Элтон Р. Рентгеновские лазеры

Подождите немного. Документ загружается.

Получение инверсии

151

201

I I

11 11 |

I I I

III |

Чистый

0,1

10,0

Чистый

Να

Рис.

Коэффициент усиления

на

переходах Зр

—•

3s в

Ne-подобном

селене

как

функция отношения концентраций

Na- и

Ne-подобных

ионов. Пунктирная кривая: переход

J — 0 —• 1 с

длиной волны

182,4А. Сплошная

штриховая кривые

—

переходы

J = 2 —• 1 с

длинами волн 209,6

206,ЗА соответственно [53].

того,

что

нестационарная плазма очень далека

от

состояния

ио-

низационного равновесия,

что

может объясняться большой ско-

ростью нарастания температуры

запаздыванием процессов

ио-

низации.

Это, в

частности, могло

бы

иметь место

Ливерморских

экспериментах,

где

ионизация проводилась коротким импульсом

шириной

на

полувысоте

0,4 не. При

этом плотность Na-подобных

ионов могла бы быть достаточно высокой,

ионизация

из

внутрен-

них оболочек могла

бы

привести

преимущественному заселению

уровня

с J = 2, что

соответствует экспериментальным наблюде-

ниям.

По

тем же

соображениям более медленно нарастающий

им-

пульс

шириной

2 не,

который использовался

экспериментах

Научно-исследовательской лаборатории ВМС,

мог

создавать усло-

вия, более близкие

равновесным,

так что в

плазме преобладали

Ne-подобные ионы

накачка происходила

основном

за

счет про-

цессов прямого возбуждения

из

основного состояния.

Это

при-

водило

бы к

преимущественному заселению состояний

с J = 0,

что также соответствует экспериментальным наблюдениям. Ясно,

что

для

выяснения возможности такого объяснения обсуждаемой

аномалии необходимы измерения, которые позволили

бы

опреде-

152

Глава. 3

лить ионизационный баланс в системе. Процессы ионизации из

внутренних оболочек также могли бы объяснить отсутствие гене-

рации в изоэлектронных последовательностях с другой конфигу-

рацией 2р

(например, в F-подобных ионах).

2.3.Те. Турбулентность плазмы. Принимая во внимание все име-

ющиеся данные, вполне возможно предположить, что соотноше-

ние коэффициентов усиления на переходах J = 2—• 1 и J = 0 —• 1

может быть подвержено влиянию коллективных плазменных эф-

фектов в активной среде, а не определяться исключительно кине-

тикой элементарных процессов. Такое объяснение было предло-

жено в работе [55], где рассматривалось влияние турбулентности

плазмы на доплеровскую ширину линии генерации, а, следователь-

но,

и на коэффициент усиления (см. п. 2.2.2 гл. 2). Выдвигаемая

при этом аргументация следует трем логически связанным пунк-

там:

а. Средняя длина свободного пробега для ион-ионных столкно-

вений в экспериментах на селене была меньше или порядка длины

волны излучения. При этом излучающий ион уже нельзя считать

двигающимся свободно, что эффективно приводит к сужению до-

плеровского контура линии. По оценкам этот эффект уменьшает

доплеровскую ширину приблизительно в 3-5 раз.

б. Сбивающие фазу столкновения приводят к столкновительно-

му уширению. Этот эффект компенсирует рассмотренный в п. «а»

эффект сужения линии. Однако для переходов J = 0 —• 1 такое

уширение отсутствует, так как фазовые сдвиги верхнего и нижне-

го уровней в этом случае компенсируются, и линия, таким обра-

зом, остается суженной.

в.

Турбулентность плазмы, изменяя обусловленный движени-

ем ионов доплеровский сдвиг, вводит в систему дополнительную

расстройку. Такая гидродинамическая турбулентность может воз-

никать из-за неоднородностей в мишени и/или в инициирующем

лазерном пучке, которые могут усиливаться эффектами самофо-

кусировки и филаментации лазерного пучка. Наиболее сильное

влияние наличие турбулентности оказывает на выходную интен-

сивность более узкой линии J = 0 —• 1. При этом тот факт,

что в экспериментах на меди и германии, проведенных в Научно-

исследовательской лаборатории ВМС, линия J = 0 —• 1 все-таки

наблюдалась, мог бы объясняться более слабой турбулентностью.

К сожалению, такая турбулентность имеет слишком малый мас-

штаб, что делает ее практически нерегистрируемой современными

методами.

