Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1
Подождите немного. Документ загружается.
Ñîñòàâëÿÿ ýòè óðàâíåíèÿ, ïîëüçóåìñÿ îòìå÷åííûì âûøå ñâîéñòâîì íåçà
-
âèñèìîñòè ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ â ñèììåòðè÷íîé òðåõôàçíîé öåïè. Äî
ìåñòà êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ, êàê áûëî îãîâîðåíî, öåïü âïîëíå ñèììåòðè÷íà. Êî
-
ðîòêîå çàìûêàíèå íà çåìëþ òîëüêî îäíîé èëè òîëüêî äâóõ ôàç íàðóøàåò ñèì
-
ìåòðèþ öåïè. Îäíàêî â óðàâíåíèÿ ÿâíî ââåäåíû, ïîìèìî ÝÄÑ ãåíåðàòîðà, òàêæå
íàïðÿæåíèÿ
&
U
0
,
&
U
1
è
&
U
2
, èëè, ÷òî òî æå, îäíîçíà÷íî ÷åðåç íèõ îïðåäåëÿåìûå íà
-
ïðÿæåíèÿ
&
U
A
,
&
U
B
è
&
U
C
. Ìû ïîëó÷èëè áû òîò æå ñàìûé ðåæèì, åñëè áû ïðåäïîëî
-
æèëè, ÷òî ó ìåñòà êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ ïðîâîäà ïðèñîåäèíåíû ê çàæèìàì åùå
îäíîãî ñîåäèíåííîãî â çâåçäó ãåíåðàòîðà ñ çà
-
çåìëåííîé íåéòðàëüþ, èìåþùåãî âî âñåõ ôàçàõ
ðàâíîå íóëþ ñîïðîòèâëåíèå è ÝÄÑ
&&
EU
AA
=-
,
&&
EU
BB
=-
è
&&
EU
CC
=-
, ò. å. ÝÄÑ, îáåñïå÷èâàþùèå
ñèñòåìó íàïðÿæåíèé
&
U
A
,
&
U
B
è
&
U
C
. Ïðè òàêîì ðàñ
-
ñìîòðåíèè âñÿ öåïü ïîëó÷àåòñÿ ñèììåòðè÷íîé.
Îäíàêî â òðåõ óðàâíåíèÿõ ñîäåðæàòñÿ øåñòü íå
-
èçâåñòíûõ
&
I
0
,
&
I
1
,
&
I
2
,
&
U
0
,
&
U
1
è
&
U
2
, èëè, ÷òî òî æå,
îäíîçíà÷íî ÷åðåç íèõ îïðåäåëÿåìûõ øåñòü íåèç-
âåñòíûõ
&
I
A
,
&
I
B
,
&
I
C
,
&
U
A
,
&
U
B
è
&
U
C
. Òàêèì îáðàçîì,
âîîáùå ãîâîðÿ, ýòèõ óðàâíåíèé íåäîñòàòî÷íî.
Åñëè æå ïðè çàäàííûõ
&
E
, Z
0
, Z
1
, Z
2
ïî óñëîâèÿì çàäà÷è èç øåñòè âåëè÷èí
&
I
A
,
&
I
B
,
&
I
C
,
&
U
A
,
&
U
B
,
&
U
C
èçâåñòíû òðè âåëè÷èíû èëè òðè íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèÿ, ñâÿçû-
âàþùèõ èõ, òî ìîæíî âû÷èñëèòü âñå âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùèå äàííûé ðå-
æèì ðàáîòû ãåíåðàòîðà è ïðèåìíèêà.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé îäíîôàçíîãî çàìûêàíèÿ ôàçû A íà çåìëþ (çèãçàãîîáðàç-
íàÿ ñòðåëêà íà ðèñ. 7.11).
Ïðåíåáðåãàÿ òîêàìè íîðìàëüíîé íàãðóçêè ïî ñðàâíåíèþ ñ òîêàìè êîðîòêîãî
çàìûêàíèÿ, èìååì
&
;
&
;
&
,UII
ABC
===000
è òàê êàê
&&&&
UUUU
A
=++=
012
0
, òî, ñóììèðóÿ óðàâíåíèÿ (*), ïîëó÷èì
&& & &
,EIZ IZ IZ=++
00 11 22
îòêóäà, ïðèíÿâ âî âíèìàíèå, ÷òî ïðè
&&
II
BC
==0
ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå
ñèñòåìû òîêîâ áóäóò
&&& &
III I
A012
1
3
== =
, íàéäåì
&&
()
&
&
.EIZZZ I
E
ZZZ
AA
=++ =
++
1
3
3
012
012
è
Äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ ñèñòåìû íàïðÿæåíèé â ìåñòå êîðîòêîãî
çàìûêàíèÿ èç óðàâíåíèé íàõîäèì
&
&&
;
&&
&&
()
U
IZ EZ
ZZZ
UE
IZ EZ Z
Z
AA
0
00
012
1
102
33
=- =-
++
=- =
+
012
2
22
012
3
++
=- =-
++
ZZ
U
IZ EZ
ZZZ
A
;
&
&&
,
ïîñëå ÷åãî ëåãêî îïðåäåëÿþòñÿ
&
U
B
è
&
U
C
.
