Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

3. Òîê íåéòðàëüíîãî ïðîâîäà

â öåïè, ãäå ãåíåðàòîð è ïðèåìíèê ñîåäèíåíû

çâåçäîé, ðàâåí íóëþ. Îçíà÷àåò ëè ýòî, ÷òî ñèñòåìà ôàçíûõ ÝÄÑ ñèììåòðè÷íà?

4. (Î) Òîê íåéòðàëüíîãî ïðîâîäà

â òðåõôàçíîé öåïè ðàâåí íóëþ. Ñîõðàíèòñÿ

ëè îí ðàâíûì íóëþ: à) ïðè îáðûâå â îäíîé èç ôàç ãåíåðàòîðà; á) óâåëè÷åíèè àì

ïëèòóäíûõ çíà÷åíèé ÝÄÑ ãåíåðàòîðà â 2 ðàçà; â) óâåëè÷åíèè ñîïðîòèâëåíèÿ îä

íîé èç ôàç ïðèåìíèêà â 2 ðàçà?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß È ÇÀÄÀ×È

1. (Ð) ÝÄÑ e

, e

îáðàçóþò ñèììåòðè÷íóþ ñèñòåìó ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíî

ñòè (E

= 220

B). Ðàññ÷èòàéòå àêòèâíóþ è ðåàêòèâíóþ ìîùíîñòè â íàãðóçêå

ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ñõåìû êîòîðûõ èçîáðàæåíû íà

ðèc. Â7.6. Ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè óêàçàíû â îìàõ.

2. (Ð) Â äâóõôàçíîé ñèñòåìå ÝÄÑ

EE E

==, ZZ

óãîë ìåæäó âåêòîðàìè

ðàâåí 90°. Àêòèâíàÿ ìîù

íîñòü â ïðèåìíèêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì Z

(ðèc. Â7.7)

ðàâíà 2,25 êÂò ïðè åãî òîêå I

=15 À è cos j

= 0,75. Ðàñ-

ñ÷èòàéòå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ÝÄÑ E ãåíåðàòîðà

è òîêà I

7.3. Âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. (Î) Ìîæíî ëè ñ ïîìîùüþ òðåõôàçíîé ñèñòåìû ÝÄÑ ïîëó÷èòü íå âðàùàþùåå-

ñÿ (â óãëîâîì íàïðàâëåíèè), à áåãóùåå ìàãíèòíîå ïîëå? Åñëè ìîæíî, òî êàê?

2. (Î) Âîçìîæíî ëè ïîëó÷åíèå âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ïîìîùüþ îä-

íî-, äâóõ-, ÷åòûðåõôàçíîé ñèñòåìû òîêîâ?

3. (Î) Íà ïðàêòèêå íàõîäÿò ïðèìåíåíèå îäíîôàçíûå äâèãàòåëè, ò. å. óñòðîéñòâà

ñ âðàùàþùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì, ïèòàåìûì îäíîôàçíûì íàïðÿæåíèåì. Êàêèå

íåîáõîäèìûå ýëåìåíòû äîëæíû ñîäåðæàòü òàêèå äâèãàòåëè?

4. (Î) Ìîæíî ëè ñîçäàòü âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå: à) íåñèììåòðè÷íîé ñèñ

òåìîé òîêîâ; á) ñèììåòðè÷íîé ñèñòåìîé òîêîâ íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè;

â) ñèììåòðè÷íîé ñèñòåìîé òîêîâ îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè?

Â êàêîì èç ñëó÷àåâ âðàùàþùååñÿ ïîëå ÿâëÿåòñÿ êðóãîâûì?

ÇÀÄÀ×È

1. (Ð) Âåñüìà äëèííûå ïðîâîäà âîçäóøíîé ëèíèè ýëåêòðîïåðåäà÷è ðàñïîëîæå

íû òàê, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèc. Â7.8. Ïîëó÷èòå âûðàæåíèå äëÿ àìïëèòóäû âåê

òîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè B(t) â òî÷êå M. Ïîêàæèòå, ÷òî âåêòîð B íå òîëüêî èç

ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè, íî ìåíÿåò òàêæå ñâîå íàïðàâëåíèå (d = 1 ì).

Òîêè ïðîâîäîâ â ñîîòâåòñòâóþùèõ âàðèàíòàõ ðàâíû:

à) i

= 100 sin w t A, i

= 100 sin (w t + p/2) A;

á) i

= 100 sin w t A, i

= 100 sin (w t +2p/3) A, i

= 100 sin (w t –2p/3) A;

â) i

= 100 sin w t A, i

= 100 sin (w t + p/2) A, i

= 100 sin (w t + p)A,

= 100 sin (w t +3p/2) A.

Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6,7è8 363

Ðèc. Â7.7

2. Äâà ëèíåéíûõ êðóãîâûõ âèòêà ðàäèóñàìè R

= R

ñ òîêàìè ðàñïîëîæåíû òàê, êàê èçîáðàæåíî óñëîâíî

íà ðèc. Â7.9. Ïîëó÷èòå âûðàæåíèå äëÿ àìïëèòóäû

âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè B(t) ïîëÿ â òî÷êå ïåðå

ñå÷åíèÿ îñåé âèòêîâ M, åñëè:

à) i

= I

sin wt, i

= I

sin (wt + p/2);

á) i

= I

sin wt, i

= I

sin (wt – p/2).

Óêàçàíèå. Çíà÷åíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â öåíò-

ðå âèòêà ñ òîêîì i ìîæåò áûòü âû÷èñëåíî ïî ôîðìóëå

B =m

i/2R.

7.4. Ìåòîä ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Â ñèëó êàêèõ ïðè÷èí ñèñòåìà òîêîâ â ñèììåòðè÷íîì òðåõôàçíîì ãåíåðàòîðå

ìîæåò áûòü íåñèììåòðè÷íîé?

2. Êàêîâà àìïëèòóäà ÝÄÑ íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî ñóì

ìà ÝÄÑ ôàç ðàâíà 100 Â?

3. (Î) Íà êàêèå ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå ìîæåò áûòü ðàçëîæåíà øåñòèôàç

íàÿ ñèñòåìà ÝÄÑ? Èçîáðàçèòå ñîîòâåòñòâóþùèå ñèììåòðè÷íûå ñèñòåìû.

4. (Î) Ê òðåõôàçíîìó ñèììåòðè÷íîìó ýëåêòðè÷åñêîìó ãåíåðàòîðó, îáìîòêè êî

òîðîãî ñîåäèíåíû çâåçäîé, ïîäêëþ÷åíà íåñèììåòðè÷íàÿ íàãðóçêà, ñîåäèíåííàÿ

òðåóãîëüíèêîì. Ñîäåðæàò ëè ñèñòåìó íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñëåäóþùèå

ñèñòåìû ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé èëè òîêîâ: à) ñèñòåìà ôàçíûõ ÝÄÑ? á) ñèñòåìà ôàç

íûõ òîêîâ ãåíåðàòîðà? â) ñèñòåìà ôàçíûõ íàïðÿæåíèé íà íàãðóçêå? ã) ñèñòåìà

ôàçíûõ òîêîâ íàãðóçêè? ä) ñèñòåìà ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé ãåíåðàòîðà?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Èçîáðàçèòå òðåõôàçíóþ ñèñòåìó ÝÄÑ

, ðàçëîæåíèå êîòîðîé íà ñèì

ìåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå íå ñîäåðæèò ñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû: à) ïðÿìîé ïî

ñëåäîâàòåëüíîñòè (Å

= 0, íî Å

, Å

¹ 0); á) îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (Å

= 0,

íî Å

, Å

¹ 0); â) íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (Å

= 0, íî Å

, Å

¹ 0).

2. Îïðåäåëèòå íàïðÿæåíèå ñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè

äëÿ äâóõôàçíîé ñèñòåìû

äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà ýòà ñèñòåìà: à) ñèììåòðè÷íà;

á) íåñèììåòðè÷íà.

364 Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6,7è8

Ðèc. Â7.8

Ðèc. Â7.9

3. (Ð) Ðàçëîæèòå íà ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå ñëåäóþùèå òðåõôàçíûå ñèñ

òåìû ÝÄÑ, òîêîâ è íàïðÿæåíèé:

à) i

sin wt, i

cos wt, i

sin (wt + p);

á) e

= 10 sin wt, e

= 5 sin (wt +2p/3), e

= 3 sin (wt –2p/3);

â) u

= 5 sin wt, u

= 10 sin (wt +2p/3), u

= 10 sin (wt –2p/3);

ã) i

= 10 sin wt, i

= 10 sin (wt + p/4), i

= 10 sin (wt – p/4);

4. Èçîáðàçèòå òðåõôàçíûå ñèñòåìû ÝÄÑ E

, E

è òîêîâ I

, I

, åñëè èçâåñòíû

èõ ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå:

à) E

= E

= 1Â;

á)

IjI jIj

01 2

==-=ÀÀÀ

;

â)

= 1À,

= 10 + j10 À,

= 10 – j10 À.

ÇÀÄÀ×È

1. (Ð) Äîêàæèòå, ÷òî ïîêàçàíèÿ U âîëüòìåòðà

(åãî ñîïðîòèâëåíèå ðàâíî r) â èçîáðàæåííîé

íà ðèc. Â7.10 ñõåìå ïðîïîðöèîíàëüíû íàïðÿ-

æåíèþ: à) ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñèñ-

òåìû ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé ïðè Z

= ze

–jp/3

= ze

jp/3

; á) îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñèñ-

òåìû ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé ïðè Z

= ze

j5p/12

= ze

–jp/4

. Äîêàæèòå òàêæå, ÷òî ïîêàçàíèÿ I

àìïåðìåòðîâ A

èA

ïðîïîðöèîíàëüíû, ñîîòâåòñòâåííî, íàïðÿæåíèÿì ïðÿìîé è

îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿì ñèñòåìû ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé ïðè Z

= ze

–jp/2

= ze

jp/6

, Z

= ze

–jp/2

8.1. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Çàâèñÿò ëè êîýôôèöèåíòû I

, B

, C

ðÿäà Ôóðüå îò âûáîðà íà÷àëà îòñ÷åòà âðå

ìåíè äëÿ çàäàííîé êðèâîé òîêà i(t)? Çàâèñÿò ëè íà÷àëüíûå ôàçû y

ãàðìîíèê îò

âûáîðà íà÷àëà îòñ÷åòà âðåìåíè?

2. Ìîæíî ëè ïî âèäó êðèâîé íåñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ îïðåäåëèòü, ñîäåð

æèò ëè îíî ïðè ðàçëîæåíèè â ðÿä Ôóðüå: à) ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ; á) ÷åò

íûå ãàðìîíèêè; â) òîëüêî ôóíêöèè sin; ã) òîëüêî ôóíêöèè cos?

3. (Î) Ìîæåò ëè íàïðÿæåíèå, ðàâíîå ñóììå äâóõ ïåðèîäè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé,

áûòü íåïåðèîäè÷åñêèì?

4. Êàêèå ãàðìîíèêè ñîäåðæèò âûïðÿìëåííîå ñè

íóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå, âèä êîòîðîãî ïîêàçàí íà

ðèc. Â8.1?

Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6,7è8 365

Ðèc. Â7.10

Ðèc. Â8.1

5. (Î) Êàê ñâÿçàíû ÷àñòîòû ïåðâîé ãàðìîíèêè âûïðÿìëåííûõ ñèíóñîèäàëüíûõ

íàïðÿæåíèé, èçîáðàæåííûõ íà ðèc. Â8.1?

6. (Î) Ìîæíî ëè ðàññìàòðèâàòü ñóììó êîìïëåêñíûõ çíà÷åíèé ãàðìîíèê òîêîâ

, ... âåòâè êàê êîìïëåêñíîå çíà÷åíèå òîêà

ýòîé âåòâè?