Другая возможность [56] объяснения обсуждаемой аномалии,

Получение инверсии

153

также связанная

привлечением плазменных эффектов, состоит

том,

что на

переходе

J = 0

—•

1 в

селене реализуется режим супер-

флуоресценции,

в то

время

как для

других переходов выполняют-

ся условия, соответствующие режиму

УСИ (см.

разд.

1 гл. 2), что

опять-таки обусловлено эффектом сужения линии

J = 0

—•

опи-

санным

в п.

«б».

этом случае линия

J = 0

—•

будет излучаться

не узконаправленно вдоль оси лазера,

а в

случайных направлениях

сотнями малых «сфазированных» объемов размером

18θΑ.

При

этом

экспериментах, проведенных

Научно-исследовательской

лаборатории ВМС, плотности

температуры медной

германие-

вой плазмы были недостаточны

и не

обеспечивали необходимого

сужения линии. Поэтому

для

всех наблюдавшихся

этих экспе-

риментах линий выполнялись условия режима УСИ. Авторы этой

идеи идут дальше

отказываются

от

необходимости привлечения

гипотезы

турбулентности плазмы, обсуждавшейся выше

этом

пункте.

2.3 Л ж. Итоги обсуждения.

Как

было отмечено

недавнем

до-

кладе Ливерморской лаборатории [49], причины, приводящие

в не-

которых экспериментах

аномалиям

коэффициенте усиления

на переходах

из

состояния

с J = 0, до сих пор

остаются непо-

нятными.

В то же

время уверенность

правильности использу-

емых

численных расчетах теоретических значений различных

атомных характеристик весьма высока,

так

что,"

скорее всего, сле-

дует искать какое-нибудь другое объяснение имеющемуся расхо-

ждению теоретических

экспериментальных результатов.

В на-

стоящее время этот вопрос продолжает активно дискутироваться.

Для

его

решения необходимы более точные, обладающие высоким

пространственным разрешением измерения параметров плазмы

усиливающей области,

также временной зависимости населенно-

стей различных состояний. Очень возможно,

что

окончательный

ответ

мог бы

иметь важное значение

для

будущих разработок

но-

вых лазерных систем, использующих

ту же или

другие конфигу-

рации.

2.3.8. Отсутствие усиления

F-подобных ионах

Еще одна аномалия, обнаруженная

этих экспериментах, состо-

ит

в том, что в

других изоэлектронных последовательностях,

в частности

F-подобных ионах

конфигурацией

2р

(основное

состояние), усиление

не

наблюдалось.

(Это

обстоятельство может

быть,

может

и не

быть связано

обсуждавшейся выше аномал и-

154

Глава. 3

ей на переходах 7 = 0—+1/.7 = 2

—»

1.) Усиление отсутствует даже

при нагреве плазмы до температур, при которых уже наблюдает-

ся излучение О-подобных ионов. Естественное объяснение этой

аномалии, пригодное как для F-подобных ионов, так и для других

конфигураций 2ρ

, могло бы заключаться в том, что в этих ионах

имеются дополнительные 2р-вакансии.

В работе [57] было высказано предположение, что двухэлек-

тронные переходы типа 2s

3p —• 2s

(для F-подобных ио-

нов),

сопровождающиеся возбуждением 2s-электрона в 2р-состоя-

ние,

могли бы приводить к радиационному опустошению верхнего

лазерного уровня и тем самым разрушать инверсию населенностей.

Измерения возникающего при этом излучения на переходе 2p-2s

могли бы пролить свет на возможность такого объяснения.

Другое объяснение этой аномалии может состоять в том, что

доминирующим механизмом накачки действительно является

столкновительная ионизация из оболочки π = 2; при этом генера-

ция имеет место только для Ne-подобных ионов, так как в этом

случае исходный Na-подобный ион уже имеет электрон в состоя-

нии η = 3. В F-подобных ионах, образующихся в результате иони-

зации из состояния η = 2 Ne-подобного иона, в верхнем лазерном

состоянии Зр электронов нет. То же справедливо и для других изо-

электронных последовательностей с конфигурацией 2р

вплоть до

В-подобных ионов.

2.3.9. Эксперименты по усилению на переходах 4d —• 4р β

Ni-подобных ионах

Общий подход, столь успешно реализованный на переходах Зр —•

3s в Ne-подобных ионах, в настоящее время пытаются распростра-

нить в более коротковолновую область на переходы 4d —• 4р в мно-

гозарядных Ni-подобных ионах. В ионах Еи

35+

[58] и Yb

42+

[59]

длины волн переходов 4d —• 4р лежат в областях 65-71А и 50-56А

соответственно (см. табл. 3). При этом структура подуровней ана-

логична случаю Ne-подобных ионов. Однако для Ni-подобных ио-

нов какое-либо заметное усиление до сих пор наблюдалось только

на переходах из состояний с J = 0 (измеренные значения коэффи-

циентов усиления приведены в табл. 3). Усиление на переходах из

состояний с J = 2 вопреки сделанным в [14] предсказаниям не на-

блюдалось. В целом измеренные значения коэффициентов усиле-

ния значительно ниже, чем в случае Ne-подобных ионов. Возмож-

но,

это связано со сложностью структуры энергетического спектра

Ni-подобных ионов и присутствием большого числа подуровней.

