Чейз, Ричард, Б., Эквилайн, Николас, Дж., Якобе, Роберт, Ф. Производственный и операционный менеджмент

Подождите немного. Документ загружается.

271

Контроль процесса по количественным признакам. Контрольные карты типов X

и R.

Контрольные границы. Для карты X :

Верхняя контрольная граница UCL

= X + A

R (6д.9)

Нижняя контрольная граница LCLx = X –- A

(бд.10)

Для карты R:

Верхняя контрольная граница LСL

= D

R (бд.П)

Нижняя контрольная граница LCL

= D

,R (6д.12)

Индекс производственных возможностей процесса

Задачи с решениями

Задача 1

272

Заполненные бланки одного из отделов страховой компании ежедневно отбирались

для проверки качества работы данного отдела. Для разработки норм в течение 15 дней

ежедневно проверялась одна выборка, состоящая из ста бланков. Эти исследования дали

следующие результаты.

Порядковый

номер выборки

Размер

выборки

Количество

бланков с

ошибками

Порядковый

номер выборки

Размер

выборки

Количество

бланков с

ошибками

1 100 4 9 100 4

2 100 3 10 100 2

3 100 5 11 100 7

4 100 0 12 100 2

5 100 2 13 100 1

6 100 8 14 100 3

7 100 1 15 100 1

8 100 3

a) Постройте p-карту при 95%-ном доверительном интервале (s

= 1,96).

b) Отложите на ней 15 сделанных выборок.

c) Как вы прокомментировали бы качество данного процесса?

Решение

b) Доли форм с выявленными ошибками будут расположены на карте следующим

образом:

с) Из 15 выборок две выходят за контрольные границы. Поскольку контрольные

границы были установлены на уровне 95%, или 1 дефектный бланк из 20, мы можем

сказать, что данный процесс вышел из-под контроля. Его необходимо исследовать и

обнаружить причину такого большого разброса.

273

Задача 2

Руководству нужно решить, следует ли проверять качество детали А, выпускаемой с

постоянным 3%-ным уровнем брака. Если их не проверять, 3% брака проходят через фазу

сборки продукции и позже их приходится заменять. Если же проверять все детали, будет

выявлена одна треть дефектных деталей, что снизит уровень брака до 2%.

a) Следует ли проводить 100%-ный контроль при условии, что стоимость контроля

составляет 0,01 долл. на единицу продукции, а стоимость замены одной бракованной

детали во время окончательной сборки — 4,00 долл.?

b) Предположим, что стоимость контроля не 0,01, а 0,05 долл. Изменит ли это ваш

ответ на вопрос а)?

Решение

Следует ли проводить проверку?

a) Эту задачу можно решить, просто оценив выгоды и затраты, которые понесет

предприятие при улучшении качества на 1%.

0,03 дефектных единицы продукции без проверки.

0,02 дефектных единицы продукции при проверке.

Выигрыш на единицу продукции — 0,01 х $4,00 = $0,04.

Стоимость контроля — $0,01.

Следовательно, выполнять такой контроль следует, поскольку это позволит

сэкономить 0,03 долл. на единицу продукции.

b) Если стоимость контроля 0,05 долл., она будет на 0,01 долл. больше суммы

выигрыша, следовательно, при таких условиях проверку проводить не стоит.

Вопросы для контроля и обсуждения

1. Обсудите разницу достижения нулевого и положительного (например, 2%)

показателя приемлемого уровня качества (AQL).

2. Индекс производственных возможностей процесса позволяет производителю

несколько отклоняться от среднего значения процесса. Обсудите, как это влияет на

результат качества продукции.

3. Обсудите назначение и различия между картами типов р, R и X.

4. В контракте, заключаемом поставщиком и заказчиком, поставщик гарантирует,

что все поставляемые им изделия перед отгрузкой проверяются на соответствие

установленным допускам. Какое влияние это оказывает на стоимость обеспечения

качества для заказчика?

5. Как гарантийное условие, приведенное в вопросе 4, повлияет на стоимость

обеспечения качества у заказчика?

6. Обсудите логику методов Тагуши.

