Чейз, Ричард, Б., Эквилайн, Николас, Дж., Якобе, Роберт, Ф. Производственный и операционный менеджмент

Подождите немного. Документ загружается.

551

Важно выбрать наилучший интервал усреднения для простого скользящего

среднего, он зависит от разрешения следующего противоречия: чем длиннее интервал

усреднения, тем лучше сглаживаются флуктуации (которые иногда даже желательны), но

если в исходных данных наблюдается тренд роста или спада, то усиливается эффект

запаздывания тренда (лаговый эффект). Поэтому, несмотря на то, что короткий интервал

усреднения дает большие разбросы, его использование лучше отслеживает тренд. И

наоборот, более продолжительный интервал усреднения дает сглаженный результат, но

приводит к лаговому эффекту.

Таблица 13.2. Характеристики методов прогнозирования, основанных на анализе временных рядов

Метод

прогнозирования

Количество

статистических

данных

Модель

данных

Горизонт

прогноза

Время,

затрачиваемое

на подготовку

прогноза

Подготовка

персонала

Простое

экспоненциальное

сглаживание

От 5 до 10

наблюдений для

установления

весовых

коэффициентов

Данные

должны быть

стационарными

Краткосрочный Малое

Особой

подготовки

не

требуется

Экспоненциальное

сглаживание

Холта (Holt)

От 10 до 15

наблюдений для

установления

весовых

коэффициентов

Тренд, без

сезонных

колебаний

От

краткосрочного

до

среднесрочного

Малое

Достаточно

общей

подготовки

Экспоненциальное

сглаживание

Винтера (Winter)

По меньшей

мере 4-5

наблюдений за

сезон

Тренд и

сезонные

колебания

От

краткосрочного

до

среднесрочного

Малое

Средний

уровень

подготовки

Регрессионные

трендовые модели

От 10 до 20; для

сезонного по

меньшей мере 5

за сезон

Тренд и

сезонные

колебания

От

краткосрочного

до

среднесрочного

Малое

Средний

уровень

подготовки

Причинные

регрессионные

модели

10 наблюдений

на независимую

переменную

Может

обрабатывать

сложные

модели

Краткосрочный,

среднесрочный

и долгосрочный

Имеет

длительный

период

разработки и

малое время

внедрения

Высокий

уровень

подготовки

Декомпозиция

временных рядов

Достаточно

двух

экстремальных

значений

Обрабатывает

циклические и

сезонные

модели; может

определять

экстремальные

точки

От

краткосрочного

до

среднесрочного

От малого до

среднего

Не требует

особой

подготовки

Метод Дженкинса

50 или больше

наблюдений

Должны быть

стационарными

или

приведенными

стационарным

Краткосрочный,

среднесрочный

и долгосрочный

Продолжительное

Высокий

уровень

подготовки

Источник. J. Holton Wilson and Deborah Allison-Koerber, "Combining Subjective and Objective

Forecasts Improves Results", Journal of Business Forecasting, Fall 1992, p. 4.

552

Таблица 13.3. Текущий спрос и прогноз методом простого скользящего среднего при трех- и

девятинедельном интервале усреднения

Неделя Спрос

Трехнедельное

усреднение

Девятинедельное

усреднение

Неделя Спрос

Трехнедельное

усреднение

Девятинедельное

усреднение

1 800 16 1700 2200 1811

2 1400 17 1800 2000 1800

3 1000 18 2200 1833 1811

4 1500 1067 19 1900 1900 1911

5 1500 1300 20 2400 1967 1933

6 1300 1333 21 2400 2167 2011

7 1800 1433 22 2600 2233 2111

8 1700 1533 23 2000 2467 2144

9 1300 1600 24 2500 2333 2111

10 1700 1600 1367 25 2600 2367 2167

11 1700 1567 1467 26 2200 2367 2267

12 1500 1567 1500 27 2200 2433 2311

13 2300 1633 1556 28 2500 2333 2311

14 2800 1833 1644 29 2400 2300 2378

15 2000 2033 1733 30 2100 2367 2378

Рис. 13.3. Прогноз методом простого скользящего среднего при трех- и де-вятинедельном

интервале усреднения по сравнению с текущим спросом

Формула для вычисления простого скользящего среднего:

где F

— прогноз на будущий период;

п — интервал (число периодов) усреднения;

А1-1

— фактическое значение в прошлом периоде;

1-2

, А

1-3

, А

1-n

— фактические значения два периода назад, три периода назад и так

далее до п периодов назад.