Получение инверсии

155

Таблица

Длины волн

коэффициенты усиления для генерации

на переходах 4d

—•

4р

Ni-подобных ионах*

Длина

волны, Коэффициент усиления,

Переход

Литература

γβ

Ион

Еи

35+

65,83 71,00

0,61

1,1

[36,

58]

42+

50,26 56,09

1,2

(~Г

[36,

59]

Ха

45+

44,8

[60]

46+

43,1

49,3

5,5

[60]

47+

41,6

[60]

Все величины, кроме отмеченных индексом «д», были изме-

рены экспериментально.

Переход X: 4d(3/2, 3/2)

4р(3/2,1/2)χ.

Переход Y: 4d(3/2, 3/2)

4р(5/2, 3/2)ι.

Наблюдалось отрицательное усиление.

Теоретические значения.

2.3.10. Другие конфигурации эксперимента

Нет оснований считать,

что

схема генерации

на

переходах

Δη = 0

должна ограничиваться системами,

которых плазма

создается

за

счет энергии лазерного пучка.

понижением роли

эффектов пленения излучения, влияющих на населенность нижне-

го лазерного уровня

препятствующих переходу

большим раз-

мерам плазмы (см.

п.

2.4.3

гл. 2), в

качестве кандидата

на

роль

активной среды

экспериментах

по

генерации

рентгеновском

диапазоне заслуживает рассмотрения вытянутый z-пинч, образу-

ющийся

установках

импульсным разрядом.

Были предприняты согласованные экспериментальные усилия

для получения генерации

диапазоне

140-190А

неоноподобных

ионах Кг

26+

Эти

эксперименты проводились

Международной

физической корпорации

на

установке «Питон» (см. разд.

4.2.2

гл.

2), где в

качестве нагрузки использовался z-пинч

импульс-

ным напуском газа. Струя газа впрыскивалась

вакуумный объ-

ем между двумя электродами

разряд

газе происходил вдоль

оси струи.

При

этом

газ в

некотором смысле

этой установке

заменял собой использовавшиеся ранее взрывающиеся проволоч-

ки,

которые после каждого выстрела требовалось менять

вновь

восстанавливать вакуум.

Во

всяком случае, после нескольких

лет

156

Глава

Рис.

9. Схема уровней, иллюстрирую-

щая механизм резонансной фотонакач-

ки.

усилий генерации в этих экспериментах получить так и не уда-

лось.

Эта неудача иллюстрирует общие для установок с z-пинчем

трудности, а именно присущие им неоднородность плазмы в ак-

сиальном направлении и искривленность, обусловленную плазмен-

ными неустойчивостями. Для устранения этих недостатков было

предпринято множество попыток, однако до сих пор практически

безуспешных (см. разд. 2.4.5 и рис. 16 гл. 2). Увеличение выходной

мощности и эффективности, ожидаемые в случае успеха работ на

этой установке, продолжает побуждать исследователей к проведе-

нию дальнейших работ в этом направлении.

3·

Резонансная фотонакачка

Одним из широко обсуждаемых механизмов накачки коротковол-

новых лазеров является фотовозбуждение, т. е. заселение выбран-

ного верхнего состояния из основного состояния в результате по-

глощения фотона соответствующей частоты. При этом не возника-

ет проблем, связанных с тем, что нижний лазерный уровень имеет

большую вероятность возбуждения, и поэтому нет необходимости

в том, чтобы верхний уровень был метастабильным. (Последняя

ситуация имела место в рассмотренной в разд. 1 и 2 столкновитель-

ной схеме накачки имеющими широкий энергетический спектр

электронами плазмы.)

Процесс фотовозбуждения описывается уравнением

Схема уровней лазера показана на рис. 9. Все обозначения на этом

рисунке те же, что и в случае столкновительного возбуждения (см.

разд. 1, рис. 1), только электрон е заменен на фотон hv. Эта схема

также является самовосстанавливающейся, так как начальное и

конечное состояния в ней совпадают.

(28)

Получение инверсии

157

Еще одним преимуществом схемы фотонакачки является

то,

что скорость фотовозбуждения может контролироваться измене-

нием плотности потока излучения накачки,

верхний лазерный

уровень определяется выбором длины волны этого излучения.