Задачи

1. В некоторой компании отдел приемки материалов выполняет входной контроль

поступающих материалов. Компания реализует всеобъемлющую программу сокращения

издержек. Один из способов уменьшить затраты заключается в сокращении одного из

этапов контроля, на котором проверяются материалы, в среднем содержащие 0,04% брака.

Проверяя все единицы продукции, контролер способен выявить все дефекты. Он может

274

проверять 50 изделий в час. Почасовая оплата его труда, включая различные

дополнительные выплаты, составляет 9 долл. Если сократить эту штатную единицу, брак

поступит на сборочную линию и позже, после того как его обнаружат в результате

выходного контроля, на его замену придется затратить 10 долл. на одно изделие.

a) Следует ли сокращать эту штатную единицу?

b) Какова стоимость проверки каждой единицы продукции?

c) Выгоден или убыточен рассматриваемый контроль и насколько?

2. Фирма — производитель металлоконструкций выпускает соединительные штоки с

внешним диаметром в соответствии с техническими требованиями 1 ± 0,01 см. Оператор

станка время от времени проводит несколько выборочных замеров и определяет, что

выборочное среднее внешнего диаметра составляет 1,002 см со среднеквадратичным

отклонением 0,003 см.

a) Вычислите индекс производственных возможностей процесса для данного

примера.

b) Какой вывод можно сделать об этом процессе по рассчитанному индексу

производственных возможностей?

3. С целью составления р-карты для контроля процесса было сделано 10 выборок по

15 единиц каждая. Количество бракованных изделий в каждой выборке указано в

следующей таблице.

a) Составьте контрольную р-карту для 95%-ной степени достоверности

(среднеквадратическое отклонение 1,96).

b) Как вы прокомментировали бы ситуацию, основываясь на расположении точек на

контрольной карте?

Порядковый

номер выборки

Количество

бракованных

изделий в выборке

Порядковый

номер выборки

Количество

бракованных изделий

в выборке

1 15 3 6 15 2

2 15 1 7 15 0

3 15 0 8 15 3

4 15 0 9 15 1

5 15 0 10 15 0

4. Выход продукции содержит 0,02 дефектные единицы. На замену бракованных

изделий, оставшихся незамеченными и вошедшими в окончательную сборку,

затрачивается 25 долл. на единицу. Компания может организовать проверку,

позволяющую выявить и изъять все бракованные изделия. Контролер, который способен

проверять 20 единиц продукции в час, получает 8 долл. в час, включая все

дополнительные выплаты. Следует ли предприятию организовать 100%-ный контроль

выпускаемой продукции?

a) Какова стоимость контроля одной единицы продукции?

b) Выгоден или убыточен имеющийся контрольный процесс?

5. В конкретной точке производственного процесса совершается 3% ошибок.

Установив на этом этапе контролера, можно было бы выявлять и исправлять все ошибки.

Труд контролера оплачивается из расчета 8 долл. в час, и он способен проверять 30

единиц продукции в час. Если нет такого контролера, брак пройдет этот этап и для

последующего его исправления потребуется затратить 10 долл. на единицу продукции.

Следует ли ставить контролера?

6. На высокоскоростном автоматизированном станке производятся резисторы для

электрических цепей. Станок налаживается на выпуск большого объема резисторов по

275

1000 ом.

Чтобы наладить станок на основе контрольной карты, было сделано 15 выборок по

четыре резистора в каждой. Полный список этих выборок и показаний замеров

представлен в следующей таблице.

Порядковый номер выборки Показания (в омах)

1 1010 991 985 986

2 995 996 1009 994

3 990 1003 1015 1008

4 1015 1020 1009 998

5 1013 1019 1005 993

6 994 1001 994 1005

7 989 992 982 1020

8 1001 986 996 996

9 1006 989 1005 1007

10 992 1007 1006 979

11 996 1006 997 989

12 1019 996 991 1011

13 981 991 989 1003

14 999 993 988 984

15 1013 1002 1005 992

Вычислите все необходимые параметры и постройте карты типов X и R и отложите

на них полученные значения. Какие комментарии относительно данного процесса можно

сделать на основе этих карт? (Воспользуйтесь трехсигмовыми контрольными пределами,

как в табл. 6д.2.)