Графики на рис. 13.3, построенные по данным табл. 13.3, показывают влияние

интервала усреднения на значение скользящего среднего. Мы видим, что тренд роста

выравнивается примерно к 23-й неделе. Трехнедельное усреднение лучше отражает

фактические изменения спроса, чем девятинедельное, хотя последнее более сглаженное.

Одним из недостатков метода простого скользящего среднего является

необходимость статистического учета и хранения всех прошлых данных. При

ограниченной номенклатуре товаров и интервале усреднения от трех до шести периодов

553

это не очень существенно. Но при вычислении скользящих средних, например, при 60-

периодном усреднении для каждого из 20 тысяч наименований материальных запасов

потребуется значительное количество данных.

Взвешенное скользящее среднее

При определении простого скользящего среднего каждому элементу базы данных

присваивается равный вес, а при расчете взвешенного скользящего среднего им может

присваиваться любой произвольный вес, при условии, что сумма всех весов равна 1.

Например, магазин может обнаружить, что при четырехмесячном интервале усреднения

наилучший прогноз оказывается при использовании веса, равного 40% для продаж

истекшего месяца; веса, равного 30% для месяца, предшествующего истекшему месяцу,

20% — третьему от истекшего месяцу и 10% — четвертому месяцу. Если текущий

уровень продаж составлял:

Месяц 1 Месяц 2 Месяц 3 Месяц 4 Месяц 5

100 90 105 95 ?

то прогноз на пятый месяц будет следующим:

= (0,40 х 95) + (0,30 х 105) + (0,20 х 90) + (0,10 х 100) = 97,5.

Ниже приведена формула для вычисления взвешенного скользящего среднего:

= w

1-1

+ w

1-2

+ ...w

; (13.2)

где w

— значение веса, присвоенное истекшему периоду (t -1);

— значение веса, присвоенное периоду (t — 2);

— значение веса, присвоенное периоду (t — n);

п — общее число периодов в прогнозе.

Схема присвоения веса может быть любой, например, некоторые периоды можно

игнорировать (их вес принять равным нулю), более старые периоды могут иметь больший

вес по сравнению с последними, но обязательно сумма всех весов должна быть равна

единице:

Предположим, что в нашем примере продажи в 5-м месяце составили 110 единиц.

Тогда прогноз на 6-й месяц будет следующим:

= (0,40 х 110) + (0,30 х 95) + (0,20 х 105) + (0,10x90)= 102,5.

Выбор весовых коэффициентов. Опыт, метод проб и ошибок являются самым

простыми способами выбора веса. Как правило, близкое прошлое служит наиболее

важным индикатором будущего, а значит, этому периоду времени присваивают более

высокий вес. Например, доходы за прошлый месяц или производственные мощности

завода лучше оценивать по текущему месяцу, а не брать данные трехмесячной давности.

Однако, если данные имеют сезонные колебания, это следует учитывать при

установлении весовых коэффициентов. Объему продаж купальных костюмов в июле про-

шлого года следует присваивать более высокий вес, чем продажам декабря (в северном

полушарии).

Преимущество метода взвешенного скользящего среднего перед простым

заключается в возможности влияния на прогноз, изменяя результаты прошлых периодов.

Однако использование этого метода дорого и менее удобно, чем использование метода

экспоненциального сглаживания, рассматриваемого ниже.

Экспоненциальное сглаживание

Главным недостатком рассмотренных методов прогнозирования (методы простого и

взвешенного скользящего среднего) является необходимость использования большого

количества прошлых данных. (Это относится и к регрессионному анализу, который будет

554

рассмотрен позже.) В рассмотренных методах новые блоки данных суммируются с

предыдущими, данные, относящиеся к самому раннему периоду, исключаются и, исходя

из этого строится прогноз. Во многих случаях (а, может быть, даже в подавляющем

большинстве) самые последние данные наиболее характерны для будущего по сравнению

с более ранними данными. Если считать, что значимость данных уменьшается с течением

времени, то наиболее подходящим методом усиления влияния последних периодов

является экспоненциальное сглаживание.

Метод получил название "экспоненциальное сглаживание" в связи с тем, что каждое

значение периодов, уходящих в прошлое, уменьшают на множитель (1 — а). Например,

если а = 0,05, то коэффициенты взвешивания для различных периодов будут следующими.