Ãëàâà 7. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ öåïåé 333
Ðèñ. 7.11
Íà ïåðâûé âçãëÿä êàæåòñÿ, ÷òî ýòà çàäà÷à ðåøàåòñÿ ãîðàçäî ïðîùå ïðÿìûì
ïðèìåíåíèåì çàêîíà Îìà ê êîíòóðó, ïî êîòîðîìó ïðîõîäèò òîê
&
I
A
. Ýòîò êîíòóð
îáðàçîâàí ó÷àñòêîì ìåæäó çåìëåé è íåéòðàëüþ ãåíåðàòîðà, ôàçîé A ãåíåðàòîðà,
ïðîâîäîì â ýòîé ôàçå äî ìåñòà êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ è çåìëåé. Åñëè áû ñîïðî
-
òèâëåíèå ôàçû ãåíåðàòîðà è ïðîâîäà áûëî îäèíàêîâûì äëÿ âñåõ òðåõ ñîñòàâëÿþ
-
ùèõ òðåõôàçíîé ñèñòåìû è ðàâíûì Z,òîòîê
&
I
A
âû÷èñëÿëñÿ áû ýëåìåíòàðíî:
&
&
.I
E
ZZ
A
=
+
00
Ýòî ñîîòíîøåíèå âûòåêàåò ïðè òàêîì óñëîâèè è èç ïîëó÷åííîãî âûøå âûðà
-
æåíèÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè ýòîì áûëî áû
Z Z ZZ ZZ Z
000 1 2
3=+ = =;; .
Ïåðâîå èç ýòèõ òðåõ ðàâåíñòâ ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ÷åðåç ó÷àñòîê Z
00
ïðîõîäÿò
âñå òðè òîêà íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, ïðîòåêàþùèå ïî âñåì òðåì ôàçàì.
Ñëåäîâàòåëüíî, ýòîò ó÷àñòîê ìîæíî çàìåíèòü òðåìÿ âåòâÿìè, ñîåäèíåííûìè ïà
-
ðàëëåëüíî è èìåþùèìè êàæäàÿ ñîïðîòèâëåíèå 3Z
00
, íî ïî êàæäîé èç êîòîðûõ
ïðîòåêàåò òîëüêî òîê
&
I
0
. Ïîäñòàâèâ ýòè âûðàæåíèÿ äëÿ Z
0
, Z
1
è Z
2
â âûðàæåíèå
äëÿ
&
I
A
, íàõîäèì
&
&&&
,I
E
ZZZ
E
Z ZZZ
E
ZZ
A
=
++
=
+++
=
+
33
3
0 1 2 00 00
ò. å. òî æå âûðàæåíèå, ÷òî è íåïîñðåäñòâåííî èç çàêîíà Îìà. Îäíàêî ýòî ïîëó÷à-
åòñÿ òîëüêî â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ñîïðîòèâëåíèÿ ôàç ãåíåðàòîðà îäèíàêîâû äëÿ
ñîñòàâëÿþùèõ ëþáîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.  äåéñòâèòåëüíîñòè íàëè÷èå âðà-
ùàþùåãîñÿ ðîòîðà è âçàèìíîé èíäóêöèè ìåæäó ôàçàìè ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñî-
ïðîòèâëåíèÿ ãåíåðàòîðà äëÿ ñèñòåì ïðÿìîé, îáðàòíîé è íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòè ðàçëè÷íû. Åñëè îíè èçâåñòíû, òî ôîðìóëà
&
&
I
E
ZZZ
A
=
++
3
012
äàåò âîçìîæíîñòü ïðîèçâåñòè ðàñ÷åò òîêà
&
I
A
è âñåõ îñòàëüíûõ âåëè÷èí. Ôîðìó
-
ëà æå
&
&
I
E
ZZ
A
=
+
00
íå äàåò òàêîé âîçìîæíîñòè, òàê êàê â íåé íåîïðåäåëåííûì ÿâ
-
ëÿåòñÿ ñîïðîòèâëåíèå Z, íà âåëè÷èíó êîòîðîãî âëèÿåò âðàùàþùèéñÿ ðîòîð.
Òàêèì îáðàçîì, óæå íà ýòîì ïðîñòîì ïðèìåðå âèäèì äîñòîèíñòâî ìåòîäà ñèì
-
ìåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ äëÿ ðàñ÷åòà òðåõôàçíûõ öåïåé, ñîäåðæàùèõ âðàùàþ
-
ùèåñÿ ìàøèíû.
334 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ãëàâà âîñüìàÿ
Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ,
íàïðÿæåíèÿõ è òîêàõ
8.1. Ìåòîä ðàñ÷åòà ìãíîâåííûõ óñòàíîâèâøèõñÿ íàïðÿæåíèé
è òîêîâ â ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ
ïðè äåéñòâèè ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ
 ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ ðàññìàòðèâàëèñü ñèíóñîèäàëüíûå ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è
òîêè. Îäíàêî â äåéñòâèòåëüíîñòè âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ïðî
-
öåññå êðèâûå ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ, òîêîâ è íàïðÿæåíèé â òîé èëè èíîé ìåðå îò
-
ëè÷àþòñÿ îò ñèíóñîèäû. Ïåðèîäè÷åñêèå ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêè ìîæíî ïðåä
-
ñòàâèòü â âèäå ðÿäîâ Ôóðüå, êîòîðûå â îáùåì ñëó÷àå ñîäåðæàò ïîñòîÿííóþ
ñîñòàâëÿþùóþ, îñíîâíóþ, èëè ïåðâóþ, ãàðìîíèêó, èìåþùóþ ïåðèîä, ðàâíûé ïå
-
ðèîäó ñàìîé ôóíêöèè, è âûñøèå ãàðìîíèêè, ÷àñòîòà êîòîðûõ â öåëîå ÷èñëî ðàç
áîëüøå ÷àñòîòû ïåðâîé ãàðìîíèêè. Íàïðèìåð, äëÿ ïåðèîäè÷åñêîé ÝÄÑ ìîæåì
íàïèñàòü
et E E t E t
Et
mm
m
() sin( ) sin( )
sin(
=+ + + + +
++
01 1 2 2
3
2
3
wy wy
wy
3
)sin()++ + +KKEkt
km k
wy
Çäåñü E
0
— ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ÝÄÑ; E
1m
sin (wt+y
1
)—îñ-
íîâíàÿ,èëèïåðâàÿ,ãàðìîíèêà;E
km
sin (kwt+y
k
)—âûñøàÿ ãàðìî-
íèêà ïîðÿäêà k (k-ÿ ãàðìîíèêà); E
km
— àìïëèòóäà è y
k
— íà÷àëüíàÿ ôàçà k-é
ãàðìîíèêè.