7. До поры до времени корпорация Alpha не проверяла качества поступающей

продукции, веря своим поставщикам на слово. Однако в последнее время у нее появились

проблемы с качеством закупаемых изделий и она решила использовать выборочный

статистический контроль в отделе приемки продукции.

Для одного из закупаемых видов продукции, X, корпорация Alpha установила, что

допустимый процент дефектной продукции в партии составляет 10%. Компания Zenon, у

которой закупаются эти комплектующие, выпускает их на своих предприятиях с

приемлемым уровнем качества 3%. Риск потребителя для компании Alpha составляет 10%,

а риск производителя для компании Zenon — 5%.

a) Каков должен быть размер выборки для тестирования при поступлении от

корпорации Zenon партии продукции X?

b) При каком допустимом количестве дефектных изделий партия будет

приниматься?

8. Представьте, что вас только что назначили на должность помощника

администратора местной больницы, и первым делом вы намерены исследовать качество

питания больных. Вы раздали 400 пациентам анкеты и провели 10-дневное исследование.

Больным просто надо было указать в анкете, удовлетворительным или

неудовлетворительным они считают качество питания. Для упрощения задачи

предположим, что в результате вы ежедневно изучали ровно по 1000 заполненных анкет,

содержащих оценку 1200 блюд. Итоги исследования представлены в следующей таблице.

a) На основе итогов анкетирования постройте контрольную p-карту для

доверительного интервала 95,5%, соответствующего двум среднеквадратическим

276

отклонения.

b) Каким образом вы прокомментировали бы результаты этого исследования?

Количество блюд, качество которых не

удовлетворило пациентов

Размер выборки

1 декабря 74 1000

2 декабря 42 1000

3 декабря 64 1000

4 декабря 80 1000

5 декабря 40 1000

6 декабря 50 1000

7 декабря 65 1000

8 декабря 70 1000

9 декабря 40 1000

10 декабря 75 1000

Итого 600 10000

9. В одном из подразделений фирмы, специализирующейся на выпуске электронной

продукции, производятся чипы с большим коэффициентом интеграции. Эти чипы

вставляются на платы и заливаются эпоксидной смолой. Переделка обходится

производителю чипов довольно дорого, поэтому приемлемый уровень качества (AQL) в

этом подразделении составляет 0,15, а допустимый процент дефектной продукции в

партии (LTPD), установленный участком сборки, составляет — 0,40.

a) Разработайте план выборочного контроля.

b) Объясните, в чем суть этого плана выборочного контроля, другими словами, как

бы вы посоветовали проводить тестирование продукции?

10. Государственные и местные отделения полиции хотят проанализировать

показатели уровня преступности по зонам с тем, чтобы перебрасывать силы защиты

правопорядка из зон, в которых этот показатель понижается, в зоны, в которых

наблюдается тенденция его повышения. Город и округа географически поделены на

отдельные зоны, содержащие по 5000 домов. Полиция признает, что имеет данные не по

всем правонарушениям и преступлениям: люди либо не хотят вмешиваться, либо не

сообщают о случаях нарушений, считая их незначительными, они боятся или не имеют

времени и т.д. По этой причине полицейские ежемесячно обзванивают произвольно

выбранные 1000 домов из 5000 в каждой зоне, стараясь собрать как можно более точные

сведения относительно количества правонарушений (респондентам гарантируется

анонимность). Данные, собранные за последние 12 месяцев по одной из зон, дали

следующую картину.

Постройте контрольную p-карту для доверительного интервала 95% (1,96) и

отложите на ней данные по каждому месяцу. Если в последующие три месяца показатели

частоты правонарушений в данной зоне будут такими:

январь — 10 (из 1000-й выборки)

февраль — 12 (из 1000-й выборки)

март — 11 (из 1000-й выборки), как вы прокомментировали бы изменение уровня

преступности в этой зоне?