По

существу используемый для накачки источник фотонов напомина-

ет знакомую

по

длинноволновым лазерам лампу-вспышку. Однако,

как

уже

отмечалось выше,

для

работы

режиме

УСИ

необходимо

примерно

в 100 раз

большее усиление,

чем в

случае длинноволно-

вых лазеров, имеющих резонатор. Это требует очень высокой плот-

ности ионов

активной среде

и,

следовательно, высокой плотности

фотонов

источнике накачки. Поэтому, хотя

для

накачки

мог бы

применяться узкополосный источник непрерывного спектра,

бо-

лее эффективным оказывается использование яркого линейчатого

источника, частота излучения которого совпадает

частотой

по-

глощательного перехода

из

начального состояния

о в

верхнее

ла-

зерное состояние

[61, 62]. Такая схема фотонакачки называется

резонансной:

при

этом одна плотная плазма служит источником

фотонов определенной длины волны,

другая, более разреженная

плазма, ионы которой имеют соответствующую линию поглоще-

ния, является активной средой. Задача, таким образом, состоит

в создании таких двух плазм

непосредственной близости друг

другу

так,

чтобы обеспечить максимальную эффективность

на-

качки, избегая, однако, нежелательного взаимодействия между

ними. Сильное взаимодействие могло

бы,

например, привести

перегреву плазмы

—

активной среды плазмой

—

источником

на-

качки.

Наиболее естественной представляется коаксиальная геометрия

системы, когда плотная излучающая плазма вытянута вдоль

оси и

окружена разреженной плазмой активной среды, что позволяет со-

бирать почти .все излучение источника накачки. Возможна также

обратная ситуация

эффективностью сбора излучения вплоть

до

1/2.

При

этом активная среда заключена

объеме малого диаме-

тра,

что,

кроме всего прочего, могло

бы

способствовать уменьше-

нию негативной роли эффектов пленения излучения

(см. п. 2.4.3

гл.

2).

3.1. Водородоподобные ионы

Как

и в

случае обсуждавшейся

разд.

столкновительной схемы

накачки,

мы

начнем наше рассмотрение

вывода выражения

для

скорости фотонакачки

РЕ

через длину волны генерации

/. За-

тем, используя вероятности процессов распада верхнего уровня,

определим величину

его

относительной населенности

саму

158

Глава. 3

населенность N

и, наконец, коэффициент усиления. В качестве

простой и удобной для анализа системы мы будем рассматривать

водородоподобные ионы с квантовыми числами п

= 1, п„ = 3,

п/ = 2, силами осциллятора f

= Дз = 0,08, f\

= /23 = 0,64

[6],

длинами волн Х

ио

А31

= 1025/Z

и A

= λ

= 6562/Ζ

опять положим Avjv = ΑΧ/Χ = 3 ·

10""

Для оценок и в качестве

удобного для сравнения с результатами разд. 1 примера мы будем

использовать значения Ζ = 6 (ионы С

) и λ„, = 182А ( α-линия

серии Бальмера).

3.1.1.

Скорость фотонакачки

Аналогично случаю столкновительной накачки при выводе выра-

жения для скорости фотонакачки Р

ре

мы будем исходить из соот-

ношения [63]

где Ν

— плотность фотонов, а

ре

— сечение фотовозбуждения.

3.1.1а. Сечение фотовозбуждения. Сечение фотовозбуждения а

ре

может быть выражено через интеграл по частотам от сечения фо-

топоглощения / a

{y)dv, а затем через силу осциллятора перехода

что справедливо для доплеровски уширенной линии поглощения,

имеющей гауссову форму с полушириной Аи. Используя приве-

денные выше значения параметров, для водородоподобного иона

получаем

ре

= 2,4.НГ

ио

см

; (31)

здесь Х

ио

выражается в ангстремах. Для Ζ = 6 и Х

ио

= Аз1 =

28А

из (31) получаем: а

ре

= 7 · 10~

см

= 2 · 10~

см

. Эта

величина в 2 · 10

раз больше скорости столкновительного возбу-

ждения [см. формулу (8)], так как она относится к резонансному

процессу. Заметим, что зависимость скорости возбуждения от Ζ

(или от длины волны Х

ио

) в обоих случаях примерно одинакова.

Для рассматриваемого случая водородоподобного иона от силы

осциллятора f

можно легко перейти к вероятности радиацион-

ного перехода А

ио

. Используя соотношение (11) гл. 2, для сечения

фотовозбуждения при этом получаем

(29)

fou

(30)

ре —

9и 1

87гс

Avjv

А,

(32)

Получение инверсии

159

3.1.16.