Çàìåòèì, ÷òî ðàçëîæåíèå â ðÿä Ôóðüå âîçìîæíî äëÿ ôóíêöèé, óäîâëåòâî-
ðÿþùèõ óñëîâèÿì Äèðèõëå, ò. å. èìåþùèõ çà ïîëíûé ïåðèîä êîíå÷íîå ÷èñëî
ðàçðûâîâ ïåðâîãî ðîäà è êîíå÷íîå ÷èñëî ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ. Ýòèì óñëî
-
âèÿì âñåãäà óäîâëåòâîðÿþò ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêè â ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ
öåïÿõ.
 îáùåì ñëó÷àå ðÿä Ôóðüå ñîäåðæèò áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ÷ëåíîâ, íî, êàê ïðà
-
âèëî, îáû÷íî ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ íåêîòîðûì êîíå÷íûì ÷èñëîì ÷ëåíîâ ðÿäà.
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ðÿäà Ôóðüå öåëåñîîáðàçíî åãî ÷ëåíû ïðåä
-
ñòàâèòü ÷åðåç ñèíóñû è êîñèíóñû áåç íà÷àëüíûõ ôàç. Èìååì
Ekt E ktE ktB
km k km k km k k
sin( ) cos sin sin cos sinwy y w y w+=+=kt C kt
k
ww+ cos .
Òàêèì îáðàçîì,
et E B k t C k t
k
k
k
k
() sin cos .=+ +
=
¥
=
¥
åå
0
11
ww
Ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ E
0
è êîýôôèöèåíòû B
k
è C
k
, êàê èçâåñòíî èç êóðñà
ìàòåìàòèêè, îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóë
E
T
etdt B
T
et k tdt C
T
et k
T
k
T
k0
00
12 2
== =
òò
( ) ; ( )sin ; ( )coswwtdt
T
0
ò
.
Èìåÿ B
k
è C
k
, íåòðóäíî âû÷èñëèòü àìïëèòóäó è íà÷àëüíóþ ôàçó k-é ãàðìî
-
íèêè:
EBC CB
km k k k k k
=+ =
22
ètgy .
Àíàëîãè÷íî ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä Ôóðüå íåñèíóñîèäàëüíûå òîêè è íàïðÿ
-
æåíèÿ.
Ïðèâåäåííûå ôîðìóëû äëÿ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé è êîýôôèöèåíòîâ B
k
è C
k
ïîçâîëÿþò íàéòè ýòè âåëè÷èíû, êîãäà ôóíêöèÿ çàäàíà àíàëèòè÷åñêè. Íå
-
ðåäêî ìû ðàñïîëàãàåì êðèâûìè ÝÄÑ, òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ, çàäàííûìè â âèäå
ãðàôèêîâ.  ýòîì ñëó÷àå ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ ìîæíî îïðåäåëèòü êàê
ñðåäíþþ çà ïåðèîä îðäèíàòó êðèâîé, à äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ B
k
è C
k
ñóùåñòâóåò ðÿä ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ. Íàïðèìåð, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ
ïðèáëèæåííûìè ôîðìóëàìè
B
T
ft k tdt
p
fn
T
p
kn
T
p
k
T
n
p
=»
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
æ
ò
å
=
22
0
1
()sin sinw
ww
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=»
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
ò
å
=
;
()cos cC
T
ft k tdt
p
fn
T
p
k
T
n
p
22
0
1
w
w
os .kn
T
p
w
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ äåëèì ïåðèîä T íà p ðàâíûõ èíòåðâàëîâ è â p òî÷êàõ äåëåíèÿ
îïðåäåëÿåì îðäèíàòû
fn
T
p
w
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
çàäàííîé ãðàôè÷åñêè êðèâîé, ïîëàãàÿ
n = 1, 2, 3, . . ., p.
 ñâÿçè ñ ðîñòîì áûñòðîäåéñòâèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè è ðàçðàáîòêîé
ñïåöèàëèçèðîâàííûõ ïðîöåññîðîâ äëÿ ðåàëèçàöèè ðàçëîæåíèÿ êðèâûõ â ðÿä
Ôóðüå ïîÿâèëàñü âîçìîæíîñòü áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ.
Ïðè÷èíîé ïîÿâëåíèÿ âûñøèõ ãàðìîíèê â êðèâûõ òîêà â ëèíåéíûõ öåïÿõ
ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå âûñøèõ ãàðìîíèê â êðèâûõ ÝÄÑ è íàïðÿæåíèé óñòðîéñòâ, ïè
-
òàþùèõ ýòè öåïè. Õàðàêòåðíûì ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèòü ïèòàíèå öåïè îò âû
-
ïðÿìèòåëÿ, â íàïðÿæåíèè íà âûõîäå êîòîðîãî íàðÿäó ñ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþ
-
ùåé ñîäåðæèòñÿ ïåðåìåííàÿ ïåðèîäè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ. Íî è îáû÷íûå
ãåíåðàòîðû ïåðåìåííîãî òîêà õîòÿ è êîíñòðóèðóþòñÿ òàê, ÷òîáû ÝÄÑ â èõ îá
-
ìîòêàõ áûëè êàê ìîæíî áîëåå áëèçêèìè ê ñèíóñîèäàëüíûì, âñå æå âñëåäñòâèå
íåêîòîðûõ êîíñòðóêòèâíûõ îñîáåííîñòåé, íàïðèìåð íàëè÷èÿ çóáöîâ, èìåþò
ÝÄÑ, ñîäåðæàùèå â íåêîòîðîé ìåðå âûñøèå ãàðìîíèêè.
