Элтон Р. Рентгеновские лазеры
Подождите немного. Документ загружается.
Принципы
коротковолновых лазеров
121
В.
L.
Henke, eds.,
p. 225
(American Institute
of
Physics, New York,
1981).
97.
Ceglio N. M., там же, ρ 210.
98.
Shaver D. С, Flanders D. C, Ceglio N. M., Smith H. J. Wc. Sci.
Technol., 16, 1626 (1979); и Smith H. J., Anderson Ε. H., Hawryluk
A.
W.,
Schattenburg
M. L.
t
in:
"X-Ray Microscopy",
G.
Schmahl,
D.
Rudolph., eds.,
p. 52
(Springer-Verlag, New York, 1984). [Имеется
перевод: Рентгеновская оптика
и
микроскопия.
— Под ред.
Г.
Шмаля,
Д.
Рудольфа.
—
М.: Мир, 1987.]
99.
Smith
Η. in:
"Low Energy X-ray Diagnostics
—
198Γ,
AIP
Con-
ference Proceedings No.
75, D. T.
Attwood,
B. L.
Henke, eds.,
p. 223
(American Institute
of
Physics, New York, 1981).
100.
Broers A. N., Molzen W. W., Cuomo J. J.,
Wittels
Ν. D., Appl. Phys.
Letters,
29, 596
(1976).
101.
Parsons
D. F.,
ed., Annals New York Acad. Sci., 342, (1980).
102.
Kirkpatrick P., Baez Α. V., J. Opt. Soc. Am., 38, 766 (1948).
103.
Price
R. #.,
in: "Low Energy X-ray Diagnostics
—
198Γ,
AIP
Con-
ference Proceedings No.
75, D. T.
Attwood,
B. L.
Henke, eds.,
p. 189
(American Institute
of
Physics, New York, 1981).
104.
Priedhorsky W.
y
там же, p. 332.
105.
Samson
J. А. Д.,
"Techniques
of
Vacuum Ultraviolet Spectroscopy,,
(Pied Publications, Lincoln, Nebraska, 1967).
106.
Kallne
AIP
Conference Proceedings
No. 75, D. T.
Attwood,
B.
L.
Henke,
eds., p. 97,
(American Institute
of
Physics,
New
York,
1981).
107.
Hunter
W. R,
SPIE Proceedings,
140, 122
(1978).
108.
Hawryluk A. M., Ceglio N. M., Price R H., Melngailis J., Smith Η. I.,
in
AIP
Conference Proceedings
No. 75,
"Low Energy X-ray Diagnos-
tics",
D. T.
Attwood,
B. L.
Henke, eds.,
p. 286
(American Institute
of Physics, New York, 1981).
109.
Hetirick M.
C,
in: SPIE Proceedings, 560,
96
(1985).
110.
Harada
Т.,
Kita
Т.,
Appl. Optics,
23,
3987 (1980).
111.
Hettrick M.
C,
Bowyer
5.,
Appl. Optics,
22,
3921 (1983).
112.
Nakano N., Kuroda H., Kita Т., Harada Т., Appl. Optics, 23, 2386
(1984).
113.
Kita Т., Harada Т., Nakano N., Kuroda #., Appl. Optics, 22, 512
(1983).
114.
Hettrick M. C, Underwood J. H., Batson P. J., Eckart M. Appl.
Optics,
27, 200
(1988).
115.
Birks
L. 5.,
"X-Ray Spectrochemical Analysis", second edition (Inter-
science Publ., New York, 1969).
116.
Ruderman
I. W..
Ness
K. J.,
Lindsay
J. C,
Appl. Phys. Lett.,
7, 17
(1965).
117.
;4rai
Т.,
Shoji
Т.,
Ryon
R. W.
}
Advances
in
X-Ray Analysis,
C.
S.
Barrett,
P. K.
Predecki,
D. E.
Leyden, eds.,
28, p.
137 (Plenum
Press,
New York, 1985).
122
Глава
2
118. Nicolosi J. Α., Groven J. P., Merlo D., Jenkins R., Opt. Engr., 25,
964 (1986).
