Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Øåñòèôàçíàÿ öåïü èçîáðàæåíà íà ðèñ. 7.7. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äåéñòâóþùèå çíà

÷åíèÿ âñåõ øåñòè ÝÄÑ ôàç ñèììåòðè÷íîé 6-ôàçíîé ñèñòåìû îäèíàêîâû E

= E,

k = 16,

, ïîëó÷èì ñâÿçü ìåæäó ëèíåéíûìè è ôàçíûìè âåëè÷èíàìè èç âåêòîðíîé

äèàãðàììû: E

= E, èëè E

= E

Òàêèì îáðàçîì, â ñèììåòðè÷íîé øåñòèôàçíîé ñèñòåìå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ

ëèíåéíûõ è ôàçíûõ âåëè÷èí ñîâïàäàþò. Àêòèâíûå è ðåàêòèâíûå ìîùíîñòè øåñ

òèôàçíîé ñèñòåìû ìîæíî ïîëó÷èòü ïðè ñëîæåíèè ìîùíîñòåé ôàç: P = 6UI cos j,

Q = 6UI sin j.

2. Âàðèàíòû à, ã, å.

3. Âàðèàíòû à, á: V

= 220 Â, V

= V

= 220

Â,

âàðèàíò â: V

= V

= 220 Â, A

= 0,

âàðèàíò ã: Èç óðàâíåíèÿ

&& &&

EaEaE IZ

3-+ +

= 0 íàõîäèì ïîêàçàíèå àìïåðìåò-

ðà À

I @ 14 3, À

4. Âàðèàíò à: V

= 220 Â, V

= 380 Â,

220

10 10

15 6==

@ , À

, A

= 0,

Re(

)

10 1

= 2420 Âò,

Re(

)

13 1

1530 Âò.

ÇÀÄÀ×È

1. Ïðè ñîåäèíåíèè ïðèåìíèêà è áàòàðåè êîíäåíñàòîðîâ òðåóãîëüíèêîì åìêîñòü

ïîäêëþ÷àåìîãî ïàðàëëåëüíî ñ ïðèåìíèêîì êîíäåíñàòîðà íàõîäèì èç óñëîâèÿ

= 0: 1/wC = 20 Îì, îòêóäà ïîëó÷àåì Ñ

159×10

–6

Ô.

Èìååì U

= U

ïð

380 Â, I

ïð

= 380/|10 + 10j |

26,9 A, I

= 380/20 = 19 À.

Ïðè ñîåäèíåíèè áàòàðåè êîíäåíñàòîðîâ â çâåçäó èñêîìóþ åìêîñòü íàõîäèì èñ

ïîëüçóÿ ýêâèâàëåíòíîå ïðåîáðàçîâàíèå òðåóãîëüíèê-çâåçäà: x

7 Îì, òàê ÷òî

ïîëó÷àåì Ñ

4,8×10

–4

Ô. Ïðè ýòîì òîê ÷åðåç êîíäåíñàòîð I

33 À.

2. Âêëþ÷åííûé ïî èçîáðàæåííîé â óñëîâèè çàäà÷è ñõåìå âàòòìåòð èçìåðÿåò

ìîùíîñòü Ð = I

cos a=I

cos a, ãäå a — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè

(ðèñ. 7.3).

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 433

Ðèñ. Ð7.1

Ðèñ. Ð7.2

Òàê êàê óãëû a è y ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì a + y=0,5p,òî

èìååì Ð = I

sin y è, ñëåäîâàòåëüíî, ðåàêòèâíàÿ ìîù

íîñòü íàãðóçêè Q = 3I

sin y=

Ð.

3. Äëÿ ìãíîâåííîé ìîùíîñòè òðåõôàçíîé ñèñòåìû èìååì

p = i

+ i

èëè, ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà i

= –(i

+ i

p = (u

– u

+(u

– u

= u

+ u

. Àêòèâíàÿ ìîù

íîñòü Ð, îïðåäåëÿåìàÿ êàê ñðåäíåå çíà÷åíèå ìãíîâåííîé

ìîùíîñòè çà ïîëíûé ïåðèîä, ðàâíà

P = U

cos a + U

cos b=P

+ P

ãäå a è b — óãëû ñäâèãà, ñîîòâåòñòâåííî, ìåæäó âåëè÷èíàìè u

è i

, u

è i

7.2. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ÂÎÏÐÎÑÛ

4. à) I

¹ 0, á) I

= 0, â) I

¹ 0.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. à) Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà

00 3

äëÿ êîíòóðà,

â êîòîðûé âõîäÿò ÝÄÑ

è íàïðÿæåíèå

, íàõîäèì òîêè

èç óðàâíåíèé

&&&

IZ U E

11 00 1

&&&

IZ U E

22 00 2

– 15,8 – j32,6 À,

– 37,7 – j3,77 À

Èñêîìàÿ ìîùíîñòü ðàâíà

(

)SEEI

1131

=- @

997 + j13 768 ÂÀ,

(

)SEEI

2232

=- @

1437 + j14 366 ÂÀ.

á) Èç óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà

&& &

EE IZ

1 2 12 12

&&&

EEIZ

3 1 31 31

23 23

íàõîäèì òîêè

284 – j188 À,

20 + j340 À,

– 377 – j38 À è ìîùíîñòè

(

)SEEI

11212

=- @

5,8×10

+ j1,2×10

ÂÀ,

(

)SEEI

22323

=- @

1,4×10

+ j1,4×10

ÂÀ,

(

=-- @

)EI

131

5,8×10

+ j1,2×10

ÂÀ.

2. Èç óðàâíåíèÿ âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà

IZ E

11 1

íàõîäèì:

è òàê êàê

==PI

11 1

(cos )j

200 Â, òî, ïðèíèìàÿ

200 Â, ìîæåì çàïèñàòü:

200 exp(– jp/2) = – j 200 Â, Z

= Z

exp [ j(arccos 0,75)]

10 + j8,8 Îì,

&&&

()

III

012

=+ = +

×-

1,3 – j21,2 À, I

21,2 À.

7.3. Âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Äâèæóùååñÿ âäîëü ëèíåéíîé êîîðäèíàòû ìàãíèòíîå ïîëå ïîëó÷àþò, ðàçìå

ùàÿ êàòóøêè òðåõôàçíîé îáìîòêè â ïàçàõ íå êðóãëîãî, à ïëîñêîãî ñòàòîðà êîíå÷

íîé äëèíû. Òàê êàê ïðè ýòîì ìîæíî âûïîëíèòü îáà íåîáõîäèìûõ äëÿ ïåðåìåùå

íèÿ ïîëÿ óñëîâèÿ, à èìåííî óñëîâèÿ ñäâèãà êàòóøåê ôàç â ïðîñòðàíñòâå è èõ

òîêîâ âî âðåìåíè, òî ïîëó÷àþò òåì ñàìûì äâèæóùååñÿ ïîëå. Ýëåêòðè÷åñêèå

äâèãàòåëè, â êîòîðûõ ðîòîð óâëåêàåòñÿ ïåðåìåùàþùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì

434 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð7.3

ëèíåéíîãî ñòàòîðà, íîñÿò íàçâàíèå ëèíåéíûõ. Â îòëè÷èå îò äâèãàòåëåé ñ âðà

ùàþùèìñÿ ðîòîðîì, ïðè àíàëèçå ïðîöåññîâ â ëèíåéíûõ äâèãàòåëÿõ ñëåäóåò

ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûå ýôôåêòû âáëèçè êðàåâ ñòàòîðà, âîç

íèêàþùèå èç-çà åãî êîíå÷íîé äëèíû.

2. Òîê îäíîôàçíîé ñèñòåìû ìîæåò ñîçäàòü òîëüêî ïóëüñèðóþùåå ìàãíèòíîå

ïîëå, òîãäà êàê äâóõôàçíàÿ èëè ÷åòûðåõôàçíàÿ ñèñòåìû òîêîâ ïîçâîëÿþò ïîëó

÷èòü âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå.

3. Ïðè ïèòàíèè äâóõ îáìîòîê îäíîôàçíûì òîêîì íå óäàåòñÿ ïîëó÷èòü âðàùàþ

ùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå, òàê êàê îêàçûâàåòñÿ âûïîëíåííûì ëèøü îäíî óñëîâèå,

à èìåííî óñëîâèå ñäâèãà òîêà è ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâå. Äëÿ âûïîëíå

íèÿ óñëîâèÿ ñäâèãà òîêîâ îáìîòîê âî âðåìåíè ìîæíî âêëþ÷èòü ïîñëåäîâàòåëü

íî ñ îäíîé èç îáìîòîê êîíäåíñàòîð, ÷òî ïðèâåäåò ê ñäâèãó òîêà ýòîé îáìîòêè

íà íåêîòîðûé óãîë îòíîñèòåëüíî òîêà äðóãîé îáìîòêè. Ïðè ýòîì îáà íåîáõîäè

ìûõ óñëîâèÿ ïîëó÷åíèÿ âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îêàçûâàþòñÿ âûïîë

íåííûìè.

4. à) Ìîæíî, á) íåëüçÿ, òàê êàê ïðè ïèòàíèè îäèíàêîâûõ îáìîòîê ñîâïàäàþùè-

ìè ïî ôàçå òîêàìè íå âûïîëíåíî óñëîâèå èõ âðåìåííîãî ñäâèãà, â) ìîæíî.

Â ýòîì ñëó÷àå íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ ïîëÿ (â ñðàâíåíèè ñî ñëó÷àåì òîêîâ ïðÿ-

ìîãî ïîðÿäêà ñëåäîâàíèÿ ôàç) èçìåíèòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíîå. Â îáùåì ñëó÷àå

íåñèììåòðèè òîêîâ îáìîòîê âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå íå áóäåò êðóãîâûì

äàæå ïðè ñèììåòðè÷íîì óñòðîéñòâå ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû.

ÇÀÄÀ×È

1. à) Ñâÿæåì ñîñòàâëÿþùèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè Â

, B

â òî÷êå Ì â ïðÿìîóãîëü-

íîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ òîêàìè ïðîâîäîâ:

= B

+ B

= (m

/4pd)×100[sin wt + sin (wt+p/2)] = 2×10

–5

sin (wt+p/4) Òë,

= B

+ B

= (m

/4pd)×100[sin wt – sin (wt+p/2)] = –2×10

–5

cos (wt+p/4) Òë.

Ìîäóëü |Â | ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñîõðàíÿåò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå 2×10

–5

Òë, îäíà

êî ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â òî÷êå Ì íå èìååò ïîñòîÿííîãî íàïðàâëåíèÿ âñëåäñò

âèå âðàùåíèÿ âåêòîðà B.

7.4. Ìåòîä ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ

ÂÎÏÐÎÑÛ

3. Óãëû ñäâèãà ìåæäó ÝÄÑ ñèììåòðè÷íûõ øåñòèôàçíûõ ñèñòåì ìîæåì ðàññ÷è

òàòü, ïîäñòàâëÿÿ â ñîîòíîøåíèå y=2pq/m çíà÷åíèÿ m = 6, q = 0, 1, 2, …, 5. Ïðè

q = 0 ÝÄÑ ôàç ñîâïàäàþò è ïîëó÷àåì ñèñòåìó íóëåâîãî ïîðÿäêà ñëåäîâàíèÿ ôàç.

Ïðè q = 1, q = 2 èìååì ñèñòåìû ïðÿìîãî, à ïðè q = 4, q = 5 — îáðàòíîãî ïîðÿäêà

ñëåäîâàíèÿ ôàç.

4. Âàðèàíòû: à — íåò, á — äà, â — íåò, ã — äà, ä — íåò.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

3. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ èñïîëüçóåì âûðàæåíèÿ (**)

§ 7.4 è âûïîëíèì ïîñòðîåíèÿ, àíàëîãè÷íûå ïðèâåäåííûì òàì æå. Èçîáðàæàÿ

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 435

òîêè i

, i

âàðèàíòà à íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè (ðèñ. 7.4) è âûïîëíÿÿ ñëîæå

íèå

&&&

III

ABC

, ïîëó÷àåì òîê íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.

Ñ ïîìîùüþ àíàëîãè÷íûõ ïîñòðîåíèé íàõîäèì ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå

ïðÿìîé I

è îáðàòíîé I

ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé.

Ñîîòâåòñòâóþùèå ïîñòðîåíèÿ äëÿ óïðàæíåíèÿ âàðèàíòà á òàêæå ïîêàçàíû íà

ðèñ. 7.4.

ÇÀÄÀ×È

1. Ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé

&& &

&&&

&& &

II I

UIrIZ

UIZIr

123

12 2 1 1

23 3 2 2

++=

+- =

+-=

ïîëó÷àåì âûðàæåíèÿ äëÿ òîêîâ

(

)IUZUr

112131

=-D

(

)IUZUZ

2231122

=- D

(

)IUrUZ

331231

=- D

, ãäå

D= + +Zr ZZ rZ

112 2

Âû÷èñëÿÿ òîê

, óáåæäàåìñÿ â òîì, ÷òî äëÿ ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñèñòå

ìû ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé, êîãäà

exp( )UU j

23 12

23=-p

, ïîëó÷àåì

¹ 0 (âàðè

àíò à)è

= 0 (âàðèàíò á). Äëÿ îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñèñòåìû ëèíåéíûõ

íàïðÿæåíèé, êîãäà

exp( )UU j

23 12

23=p

, èìååì

= 0 (âàðèàíò à)è

¹ 0 (âàðè

àíò á). Òàêèì îáðàçîì, ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðà äåéñòâèòåëüíî ïðîïîðöèîíàëü

íû íàïðÿæåíèþ ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñèñòåìû ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé

â óñëîâèÿõ âàðèàíòà à è, ñîîòâåòñòâåííî íàïðÿæåíèþ îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëü

íîñòè — ïðè óñëîâèÿõ âàðèàíòà á.

436 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð7.4

8.1. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ

ÂÎÏÐÎÑÛ

3. Ñóììà äâóõ ïåðèîäè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé äàåò íåïåðèîäè÷åñêîå íàïðÿæåíèå,

åñëè îòíîøåíèå ÷àñòîò ýòèõ íàïðÿæåíèé íåëüçÿ ïðåäñòàâèòü êàê îòíîøåíèå öå

ëûõ ÷èñåë (ñì. îòâåò íà óïð. 8 èç § 4.1).

5. ×àñòîòà ïåðâîé ãàðìîíèêè íàïðÿæåíèÿ, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. Â8.1, à, â äâà

ðàçà ìåíüøå, ÷åì íà ðèñ. Â8.1, á. Ïîñòîÿííûå ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåíèé ñîîòíî

ñÿòñÿ ìåæäó ñîáîé òàê æå.

6. Ñóììà êîìïëåêñíûõ çíà÷åíèé

, ... òîêîâ ðàçëè÷íûõ ãàðìîíèê íå èìååò

ñìûñëà, òàê êàê ìîæíî ñëîæèòü âåëè÷èíû

exp (jwt),

exp (2jwt),

exp (3jwt), ...,

íî íå êîýôôèöèåíòû ïðè âåëè÷èíàõ exp (jwt), exp (2jwt), exp (3jwt), ...

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. à) ® Á), á) ® Â), â) ® À).

2. à) ® 1), á) ® 2), â) ® 3).

3. Íàïðÿæåíèå âàðèàíòà à îïèñûâàåòñÿ íå÷åòíîé ôóíêöèåé, ïîýòîìó èìååì

= 0èB

= U

ut k tdt

()sin

= –

cos kwt

×=

135

0246

, ,,,

= 1,27U

, U

= 0,42U

= 0,25U

, U

= 0,18U

, ...

Àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûé ñïåêòð èçîáðàæåí íà ðèñ. Ð8.1, à.

Êîýôôèöèåíòû ðÿäà Ôóðüå íàïðÿæåíèÿ âàðèàíòà á ðàâíû:

= 0, B

ut k tdt

()sin sin

, k = 1, 2, ...

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 437

Ðèñ. Ð8.1

Àìïëèòóäû ãàðìîíèê íàïðÿæåíèÿ ñóòü U

= 0,81U

, U

= 0,09U

= 0,03U

Àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûé ñïåêòð íàïðÿæåíèÿ èçîáðàæåí íà ðèñ. Ð8.1, á.

4. Ïðè äåéñòâèè íà âõîäå öåïåé íàïðÿæåíèÿ, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. Ð8.2,

àìïëèòóäû ãàðìîíèê íàïðÿæåíèÿ ðàâíû U

= 127 Â, U

= 42 Â, U

= 25 Â. Êîì

ïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè äëÿ òîêà ïåðâîé ãàðìîíèêè ñîñòàâëÿåò

Z @ 192 – j289 Îì (ñîïðîòèâëåíèå êîíäåíñàòîðà ðàâíî 318 Îì). Íàïðÿæåíèå íà

íàãðóçêå

mí1

jr C

= 107 – j30 Â, U

í1m

@ 111 Â.

Ðàññ÷èòûâàÿ íàïðÿæåíèå âûñøèõ ãàðìîíèê, ó÷èòûâàåì, ÷òî

3wC

= 106 Îì,

5wC

= 63,6 Îì, Z

3ã

@ 111 – j105 Îì,

mí3

= 22 – j19 Â, U

í3m

= 29 Â,

5ã

@ 104 – j63 Îì,

mí5

= 7,4 – j11 Â, U

= 13,3 Â.

Íà âõîäå öåïè îòíîøåíèÿ U

, U

ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 1,27;

0,42 è 0,25, òîãäà êàê íà íàãðóçêå îíè ïîëó÷àþòñÿ ðàâíûìè U

í1m

= 1,11,

í3m

= 0,29 è U

í5m/

= 0,13. Òàêèì îáðàçîì, âûñøèå ãàðìîíèêè â êðèâîé íà

ïðÿæåíèÿ íàãðóçêè âûðàæåíû íå òàê ðåçêî, êàê íà âõîäå öåïè è, ñëåäîâàòåëüíî,

ýòà öåïü ïîäàâëÿåò âûñøèå ãàðìîíèêè è îáëàäàåò ñâîéñòâîì ôèëüòðà íèçêèõ

÷àñòîò.

Ïðè ðàñ÷åòå íàïðÿæåíèÿ íàãðóçêè â öåïè âàðèàíòà á ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî â îòëè

÷èå îò ñîïðîòèâëåíèÿ êîíäåíñàòîðà èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè, ðàâ

íîå wL = 62,8 Îì äëÿ òîêà ïåðâîé ãàðìîíèêè, âîçðàñòàåò ïðè óâåëè÷åíèè ïîðÿä

êà ãàðìîíèêè: 3wL = 188,4 Îì, 5wL = 314 Îì.

Ðàññ÷èòûâàÿ íàïðÿæåíèÿ íàãðóçêè, ïîëó÷àåì:

mí1

@ 157 – j12 Â, U

í1m

@ 157 Â,

mí3

= – 51,5 – j12,4 Â, U

í3m

@ 53 Â,

mí5

= – 6,3 – j0,5 Â, U

í5m

@ 6,3 Â, òàê ÷òî èñêî

ìûå îòíîøåíèÿ íàïðÿæåíèé ðàâíû: U

í1m

= 1,57, U

í3m

= 0,53, U

í5m

@ 0,06.

5. Òàê êàê ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå öåïè íå ðàâíà íóëþ,

òî â öåïè ìîæåò ïðîòåêàòü ïîñòîÿííûé òîê, äëÿ ðàñ÷åòà êîòîðîãî èçîáðàæàåì

ñõåìó öåïè, çàìûêàÿ êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè íàêîðîòêî è ðàçìûêàÿ âåòâè, ñî

äåðæàùèå êîíäåíñàòîðû (ðèñ. Ð8.3).

438 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð8.2

Ïîëó÷àåì i

= i

= 4,4 À, i

= i

= 0.

Òîê ïåðâîé ãàðìîíèêè â âåòâÿõ öåïè ðàññ÷èòûâàåì êîìïëåêñ

íûì ìåòîäîì:

= 220 Â, Z

=¥, Z

345

=¥, Z

= Z

+ Z

= 5–j48 Îì,

220

548

== =

= 0,47 + j4,53 À,

= 0,

=- = =

– 2,26 – j21,7 À.

Ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ òîêîâ ïåðâîé ãàðìîíèêè ðàâíû:

= i

= 4,55

sin (wt +84°); i

= 0; i

= – i

= 21,8

sin (wt –96°).

Ïðè ðàñ÷åòå òîêîâ ïÿòîé ãàðìîíèêè â âåòâÿõ öåïè ó÷èòûâàåì, ÷òî êîìïëåêñíûå

ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðîâ ñîõðàíÿþòñÿ íåèçìåííûìè, à êîìïëåêñíûå ñîïðîòèâ

ëåíèÿ êàòóøåê èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòîðîâ èçìåíÿþòñÿ:

U =

Â; Z

= j5wL +

5jCw

= 0;

&&&

III

345

0===

;

= 0,707 À.

Ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ òîêîâ ïÿòîé ãàðìîíèêè ðàâíû:

= i

= 1 sin 5wt; i

= i

= 0.

Èñêîìûå òîêè â âåòâÿõ öåïè ðàâíû:

= 4,4 + 6,4 sin (wt +84°) + 1 sin 5wt À; i

= 6,4 sin (wt +84°) + 1 sin 5wt À;

= 4,4 À, i

= 4,4 + 30,8 sin (wt –96°)À;i

= 30,8 sin (wt +84°)À.

8.2. Ôîðìà êðèâûõ òîêà â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

ïðè íåñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

5. Òàêàÿ öåïü äîëæíà ñîäåðæàòü ïî êðàéíåé ìåðå òðè ýëå

ìåíòà (ðèñ. 8.4).

Êîíòóð L

èìååò ÷àñòîòó ðåçîíàíñà w, ïîýòîìó òîê ïåð

âîé ãàðìîíèêè â íàãðóçêå îáðàùàåòñÿ â íóëü. Ïàðàìåòðû

ýëåìåíòîâ L

, C

, L

ñëåäóåò âûáðàòü òàê, ÷òîáû ïðè ÷àñòî

òå 3w íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå öåïè áûëî âûïîëíåíî óñëîâèå

= 0, ïðè êîòîðîì òîê íàãðóçêè ïðèíèìàåò íàèáîëüøåå

çíà÷åíèå.

6. Òàê êàê òîê ãàðìîíèê ïîðÿäêà q è k â íàãðóçêå ðàâåí íóëþ, òî êîíòóðû L

è L

äîëæíû èìåòü ÷àñòîòû ðåçîíàíñà qw

è kw

= qw

;

= kw

Òîê ãàðìîíèêè ïîðÿäêà p äîñòèãàåò íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿ ïðè óñëîâèè x

= 0:

jp L

pLC

jp L

pLC

= .

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 439

Ðèñ. Ð8.3

Ðèñ. Ð8.4

Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåì óðàâíåíèå

(1 – p

)+L

(1 – p

) = 0,

ðåøàÿ êîòîðîå, íàõîäèì èñêîìîå ñîîòíîøåíèå L

– p

) = L

– q

8.3. Äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ âåëè÷èí. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü

ÂÎÏÐÎÑÛ

3. Â òå÷åíèå âñåãî ïåðèîäà òîê äîëæåí èìåòü ïîñòîÿííîå ïî ìîäóëþ çíà÷åíèå,

ðàâíîå çàäàííîé àìïëèòóäå (ñì. ðèñ. 8.5).

4. Ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðà íå çàâèñèò îò ïîðÿäêà

ãàðìîíèêè ïðîòåêàþùåãî ïî íåìó òîêà, òîãäà êàê ñî

ïðîòèâëåíèå êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè ïðîïîðöèîíàëü

íî ïîðÿäêó ãàðìîíèêè òîêà. Ïîýòîìó äåéñòâóþùåå

çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè

áîëüøå, ÷åì íà ðåçèñòîðå.

10. Ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ è òîêàõ ïî-

íÿòèå óãëà ñäâèãà ïî ôàçå ìåæäó íàïðÿæåíèåì è òîêîì

íå îïðåäåëåíî, â ñâÿçè ñ ÷åì ïî óêàçàííîé ôîðìóëå

ðàññ÷èòàòü àêòèâíóþ ìîùíîñòü â öåïè íåëüçÿ.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

12. Äëÿ âàðèàíòà à íàõîäèì: U

ut dt

()

= 10 Â; B

(1 – cos kp), C

= 0;

= 12,7 Â; U

= 0; U

= 4,2 Â; U

= 0; U

ïð

= 13,8 Â; U

= 14,1 Â.

Äëÿ âàðèàíòà á ïîëó÷àåì: U

= 5Â;B

= –

cos kp; C

p k

(cos kp – 1);

= 6Â;U

= 3,2 Â; U

= 2,14 Â; U

= 1,6 Â; U

ïð

= 7,55 Â; U

= 8,16 Â.

Äëÿ âàðèàíòà â èìååì: U

= 2,5 Â; B

= –

cos 2kp; C

p k

(cos 2kp – 1);

= 1,6 Â; U

= 0,8 Â; U

= 0,53 Â; U

= 0,4 Â; U

ïð

= 2,84 Â; U

= 2,89 Â.

8.4. Âûñøèå ãàðìîíèêè â òðåõôàçíûõ öåïÿõ

ÂÎÏÐÎÑÛ

2. Â ñèñòåìå ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé â íóëü îáðàùàþòñÿ òå ãàðìîíèêè íàïðÿæå

íèÿ, êîòîðûå îáðàçóþò ñèñòåìó íóëåâîãî ïîðÿäêà ñëåäîâàíèÿ ôàç. Èõ íàõîäèì

èç óñëîâèÿ

q = 2p k (k — öåëîå ÷èñëî): q = km.

440 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð8.5

Àëôàâèòíûé óêàçàòåëü

àêòèâíîå íàïðÿæåíèå, 197

àêòèâíûé òîê, 197

àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ, òîêà,

ÝÄÑ, 177

àíàëèç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, 174

áàëàíñ ìîùíîñòåé, 280

áèåíèÿ êîëåáàíèé, 348

âåêòîðíàÿ äèàãðàììà, 183

âåêòîðû âðàùàþùèåñÿ, 182

âåòâü ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, 152

y-âåòâü, 258

z-âåòâü, 258

îáîáùåííàÿ, 159

âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü, 60, 145

âèõðåâûå òîêè, 201

âêëþ÷åíèå

âñòðå÷íîå, 271

ñîãëàñíîå, 271

âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå, 327

êðóãîâîå, 329

ïóëüñèðóþùåå, 329

âûñøèå ãàðìîíèêè, 335

â òðåõôàçíûõ öåïÿõ, 343

ãðàô

íàïðàâëåííûé, 153

ñâÿçíîé, 153

ñõåìû

äåðåâî äâîéíîå, 286

ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû, 153

äâóõïîëþñíèê

àêòèâíûé, 152

ïàññèâíûé, 153

äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå

ñèíóñîèäàëüíûå íàïðÿæåíèÿ, òîêè,

ÝÄÑ, 181

íåñèíóñîèäàëüíûå íàïðÿæåíèÿ,

òîêè, ÝÄÑ, 340

ïåðèîäè÷åñêèå íàïðÿæåíèÿ, òîêè,

ÝÄÑ, 180

äåðåâî ãðàôà, 154

äèàãðàììà òîïîãðàôè÷åñêàÿ, 326

äèýëåêòðè÷åñêàÿ

âîñïðèèì÷èâîñòü, 30

ïðîíèöàåìîñòü

àáñîëþòíàÿ, 34

îòíîñèòåëüíàÿ, 34

äîáðîòíîñòü êîíòóðà, 303

çàêîí

Äæîóëÿ–Ëåíöà, 45

Êèðõãîôà

âòîðîé, 158

âòîðîé â êîìïëåêñíîé

ôîðìå, 229

ïåðâûé, 157

ïåðâûé â êîìïëåêíîé

ôîðìå, 229

Êóëîíà, 27

Îìà, 45

â êîìïëåêñíîé ôîðìå, 229

â ìàòðè÷íîé ôîðìå, 243

ïîëíîãî òîêà, 73

çàêîí (ïðîäîëæåíèå)

ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè

â ôîðìóëèðîâêå Ìàêñâåëëà, 56

â ôîðìóëèðîâêå Ôàðàäåÿ, 58

çàðÿä

ýëåêòðè÷åñêèé, 18

ñâÿçàííûé, 32

ýëåìåíòàðíûé, 19

çàòóõàíèå êîíòóðà, 303

èíäóêòèâíîñòü

ñîáñòâåííàÿ, 60

ýêâèâàëåíòíàÿ, 271

èñòî÷íèê

èäåàëüíûé, 147

òîêà, 146

çàâèñèìûé, 148

ÝÄÑ, 146

çàâèñèìûé, 148

ýíåðãèè, 51, 130

êîëåáàíèÿ ýíåðãèè, 192

êîìïëåêñíàÿ

àìïëèòóäà, 225

ìîùíîñòü, 230

ïðîâîäèìîñòü, 229

ñîïðîòèâëåíèå, 228

êîìïëåêñíûå íàïðÿæåíèå, òîê,

ÝÄÑ, 227

êîìïëåêñíûé ìåòîä, 224

êîíòóð ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, 152

êîýôôèöèåíò

àìïëèòóäû, 182

ìîäóëÿöèè, 350

ìîùíîñòè, 190

ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ

íàïðÿæåíèÿõ è òîêàõ, 342

ñâÿçè, 278

ôîðìû, 182

ëèíèè

ìàãíèòíîé èíäóêöèè, 53

íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî

ïîëÿ, 71

íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ, 23

ðàâíîãî ïîòåíöèàëà, 48

òîêà, 37

ëèíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ, 35

ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ, 23

ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ, 66

ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåìåíòàðíîãî

òîêà, 71

ìàãíèòíûé ïîÿñ, 67

ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà, 73

Ìàêñâåëëà

ïîñòóëàò, 35

ìàòðèöà

åäèíè÷íàÿ, 169

êîíòóðîâ, 164

ñå÷åíèé, 166

ñîåäèíåíèé, 156

îáðàòíàÿ, 171

ñîïðîòèâëåíèé, 234

ñòîëáîâàÿ, 161

òðàíñïîíèðîâàííàÿ, 157

ìãíîâåííûå íàïðÿæåíèå, òîê,

ÝÄÑ, 177

ìåòîä

êîíòóðíûõ òîêîâ, 242

ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ, 329

òîïîëîãè÷åñêèé

ðàñ÷åòà öåïåé, 283

óçëîâûõ íàïðÿæåíèé, 249

ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà, 267

ìíîãîôàçíàÿ ñèñòåìà, 321

íåñèììåòðè÷íàÿ, 322

íåóðàâíîâåøåííàÿ, 322

ñèììåòðè÷íàÿ, 321

442 Àëôàâèòíûé óêàçàòåëü