Âûñøèå ãàðìîíèêè â êðèâûõ òîêà ìîãóò âîçíèêàòü òàêæå âñëåäñòâèå òîãî,
÷òî ïàðàìåòðû ñàìîé öåïè èçìåíÿþòñÿ â òå÷åíèå ïåðèîäà. Åñëè ýòî èçìåíåíèå
ïàðàìåòðîâ ïðîèñõîäèò ïî çàäàííîé ïåðèîäè÷åñêîé ôóíêöèè âðåìåíè è íå çà
-
âèñèò îò òîêà, òî öåïü îñòàåòñÿ ëèíåéíîé. Åñëè æå èçìåíåíèå ïàðàìåòðîâ âîç
-
íèêàåò âñëåäñòâèå èõ çàâèñèìîñòè îò òîêà, òî öåïü ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé. Ýòîò
ïîñëåäíèé ñëó÷àé áóäåò ðàññìîòðåí â ÷àñòè 3, ïîñâÿùåííîé íåëèíåéíûì
öåïÿì.
Äëÿ ëèíåéíûõ öåïåé ïðèìåíèì ïðèíöèï íàëîæåíèÿ. Îñíîâûâàÿñü íà íåì,
ìîæíî ïðåäëîæèòü ñëåäóþùèé ìåòîä ðàñ÷åòà ìãíîâåííûõ òîêîâ â ýòèõ öåïÿõ
ïðè äåéñòâèè â íèõ ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ èëè íàïðÿæåíèé.
336 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðàñêëàäûâàåì çàäàííûå ïåðèîäè÷åñêèå íåñèíóñîèäàëüíûå ÝÄÑ èëè íàïðÿ
-
æåíèÿ â ðÿä Ôóðüå:
ee e e e e
uu u u u u
k
k
=++++++
=++++++
0123
0123
KK
KK
;
Íàõîäèì êàê ôóíêöèè âðåìåíè ìãíîâåííûå òîêè i
0
, i
1
, i
2
, i
3
, ..., i
k
, . . ., âîçíè
-
êàþùèå â íåêîòîðîé âåòâè öåïè ïîä äåéñòâèåì â îòäåëüíîñòè êàæäîé ñîñòàâ
-
ëÿþùåé ÝÄÑ e
0
, e
1
, e
2
, e
3
,...,e
k
, . . ., èëè íàïðÿæåíèÿ u
0
, u
1
, u
2
, u
3
,...,u
k
,....
Ñóììèðóÿ íàéäåííûå òàêèì ïóòåì ìãíîâåííûå òîêè, ïîëó÷àåì èñêîìûé òîê
â ðàññìàòðèâàåìîé âåòâè öåïè:
ii i i i i
k
=++++++
0123
KK
Òàê êàê êàæäàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ÿâëÿåòñÿ ëèáî ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé, ëèáî
ñèíóñîèäàëüíîé ôóíêöèåé âðåìåíè, òî äëÿ ðàñ÷åòà êàæäîé èç íèõ â îòäåëüíîñòè
ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû âñå ìåòîäû, èçëîæåííûå â ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ. Âåñüìà
öåëåñîîáðàçíî äëÿ ðàñ÷åòà êàæäîé ñèíóñîèäàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé â îòäåëüíî
-
ñòè âîñïîëüçîâàòüñÿ êîìïëåêñíûì ìåòîäîì. Îäíàêî ñóììèðîâàòü ïîëó÷åííûå
êîìïëåêñíûå òîêè äëÿ îòäåëüíûõ ãàðìîíèê íåëüçÿ, òàê êàê îíè èìåþò ðàçíûå
÷àñòîòû. Ñóììèðîâàòü ìîæíî ëèøü ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ, âûðàæåííûå êàê
ôóíêöèè âðåìåíè.
Ïîëüçóÿñü ýòèì ìåòîäîì, îïðåäåëèì òîê i â ïðîñòåéøåé íåðàçâåòâëåííîé
öåïè ñ ïîñòîÿííûìè ïàðàìåòðàìè r, L, C ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå â ñëó÷àå,
êîãäà íàïðÿæåíèå u íà çàæèìàõ öåïè ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé íåñèíóñîèäàëü-
íîé ôóíêöèåé âðåìåíè. Ïðåäñòàâèì íàïðÿæåíèå u â âèäå ðÿäà
uu u u u u
k
=++++++
0123
KK,
ãäå u
0
— ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ, à u
k
= U
km
sin (kwt+y
uk
)—k-ÿ ãàðìîíèêà íà-
ïðÿæåíèÿ.
Ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà â ýòîé öåïè ðàâíà íóëþ, ò. å. i
0
= 0, òàê êàê
êîíäåíñàòîð ïîñòîÿííûé òîê íå ïðîâîäèò. Ìãíîâåííîå çíà÷åíèå k-é ãàðìîíèêè
òîêà
iI kt
kkm ukk
=+-sin( ),wy j
ïðè÷åì äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïè
I
U
rkL
kC
kL
kC
r
km
km
k
=
+-
æ
è
ç
ö
ø
÷
=
-
2
2
1
1
w
w
j
w
w
èarctg .
Èñêîìûé òîê îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé:
ii i i i
k
=+++++
123
KK
Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå
x
k
= kwL –1/(kwÑ), à ñëåäîâàòåëüíî, è ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå z
k
=
rx
k
22
+
, è óãîë
ñäâèãà j
k
= arctg (x
k
/r) çàâèñÿò îò ïîðÿäêà ãàðìîíèêè. Ïîýòîìó ôîðìà êðèâîé
òîêà i íå áóäåò ïîäîáíà ôîðìå êðèâîé ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ u.