119.
Peacock N.
in
AIP Conference Proceedings No. 75, "Low Energy X-
Ray Diagnostics",
D. T.
Attwood,
B. L.
Henke, eds.,
p.
101 (American
Institute
of
Physics, New York, 1981).
120. Henke B. L., Fujiwara F. G., Tester Μ. Α., Dittmore С. H., Palmer
Μ.
Α., J.
Opt. Soc. Am.,
В 1, 828
(1984).
121.
Gudat
W., in:
"Uses
of
Synchrotron Radiation
in
Biology",
H.
W.
Stuhrmann,
ed., p. 32
(Academic Press, New York, 1982).
122.
Waynant
R. W.,
Elton
R. C, in:
"Organic Scintillators
and
Liquid
Scintillation Counting",
p. 467
(Academic Press, New York, 1971).
123.
Wiza
J. L.,
Nuclear Instruments
and
Methods,
162, 587
(1979).
124.
Eckart
M. J.,
Ceglio
N. Af., in:
Energy
and
Technology Review,
November 1985,
p. 25
(Lawrence Livermore National Laboratory,
Li-
vermore, California).
125.
Лукирский
А. П.,
Савинов
Ε. П.,
Бритое
И. Α.,
Шепелев
Ю. Ф.
Изв.
АН
СССР, сер. физ.,
28, 774
(1964).
126. Henry J. P., Kellogg Ε. Af., Briel U. G., Murray S. S., Van Speybroeck
L.
P,
Bjorkholm
P. J.,
Proc. SPIE,
106, 196
(1977).
127.
Kondoh
Т., et a/.,
Rev.
Sci.
Instrum.,
59, 252
(1988);
а
также
Yam-
aguchi
N.
f
et a/.,
Rev.
Sci.
Instrum.,
60, 368
(1989).
128.
Nagel
D. /., in:
"Low Energy X-Ray Diagnostics",
AIP
Conference
Proceedings No. 75, D.
T.
Attwood,
B.
L. Henke, eds.,
p. 74
(American
Institute
of
Physics, New York, 1981).
129. Madden R. P., Ebner S. С, там же, p. 1.
130.
Elton
R. C,
Palumbo
L. 7.,
Phys. Rev.,
A 9, 1873
(1974).
131.
Klose
J. Z.
f
Wiese
W. L., J.
Quant. Spectrosc.
and
Radiat. Transfer,
42,
337
(1989).
132.
Elton
R. C,
Hintz
E.
f
Swartz
Af.,
Proc.
7th
International
Conf.
on
Phenomena in Ionized Gases, Vol.
3, p.
190 (Gradevinska Knjiga Publ.
House, Belgrade, Yugoslavia, 1966);
а
также
R. С
Elton,
Ν. V.
Roth,
Appl. Optics,
6,
2071 (1967).
Глава 3
Получение инверсии путем
возбуждения многозарядных ионов
В этой и последующих трех главах будут рассмотрены различные
механизмы накачки. Проведенный ниже анализ в основном бази-
руется на соотношениях, полученных в гл. 2, и имеет перед собой
четыре цели:
а) пояснить конкретный механизм накачки;
б) выявить масштабные закономерности, удобные для экстра-
поляции в более коротковолновую область;
в) дать примеры аналитических методов, полезных при разра-
ботке новых схем;
г) провести предварительные оценки, предшествующие более
дорогим и трудоемким численным расчетам.
Как показал опыт, в конечном счете именно эксперименталь-
ные исследования приводят к углублению наших знаний о проис-
ходящих в лазере процессах и создают тот фундамент, на котором
затем основывается новое понимание явлений и выдвигаются но-
вые проекты. Поэтому за каждым разделом, содержащим теорети-
ческое обсуждение какого-либо конкретного механизма накачки,
следует обзор существующих экспериментальных результатов. Об-
щий итог результатов гл. 3-5 подводится в начале гл. 7.