Взвешивание при а=0,05

Последний период а(1-а)° 0,0500

Данные, полученные один период назад а(1-а)

0,0475

Данные, полученные два периода назад а(1-а)

0,0451

Данные, полученные три периода назад а(1-а)

0,0429

Экспоненциальное сглаживание чаще всего используется для прогнозирования.

Фактически, этот метод является составной частью всех компьютеризированных

программ прогнозирования и широко используется при заказе запасов в фирмах

розничной торговли, оптовых компаниях и сервисных агентствах.

Метод экспоненциального сглаживания получил широкое распространение по таким

шести причинам.

1. Экспоненциальные модели на удивление точны.

2. Составление экспоненциальной модели относительно несложное.

3. Пользователь может понять, как работает модель.

4. Использование модели требует немногих вычислений.

5. Требования к памяти компьютера невысоки из-за ограниченного объема

необходимых статистических данных.

6. Несложно выполнить тесты на точность работы модели.

Для прогнозирования будущего методом экспоненциального сглаживания

необходимы только три вида данных: данные последнего прогноза, текущий спрос и

константа сглаживания а. Эта константа определяет уровень сглаживания и скорость

реакции на разницу между прогнозами и текущими событиями. Выбор значения

константы зависит как от природы продукта, так и от опыта менеджера и его способности

быстро реагировать. Например, если фирма производит стандартное изделие с

относительно стабильным спросом, быстрота реагирования на различия между текущим и

прогнозируемым спросом нужна невысокая, от 5 до 10%. Однако, если фирма наращивает

выпуск, желательно иметь более высокую скорость реагирования, возможно от 15 до 30%,

чтобы придать большую значимость текущему росту. Чем выше темп роста, тем выше

должна быть скорость реагирования. Иногда пользователи простого скользящего среднего

переходят к методу экспоненциального сглаживания, но предпочитают придерживаться

при прогнозировании тех же приемов, что и в методе простого скользящего среднего. В

этом случае константу сглаживания приблизительно определяют по формуле

Уравнение для однократного экспоненциального сглаживания имеет такой вид:

t-1

+a(A

t-1

-F

t-1

); (13.3)

555

где F

— экспоненциально сглаженный прогноз на период Г, F

t-1

— экспоненциально

сглаженный прогноз, сделанный для предшествующего периода;

t-1

— фактический спрос в предшествующем периоде;

а — константа сглаживания.

Это уравнение показывает, что новый прогноз равен прогнозу прошлого периода,

плюс поправка (разность между предыдущим прогнозом и фактическим результатом)

Некоторые авторы предпочитают называть F

сглаженным средним значением.

Чтобы продемонстрировать действие метода, примем, что долгосрочный месячный

спрос на изучаемый товар относительно стабилен и поэтому можно принять константу

сглаживания а = 0,05. Если экспоненциальный метод прогнозирования используют

постоянно, то существует прогноз для предшествующего месяца

. Допустим, что прогноз

спроса на предшествующий месяц составляет F

t-1

= 1050 единиц. Если фактический спрос

составил 1000 единиц, а не 1050, то прогноз спроса на следующий месяц будет таким:

Когда метод экспоненциального сглаживания применяют впервые, начальный прогноз или стартовое

значение можно получить с помощью простой оценки или усреднения значений предыдущих периодов,

например, взяв среднее значение первых двух или трех периодов.

F, = F

t-1

+а(A

t-1

-F

t-t

) = 1050 + 0,05(1000 - 1050) = = 1047,5 единиц.

Поскольку коэффициент сглаживания мал, реакция нового прогноза на ошибку в 50

единиц выражается в снижении значения прогнозируемого на следующий месяц спроса

только на 2,5 единицы.

Недостатком однократного экспоненциального сглаживания является лаговый

эффект. На рис. 13.4 представлены текущие данные в виде сглаженной (плавной) кривой,

чтобы показать эффекты запаздывания экспоненциальных прогнозов. Прогноз

запаздывает в периоды роста или падения спроса и превышает фактические значения при

его уменьшении. Обратите внимание: чем выше значение а, тем точнее прогноз, тем

ближе он к реальным событиям. Для большего соответствия реальному спросу можно

ввести трендовый фактор. Кроме того, можно изменять значение а. В таких случаях

говорят об адаптивном прогнозировании. Трендовые эффекты и адаптивное

прогнозирование более подробно рассмотрены в следующих разделах.

Трендовые эффекты при экспоненциальном сглаживании.