Ãëàâà 8. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ 337
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàçâåòâëåííîé öåïè ðàññìîòðèì
öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 8.1. Îïðåäåëèì òîê i íà âõîäå
öåïè.
Ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà îïðåäåëÿåòñÿ â ýòîì
ñëó÷àå èç ñîîòíîøåíèÿ
i
u
rr
0
0
12
=
+
,
ãäå u
0
— ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ u.
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ òîêà âîñïîëüçóåìñÿ êîì
-
ïëåêñíûì ìåòîäîì. Ñ ýòîé öåëüþ ïðåäñòàâèì â êîìïëåêñíîé ôîðìå k-þ ãàð
-
ìîíèêó u
k
= U
km
sin (kwt+y
uk
) ïðèëîæåííîãî ê çàæèìàì öåïè íàïðÿæåíèÿ u.
Èìååì êîìïëåêñíóþ àìïëèòóäó k-é ãàðìîíèêè â âèäå
&
.UUe
km km
j
uk
=
y
Íàéäåì êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè äëÿ k-é ãàðìîíèêè. Óñëîâèì-
ñÿ ïåðâûì èíäåêñîì ó ñîïðîòèâëåíèÿ îáîçíà÷àòü ïîðÿäîê ãàðìîíèêè, à âòîðûì
èíäåêñîì, ïîñëå çàïÿòîé, — íîìåð âåòâè, äëÿ êîòîðîé çàïèñûâàåòñÿ òî èëè èíîå
ñîïðîòèâëåíèå. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïè ñîïðîòèâëåíèå Z
k
âñåé öåïè ðàâíî
ZZ
ZZ
ZZ
kk
kk
kk
=+
+
,
,,
,,
,
1
23
23
ãäå â ñîîòâåòñòâèè ñî ñõåìîé íà ðèñ. 8.1
Z r jk L Z r jk L Z r j
kC
kk k,, ,
;; .
11 1 2 2 2 3 3
3
1
=+ =+ =-ww
w
Êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà k-é ãàðìîíèêè èñêîìîãî òîêà âû÷èñëÿåòñÿ â âèäå
()
&
&
.I
U
Z
Ue
ze
U
z
eIe
km
km
k
km
j
k
j
km
k
j
km
j
uk
k
uk k
ik
== = =
-
y
j
yj
y
Òåïåðü íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà íàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ìãíîâåííîãî çíà÷åíèÿ
k-ãàðìîíèêè òîêà: i
k
= I
km
sin (kwt+y
ik
).
Ïðèäàâàÿ èíäåêñó k âñå çíà÷åíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå îñíîâíîé (k = 1) è âûñ
-
øèì (k = 2, 3, . ..) ãàðìîíèêàì, èìåþùèìñÿ â êðèâîé íàïðÿæåíèÿ, ïîëó÷èì âñå
ñîîòâåòñòâóþùèå èì ãàðìîíè÷åñêèå ñîñòàâëÿþùèå òîêà. Âåñü èñêîìûé òîê íàé
-
äåòñÿ â âèäå ñóììû:
ii i i i i
k
=++++++
0123
KK
8.2. Çàâèñèìîñòü ôîðìû êðèâîé òîêà îò õàðàêòåðà öåïè
ïðè íåñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè
Ñîïðîòèâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ñîäåðæàùåé èíäóêòèâíûå êàòóøêè è êîí
-
äåíñàòîðû, çàâèñèò îò ÷àñòîòû, è, ñëåäîâàòåëüíî, îíî îêàçûâàåòñÿ ðàçëè÷íûì
äëÿ ðàçíûõ ãàðìîíèê. Ïîýòîìó åñëè ê çàæèìàì òàêîé öåïè ïðèëîæåíî ïåðèîäè
-
÷åñêîå íåñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå, òî êðèâàÿ òîêà â öåïè îòëè÷àåòñÿ ïî ôîð
-
ìå îò êðèâîé íàïðÿæåíèÿ.
338 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 8.1
Êðèâàÿ òîêà i ïîäîáíà êðèâîé íàïðÿæåíèÿ u òîëüêî â ñëó÷àå, åñëè öåïü îáëà
-
äàåò îäíèì àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì r, îäèíàêîâûì äëÿ âñåõ ÷àñòîò.  òàêîì
ñëó÷àå äëÿ âñåõ ãàðìîíèê I
km
= U
km
/r è, ñëåäîâàòåëüíî, I
km
/I
1m
= U
km
/U
1m
,ò.å.êðè
-
âûå òîêà è íàïðÿæåíèÿ ïîäîáíû äðóã äðóãó.
Ñîáëþäåíèå òàêîãî óñëîâèÿ íåîáõîäèìî â öåïÿõ âîëüòìåòðîâ, â ïàðàëëåëü
-
íûõ öåïÿõ âàòòìåòðîâ è îñîáåííî â öåïÿõ âèáðàòîðîâ îñöèëëîãðàôîâ, ïðåäíà
-
çíà÷åííûõ äëÿ çàïèñè êðèâûõ íàïðÿæåíèÿ.  òî÷íîñòè äîñòè÷ü ýòîãî óñëîâèÿ
íåâîçìîæíî, òàê êàê ïðèíöèïèàëüíî âñÿêàÿ öåïü îáëàäàåò èíäóêòèâíîñòüþ è
åìêîñòüþ. Îäíàêî, ïðèìåíÿÿ ñïåöèàëüíûå ñïîñîáû íàìîòêè äîáàâî÷íûõ ñîïðî
-
òèâëåíèé, â òàêèõ öåïÿõ óäàåòñÿ ñóùåñòâåííî ñíèçèòü èõ èíäóêòèâíîñòü è åì
-
êîñòü è ïðèáëèçèòüñÿ ê òðåáóåìûì óñëîâèÿì. Êðîìå òîãî, åñëè ñå÷åíèå ïðîâîëî
-
êè íàìîòêè ìàëî, òî ìîæíî ïðè íå î÷åíü âûñîêèõ ÷àñòîòàõ ïðåíåáðå÷ü ÿâëåíèåì
ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà è ñ÷èòàòü, ÷òî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå îäèíàêîâî äëÿ
âñåõ ãàðìîíèê íå ñëèøêîì âûñîêîãî ïîðÿäêà.