Используемые ниже методы анализа часто дают слишком опти-
мистическую оценку величины коэффициента усиления. В основ-
ном это обусловлено тем, что в расчетах удается учесть лишь не-
сколько уровней и лишь некоторые из возможных элементарных
процессов. Поэтому, если оцененный таким образом коэффици-
ент усиления для какой-нибудь новой схемы имеет лишь поро-
говое значение, то это еще не означает, что эта схема является
экспериментально осуществимой, так как в эксперименте всегда
имеет место взаимодействие с другими близлежащими уровнями.
В дальнейшем это обстоятельство станет более понятным.
124
Глава 3
При получении инверсии путем возбуждения ионов в плазме
верхний лазерный уровень заселяется в результате возбуждения
из основного состояния того же иона. Возбуждение может проис-
ходить в процессах неупругого столкновения со свободными элек-
тронами или в результате поглощения фотона. Первый из этих
механизмов будет рассмотрен в разд. 1 и 2; второй — в разд. 3 и 4.
В обоих случаях сначала приводится теоретическое рассмотрение,
содержащее некоторые полезные аналитические соотношения, а
затем обсуждаются имеющиеся экспериментальные результаты.
1.
Столкновительная накачка
Для продвижения в рентгеновский диапазон естественно основы-
ваться на экстраполяции опыта, накопленного при изучении ви-
димой и ближней ультрафиолетовой частей спектра. Используя
развитые в спектроскопии Солнца и плазмы методики, мы можем
перейти к более тяжелым ионам той же изоэлектронной последо-
вательности (т. е. обладающим тем же числом связанных элек-
тронов) и благодаря увеличению заряда остова получить при этом
более короткие длины волн рассматриваемых переходов. В каче-
стве первого примера применения такого систематического под-
хода обсудим механизм столкновений накачки.
Столкновительная схема накачки рентгеновского лазера пред-
ставляет собой пример, который проще всего понять на основе
опыта работы более длинноволновых ионных лазеров. Поэтому не
удивительно, что первые обсуждения использования этой схемы в
MP-диапазоне были связаны с многочисленными ионными лазера-
ми на углеродоподобных ионах, успешно работающими в ультра-
фиолетовой части спектра [1, 2].
Столкновительный механизм возбуждения описывается урав-
нением
Xi+ + e^Xi+ + e. (1)
Здесь Х
,+
означает i-кратно ионизованный ион элемента ΛΓ, кото-
рый в результате электронного удара переходит из состояния о в
возбужденное состояние и. Этот процесс также проиллюстриро-
ван на рис. 1. В рассматриваемом случае начальное о- и конечное
/-состояния совпадают, поэтому населенность начального состоя-
ния восстанавливается непосредственно в результате релаксации
нижнего лазерного уровня.
Получение инверсии
125
Рис. 1. Схема уровней, иллюстрирующая механизм столкновитель-
ной накачки.
1.1. Общие соотношения
Мы будем исходить из простого, но довольно общего и удобно-
го выражения [3-5] для скорости возбуждения электронным уда-
ром, в результате которого один из электронов иона переходит
из состояния о в возбужденное состояние г/, изменяя свою энер-
гию на AE
U0
. Речь идет об использовании модифицированного
кулон-борновского приближения для вероятности электрического
дипольного перехода, пригодного как для порогового, так и для
более высоких значений энергии налетающего электрона. С по-
мощью полуэмпирического фактора Крамерса — Гаунта, обеспе-
чивающего выход на асимптотику Бете, выражение для скорости
накачки Р
ои
(далее мы будем обозначать ее через Р
се
, что соответ-
ствует столкновительному механизму накачки) представляется в
виде
(9ou)exp(-AE
ou
/kT
e
) с~\
или, выражая AE
0U
и кТ
е
в электронвольтах, a N
e
в см~
3
, получа-
ем
Р
ее
=
1,6·
кг
5
^wly/2
«Р(-Д
W*r.)
с"
1
".