7. Ìîæíî ëè ïðè ðàñ÷åòå ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé òîêîâ ðàçîìêíóòü âåòâè

ñ êîíäåíñàòîðàìè ? Êàê ïîñòóïèòü ñ âåòâÿìè, â êîòîðûå âõîäÿò òîëüêî êàòóøêè

èíäóêòèâíîñòè?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. (Î) Ïîñòàâüòå â ñîîòâåòñòâèå ïðèâåäåííûì íà ðèc. Â8.2 êðèâûì òîêà i(t) òèï

ñèììåòðèè:

à) ñèììåòðèÿ îòíîñèòåëüíî îñè àáñöèññ;

á) ñèììåòðèÿ îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êîîðäèíàò (íå÷åòíàÿ ñèììåòðèÿ);

â) ñèììåòðèÿ îòíîñèòåëüíî îñè îðäèíàò (÷åòíàÿ ñèììåòðèÿ).

2. (Î) Ïîñòàâüòå â ñîîòâåòñòâèå ñëåäóþùèå óòâåðæäåíèÿ: ïðè ðàçëîæåíèè â ðÿä

Ôóðüå íàïðÿæåíèå:

à) ñîäåðæèò òîëüêî ôóíêöèè cos;

á) ñîäåðæèò òîëüêî ôóíêöèè sin;

â) íå ñîäåðæèò ÷åòíûõ ãàðìîíèê, åñëè îíî:

1) ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî îñè îðäèíàò;

2) ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êîîðäèíàò;

3) ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî îñè àáñöèññ.

3. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå àìïëèòóäû ïÿòè ïåðâûõ ãàðìîíèê ïåðèîäè÷åñêèõ íàïðÿæå

íèé u(t), èçîáðàæåííûõ íà ðèc. Â8.3. Ïîñòðîéòå èõ àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûé

ñïåêòð.

366 Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6,7è8

Ðèc. Â8.2

Ðèc. Â8.3

4. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå íàïðÿæåíèå u

â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ (ðèñ. Â8.4), íà âõîäå

êîòîðûõ äåéñòâóþò íàïðÿæåíèÿ, èçîáðàæåííûå íà ðèc. Â8.3. Ñîïîñòàâüòå çíà÷å

íèÿ U

, U

íà âõîäå öåïè è íà íàãðóçêå r

ïðè çàäàííûõ çíà÷å

íèÿõ âåëè÷èí: T = 0,02 ñ, r = 100 Îì, L = 0,2 Ãí, C = 10 ìêÔ, r

=1 êÎì, U

= 100 Â.

5. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå òîêè â èçîáðàæåííîé íà ðèc. Â8.5 öåïè. Ïîñòðîéòå çàâèñèìî

ñòè i

(t)èi

(t). Ñîïîñòàâüòå çíà÷åíèå

mmâõ âõ

() ()51

ñî çíà÷åíèåì

rm rm1

1() ()

è îáúÿñ

íèòå ïðè÷èíó èõ ðàçëè÷èÿ.

Ïðè ðàñ÷åòå ïðèìèòå ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí:

âõ

= 110 + 220

sin wt + 5 sin 5wt Â,

= 5 Îì, wL

= 2 Îì, 1/wC

= 50 Îì,

= 20 Îì, wL

= 10 Îì, 1/wC

= 10 Îì.

6. Ðàññ÷èòàéòå òîêè âåòâåé ñõåì ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé,

èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â8.6. Ñîïðîòèâëåíèÿ ýëåìåíòîâ

óêàçàíû íà ñõåìàõ äëÿ ïåðâîé ãàðìîíèêè òîêà â îìàõ.

Íàïðÿæåíèÿ â âîëüòàõ, äåéñòâóþùèå íà âõîäå êàæäîé èç

öåïåé, çàäàíû ñëåäóþùèìè âûðàæåíèÿìè:

à) u = 160 sin wt + 160 + 48 sin 3wt;

á) u = 96 sin wt + 20 sin 5wt;

â) u = 240 sin wt + 100 sin 5wt;

ã) u = 125 sin wt + 25 sin 5wt.

Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6,7è8 367

Ðèc. Â8.4

Ðèc. Â8.5

Ðèc. Â8.6

8.2. Ôîðìà êðèâûõ òîêà â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

ïðè íåñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè

ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Ê öåïè (ðèc. Â8.7) ïîäâåäåíî íåñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå. Îäèíàêîâà ëè

ôîðìà êðèâûõ íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè, êîíäåíñàòîðà

è ïðèåìíèêà? Ìîæåò ëè â ýòîé öåïè êðèâàÿ òîêà áûòü ñèíóñîè

äàëüíîé, åñëè ïîäâåäåííîå íàïðÿæåíèå îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùè

ìè ôóíêöèÿìè:

à) u = U

sin wt + U

sin3wt;

á) u = U

sin wt + U

sin 5wt+U

sin 7wt;

â) u = U

+ U

sin 3wt?

2. Êàê èçìåíÿåò êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè ôîðìó êðèâîé íàïðÿæåíèÿ ïðè ïîä

êëþ÷åíèè åå ê èñòî÷íèêó íåñèíóñîèäàëüíîãî òîêà?

3. Êàê èçìåíÿåò êîíäåíñàòîð ôîðìó êðèâîé íàïðÿæåíèÿ ïðè ïîäêëþ÷åíèè åãî

ê èñòî÷íèêó íåñèíóñîèäàëüíîãî òîêà?

4. Êîíòóð LC â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèc. Â8.8, èìååò ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó w

=qw

ãäå w

— ÷àñòîòà ïåðâîé ãàðìîíèêè íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå, q — öåëîå ÷èñëî, áîëü-

øåå åäèíèöû. Êàêèå ó÷àñòêè öåïè ñîäåðæàò ãàðìîíèêè íàïðÿæåíèÿ ïîðÿäêà q?

5. (Î) Êàêîå íàèìåíüøåå ÷èñëî ýëåìåíòîâ äîëæíà ñîäåðæàòü ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü,

÷òîáû ïðè äåéñòâèè íà åå âõîäå íåñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ u = U

sin wt+

sin 3wt óäàëîñü áû ïîäàâèòü ïîëíîñòüþ â ïðèåìíèêå (r

ïð

) ïåðâóþ è ïðî-

ïóñòèòü áåç îñëàáëåíèÿ òðåòüþ ãàðìîíèêè òîêà (ðèñ. Â8.9)?

6. (Ð) Ïðè êàêîì ñîîòíîøåíèè ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ èçîáðàæåííîé íà ðèc. Â8.10

ýëåêòðè÷åñêîé öåïè òîê â íàãðóçêå r

îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì i =

sin pw

ïðè äåéñòâèè íà åå âõîäå íàïðÿæåíèÿ u = U

sin qw

t + U

sin pw

t + U

sin kw

(çäåñü q, p, k — öåëûå ÷èñëà, òàêèå, ÷òî q < p < k).

8.3. Äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ âåëè÷èí. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü

ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Ñïðàâåäëèâî ëè ðàâåíñòâî U

/U =

äëÿ íåñèíóñîèäàëüíûõ ïåðèîäè÷åñêèõ

íàïðÿæåíèé?

368 Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6,7è8

Ðèc. Â8.7

Ðèc. Â8.9

Ðèc. Â8.10

Ðèc. Â8.8

2. Ðàâíû ëè äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå îäíîïîëóïåðèîä

íîãî è äâóõïîëóïåðèîäíîãî âûïðÿìèòåëåé, åñëè íàïðÿæåíèÿ íà èõ âõîäàõ îäè

íàêîâû?

3. (Î) Êàêóþ ôîðìó äîëæåí èìåòü ïåðèîäè÷åñêèé íåñèíóñîèäàëüíûé òîê çàäàí

íîé àìïëèòóäû, ÷òîáû åãî äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå áûëî ìàêñèìàëüíî âîçìîæ

íûì?

4. (Î) Ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå ðåçèñòîð è êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè èìåþò

îäèíàêîâûå ñîïðîòèâëåíèÿ (r =wL). Íà êàêîì èç ýëåìåíòîâ äåéñòâóþùåå çíà

÷åíèå íåñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ áîëüøå, åñëè âõîäíîå íåñèíóñîèäàëüíîå

íàïðÿæåíèå íå ñîäåðæèò ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé?

5. Ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûå ýëåìåíòû g è L èìåþò îäèíàêîâûå ïðîâîäèìîñòè

(g = 1/wL). Äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå êàêîãî èç òîêîâ (i

èëè i

) áîëüøå, åñëè íà

ïðÿæåíèå íà âõîäå öåïè íåñèíóñîèäàëüíî è íå ñîäåðæèò ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþ

ùåé? Èçìåíèòñÿ ëè îòâåò, åñëè âìåñòî êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè âêëþ÷åí êîí

äåíñàòîð ïðîâîäèìîñòüþ wC = g?

6. Èçìåíèòñÿ ëè äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íåñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ïðè èç-

ìåíåíèè åãî ïåðèîäà?

7. Ê öåïè, ñîäåðæàùåé ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå ðåçèñòîð è êàòóøêó èí-

äóêòèâíîñòè (r =wL), ïîäêëþ÷åí èñòî÷íèê íàïðÿæåíèÿ u = 10 + 10 cos wt. Ñïðà-

âåäëèâî ëè ðàâåíñòâî U

= U

? Ñïðàâåäëèâî ëè ñîîòíîøåíèå U

> U

, åñëè êàòóø-

êó èíäóêòèâíîñòè çàìåíèòü êîíäåíñàòîðîì (1/wC = r)?

8. Öåïü ñîäåðæèò ðåçèñòîð è âêëþ÷åííûé ïîñëåäîâàòåëüíî ñ íèì ïàðàëëåëüíûé

êîíòóð LC. Êàêîâà àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â öåïè, åñëè ê åå âõîäó ïðèëîæåíî íàïðÿ-

æåíèå u = U

+ U

sin (3wt + p/6) è êîíòóð íàñòðîåí â ðåçîíàíñ íà ÷àñòîòó òðåòü-

åé ãàðìîíèêè? Èçìåíèòñÿ ëè àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, åñëè êîíòóð íàñòðîèòü â ðåçî-

íàíñ íà äðóãóþ ÷àñòîòó?

9. Ê öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè ýëåìåíòàìè r, L, C ïðèëîæåíî íàïðÿ

æåíèå u = U

+ U

sin wt. Ïðè êàêîé ÷àñòîòå w àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â öåïè èìååò:

à) íàèáîëüøåå; á) íàèìåíüøåå çíà÷åíèÿ?

10. (Î) Ìîæíî ëè â öåïè, ñîäåðæàùåé ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå ðåçèñòîð

è êîíäåíñàòîð, ðàññ÷èòàòü àêòèâíóþ ìîùíîñòü ïî ôîðìóëå P

I cos j , åñëè

êî âõîäó ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå u = U

+ U

sin wt?

11. Ïî÷åìó ýëåêòðè÷åñêèå ãåíåðàòîðû è äðóãèå óñòðîéñòâà ýëåêòðîýíåðãåòèêè

ïðîåêòèðóþò òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èõ íàïðÿæåíèÿ è òîêè áûëè êàê ìîæíî áëè

æå ê ñèíóñîèäàëüíûì?

12. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé, èçîáðà

æåííûõ íà ðèc. Â8.11. Îïðåäåëèòå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðâûõ ïÿòè ãàðìî

íèê (ñ ó÷åòîì ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé) ðàçëîæåíèÿ â ðÿä Ôóðüå ýòèõ íàïðÿ

æåíèé. Ñîïîñòàâüòå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ, ðàññ÷èòàííûå äâóìÿ ñïîñîáàìè:

à) U

udt

, á) U

ïð

Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6,7è8 369

8.4. Âûñøèå ãàðìîíèêè â òðåõôàçíûõ öåïÿõ

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Ïî÷åìó íà çàæèìàõ îáìîòîê ãåíåðàòîðà, ñîåäèíåííûõ â òðåóãîëüíèê, ñèììåò-

ðè÷íûå ñèñòåìû ôàçíûõ íàïðÿæåíèé ãàðìîíèê, êðàòíûõ òðåì, ðàâíû íóëþ?

2. (Î) Êàêèå ãàðìîíèêè îòñóòñòâóþò â ñèñòåìå ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé ãåíåðàòî

ðà, îáìîòêè êîòîðîãî ñîåäèíåíû â m-ôàçíóþ çâåçäó?

3. Â ñèëó êàêèõ ïðè÷èí ïî îáìîòêàì ãåíåðàòîðà, ñîåäèíåííûì òðåóãîëüíèêîì,

ìîæåò ïðîòåêàòü òîê äàæå ïðè îòêëþ÷åííîé íàãðóçêå?

4. Ïî÷åìó ïðè ñîåäèíåíèè îáìîòêè òðåõôàçíîãî ãåíåðàòîðà â òðåóãîëüíèê ãàð

ìîíèêè, êðàòíûå òðåì, çàìûêàþòñÿ âíóòðè íåãî è íå âûõîäÿò âî âíåøíþþ öåïü?

370 Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6,7è8

Ðèc. Â8.11

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

1.1. Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì.

Òåîðåìà Ãàóññà

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Ýòî óñëîâèå íåîáõîäèìî, òàê êàê â ïðîòèâíîì ñëó÷àå îäíîèìåííî çàðÿæåííûå

òåëà ìîãóò ïðèòÿãèâàòüñÿ, åñëè èõ ðàçìåðû ñèëüíî ðàçëè÷àþòñÿ. Åñëè, íàïðè

ìåð, îäíî èç òåë ÿâëÿåòñÿ ïðîâîäÿùåé ñôåðîé ìàëîãî ðàäèóñà r, à äðóãîå — çíà

÷èòåëüíî áîëüøåãî ðàäèóñà

Rr>>

, òî âçàèìîäåéñòâèå èíäóöèðîâàííîãî íà ïî

âåðõíîñòè áîëüøåãî òåëà çàðÿäà ñ çàðÿäîì òåëà ìàëûõ ðàçìåðîâ ìîæåò ïðèâåñòè

ê ïðèòÿæåíèþ òåë, õîòÿ çíàêè çàðÿäîâ òåë îäèíàêîâû.

4. à) Â òî÷êå À èìååì E ¹ 0. Â òî÷êå Â íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü,

òàê êàê âíóòðè ïðîâîäíèêà ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå îòñóòñòâóåò. Â òî÷êå Ñ èìå

åì Å ¹ 0, òàê êàê îáîëî÷êà 2 êàáåëÿ, áóäó÷è íåçàðÿæåííîé è èçîëèðîâàííîé, íå

ýêðàíèðóåò ïîëÿ çàðÿæåííîé æèëû 1. á) Â òî÷êàõ À è Â èìååì Å = 0, òàê êàê ýòè

òî÷êè ðàñïîëîæåíû â ïîëîñòè çàðÿæåííîãî ïðîâîäÿùåãî òåëà. Â òî÷êå Ñ — Å ¹ 0.

â) Â òî÷êå À íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ E ¹ 0. Â òî÷êå Â èìååì Å = 0. Â òî÷êå Ñ ïîëó÷à-

åì Å = 0, òàê êàê æèëà è îáîëî÷êà íåñóò ðàâíûå çàðÿäû ïðîòèâîïîëîæíûõ çíà-

êîâ. ã) Â òî÷êàõ À è Ñ èìååì Å = 0, òàê êàê ýòè òî÷êè íàõîäÿòñÿ â ïðîâîäÿùåé

ñðåäå. Ïîëå â òî÷êå B îïðåäåëÿåòñÿ çàðÿäîì æèëû è ïîýòîìó â íåé E ¹ 0.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Çàïèñûâàÿ âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò

B = B

i + B

j + B

k è ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèå f = q [v´B], ìîæåì ïîëó÷èòü âûðà-

æåíèÿ m = q(bB

– cB

), n = q(cB

– aB

), p = q(aB

– bB

), èç êîòîðûõ íåñëîæíî

íàéòè ïðîåêöèè âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè.

3. Êðèâàÿ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè âäîëü ëèíèè ab

ïîêàçàíà íà ðèñ. Ð1.1.

4. Â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé Ãàóññà ïîòîê âåêòîðà íà

ïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàâåí

E×4pr

()

pr4 rrdr

îòêóäà íàõîäèì ôóíêöèþ r(r), îáåñïå÷èâàþùóþ òðåáóåìûé õàðàêòåð çàâèñèìî

ñòè E(r).

Â ñëó÷àå à èìååì

rrdr

r()

= const, ÷òî äîñòèãàåòñÿ ïðè r(r) º r

–1

Â ñëó÷àå á

rrdr

r()

º r

–a

(a>0)ïîëó÷àåì

r()rr dr

ºr

2–a

, îòêóäà íàõîäèì

r(r) º r

–1–a

Â îáùåì ñëó÷àå â ïðè E(r) º f(r) èìååì r(r) º r

–2

f(r)]¢=

f(r)+f ¢(r).

Ðèñ. Ð1.1

6. à) Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íå ìîãóò ïåðåñåêàòüñÿ. á) Ýëåê

òðîñòàòè÷åñêîå ïîëå â ïðîâîäÿùåé ñðåäå îòñóòñòâóåò, çäåñü íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ

E = 0. â) Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ íå ìîãóò èìåòü èñòîêà

â òî÷êå, ãäå îòñóòñòâóåò ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä.

ÇÀÄÀ×È

1. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî çàðÿäîì ïëîòíîñòüþ s, ðàâ

íîìåðíî ðàñïðåäåëåííûì íà áåçãðàíè÷íîé ïëîñêîñòè, â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé

Ãàóññà ðàâíà s/2e, ãäå e — äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû. Ïðèìåíÿÿ

ìåòîä íàëîæåíèÿ, íàõîäèì íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â îáëàñòè ìåæäó ïëàñòèíàìè

E = s/e è âíå èõ — E = 0.

5. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè r > R ðàâíà E =t/2pe

r , îòêóäà ïî

ëó÷àåì r = t/ 2pe

E. Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, íàõîäèì r » 1,5 cì. Òàêèì

îáðàçîì, â îáëàñòè 1,2 ñì £ r £ 1,5 ñì âîçäóõ èîíèçèðîâàí.

6. Îñåâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ dE

íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â òî÷êå A (ðèñ. Ð1.2), ñîçäà

âàåìàÿ ýëåìåíòàðíûì çàðÿäîì tRdj, ðàâíà

= dE×cos a=

4 r

, òàê ÷òî E

(z R )

223

Èç óñëîâèÿ

= 0

ïîëó÷àåì z =

, ïðè ýòîì E

= 2,02×10

Â/ì.

7. Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî çàïîëíåíà çàðÿäàìè îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ r è r

= –r,

òî ïîëå âíóòðè ïîëîñòè ìîæíî íàéòè, ñ÷èòàÿ, ÷òî îíî ïîëó÷åíî ïðè íàëîæåíèè

ïîëÿ îáúåìíî çàðÿæåííîãî øàðà ñ çàðÿäîì ïëîòíîñòüþ r, à òàêæå îáúåìíî çàðÿ-

æåííîãî âêðàïëåíèÿ ñ çàðÿäîì ïëîòíîñòüþ r

= – r. Ãîðèçîíòàëüíàÿ ñîñòàâëÿþ-

ùàÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â òî÷êå A âêðàïëåíèÿ (ðèñ. Ð1.3, çäåñü Î — öåíòð øàðà

èç äèýëåêòðèêà, Î¢ — öåíòð ñôåðè÷åñêîãî âêðàïëåíèÿ) ðàâíà

rr r

¢¢

e333 3

cos cos ( cos cos ) const

Òàê êàê âåðòèêàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â òî÷êå A ðàâíà

rr r

rr=-

¢¢

33 3

0sin sin ( sin sin ) ,

òî, ñëåäîâàòåëüíî, âî âêðàïëåíèè îäíîðîäíîå ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ

E =

372 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð1.2 Ðèñ. Ð1.3