Ðàññìîòðèì îòäåëüíî êàòóøêó ñ èíäóêòèâíîñòüþ L è r = 0. Åå ñîïðîòèâëåíèå
ïðè ÷àñòîòå kw k-é ãàðìîíèêè ðàâíî z
k
= kwL, ò. å. ðàñòåò ñ âîçðàñòàíèåì ïîðÿäêà
ãàðìîíèêè. Ñîîòâåòñòâåííî,
I
U
kL
I
Ik
U
U
km
km km
m
km
m
==
w
è
11
1
.
Òàêèì îáðàçîì, àìïëèòóäû âûñøèõ ãàðìîíèê, âûðàæåííûå â äîëÿõ ïåðâîé
ãàðìîíèêè, â êðèâîé òîêà ìåíüøå, ÷åì â êðèâîé íàïðÿæåíèÿ. Ãîâîðÿò, ÷òî êà-
òóøêà ñãëàæèâàåò êðèâóþ òîêà. Ýòèì ïîëüçóþòñÿ, íàïðèìåð, äëÿ ñãëàæèâàíèÿ
êðèâîé òîêà ïîñëå âûïðÿìèòåëåé, âêëþ÷àÿ â öåïü ìåæäó âûïðÿìèòåëåì è ïðè-
åìíèêîì èíäóêòèâíóþ êàòóøêó. Íàïðÿæåíèå íà âûõîäå âûïðÿìèòåëÿ îáû÷íî
ñîäåðæèò, êðîìå ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé, åùå ðÿä ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþ-
ùèõ. Êàòóøêà íå îêàçûâàåò ñîïðîòèâëåíèÿ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé òîêà, íî
åå ñîïðîòèâëåíèå âûñøèì ãàðìîíèêàì òîêà òåì áîëüøå, ÷åì âûøå ïîðÿäîê ãàð
-
ìîíèêè.
Ðàññìîòðèì òåïåðü êîíäåíñàòîð áåç ïîòåðü. Åãî ñîïðîòèâëåíèå z
k
= 1/(kwC)
óáûâàåò ñ ðîñòîì ïîðÿäêà ãàðìîíèêè. Èìååì
IkCU
I
I
k
U
U
km km
km
m
km
m
==w è
11
,
ò. å. â êîíäåíñàòîðå ñîäåðæàíèå ãàðìîíèê, âûðàæåííûõ â äîëÿõ ïåðâîé ãàðìîíè
-
êè, â êðèâîé òîêà áîëüøå, ÷åì â êðèâîé íàïðÿæåíèÿ. Ãîâîðÿò, ÷òî êîíäåíñàòîð
èñêàæàåò êðèâóþ òîêà ïî ñðàâíåíèþ ñ êðèâîé íàïðÿæåíèÿ.
Äëÿ ñëîæíîé öåïè, ñîäåðæàùåé ó÷àñòêè ñ àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì, êàòóø
-
êè è êîíäåíñàòîðû, íà ôîðìó êðèâîé òîêà áóäåò âëèÿòü êîíôèãóðàöèÿ öåïè.
Åñëè, íàïðèìåð, â öåïè äëÿ ãàðìîíèêè ïîðÿäêà k = q èìååò ìåñòî ðåçîíàíñ íà
-
ïðÿæåíèé, òî ñîïðîòèâëåíèå öåïè äëÿ ýòîé ãàðìîíèêè ìèíèìàëüíî, è, ñîîòâåò
-
ñòâåííî, ýòà ãàðìîíèêà â êðèâîé òîêà áóäåò âûäåëÿòüñÿ. Ïðîñòåéøåé òàêîé
öåïüþ ÿâëÿåòñÿ öåïü èç ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ êàòóøêè L è êîíäåíñà
-
òîðà C. Ýòèì ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ïðåèìóùåñòâåííîå ïðî
-
õîæäåíèå ãàðìîíèêè ïîðÿäêà q îò èñòî÷íèêà íåñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ u
ê ïðèåìíèêó, âêëþ÷èâ íà ïóòè ìåæäó íèìè ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå
Ãëàâà 8. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ 339
êàòóøêó è êîíäåíñàòîð (ðèñ. 8.2) è ïîäîáðàâ L è C òàê, ÷òîáû ñîáëþäàëîñü óñëî
-
âèå qwL = 1/(qwC).