Месяц

Частота

правонарушений

Размер выборки

Показатель уровня

преступности

Январь 7 1000 0,007

277

Февраль 9 1000 0,009

Март 7 1000 0,000

Апрель 7 1000 0,007

Май 7 1000 0,007

Июнь 9 1000 0,009

Июль 7 1000 0,007

Август 10 1000 0,010

Сентябрь 8 1000 0,008

Октябрь 11 1000 0,011

Ноябрь 10 1000 0,010

Декабрь 8 1000 0,008

11. Некоторые граждане жаловались членам городского совета и требовали, чтобы

охрана правопорядка была адекватной уровню преступности в каждой отдельной зоне.

Они считают, что в зонах с более высоким показателем уровня преступности должно быть

больше полицейских, чем в зонах поспокойнее. Следовательно, по их мнению,

полицейские наряды и другие методы предотвращения преступлений (например, лучшее

освещение или проведение рейдов в заброшенных районах или зданиях) должны

распределяться пропорционально количеству случаев правонарушений в зоне.

Так же как в задаче 10, город разделили на 20 географических зон, каждая по 5000

домов. Опрос выборки из 1000 домов в каждой зоне за последний месяц дал следующие

показатели частоты правонарушений.

Порядковый номер

зоны

Количество

преступлений

Размер выборки

Показатель уровня

преступности

1 14 1000 0,014

2 3 1000 0,003

3 19 1000 0,019

4 18 1000 0,018

5 14 1000 0,014

6 28 1000 0,028

7 10 1000 0,010

8 18 1000 0,018

9 12 1000 0,012

10 3 1000 0,003

11 20 1000 0,020

12 15 1000 0,015

13 12 1000 0,012

14 14 1000 0,014

15 10 1000 0,010

16 30 1000 0,030

17 4 1000 0,004

18 20 1000 0,020

19 6 1000 0,006

20 30 300 1000 0,030

278

На основе анализа с использованием р-карты предложите, как следует

перераспределить силы по охране правопорядка. Чтобы иметь большую степень

уверенности в правильности своих рекомендаций, выберите 95%-ный доверительный

уровень (т.е. z = 1,96).

12. Инженеры компании Amalgo Tech хотят усовершенствовать конструкцию

зубчатого колеса с внешним диаметром 13 см и допуском ±0,003 см. На основе данных,

полученных в ходе прошлогоднего контроля, известно, что фактическое среднее значение

диаметра составило 13,001 см со среднеквадратическим отклонением 0,025 см.

Ориентировочные потери компании от изменения восприятия качества составляют 20

долл. за каждое колесо с диаметром, близким к верхней или нижней допустимой границе.

Ежегодно компания продает 40 тысяч зубчатых колес.

a) Вычислите средний показатель потерь на единицу продукции.

b) Какова ожидаемая сумма потерь в год?

c) Как изменится средний показатель потерь на единицу продукции и ожидаемая

сумма потерь в год, если фактическое среднее значение сместится к заданной величине

(13 см)?

13. Операционный менеджер небольшой фирмы, производящей металлические

изделия, обеспокоен высоким уровнем непостоянства фрезеровочного процесса. Хотя

средняя толщина металлического соединителя соответствует установленному значению

0,25 см, среднеквадратическое отклонение в процессе составляет 0,01 см. Допустимые

границы для данной детали ±0,08 см. Ожидаемые потери компании на границах допуска

по каждому металлическому соединителю, имеющему ширину, близкую к одной из

допустимых границ, составляют 1,75 долл. за единицу продукции. Эти

специализированные соединители продаются по цене 18,00 долл. за штуку.

a) Вычислите средние потери на единицу продукции.

b) Если среднее значение ширины сместится от установленного значения (т.е. 0,25

см), но останется в пределах допустимых границ, как изменится средний показатель

потерь на единицу продукции?

c) Каково было бы среднее значение потерь на единицу продукции, если бы

среднеквадратическое отклонение удалось уменьшить с 0,01 до 0,0075?

14. В приведенной ниже таблице собраны данные наблюдений по основным

размерам длины топливного инжектора. Эти выборки из пяти единиц каждая отбирались с

интервалом в один час.

Постройте карты типов X и R (воспользуйтесь табл. 6д.2) для длин топливного

инжектора. Что можно сказать об этом производственном процессе?

15. Компания C-Spec, Inc. хочет определить, способен ли имеющийся у нее

фрезерный станок производить деталь для двигателя с основным размером 4 ± 0,003 см. В

ходе испытаний этого станка выяснилось, что среднее по выборке данного станка

составляет 4,001 см со среднеквадратическим отклонением 0,002 см.

a) Вычислите индекс С

рк

для этого станка.

b) Следует ли компании C-Spec использовать этот станок для выпуска этих деталей?

Объясните свой ответ.

Порядковый номер выборки Данные наблюдения

1 2 3 4 5

1 0,486 0,499 0,493 0,511 0,481

2 0,499 0,506 0,516 0,494 0,529

3 0,496 0,500 0,515 0,488 0,521

4 0,495 0,506 0,483 0,487 0,489

5 0,472 0,502 0,526 0,469 0,481

279

6 0,473 0,495 0,507 0,493 0,506

7 0,495 0,512 0,490 0,471 0,504

8 0,525 0,501 0,498 0,474 0,485

9 0,497 0,501 0,517 0,506 0,516

10 0,495 0,505 0,516 0,511 0,497

11 0,495 0,482 0,468 0,492 0,492

12 0,483 0,459 0,526 0,506 0,522

13 0,521 0,512 0,493 0,525 0,510

14 0,487 0,521 0,507 0,501 0,500

15 0,493 0,516 0,499 0,511 0,513

16 0,473 0,506 0,479 0,480 0,523

17 0,477 0,485 0,513 0,484 0,496

18 0,515 0,493 0,493 0,485 0,475

19 0,511 0,536 0,486 0,497 0,491

20 0,509 0,490 0,470 0,504 0,512

Основная библиография

Fred Aslup and Ricky M. Wajson, Practical Statistical Process Control: A Tool for

Quality Manufacturing (New York: Van Norstrand Reihold, 1993).

A.V. Feigenbaum, Total Quality Control (New York: McGrow-Hill, 1991).

John L. Hardesky, Productivity and Quality Improvement: A Practical Guide to

Implementing Statistical Process Control (New York: McGrow-Hill, 1988).

J.M. Juran and F.M. Gryna, Quality Planning and Analysis, 2

ed (New York: McGrow-

Hill, 1980).

Binnie B. Small (with committee), Statistical Quality Control Handbook (Western Electric

Co., Inc., 1956).

G. Taguhi, On-Line Quality Control During Production (Tokyo: Japanese Standards

Association, 1987).

James R. Thompson and Jacek Koronacki, Statistical Process Control for Quality

Improvement (New York: Chapman & Hall, 1993).

Barrie G. Wetherill and Don W. Brown, Statistical Process Control: Theory and Practice

(New York: Chapman & Hall, 1991).

280

Часть III Проектирование

производственных мощностей и

трудового процесса

В этой части...

Глава 7. Стратегическое планирование мощностей

Дополнение к главе 7. Линейное программирование

Глава 8. Производственные системы "точно в срок" (JIT)

Глава 9. Размещение производственных и сервисных объектов

Глава 10. Размещение оборудования и планировка помещений

Глава 11. Планирование трудового процесса и нормирование труда

Дополнение к главе 11. Кривые роста производительности

Как только фирма окончательно решает, каким бизнесом она намерена заниматься и

как именно она будет вести свою деятельность, основное внимание направляется на

создание соответствующей производственной (или сервисной) системы и системы сбыта.

В части III книги рассказывается о проблемах проектирования, которые приходится

решать по ходу данного процесса. Прежде всего обсуждаются вопросы, какие мощности

понадобятся для данного производства и как изменятся затраты фирмы при создании и

эксплуатации таких мощностей. Сегодня компании во всем мире широко применяют так

называемые системы "точно в срок" (Just-In-Time — JIT), поэтому вопросам, связанным с

их использованием, в этой части также уделено большое внимание. Здесь вы

ознакомитесь с полным и подробным описанием концепций, важных для понимания JIT.

Три последние главы части III посвящены таким проблемам, как размещение

производственных мощностей и проектирование отдельных операций. Кроме ряда

количественных методов для решения конкретных задач операционного менеджмента в

данной части вашему вниманию предлагается описание двух мощных аналитических

инструментов — дерева решений и линейного программирования, применяемых

практически во всех областях управления бизнесом.