Чейз, Ричард, Б., Эквилайн, Николас, Дж., Якобе, Роберт, Ф. Производственный и операционный менеджмент
Подождите немного. Документ загружается.
581
материальными запасами, составления штатного расписания, а также для материального
планирования) достаточно использовать более простые модели, например
экспоненциальное сглаживание с вероятной адаптивной характеристикой или сезонный
индекс. Обычно прогнозируются тысячи позиций, поэтому программа прогнозирования
должна быть простой и быстро выполняться на компьютере. Программа должна уметь
обнаруживать краткосрочные изменения спроса и быстро реагировать на них, но в то же
время игнорировать случайные ложные изменения спроса. Эффективным методом
прогнозирования является экспоненциальное сглаживание, при условии своевременной
корректировки константы сглаживания.
Для краткосрочных прогнозов — месячных или квартальных, т.е. на период меньше
года, хорошо зарекомендовало себя фокусирующее прогнозирование. Если прогноз
составляется только для одного элемента, то фокусирующее прогнозирование успешно
контролирует его и быстро реагирует на изменения.
В заключение следует сказать, что прогнозирование — нелегкий труд. Хороший
прогноз — это как лунка при игре в гольф: "попадешь, не попадешь". Идеальным
подходом будет создание наилучшего из возможных прогнозов в сочетании с
подстраховкой резервом гибкости производственной системы, чтобы устранить влияние
неизбежных ошибок прогнозирования.
Обзор формул
582
Задачи с решениями
Задача 1
Компания Sunrise Baking реализует пончики через сеть продуктовых магазинов. Из-
за ошибок прогнозирования она столкнулась как с перепроизводством, так и с
недопроизводством. Ниже представлены данные спроса (количество пончиков,
исчисляемое дюжинами) за последние четыре недели. Пончики выпекают для продажи на
следующий день, например в воскресенье пекут пончики для продажи в понедельник, в
понедельник — на вторник и т.д. Пекарня в субботу закрыта, поэтому пятничной выпечки
должно хватить на субботу и воскресенье.
Сделайте прогноз выпечки на следующую неделю, руководствуясь следующим.
a) Объем дневной выпечки за четыре предыдущих недели и метод простого
скользящего среднего.
b) Объем дневной выпечки за предыдущие четыре недели и метод взвешенных
средних значений, равных соответственно 0,40; 0,30; 0,20 и 0,10.
4 недели назад 3 недели назад 2 недели назад На прошлой неделе
Понедельник 2200 2400 2300 2400
Вторник 2000 2100 2200 2200
Среда 2300 2400 2300 2500
Четверг 1800 1900 1800 2000
Пятница 1900 1800 2100 2000
Суббота
Воскресенье 2800 2700 3000 2900
c) Компания Sunrise выпекает также хлеб. Прогнозируемый спрос на предыдущую
неделю составил 22 тысячи буханок, а фактически продана 21 тысяча буханок. Каким
должен быть прогноз на текущую неделю, составленный методом экспоненциального
сглаживания с константой сглаживания a = 0,10?
d) Предположим, что фактический спрос на текущую неделю составил 22,5 тысячи
буханок. Используя данные п. с), методом экспоненциального сглаживания рассчитайте
прогноз на следующую неделю.
Решение
а) Простое скользящее среднее, четыре недели
b) Взвешенное среднее с весами 0,40 0,30; 0,20 и 0,10.
583
0,10 0,20 0,30 0,40
Понедельник 220 + 480 + 690 + 960 = 2350
Вторник 200 + 420 + 660 + 880 = 2160
Среда 230 + 480 + 690 + 1000 = 2400
Четверг 180 + 380 + 540 + 800 = 1900
Пятница 190 + 360 + 630 + 800 = 1980
Суббота и 280 + 540 + 900 + 1160 = 2880
воскресенье
1300 + 2660 + 4110 + 5600 = 13 670
Экспоненциально сглаженный прогноз спроса на хлеб на текущую неделю составит
Экспоненциально сглаженный прогноз на следующую неделю
Задача 2
Ниже приведен текущий спрос на изделие за последние шесть кварталов прошедших
лет. Используя все пять правил фокусирующего прогнозирования, определите лучшее из
них и спрогнозируйте с его помощью спрос на третий квартал текущего года.
Квартал
/ // III IV
Прошлый год Текущий
год
1200 1400 700 1000 900 1100
Фактический спрос составил 1000, отсюда
Правило 2. Спрос на данный квартал равен спросу соответствующего квартала
прошлого года. Поэтому прогноз на второй квартал этого года будет равен 700.
Фактический спрос составил 1000, отсюда
Правило 3. Спрос на следующий квартал будет на 10% больше, чем за предыдущий
квартал текущего года.
F
11
=1400x1,10 = 1540.
Фактический спрос составил 1000, отсюда
Правило 4. Спрос на следующий квартал будет на 50% больше, чем за предыдущий
квартал текущего года. F
11
=1400x1,50 = 1050. Фактический спрос составил 1000, отсюда
Правило 5. Изменение спроса, наблюдаемое за последний квартал по сравнению с
аналогичным кварталом прошлого года, будет иметь место и в следующем квартале.
584
F
11
=700x1,167 = 816,7.
Фактический спрос составил 1000, отсюда
Прогноз, вычисленный по четвертому правилу, оказался ближе всего к
фактическому, точность прогноза составила 95,2%. Используя это четвертое правило,
вычислим прогноз на третий квартал текущего года:
F
III
, = 1,50 А
III
= 1,50x900 = 1350.
Задача 3
Для составления прогноза спроса на изделия разработали конкретную модель
прогнозирования. Прогнозы и фактический спрос приведены ниже в таблице. Чтобы
оценить точность модели прогнозирования используйте инструмент MAD и трекинг.
Фактический спрос Прогноз спроса
Октябрь 700 660
Ноябрь 760 840
Декабрь 780 750
Январь 790 835
Февраль 850 910
Март 950 890
Решение
Правило 1. Спрос следующих трех месяцев равен спросу предыдущих трех месяцев.
Проверим это утверждение на данных первого квартала этого года F
II
= А
I
поэтому
F
II
= 1400.
Решение
Оценим модель прогнозирования, используя MAD и трекинг.
Модель прогноза укладывается в распределение вероятностей.
Фактический
спрос
Прогноз
спроса
Отклонение
Кумулятивное
отклонение
(RSFE)
Абсолютное
отклонение
Октябрь 700 660 40 40 40
Ноябрь 760 840 -80 -40 80
585
Декабрь 780 750 30 -10 30
Январь 790 835 -45 -55 45
Февраль 850 910 -60 -115 60
Март 950 890 60 -55 60
Общее отклонение = 315
Задача 4
Ниже приведены квартальные данные за последних два года. Исходя из этих данных,
составьте прогноз на следующий год методом декомпозиции (разложения) временного
ряда.
Период Фактический спрос Период Фактический спрос
1 300 5 416
2 540 6 760
3 885 7 1191
4 580 8 760
Решение
В колонке 3 представлены средние сезонные значения. Например, для первого
квартала среднее равно:
В колонке 4 представлены частные от деления квартального среднего (колонка 3) на
общее среднее (679). В колонке 5 представлены фактические данные, деленные на
сезонный индекс.
Период х
Фактический
Y
Среднее по
периоду
Сезонный
индекс
Спрос без учета
сезонного влияния
(V (2) (3) (4) (5)
1 300 358 0,527 568,99
2 540 650 0,957 564,09
3 885 1038 1,529 578,92
4 580 670 0,987 587,79
5 416 0,527 789,01
6 760 0,957 793,91
7 1191 1,529 779,08
8 760 0,987 770,21
Сумма 5432 2716 8,0
Среднее 679 679 1
Для определения х
2
и ху составим следующую таблицу.
Период х
Спрос без учета сезонных
влияний (y
d
)
х
2
ху
1 568,99 1 569,0
2 564,09 4 1128,2
586
3 578,92 9 1736,7
4 587,79 16 2351,2
5 789,01 25 3945,0
6 793,91 36 4763,4
7 779,08 49 5453,6
8 770,21 64 6161,7
Сумма 36 5432 204 26108,8
Среднее 4,5 679
Теперь рассчитаем параметры уравнения регрессии по этим данным без учета
сезонных влияний:
a = Y - bx;
а = 679-(39,64х4,5) = 500,6.
Уравнение регрессии будет иметь следующий вид: Y =500,6 + 39,64x.
Период Прогноз тренда Сезонный индекс Окончательный прогноз
9 857,4 х 0,527 = 452,0
10 897,0 х 0,957 = 858,7
11 936,7 х 1,529 = 1431,9
12 976,3 х 0,987 = 963,4
Вопросы для контроля и обсуждения
1. Чем отличается зависимый спрос от независимого?
2. Исходя из табл. 13.2 решите, какую модель следует использовать для определения
спроса на купальные костюмы, для определения спроса на новые дома, для определения
количества используемой электроэнергии, разработки заводских планов расширения
производства.
3. На чем основано применение метода наименьших квадратов в линейном
регрессионном анализе?
4. Объясните процедуру составления прогноза разложением временного ряда с
использованием регрессионного анализа методом наименьших квадратов.
5. Приведите простые правила прогнозирования, которые следует использовать для
управления спросом на продукцию фирмы.
6. Какие стратегии применяют супермаркеты, авиалинии, больницы, банки и
производители хлебных изделий, чтобы повлиять на спрос?
7. Все методы прогнозирования, использующие экспоненциальное, адаптивное
сглаживание и экспоненциальное сглаживание с трендом, для составления уравнений
произвольно вводят первоначальные (исходные) значения. Исходя из чего можно выбрать
исходное значение, скажем, для F
t-1
?
8. Как вы думаете, какой из перечисленных ниже методов прогнозирования является
наиболее точным: простое скользящее среднее, адаптивное сглаживание или линейный
регрессионный анализ? Почему?
587
9. Приведите несколько примеров, в которых, по вашему мнению, имеет место
мультипликативная сезонная трендовая связь?
10. В чем состоит основной недостаток прогнозирования на один день методом
регрессии?
11. Какие основные проблемы возникают при прогнозировании методом
экспоненциального сглаживания?
12. Как вычисляют сезонный индекс, используя регрессионный линейный анализ?
13. В чем вы видите основные различия между средним абсолютным
14. и стандартным отклонением?
15. Какое значение имеют ошибки прогноза для поиска сверхсложных
статистических моделей прогнозирования?
16. Какие главные преимущества фокусирующего прогнозирования?
17. Для каких компонентов временного ряда потенциально полезно использовать
причинные связи?
Задачи
1. Спрос на стереонаушники и проигрыватели компакт-дисков для джоггеров
(любителей бега трусцой) стал в прошлом году причиной роста производства почти на
50% компании Nina Industries. Количество джоггеров продолжает увеличиваться, поэтому
Nina ожидает, что спрос на данный набор для прослушивания музыки будет также расти,
пока еще не приняты законы по безопасности, запрещающие джоггерам слушать музыку
во время бега. Ниже приведены данные по спросу (количество единиц стереонаборов) за
последний год.
a) Используя регрессионный анализ, методом наименьших квадратов составьте
прогноз на каждый месяц следующего года. Применяя электронные таблицы,
придерживайтесь стандартной формы табл. 13.6. Сравните ваши результаты с
результатами, полученными при прогнозировании с использованием электронных таблиц.
b) Чтобы уверенно встретить рост спроса на свою продукцию, компания Nina
решила для страховки использовать поле ошибки, равное трем стандартным отклонениям.
Сколько дополнительных единиц стереонаборов следует иметь в запасе, чтобы попасть в
этот доверительный интервал?
Спрос (количество наборов) Месяц Спрос (количество наборов)
Январь 4200 Июль 5300
Февраль 4300 Август 4900
Март 4000 Сентябрь 5400
Апрель 4400 Октябрь 5700
Май 5000 Ноябрь 6300
Июнь 4700 Декабрь 6000
2. Прошлый спрос на изделие приведен ниже в таблице.
Спрос
Январь 12
Февраль 11
Март 15
Апрель 12
588
Май 16
Июнь 15
a) Используя взвешенное скользящее среднее с весами 0,60; 0,30 и 0,10, определите
прогноз на июль.
b) Используя простое трехмесячное скользящее среднее, определите прогноз на
июль.
c) Используя однократное экспоненциальное сглаживание с константой сглаживания
a = 0,2 и прогноз на июнь, равный 13, определите прогноз на июль. По своему желанию
можете принимать любые допущения.
d) Используя простой линейный регрессионный анализ, составьте уравнение
регрессии для предыдущих данных спроса.
e) Используя уравнение регрессии, составленное в п. d), вычислите прогноз на июль.
3. Ниже в таблице приведены фактические продажи изделия за шесть месяцев и
начальный (стартовый) прогноз на январь.
Фактический спрос Прогноз
Январь 100 80
Февраль 94
Март 106
Апрель 80
Май 68
Июнь 94
a) Вычислите прогнозы для оставшихся пяти месяцев, используя простое
экспоненциальное сглаживание с константой a = 0,2.
b) Вычислите MAD для прогнозов.
4. Компания Zeus Computer Chips, Inc. обычно имела много контрактов на
производство 386-х и 486-х чипов. За последних два года спрос на данные типы чипов
резко упал из-за появления чипов Pentium, которые компания не производит. Перед
компанией Zeus стоит неприятная задача прогнозирования спроса на следующий год.
Задача неприятна из-за того, что фирма не смогла найти замену старым чипам. Ниже
приведен спрос за последних 12 кварталов.
1995
1996
1997в
I 4800 I 3500 I 3200
II 3500 II 2700 II 2100
III 4300 III 3500 III 2700
IV 3000 IV 2400 IV 1700
Используйте метод декомпозиции (разложения) для составления прогноза на четыре
квартала 1998 года.
5. Ниже приведены данные продаж за два года. Данные сгруппированы по два
месяца.
Месяцы Продажи Месяцы Продажи
Январь-февраль 109 Январь-февраль 115
Март-апрель 104 Март-апрель 112
Май-июнь 150 Май-июнь 159
589
Июль-август 170 Июль-август 182
Сентябрь-октябрь 120 Сентябрь-октябрь 126
Ноябрь-декабрь 100 Ноябрь-декабрь 106
a) По приведенным данным постройте график распределения продаж.
b) Составьте простую регрессионную модель для данных продаж.
c) В дополнение к регрессионной модели определите мультипликативные сезонные
индексы. Примите, что полный цикл равен одному году.
d) Используя результаты пп. b) и с), составьте прогноз на следующий год.
6. Ниже в таблице приведены значения трекинга, вычисленные с помощью данных
прошлого спроса для трех различных изделий. Для каждого изделия использовали один и
тот же метод прогнозирования.
TS1 TS2 TS3
1 -2,70 1,54 0,10
2 -2,32 -0,64 0,43
3 -1,70 2,05 1,08
4 -1,1 2,58 1,74
5 -0,87 -0,95 1,94
6 -0,05 -1,23 2,24
7 0,10 0,75 2,96
8 0,40 -1,59 3,02
9 1,50 0,47 3,54
10 2,20 2,74 3,75
Проанализируйте значения трекингов для каждого из изделий и сделайте выводы.
7. Ниже приведена информация по квартальным продажам за последних два года.
Примите, что имеет место как тренд, так и сезонные факторы, а сезонный цикл равен
одному году. Используйте разложение временного ряда для составления прогноза
квартальных продаж на следующий год.
Квартал Продажи Квартал Продажи
1 160 5 215
2 195 6 240
3 150 7 205
4 140 8 190
8. Компания Tucson Machinery, Inc. производит станки с программным управлением,
которые продает по средней цене 0,5 миллиона долларов за каждый. Объемы продаж
таких станков за последние два года приведены ниже.
Квартал. Количество (штук) Квартал Количество (штук)
1996 1997
I 12 I 16
II 18 II 24
III 26 III 28
IV 16 IV 18
590
a) Начертите линию регрессии вручную (или рассчитайте параметры уравнения
регрессии на калькуляторе).
b) Найдите тренд и сезонные факторы.
c) Составьте прогноз продаж на 1998 год.
9. Разные позиции вашего ассортимента товаров для офиса имеют различный спрос,
поэтому вы решили спрогнозировать спрос, чтобы спланировать ассортимент.