Следует помнить, что восходящий или нисходящий тренд в данных, собранных за

последовательные периоды времени, приводит к отставанию экспоненциального прогноза

от фактической ситуации. Экспоненциально сглаженные прогнозы можно

откорректировать введением тренда. Для этого необходимы две константы сглаживания.

Помимо константы сглаживания а, в уравнении тренда используют константу

сглаживания тренда 5, которая уменьшает влияние ошибки, т.е. разности между

действительным значением и прогнозируемым. Если оба коэффициента сглаживания не

включены в уравнение, вероятность ошибки возрастает.

В первом периоде возникает проблема определения начального значения тренда,

которое следует выбрать либо из предположений, основанных на фактах, либо из

ориентировочного расчета по данным в прошлых периодах для аналогичных товаров.

Ниже приведены уравнения для вычисления прогноза с использованием тренда

(FIT):

FIT

= F

; (13.4)

=FIT

t-1

+a(A

t-1

-FIT

t-1

); (13.5)

t-1

+a?({A

t-1

-FIT

t-1

); (13.6)

где F

— экспоненциально сглаженный прогноз на период t,

556

— экспоненциально сглаженный тренд на период t,

FIT, — прогноз, включающий тренд в периоде t;

FIT

— прогноз, включающий тренд предыдущего периода;

t-1

— фактический спрос в предыдущем периоде;

а — константа сглаживания прогноза;

? — константа сглаживания тренда.

Пример 13.1. Прогноз с трендовым регулированием

Примем, что исходный прогноз F

t-1

=100 единицам, тренд

t-1

=10 , а = 0,20 и ?5= 0,30. Рассчитайте прогноз на следующий

период, при условии, что значение фактического спроса оказалось равно 115, а его

прогнозное значение — 100.

Решение

Сложив значения исходного прогноза и тренда, получим: FIT

t-1

= F

t-1

+ T

t-1

= 100 +

10=110.

Значение фактического спроса A

t-1

равно 115, поэтому:

= FIT

t-1

+a(A

t-1

-FIT

t-1

) = 110 + 0,2(115 - 110) = 111,0;

= T

t-1

+a?(A

t-1

-FIT

t-1

) = 10 + (0,20)(0,30)(115 - 110) = 10,3;

FIT

= F

+ T

=111,0 + 10,3= 121,3.

Если значение фактического спроса окажется 120 вместо 121,3, то процедуру

следует повторить и прогноз на следующий период будет таким:

t-1

= 121,3 + 0,2(120-121,3)= 121,04;

t-1

= 10,3 + (0,2)(0,3)(120- 121,3) = 10,22;

FIT

t-1

= 121,04 + 10,22 = 131,26.

Выбор значения константы сглаживания прогноза. Экспоненциальное

сглаживание требует, чтобы константа сглаживания а находилась в диапазоне от 0 до 1.

Если реальный спрос стабильный (например, спрос на электроэнергию и продукты

питания), то для снижения влияния краткосрочных или случайных колебаний следует

использовать небольшую величину а. Если реальный спрос быстро увеличивается или

уменьшается, то для учета изменений лучше брать большее значение константы

сглаживания а. Идеальным было бы предугадать точное значение а. К сожалению, этому

мешают два обстоятельства. Во-первых, для определения значения а, наилучшим образом

подхо дящего к текущим данным, требуется время. Во-вторых, из-за изменения спроса,

значение константы а, выбранное на текущий период, требует корректировки для

прогноза последующих периодов. Поэтому необходим какой-либо автоматизированный

метод, позволяющий отслеживать ситуацию и изменять значения а.

557

Рис. 13.4. Экспоненциальные прогнозы по сравнению с текущим спросом и эффект лага

Адаптивное прогнозирование. Существуют два способа управления значением

константы а. Первый использует набор различных значений а, а другой —

отслеживающую (трекинговую) ошибку.

1. Два или несколько заранее определенных значения а. При этом способе измеряют

величину ошибки между прогнозом и действительным значением спроса. В зависимости

от степени ошибки используют различные значения а. Если ошибка большая, то значение

а, например, равно 0,8. Если ошибка невелика, то а = 0,2.

2. Замена константы сглаживания на трекинговый коэффициент а, учитывающий

отставание прогноза от тех или иных тенденций изменения спроса (в противоположность

случайным флуктуациям). Трекинговый коэффициент а рассчитывают как

экспоненциально сглаженную текущую ошибку, деленную на экспоненциально

сглаженную абсолютную ошибку. При этом значения коэффициента а изменяются в

диапазоне от 0 до 1.