(26)
Здесь Сои = (9ouv)
mjiXW
— скорость столкновительного возбу-
ждения, усредненная по максвелловской функции распределения
электронов с температурой Т
е
,
σ
0ΧΛ
— сечение возбуждения, ν —
скорость налетающего электрона, — сила осциллятора пере-
хода [6], (д
ои
) — усредненный по максвелловскому распределению
эффективный фактор Гаунта. Зависимость фактора Гаунта от
126
Глава 3
ΔΕ/kT
Рис.
2. Усредненный по максвелловскому распределению эффек-
тивный фактор Гаунта (д)> как функция отношения энергии воз-
буждения к электронной температуре [5].
энергии возбуждения изображена на рис. 2 [5], откуда видно, что
для многих ионов его величина « 0,2, по крайней мере для перехо-
дов с изменением главного квантового числа
п
и
—
η
σ
> 1. Сравнение
с результатами многочисленных экспериментов в плазме [7] пока-
зывает, что формула (2) справедлива с точностью до множителя
порядка 2.
Заметим, что, как видно из выражения (2), входящее в форму-
лу (19) гл. 2 произведение N
0
P
ee
квадратично зависит от электрон-
ной плотности N
e
(так как величина N
0
пропорциональна N
e
) и
поэтому желательно иметь большее значение N
e
. Следует также
отметить, что благодаря меньшей разности энергий AEi
0
< АЕ
ио
вероятность столкновительного возбуждения нижнего лазерного
уровня о —• / больше вероятности возбуждения верхнего уровня
о —• и. Поэтом/ для получения квазистационарной инверсии на-
селенностей необходимо, чтобы нижний уровень быстрее опусто-
шался. Это условие выполняется в случае, когда верхний уровень
является метастабильным, т. е. имеет достаточно большое время
жизни по отношению как к столкновительному, так и к радиаци-
онному распадам.
Мы можем использовать выражение (2) также при рассмотре-
нии столкновительных переходов между нижним / и верхним и ла-
зерными уровнями, которые определяют максимально допустимое
и оптимальное значения электронной плотности (см. п. 2.4.2 гл. 2
Получение инверсии
127
и
п.
1.2.16
ниже). Вероятность столкновительного девозбуждения
верхнего уровня N
e
C
u
i
в
результате перехода
и
—•
/
связана
с ве-
роятностью обратного процесса N
e
C\
u
соотношением детального
равновесия
[5]
N
e
C
u
i
в
N
e
C
lu
(qi/g
u
)exp(AE
ul
/kT
e
).
(3)
Используя
для
вероятности возбуждения
и —• I
выражение
(2),
получаем
здесь
gi и д
и
—
статистические веса соответствующих состояний
(не путать
с
фактором Гаунта),
a
AE
u
i
и кТ
е
опять выражены
в
электронвольтах. Заметим,
что
экспоненциальный множитель
в
выражении
(4)
сократился.
Столкновительная схема накачки непригодна
для
получения
инверсии между состояниями
η = 3 и η = 2 в
водородоподоб-
ных
(или
гелиоподобных) ионах
[2].
Поэтому
при
рассмотрении
этой схемы
мы не
можем использовать
те
простые масштабные
соотношения, которые справедливы
для
водородоподобных ионов
и которые будут использоваться
в
дальнейшем
при
анализе боль-
шинства других схем.
В
основном это связано
с
тем,
что
состояние
η
= 3 в
водороде
не
является метастабильным
и
скорость его возбу-
ждения
в
требуемом интервале температур меньше,
чем
скорость
возбуждения состояния
η = 2.
Действительно, даже
в
рекомби-
национной схеме накачки низкотемпературной водородоподобной
плазмы
(эта
схема будет рассмотрена
в гл. 4)
существует верхнее
ограничение
на
величину электронной температуры [8], лежащее
в районе
кТ
е
= 0,1 · Z
2
Ry (см.
разд.
3.1 и рис. 17 и 18 гл. 2) и
обусловленное быстрым ростом скорости столкновительного воз-
буждения нижнего уровня
η = 2. Это
предельное значение тем-
пературы оказывается слишком малым
для
того, чтобы механизм
столкновительного возбуждения сколько-нибудь эффективно
мог
работать.
