если известно, что она рассеивает 70 % падающего

света?

17.20. Для печатания фотоснимка при лампе с силой света 60 кд,

находящейся на расстоянии 1,0 м, требуется время экспози-

ции 1,5 с. Какое время экспозиции необходимо при лампе с

силой света 25 кд и расстоянии 1,0 м? Считать, что энергия,

полученная фотоснимком в первом и втором случаях, долж-

на быть одинаковой.

17.21. При фотографировании объекта, освещенного 100-ваттной

лампой на расстоянии 1,0 м, требуется экспозиция 8,0 с. Ка-

ким должно быть время экспозиции при освещении объекта

двумя 75-ваттными лампами, находящимися на расстоянии

3,0 и 4,0 м, если энергия, попавшая на фотопленку, должна

быть такой же, как в первом случае?

17.22. Общий световой поток, излучаемый прямой накаленной ни-

тью длиной 40 см, равен 132 лм. Определите наибольшую

освещенность плоской поверхности, параллельной нити и

находящейся на расстоянии 15 см от нее.

17.23. Освещенность, необходимая при чтении, составляет 30 лк.

Свет от электрической лампы без плафона, находящейся на

расстоянии 0,80 м, падает на рабочее место под углом

45 .

Какой минимальной мощности лампу следует взять для чте-

ния, если ее световая отдача равна 10,5 лм/Вт?

17.24. Яркость Солнца за пределами земной атмосферы

105,1 × Кд/м

, а средняя яркость полной Луны

105,2 × Кд/м

Учитывая, что Луна светит отраженным светом, оцените,

какая часть энергии солнечного излучения отражается лун-

ной поверхностью в видимой области спектра. Солнце и Лу-

318

ну считать ламбертовыми источниками. Расстояние от Луны

до Солнца принять равным 1,5×10

км, диаметр Солнца

1,3×10

км.

17.25. Учитывая, что яркость Солнца за пределами земной атмо-

сферы

105,1 × Кд/м

, а значение солнечной постоянной рав-

но

104,1 × Вт/м

, определите световую эффективность Солн-

ца (доля мощности излучения Солнца, которая приходится

на излучение в видимой части спектра). Солнечная постоян-

ная – мощность солнечного излучения, падающего на еди-

ничную площадку, ориентированную перпендикулярно сол-

нечным лучам и расположенную на расстоянии от Солнца,

равном среднему радиусу земной орбиты.

17.26. Яркость Солнца за пределами земной атмосферы

105,1 × Кд/м

. Определите освещенность, создаваемую

Солнцем при нормальном падении солнечных лучей на по-

верхность Земли, пренебрегая влиянием атмосферы. Найди-

те также освещенность поверхности Земли, создаваемую

полной Луной при тех же условиях. Видимые с Земли угло-

вые диаметры Солнца и Луны примерно одинаковы и равны

010003 ,»

рад. Коэффициент отражения поверхности Луны

принять равным 0,25.

17.27. Какова светимость волоска электрической лампы, если из-

лучаемый ею световой поток равен 400 лм? Длина волоска

равна 60 см, а диаметр 0,040 мм.

17.28. Полный световой поток, излучаемый прямой нитью накали-

вания длиной 0,50 м, равен 100 лм. Считая яркость нити

всюду одинаковой, определите освещенность небольшой

плоской поверхности, расположенной параллельно нити на

расстоянии 15 см от ее середины.

17.29. На киноэкран шириной 4,0 м и высотой 3,0 м, рассеивающий

свет по закону Ламберта с коэффициентом отражения 0,80,

падает световой поток 1800 лм. Каковы освещенность, све-

тимость и яркость экрана?

17.30. Для освещения комнаты используется светильник в виде

диска площадью 300 см

и имеющий яркость

100,3 × кд/м

, прикрепленный к потолку. Какова освещен-

319

ность стены на высоте 2,5 м от пола? Стена находится от се-

редины светильника на расстоянии 2,5 м, высота комнаты

3,5 м. Светильник считать ламбертовым источником.

17.31. Над серединой круглого стола на высоте 3,0 м расположен

светильник в виде небольшого диска. Определить отноше-

ние освещенностей в центре стола и на его краю. Радиус

стола 1,0 м.

17.32. Определить силу света лампы, которая находится в середине

матового плафона, имеющего диаметр 18 см. Яркость такого

светильника равна 4000 кд/м

, коэффициент потерь 0,10.

18. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

18.1. Найти все длины волн видимого света (oт 760 до 380 нм),

которые будут: а) максимально усилены; б) максимально

ослаблены при оптической разности хода интерферирующих

волн равной 1,8 мкм.

18.2. Пучок лазерного излучения с длиной волны 632,8 нм падает

по нормали на непрозрачную преграду с двумя узкими ще-

лями, расстояние между которыми 3,0 мм. На экране, уста-

новленном за преградой на расстоянии 5,0 м, наблюдают

систему интерференционных полос. Определить расстояние

между первыми максимумами, расположенными симмет-

рично по обе стороны от центрального интерференционного

максимума.

18.3. В опыте Юнга в качестве источника света используется зе-

леная линия ртутной лампы, длина волны которой 546,1 нм.

Расстояние между щелями составляет 0,50 мм, расстояние от

щелей до экрана – 5,0 м. Найти ширину интерференционных

полос и положение светлых полос нулевого, первого и вто-

рого порядков.

18.4. Найти длину волны монохроматического излучения, если в

опыте Юнга расстояние первого интерференционного мак-

симума от центральной полосы 1,5 мм, расстояние между

отверстиями 2,0 мм, а экран расположен на расстоянии 5,0 м

от отверстий.

320

18.5. На сколько и в какую сторону сместится центральный мак-

симум в интерференционной картине от двух щелей, если

одну из них закрыть тонкой плоскопараллельной пластин-

кой толщиной 10 мкм с показателем преломления 1,51? Рас-

стояние от щелей до экрана равно 2,4 м, расстояние между

щелями 1,2 мм.

18.6. На пути одного из лучей в опыте Юнга поставлена трубка с

плоскопараллельными стеклянными основаниями длиной

20,0 см. При заполнении трубки некоторым газом вся ин-

терференционная картина на экране смещается на 20 полос.

Вычислить показатель преломления газа, считая, что показа-

тель преломления воздуха равен 1,000276, длина волны све-

та, излучаемого источником, равна 535 нм.

18.7. В опыте Юнга одна из щелей закрывается тонкой стеклян-

ной пластинкой, в результате чего интерференционная кар-

тина смещается на пять полос. Какова толщина пластинки,

если длина волны излучения 600 нм? Показатель преломле-

ния стекла равен 1,5. В какую сторону наблюдается смеще-

ние интерференционных полос?

18.8. В опыте Юнга используется источник белого света со све-

тофильтром, пропускающим интервал длин волн 550 -

600 нм. Одна из парных щелей закрывается стеклянной пла-

стинкой. При какой максимальной толщине пластинки еще

сохраняется интерференционная картина? Показатель

преломления стекла принять равным 1,5.

18.9. Лучи от источника света проходят сквозь собирающую лин-

зу, разрезанную на две половины, раздвинутые на расстоя-

ние 0,80 мм. При этом на экране получаются интерференци-

онные полосы. Определить расстояние между темными по-

лосами интерференции, если известно, что источник нахо-

дится на расстоянии 20 см от разрезанной линзы. Фокусное

расстояние линзы 10 см. Экран находится на расстоянии

420 см от линзы. Длина волны используемого света 546 нм.

Объясните происхождение интерференционных полос в

данном опыте.

18.10. Из тонкой линзы с оптической силой 4,0 дптр была вырезана

по диаметру полоска ширины 1,0 мм. Затем образовавшиеся