Ошибки прогнозирования

Используя слово "ошибка", мы имеем в виду расхождение между прогнозом и

действительностью. Однако, до тех пор пока значение прогноза находится в

доверительных границах, определение которых будет рассмотрено в разделе "Измерение

ошибок", эти расхождения фактически не являются ошибкой, хотя пользователи обычно

считают их ошибкой.

Спрос на продукцию обусловлен взаимодействием ряда факторов, слишком

сложных для точного описания их в модели. Поэтому, конечно же, все прогнозы содержат

какую-либо ошибку. При обсуждении ошибок прогнозов следует отдельно остановиться

на источниках ошибок и вычислении ошибок.

Источники ошибок

Ошибки могут возникать по разным причинам и иметь различные источники. Одним

558

из распространенных источников, не осознаваемым многими разработчиками прогнозов,

является перенос ранее использовавшихся трендов на текущие прогнозы. Например,

говоря о статистических ошибках в регрессионном анализе, имеют в виду отклонения

наблюдений от линии регрессии. Для уменьшения необъяснимой ошибки к линии

регрессии обычно добавляют доверительный интервал (например, границы

статистического контроля). Но впоследствии, при использовании в качестве инструмента

прогноза линии регрессии, бывает сложно определить ошибку из-за установленного

доверительного интервала. Это происходит потому, что доверительный интервал

базируется на данных прошлых периодов. Он может иметь или не иметь силу для

прогнозируемых данных и поэтому использовать его нужно осторожно. Фактически, как

показывает опыт, текущие ошибки всегда больше, чем ошибки, предсказанные с помощью

моделей прогнозов.

Ошибки можно разделить на систематические (погрешность измерения) и

случайные. Систематические ошибки возникают вследствие действия постоянных

факторов, присущих методу измерения. К источникам систематических ошибок

относятся: недостаточное количество прямых переменных, использование некорректной

зависимости между переменными, применение неверной трендо-вой линии, ошибочный

сдвиг сезонного спроса (не в ту сторону) и наличие необнаруженного тренда во

временных рядах. К случайным ошибкам можно отнести те, которые нельзя объяснить

используемой моделью прогноза.

Измерение ошибок

Для описания ошибок используют несколько общих понятий: стандартная ошибка,

среднее квадратов ошибок (дисперсия) и среднее абсолютное отклонение. Кроме того, в

прогнозировании для учета позитивных и негативных систематических отклонений

используют трекинг.

Стандартная ошибка будет обсуждаться в разделе, посвященном линейной

регрессии. Стандартная ошибка определяется корнем квадратным функции, поэтому

удобнее использовать саму функцию, которая является средним квадратов ошибок, или

дисперсией.

Среднее абсолютное отклонение (Mean Absolute Deviation — MAD) раньше часто

употреблялось, но со временем от него стали отказываться в пользу измерения

стандартного отклонения и стандартной ошибки. В последние годы опять вернулись к

MAD из-за его простоты и надежности при оценке трекинга. MAD представляет собой

среднее значение ошибки в прогнозах, которое, как и стандартное отклонение, измеряет

разброс некоторого наблюдаемого процесса от некоторого ожидаемого процесса.

MAD вычисляют как разность между действительным и прогнозируемым спросом

без учета знака, по следующей формуле:

где t — номер периода;

А — текущий спрос данного периода;

F — прогнозируемый спрос данного периода;

п — общее количество периодов;

| | — символ модуля (абсолютной величины).

При нормальном распределении ошибок прогноза (что, как правило, и наблюдается

на практике) среднее абсолютное отклонение следующим образом взаимосвязано со

стандартным отклонением:

или примерно 1,25 MAD.

559

И наоборот: 1 MAD = 0,8 стандартного отклонения.

Стандартное отклонение обычно большая величина. Если установлено, что MAD

набора точек равно 60 единицам, то стандартное отклонение будет равно 75 единицам. В

обычном статистическом анализе, если контрольные границы были установлены как ±3

стандартных отклонения (или ± 3,75 MAD), то 99,7% точек будут находиться в этих

границах.

Трекинг является инструментом, индицирующим, насколько точно прогноз "идет в

ногу" с фактическим уменьшением или увеличением спроса. В прогнозировании трекинг

— это отношение суммарной ошибки прогноза к соответствующему значению MAD. На

рис. 13.5

показано нормальное распределение со средним, равным нулю и MAD= 1. Если,

например, трекинг равен —2, то можно сказать, что модель прогноза еще обеспечивает

получение достаточно точных значений прогноза.

Трекинг (73) можно вычислить как арифметическую сумму отклонений прогнозов,

деленную на среднее абсолютное отклонение:

где RSFE— алгебраическая сумма ошибок прогноза (Running Sum of Forecast Errors),

учитывающая знак ошибки (отрицательные ошибки компенсируют положительные и

наоборот);

MAD — среднее всех абсолютных отклонений (независимо от того, это

положительные или отрицательные отклонения).

В табл. 13.4 представлена процедура вычисления MAD и трекинга для

шестимесячного периода, где прогнозируемый месячный спрос был установлен

одинаковым и равным 1000. Здесь же показан фактический спрос.

В этом примере среднее абсолютное отклонение составило 66,7 единиц, а трекинг

равен 3,3 MAD.

Для большей наглядности строится график. Чтобы показать направление смещения

трекинга, на горизонтальной оси откладывают номер месяца (рис. 13.6).

Обратите внимание, что в приведенном примере трекинг изменяется от —1 MAD до

+3,3 MAD. Это связано с тем, что текущий спрос оказался выше прогнозируемого в

четырех из шести периодов. Если бы фактический спрос в первом периоде не оказался

ниже значения прогноза и не скомпенсировал постоянную положительную ошибку RSFE,

то трекинг был бы больше и можно было прийти к заключению, что принятый спрос в

1000 единиц является неудачным прогнозом.

Для допустимых отклонений трекинга устанавливают контрольные границы,

которые зависят от прогнозируемого спроса (высокодоходные товары или большой объем

продаж следует контролировать чаще) и от имеющегося в распоряжении персонала

времени (при суженных допустимых границах больше прогнозов будет выходить за эти

границы и поэтому потребуется больше времени для исследований). Учитывая связь

трекинга с MAD, по данным табл. 13.5 можно выбрать контрольные границы по

необходимому проценту точек, попадающих в область допустимых отклонений MAD.

В правильно сформированной модели прогнозирования сумма текущих ошибок

прогноза должна быть равна нулю. Ошибки из-за завышенной оценки компенсируются

ошибками, вызванными недооценкой. Поэтому трекинг также должен быть равен нулю,

указывая на несмещенную модель, а не на опережение или запаздывание прогноза по

отношению к фактическому спросу.

MAD часто используют для прогноза ошибок. Желательно, чтобы MAD было более

чувствительным к последним данным. Чтобы достичь этого, вычисляют экспоненциально

сглаженное MAD как прогноз для диапазона ошибок следующего периода. Процедура

аналогична процедуре однократного экспоненциального сглаживания, уже

рассмотренного в этой главе. Значение MAD показывает диапазон ошибки. При

560

управлении материальными запасами такую процедуру с MAD используют для

определения уровня резервных запасов, что осуществляется по такой формуле:

MAD, =a|A

t-1

-F

t-1

| + (1-а)MAD

t-1

;

где MAD, — прогноз MAD для /-го периода; а — константа сглаживания (обычно

находится в диапазоне от 0,05 до 0,2); A

t-1

— фактический спрос (t — 1)-го периода;

t-1

— прогнозируемый спрос (t — 1)-го периода.

Рис. 13.5. Нормальное распределение со средним, равным 0 и MAD, равным 1

Рис. 13.6. График тренинга, построенный по данным табл. 13.4

Таблица 13.4. Вычисление среднего абсолютного отклонения (MAD), суммы ошибок прогноза

(RSFE) и трекинга (TS) по прогнозным и фактическим данным

Месяц

Прогноз

спроса

Фактический

спрос

Отклонение RSFE

Абсолютное

отклонение

Сумма

абсолютных

отклонений

MAD*

RSFE

MAD

1 1000 950 -50 -50 50 50 50 -1

2 1000 1070 +70 +20 70 120 60 0,33

3 1000 1100 +100 +120 100

220

73,3 1,64

4 1000 960 -40 +80 40

260

65 1,2

5 1000 1090 +90 +170 90

350

70 2,4

6 1000 1050 +50 +220 50 400 66,7 3,3

*Для шестого месяца MAD = 400/6 = 66,7.

RIFF "Для шестого месяца