Плотность фотонов. После того

как мы

выразили входя-

щую

формулу

(29)

величину

ре

через

ио

определим плотность

фотонов

Если

на

длине волны накачки излучающая плазма

является оптически плотной,

то

интенсивность излучения данной

спектральной линии определяется яркостной температурой плаз-

мы

Тв в

соответствии

законом излучения черного тела

равна

ftL

= ^ψ.ρ

эрг/с

· см

· Гц ·

ср.

(33)

С*

Здесь

exp {jjj^ ~

фотон/мода,

(34)

— известное

из

статистической физики число заполнения фотон-

ных состояний

[64].

Используя выражение

(33), для

плотности

фотонов

случае, когда

активную среду попадает

все

излуче-

ние накачки, испускаемое

полный телесный угол

4π,

получаем

кг

4тг ϊ , ν - ρ Δι/

(35)

Если накачка осуществляется α-линией серии Лаймана,

то hv

Ry/4.

Для

определения температуры

Тв мы

положим

кТв =

Ry/3.

Отсюда, используя

(34),

получаем

ρ = 0,1. Это

больше

более реалистичного значения

ρ «

0,01, обычно используемого

численных расчетах

[65]. Тем не

менее, полагая

ρ = 0,1, из (35)

получаем

Ν„

7·10

см"

. (36)

Для

Ζ = 6

отсюда имеем

= 3 · 10

см""

Это

значение

в 10

раз меньше величины

)

opti

полученной ранее

при

рассмотрении

столкновительной схемы накачки

[см.

формулу

(14)].

При

вычи-

слении скорости накачки более низкое значение плотности фото-

нов частично компенсирует отмеченный выше перевес скорости

процесса фотовозбуждения

по

сравнению

со

скоростью столкно-

вительного возбуждения.

3.1.1 е. Скорость фотонакачки. Подставляя выражения

(32) и

(35)

для

величин

ре

и N

формулу (29), получаем простое соот-

ношение

9и

9о

-А

ио

р.

(37)

Полагая

ио

= А

зг

= 5,6 ·

[6] и

переходя

от Ζ к

длине

волны генерации

(выраженной

ангстремах), получаем

2,4

Κι

-Ρ

-1

(38)

160

Глава 3

Для ρ = 0,1 и X

i = 182А эта формула дает Р

ре

= 7 · 10

с""

, что

совпадает с найденной ранее величиной скорости столкновитель-

ной накачки для селена на длине волны 207А при оптимальном

значении электронной плотности [см. формулу

(16)].

3.1.2. Населенность верхнего состояния и коэффициент

усиления

3.1.2а. Относительная населенность верхнего уровня. Для оцен-

ки относительной населенности верхнего лазерного уровня

может понадобиться учет процессов столкновительного возбужде-

ния из верхнего состояния η = 3 в ближайшее состояние η = 4,

если эти процессы играют заметную роль [см. формулу

(17)].

Ско-

рость такого перехода можно оценить из выражения (2), полагая

{д) = 0,2 (см. рис. 2), /

= 0,84 [6] и АЕ

= Z

Ry(l/9 - 1/16) щ

0,05 · Z

Ry. Принимая, что kT

= Z

Ry/3 и (Ne)^ = 3 · 10

[см.

формулу (28) гл. 2], для вероятности столкновительного воз-

буждения η = 3 —• 4 получаем:

= 5 10

. (39)

Для сравнения приведем полную вероятность радиационного рас-

пада уровня η = 3 [6]:

Аз1

+ А

= 1 · 10

с"

. (40)

Таким образом, максимальная вероятность столкновительного ухо-

да с уровня η = 3 в 5 раз больше вероятности радиационного рас-

пада, и поэтому столкновительные процессы могут вносить суще-

ственный вклад в опустошение верхнего лазерного состояния.

Однако при достаточно мощном потоке фотонов накачки этот

дополнительный канал девозбуждения можно не учитывать. (Это

является еще одним преимуществом схемы фотонакачки по срав-

нению со схемой столкновительного возбуждения.) Поэтому мы

используем более умеренное значение электронной плотности,

уменьшенное в 10 раз, но имеющее ту же зависимость от Ζ

= 3 ·

см"

. (41)

Для этого значения электронной плотности процессами столкно-

вительного девозбуждения верхнего состояния можно пренебречь,

и наше рассмотрение упрощается. При этом относительная насе-

ленность определяется формулой (19) гл. 2, и в качестве макси-

мальной оценки получаем

^ = ^ « = - % = 0,5; (42)