1.2. Монопольное возбуждение метастабидьного уровня
С другой стороны, известно,
что
существуют успешно работающие
лазерные системы, основанные
на
столкновительной схеме накач-
ки.
В
простейшем случае
в
этих системах происходит возбужде-
ние валентного электрона
из
основного состояния
2р в
состояние
Зр
в
конфигурации ls
2
2s
2
2p
n
. Уровень
Зр
является метастабиль-
ным
по
отношению
к
спонтанным дипольным переходам
в
основ-
ное состояние.
В то же
время скорость монопольного возбуждения
128
.Глава 3
Рис.
3. Схема уровней лазера, работающего на переходах 3p-3s в
Ne-подобном ионе, возбуждаемом электронным ударом из основного
состояния 2р
6
.
2р —• Зр сравнима со скоростями дипольных переходов 2р —• 3s и
2р
—>
3d, которые могут быть оценены с помощью формулы (2). Ге-
нерация происходит на переходе Зр —• 3s без изменения главного
квантового числа Δη = 0. Нижнее состояние 3s при этом быстро
опустошается переходами на уровень 2р. Разность энергий уров-
ней Зр и 3s довольно мала, поэтому для получения генерации на
длине волны того же порядка, что и на переходах с Δη = 1 в
водородоподобном ионе, необходимо использовать тяжелые ионы
большой кратности ионизации.
1.2.1.
Неоноподобные ионы
В принципе может использоваться любая из изоэлектронных по-
следовательностей с конфигурацией 2ρ
η
, где η изменяется от 1 до б
[1].
Однако, как было показано в [9], наиболее предпочтительными
являются неоноподобные ионы с η = б. По крайней мере частич-
но это обусловлено большей стабильностью этих ионов в условиях
неравновесной плазмы, что объясняется большим значением по-
тенциала ионизации конфигурации с заполненными оболочками
(см.
гл. 2, п. 3.2.2а и рис. 19). Схема уровней неоноподобного
иона, используемых для генерации в MP-диапазоне, показана на
рис.
3.
Мы будем использовать обозначения, соответствующие LS-cxe-
Получение инверсии
129
ме связи.
Эти
обозначения, по-видимому, наиболее знакомы чита-
телю,
и
они облегчат сопоставление
с
другими примерами, которые
будут рассматриваться
в
дальнейшем. Однако
для Ζ > 20
имеет
место значительное перемешивание уровней,
и
LS-схема связи
на-
рушается.
В
этом случае состояния иона лучше описываются
с
помощью
jj- или
jjfc-схем.
Оба
способа классификации
(LS и jj)
для шести наиболее важных переходов
в
неоноподобном ионе при-
ведены далее
на
рис.
5.
В неоноподобных ионах конфигурации ls
2
2s
2
2p
5
3p
и
ls
2
2s
2
2p
5
3s, соответствующие верхнему
и
нижнему лазерным
со-
стояниям, имеют много подуровней.
Это
является дополнитель-
ным усложнением
по
сравнению
с
более простой схемой уровней
водородоподобного иона, используемой
при
рассмотрении боль-
шинства примеров
в
этой книге. Поскольку обычно полагают,
что возбуждение
2р
—•
Зр в
основном происходит
на
переходе
2р
6
l
So
—• 2p
5
3p
1
So(J
'= 0) с
последующей генерацией
на
переходе
в
нижнее лазерное состояние 2p
5
3s
1
Pi,
мы
также будем рассматри-
вать именно
эту
схему
(см. рис. 3).
Сейчас экспериментально
установлено,
что два
других перехода
из
состояний
с J = 2, а
именно Зр
3
Рг
—>
3s
x
Pi
и Зр
*U2 —• 3s
3
Pi, имеют больший коэффи-
циент усиления. Однако точный механизм накачки этих перехо-
дов
и
требуемые параметры плазмы
до сих пор не
вполне понят-
ны.
(Имеющиеся
по
этому поводу экспериментальные результаты
и некоторые возможные
их
объяснения обсуждаются
в
разд.
2.)
Далее
при
рассмотрении Ne-подобных ионов будет продемон-
стрирован общий подход, которого
мы
будем придерживаться
и
в последующих разделах
при
анализе других схем.
Мы
начнем
с вывода выражения
для
скорости столкновительного возбужде-
ния
Сои как
функции полного заряда
ζ = Ζ
—
9,
действующего
на активный электрон,
где Ζ —
заряд ядра. Затем
мы
определим
оптимальную величину электронной плотности
(N
e
)
opt
в
системе,
сначала выразив
ее
через заряд остова
(Z
—
9), а
затем через дли-
ну волны лазерного перехода
А
и
/.
Отсюда получим зависимость
скорости накачки
Р
С€
=
N
e
C
0
u
от
длины волны генерации.
И на-
конец, выразим населенность верхнего уровня
N
u
через населен-
ность начального состояния
N
01
учитывая
при
этом процессы
как
столкновительного,
так и
радиационного опустошения верхнего
уровня
ti, и
получим приближенную зависимость коэффициента
усиления
G
C
e
от длины волны лазерного перехода.
В последующем анализе
на
основе полученных выражений
бу-
дут проведены оценки
для
конкретного случая неоноподобного се-
лена Se
24+
(Ζ =
34). Этот элемент близок
к
оптимальному
с
точки
зрения получения максимальной величины коэффициента усиле-
130
Глава
3
ния [10], и он весьма успешно использовался в экспериментах по
генерации в диапазоне около 200А (см. разд. 2). Поэтому в дан-
ном случае существует обширный как теоретический, так и экс-
периментальный материал, который может быть использован для
сопоставления с нашими результатами. Кроме того, указанный
диапазон длин волн удобен для сравнения со случаем генерации
α-линии серии Вальмера в ионах С
5+
на длине волны 182А, а так-
же с другими примерами, которые будут рассматриваться далее в
гл.
3-5.
1.2.1а.
Скорость столкновительного возбуждения. Как пока-
зывают вычисления [11, 12], скорость монопольного возбуждения
2р —* Зр равна примерно половине скорости дипольного перехода
2р —• 3d, которую мы можем оценить с помощью формулы (2).
Для такой оценки необходимо знать величину й зависимость от Ζ
нескольких параметров. Во-первых, мы положим, что электрон-
ная температура кТ
е
= χ/З, где χ — потенциал ионизации иона.
Далее, имеющиеся данные по атомным константам [11] показы-
вают, что и потенциал ионизации, и энергия возбуждения АЕ
ио
для перехода 2р —• Зр пропорциональны заряду остова (Ζ
—
9) в
степени 1,5, так что имеют место эмпирические соотношения
χ = 3*Г
е
м 17(Ζ - 9)
1
·
5
эВ, (5)
АЕ
ио
м 11(Z-9)
1>5
эВ. (6)
Отсюда получаем, что
АЕ
ио
/кТ
е
= 1,9 и, как видно из рис. 2, фак-
тор Гаунта в этом случае (д
0
и) = 0,2. Из тех же данных [11] для
среднего значения силы осциллятора перехода 2р —• 3d находим
Ди*М. (7)
Приведенные соотношения справедливы по крайней мере для ио-
нов с не очень большим Ζ = 20
—
36.
Подставляя эти соотношения в формулу (26) и умножая на 1/2,
для скорости возбуждения 2р —• Зр^о получаем
_ 1,5· ИГ*
3
.
с
-1
(s)
ои
~
(Ζ-9)
2
·
25
'
w
Для селена Z—9 = 25 и из (8) находим C
u
i = Ι,ΟΊΟ"
11
см
3
^"
1
. Эта
величина хорошо согласуется со значением 1,02·
10""
11
см
3
с
-1
, по-
лученным в релятивистских расчетах методом искаженных волн
[12],
а также с величиной 1,2 ·
10"*
11
см
3
· с"
1
, использовавшейся
при описании первых экспериментов с селеном [13]. Такое согла-
сие подкрепляет доверие к использованным выше простым соот-
ношениям. Далее мы определим зависимость от Ζ электронной
плотности.