Åñëè âåòâü èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ êàòóøêè L è êîíäåíñàòîðà C,íà
-
ñòðîåííóþ â ðåçîíàíñ ïðè ÷àñòîòå qw, âêëþ÷èòü ïàðàëëåëüíî ïðèåìíèêó, ïðè
-
÷åì äî ýòîé âåòâè åùå âêëþ÷èòü èíäóêòèâíóþ êàòóøêó L
0
(ðèñ. 8.3), òî ãàðìîíè
-
êà òîêà ïîðÿäêà q íå ïðîéäåò â ïðèåìíèê, òàê êàê äëÿ ýòîé ÷àñòîòû ïðèåìíèê
áóäåò çàøóíòèðîâàí âåòâüþ L, C, èìåþùåé ïðè ðåçîíàíñå âåñüìà ìàëîå àêòèâíîå
ñîïðîòèâëåíèå. Ãàðìîíèêà ïîðÿäêà q, ñîäåðæàùàÿñÿ â íàïðÿæåíèè u, âñÿ áóäåò
ïðèëîæåíà ê çàæèìàì êàòóøêè L
0
. Îñòàëüíûå ãàðìîíèêè òîêà, âñòðå÷àÿ çíà÷è
-
òåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå âåòâè L, C, ïðîõîäÿò â ïðèåìíèê. Åñëè íàïðÿæåíèå u ñî
-
äåðæèò ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ, òî âûçûâàåìàÿ åþ ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþ
-
ùàÿ òîêà ïðîéäåò öåëèêîì â ïðèåìíèê, òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå âåòâè L, C äëÿ íåå
áåñêîíå÷íî, à èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè L
0
ðàâíî íóëþ. Òàêîé ìåòîä
øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ íà âûïðÿìèòåëüíûõ ïîäñòàíöèÿõ, ïèòàþùèõ êîíòàêòíóþ
ñåòü ýëåêòðè÷åñêèõ æåëåçíûõ äîðîã. Íàïðÿæåíèå ïîñëå âûïðÿìèòåëÿ ñîäåðæèò,
êðîìå ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé, òàêæå ðÿä ãàðìîíèê. Ïîñëå âûïðÿìèòåëÿ è
êàòóøêè L
0
âêëþ÷àþò âåòâè L, C ïî ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 8.4, íàñòðàèâàÿ
ýòè âåòâè â ðåçîíàíñ íà ÷àñòîòû ãàðìîíèê, êîòîðûå õîòÿò íå äîïóñòèòü â êîí-
òàêòíóþ ñåòü.
Åñëè â öåïè äëÿ ãàðìîíèêè ïîðÿäêà q èìååò ìåñòî ðåçîíàíñ òîêîâ, òî ñîïðî
-
òèâëåíèå öåïè äëÿ ýòîé ãàðìîíèêè ìàêñèìàëüíî è, ñîîòâåòñòâåííî, ýòà ãàðìî
-
íèêà â êðèâîé òîêà áóäåò îñëàáëåíà. Ïðîñòåéøåé òàêîé öåïüþ ÿâëÿåòñÿ öåïü èç
ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ êàòóøêè L è êîíäåíñàòîðà C. Ýòèì ìîæíî âîñïîëüçî
-
âàòüñÿ, ÷òîáû çàòðóäíèòü ïðîõîæäåíèå ãàðìîíèêè ïîðÿäêà q îò èñòî÷íèêà íåñè
-
íóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ u ê ïðèåìíèêó, âêëþ÷èâ íà ïóòè ìåæäó íèìè êîíòóð
èç ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ êàòóøêè è êîíäåíñàòîðà (ðèñ. 8.5) è ïîäîáðàâ L
è C òàê, ÷òîáû ñîáëþäàëîñü óñëîâèå qwC = 1/(qwL).
Ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ ïðåèìóùåñòâåííîãî ïðîïóñêà èëè
çàäåðæàíèÿ òîêîâ îïðåäåëåííûõ ÷àñòîò, íîñÿò íàçâàíèå ýëåêòðè÷åñêèõ
ôèëüòðîâ.Çäåñü áûëè ïðèâåäåíû ïðèìåðû ïðîñòåéøèõ ôèëüòðîâ, ïðîïóñêàþ
-
ùèõ èëè çàäåðæèâàþùèõ òîêè îïðåäåëåííûõ äèñêðåòíûõ ÷àñòîò.  äàëüíåéøåì
ðàññìîòðèì ôèëüòðû, ïðîïóñêàþùèå èëè çàäåðæèâàþùèå òîêè â îïðåäåëåííîì
äèàïàçîíå ÷àñòîò.
8.3. Äåéñòâóþùèå ïåðèîäè÷åñêèå íåñèíóñîèäàëüíûå òîêè,
íàïðÿæåíèÿ è ÝÄÑ
Äåéñòâóþùèé ïåðèîäè÷åñêèé òîê ìû îïðåäåëèëè â § 4.2 â îáùåì âèäå êàê åãî
ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå çà ïåðèîä:
340 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 8.3
Ðèñ. 8.2
Ðèñ. 8.4
Ðèñ. 8.5
I
T
idt
T
=
ò
1
2
0
.
Ðàñêëàäûâàÿ i(t) â ðÿä Ôóðüå, èìååì
I
T
idt
T
iii i dt
T
idt
T
k
T
k
T
k
22
0
012
2
0
2
0
11 1
==+++++=
òò ò
()KK
=
=¥
=
=
=¥
=¥
å
ò
å
+=
0
0
0
0
1
k
qs
T
q
s
s
q
T
iidt
= = =+++++
ò
åå
=
=¥
=
=¥
1
2
0
0
2
0
2
1
2
2
22
0
T
idt I III I
k
T
k
k
kk
k
k
KK,
òàê êàê ïðè q ¹ s
i i dt I I q t s t dt
I
qs
T
qm sm q
T
s
qm
00
1
2
òò
=++=
=
sin( )sin( )wy wy
Iqst dtqst dt
sm q s
T
qs
T
cos[( ) ] cos[( ) ]-+- - +++
òò
wy y wy y
00
ì
í
ï
î
ï
ü
ý
ï
þ
ï
= 0.
Äåéñòâèòåëüíî, çäåñü ïðè q ¹ s ïîëó÷àåì èíòåãðàëû îò ñèíóñîèäàëüíûõ ôóíê-
öèé çà öåëîå ÷èñëî (q–s)è(q+s) ïåðèîäîâ. Òàêèå èíòåãðàëû ðàâíû íóëþ.
Èòàê, èìååì
I I III I
k
k
k
k
= = +++++
=
=¥
å
2
0
0
2
1
2
2
22
KK,
ò. å. äåéñòâóþùèé ïåðèîäè÷åñêèé íåñèíóñîèäàëüíûé òîê ðàâåí êîðíþ êâàäðàòíî-
ìó èç ñóììû êâàäðàòîâ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé è äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé âñåõ
ãàðìîíèê.
Àíàëîãè÷íî íàõîäèì âûðàæåíèÿ äëÿ ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ íà
-
ïðÿæåíèé è ÝÄÑ:
UUEE
k
k
k
k
k
k
==
=
=¥
=
=¥
åå
2
0
2
0
è.
8.4. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ
íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ è íàïðÿæåíèÿõ
Ñîõðàíÿÿ îáùåå îïðåäåëåíèå äëÿ àêòèâíîé ìîùíîñòè êàê åå ñðåäíåå çíà÷åíèå
çà ïåðèîä (ñì. § 4.6), èìååì
P
T
ui dt
T
uuu u iii i dt
T
kk
= = ++ ++ + +++++
ò
11
0
012 012
()()KK KK
0
0
0
0
0
0
111
T
kk
T
k
k
qs
T
q
s
s
q
T
uidt
T
uidt
ò
ò
å
ò
å
=
=+=
=
=¥
=
=
=¥
=¥
T
uidt P
kk
T
k
k
k
k
k
0
00
ò
åå
=
=¥
=
=¥
= ,
Ãëàâà 8. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ 341
òàê êàê ïî òåì æå ñîîáðàæåíèÿì, ÷òî è â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå,
uidt
qs
T
0
0
ò
=
ïðè q ¹ s.
Òàêèì îáðàçîì,
PPPPP P
UI UI UI
k
k
k
k
==+++++=
=+ +
=
=¥
å
0
012
00 11 1 22
KK
cos coj scos,jj
2
++ +KKUI
kk k
ò. å. àêòèâíàÿ ìîùíîñòü ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ è íàïðÿæå
-
íèÿõ ðàâíà ñóììå àêòèâíûõ ìîùíîñòåé ïîñòîÿííîé è âñåõ ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâ
-
ëÿþùèõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ.
Âî èçáåæàíèå íåäîðàçóìåíèé ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ïðèíöèï íàëîæåíèÿ
äëÿ êâàäðàòè÷íûõ âåëè÷èí íåñïðàâåäëèâ, è äëÿ ìãíîâåííûõ òîêîâ, íàïðÿæåíèé
è ìîùíîñòè èìååì i
2
¹
i
k
2
å
, u
2
¹
u
k
2
å
è p = ui ¹
p
k
å
, òàê êàê ìãíîâåííûå çíà÷å
-
íèÿ ïðîèçâåäåíèé i
q
i
s
, u
q
u
s
è u
q
i
s
ïðè q ¹ s íå ðàâíû íóëþ. Îäíàêî èíòåãðàëû îò
ýòèõ ïðîèçâåäåíèé çà öåëûé ïåðèîä T îáðàùàþòñÿ â íóëü, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñâîéñò-
âîì îðòîãîíàëüíîñòè ôóíêöèé, âõîäÿùèõ ñîìíîæèòåëÿìè â ýòè ïðîèçâåäåíèÿ.
Ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ è íàïðÿæåíèÿõ, êàê è ïðè ñèíó-
ñîèäàëüíûõ, ââîäÿò ïîíÿòèå î êîýôôèöèåíòå ìîùíîñòè, îáîçíà÷àÿ åãî ïðè ýòîì
÷åðåç l è îïðåäåëÿÿ èç ñîîòíîøåíèÿ
PUI=l,
ò. å.
l= =
=
=¥
=
=¥
=
=¥
å
åå
P
UI
P
UI
k
k
k
k
k
k
k
k
k
0
2
0
2
0
.
Âåëè÷èíà l ðàâíà åäèíèöå òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè öåïü îáëàäàåò îäíèì àê
-
òèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì, íå çàâèñÿùèì îò ÷àñòîòû è îò òîêà. Âî âñåõ îñòàëüíûõ
ñëó÷àÿõ l <1.
 ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà íàïðÿæåíèå è òîê èçìåíÿþòñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó
çàêîíó, ò. å. êîãäà îòñóòñòâóþò ïîñòîÿííûå ñîñòàâëÿþùèå è âûñøèå ãàðìîíèêè,
êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè, êàê áûëî ïîëó÷åíî â § 4.6, ðàâåí êîñèíóñó ðàçíîñòè
ôàç j ñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèÿ è òîêà (l=cos j).
Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïîÿâëåíèå âûñøèõ ãàðìîíèê â êðèâûõ íàïðÿæåíèÿ è òî
-
êà ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ êîýôôèöèåíòà ìîùíîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì,
êîãäà òîê è íàïðÿæåíèå ïðè òåõ æå äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèÿõ ñèíóñîèäàëüíû.
Ñëåäîâàòåëüíî, óæå õîòÿ áû â ýòîì îòíîøåíèè ïîÿâëåíèå âûñøèõ ãàðìîíèê íå
-
æåëàòåëüíî. Ïîýòîìó ñòðåìÿòñÿ êîíñòðóèðîâàòü ãåíåðàòîðû ïåðåìåííîãî òîêà
òàê, ÷òîáû êðèâàÿ ÝÄÑ â íèõ áûëà ïî âîçìîæíîñòè áëèçêà ê ñèíóñîèäå. Íàëè
-
÷èå âûñøèõ ãàðìîíèê ìîæåò áûòü ïðè÷èíîé è ðÿäà äðóãèõ íåæåëàòåëüíûõ ÿâëå
-
íèé. Îíî ïðèâîäèò ê âîçìîæíîñòè ðåçîíàíñà äëÿ îäíîé èç âûñøèõ ãàðìîíèê
342 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé