Элтон Р. Рентгеновские лазеры
Подождите немного. Документ загружается.
Получение инверсии
131
1.2.16.
Оптимальное значение электронной плотности.
Для
электронной плотности
мы
примем
ее
оптимальное значе-
ние (N
e
)
0
p
ti
равное половине
от
(ЛГ
е
)тах
[9].
Общее выражение
для (ЛГе)
тах
было получено
в гл. 2 [см.
формулы
(25) и
(26)].
Эта
величина определяется максимально допустимой
для
рассматри-
ваемого лазерного перехода скоростью столкновительного девоз-
буждения верхнего лазерного уровня
в
соответствии
с
выражени-
ями (2)-(4).
Для
переходов
Зр —• 3s (Δη = 0) в
неоноподобных
ионах справедливость бете-борновского приближения неочевидна,
по крайней мере
в
подходе, использующем усредненное значение
фактора Гаунта, изображенное
на
рис.
2.
Поэтому, прежде чем ис-
пользовать
это
приближение,
для
последовательности изложения
полезно сравнить скорость возбуждения
С\
и
ДЛЯ селена
(Ζ = 34),
полученную
из
выражения
(2), с
результатами более точных реля-
тивистских расчетов методом искаженных волн [12]. Такое срав-
нение показывает,
что
эффективный фактор Гаунта приблизи-
тельно равен
1. В
другом методе оценки величины
Сы [1]
исполь-
зуется теоретическое значение ширины линии. Возникающие
при
этом выражения довольно громоздки. Сравнение
с
результатом,
полученным
из
формулы
(2), для
эффективного фактора Гаунта
в этом случае дает значение, равное
2.
Опираясь
на эти
данные,
мы будем считать фактор Гаунта константой (g
u
i)eff
» 1,5- Та-
кое увеличение значения фактора Гаунта
для
переходов
с Δη = 0
находится
в
согласии
с
совокупностью других данных
по
столкно-
вительному возбуждению
[7].
Для отношения вероятностей переходов, входящего
в
формулы
(25)
и (26) гл. 2, мы
опять используем результаты теоретических
вычислений [11,
13] и
положим
Aio/A
u
i
« 100, (9)
что справедливо
по
крайней мере
для
элементов
с
умеренным зна-
чением
Z.
Используя
те же
теоретические результаты
[11], для
рассматриваемого лазерного перехода получаем
Δ£
Μ
,
=
2,7(Ζ-9)
эВ. (10)
Отсюда следует полезное выражение
для
длины волны генерации
(в ангстремах):
(»)
Используя
эти
соотношения, для максимальной величины элек-
тронной плотности
в
плазме, состоящей
из
неоноподобных ионов,
получаем
(Ν.)
η
„
= 8,3 ·
10
15
(Ζ
-
9)
3
·
75
см"
3
.
(12)
132
Глава 3
Как видно из сравнения с формулой (28) гл. 2, зависимость этого
выражения от Ζ медленнее, чем в случае водородоподобных ионов
(~ Ζ
7
). Частично это обусловлено тем, что длина волны перехода
(11) обратно пропорциональна заряду остова, а не квадрату этого
заряда, как в случае водородоподобных ионов. Указанное разли-
чие приводит к тому, что хотя максимальные значения электрон-
ной плотности для Ne-подобных ионов селена и Η-подобных ионов
углерода в случае генерации в диапазоне около
20θΑ
примерно оди-
наковы, при переходе к более коротким длинам волн оптимальные
значения электронной плотности в этих двух случаях становятся
существенно различными.
Оптимальная величина электронной плотности получается из
(12) делением на 2:
{N
e
)opt = 4
.10
15
(Z
-
9)
3
'
75
см'
3
. (13)
Переходя к длине волны генерации (11), находим
(
N
e)o
P
t
= см"
3
; (14)
A
ul
здесь A
u
/ выражается в ангстремах. Опять рассмотрим в качестве
примера Ne-подобный селен. Для А
и
/ = 207А, что соответствует
наблюдавшимся экспериментально сильным линиям генерации, из
(14) получаем
(N
e
)
opt
« 4 · 10
20
см"
3
. Эта величина практически
совпадает с тем, что имело место в эксперименте [13].
1.2.1 е. Скорость накачки. Комбинируя выражения (14) и (8) и пе-
реходя в последнем из них к длине волны генерации, для скорости
накачки Р
ее
= N
t
C
0
u получаем
2 - ΙΟ
18
V
1
'
5
Для сравнения мы можем опять положить А
и
/ = 207А. Тогда
P
ce
(Se) = 7 · 10
9
с"
1
, (16)
что находится в хорошем согласии с предполагаемой величиной
5,8 · 10
9
с"
1
скорости накачки доминирующего перехода в экспе-
рименте [13].
1.2.1г.
Населенность верхнего уровня. С помощью соотношения
(19) гл. 2 мы можем связать N
0
с населенностью верхнего лазерного
уровня N
u
:
Получение инверсии
133
здесь
мы
положили
D
u
=
A
u
i~¥ N
e
C
U
d,
где
второе слагаемое описы-
вает процессы столкновительных переходов
с
верхнего уровня
на
ближайший уровень
3d.
Плотность неоноподобных ионов
в
основном состоянии
N
0
свя-
зана
с
плотностью электронов соотношением
N
0
=
N
e
/3(Z
—
10),
которое
в
случае умеренных
Ζ для
удобства приближенно можно
переписать
в
виде
Ν
·
=
3(2^9)
= Ш00
СМ
·
(18)
Множитель
1/3
определяет долю полной плотности ионов, находя-
щуюся
в
основном неоноподобном состоянии
[10].
Величина
C
u
d в
формуле
(17)
может быть оценена
как
скорость
столкновительного возбуждения
с
верхнего уровня
в
состояние
3d
1
Pi
(показанное
на
рис.
3),
которое затем быстро распадается
в
основное состояние
2р
6
^о. Эту
скорость можно получить
из вы-
ражений
(2) и
(14).
Опять положим фактор Гаунта
для
перехода
с
Δη = 0
равным
1,5.
Используя данные
по
атомным константам
[11],
положим
f
u
d = 0,16 и
AE
ud
=
2,5(Z
- 9) = эВ. (19)
Отсюда получаем
^
. in
16
N
e
C
ud
= с
1
; (20)
Сравнивая
эту
величину
с
вероятностью радиационного распада
A
u
u
которая определяется выражением
(11) гл. 2, где мы
положим
flu
=
0,040
[И] и д\/д
и
= 3,
получаем
N
e
C
ud
=
7QA
ul
.
(21)
Таким образом,
мы
можем считать,
что D
u
—
N
e
C
u
di
и
соотноше-
ние
(17)
принимает
вид
N
u
=
N
0
O
ce
/N
e
Cu
d
.
(22)
Отсюда, используя выражения
(15) и
(20),
для
относительной
на-
селенности верхнего состояния получаем
N
u
/N
o
=
3-l0"
4
X°
u
f.
(23)
Для селена
с
длиной волны генерации
X
u
i =
207А имеем
N
€
/N
0
=
0,005,
что
согласуется
с
результатами более точных рас-
четов
для
выбранного нами значения температуры
[10].
Далее, используя
(9) и
полагая
N
e
=
{N
e
)
op
t>
из (21)
находим
N
e
C
ud
=
0J.A
lo
.
(24)
134
Глава
3
Таким образом, вероятность радиационного распада нижнего
ла-
зерного уровня превышает полную вероятность распада верхнего
уровня,
что и
обеспечивает квазистационарный режим работы.
Из
(14)
и (18)
получаем
*'
=
^тк-™-
3
(25)
и, используя
(23),
находим
б
· 10
21
NU
=
^e-CM~
3
.
(26)
Для
X
u
i s 207А эта
формула дает значение
N
U
= 4 · 10
16
см"
3
.
1.2.Id.
Коэффициент усиления. Используя выражения
(8) и (12")
(см.
табл.
1 гл. 2) и
подставляя
в них
соотношение
(26), а
также
приведенные выше значения других параметров,
для
коэффици-
ента усиления получаем
6500
А!
G
"
*
ΤΪΤ25
см
. (27)
л
и1
здесь
А
и
/
опять выражается
в
ангстремах,
а
коэффициент
ин-
версии
F = 1/3.
Полученное нами возрастание коэффициента
усиления
с
уменьшением длины волны обусловлено быстрым
ро-
стом оптимального значения электронной плотности (14). Поэто-
му
в
рассматриваемой схеме зависимость
G
cc
от А
и
/ в
основном
определяется зависимостью электронной плотности
от A„f. Для
A
u
j
« 207А из (27)
получаем
Gee ^ 8 см что
близко
к
экспери-
ментально измеренному
для
селена значению (см.разд.
2).
1.2.2. Другие варианты схемы столкновителъной накачки
1.2.2а.
Никелеподобные ионы. Приведенные выше соотношения
показывают,
что
экстраполяция
в
более коротковолновую область
наталкивается
на ряд
ограничений. Однако рассмотренная схе-
ма может позволить продвинуться дальше, если перейти
к Ni-
подобным ионам
и
рассмотреть генерацию
на
переходах между
состояниями
с η = 4 и Δη = 0 [14]. Для
получения более корот-
ких длин волн
при
этом необходимо использовать ионы
с
большим
зарядом ядра
Ζ.
Предсказывается,
что
столкновительная схема
накачки
в
этом случае может позволить достичь очень привлека-
тельной
с
точки зрения приложений области
в
районе 40А. Однако
коэффициент усиления должен
при
этом несколько уменьшить-
ся,
так как в
генерации будет участвовать большее число уровней
Получение инверсии
135
по сравнению
с
рассмотренным выше случаем генерации
на пе-
реходах 3p-3s. Имеющиеся
по
этому поводу экспериментальные
результаты будут рассмотрены
в
разд.
2.
1.2.26.
Повышение эффективности накачки введением надтепло-
вых электронов. Выше
мы
считали,
что
электроны плазмы имеют
максвелловское распределение
по
энергии. Между
тем,
высказы-
вались предположения,
что
эффективность накачки можно было
бы увеличить введением
в
систему надтепловых немаксвелловских
электронов
[15, 16]. Эта
высокоэнергетическая электронная ком-
понента могла
бы
составлять около 10%
и
иметь энергию, пример-
но равную энергии возбуждения
2р
—*
Зр в
неоноподобном ионе.
Предполагается,
что
такое распределение
по
энергии может быть
специально создано вблизи критической точки
в
лазерной плаз-
ме
при
достаточной мощности лазера.
При
идеальных условиях
ожидается увеличение коэффициента усиления
в 10
раз. Столкно-
вительная накачка лазера непосредственно
с
помощью электрон-
ного пучка
до сих пор
всерьез
не
обсуждалась, несмотря
на то
что
в
настоящее время возможно получение интенсивных пучков
с плотностью тока более
1
кА/см
2
[17].
1.2.2в.
Другие механизмы накачки переходов
с An = 0. Из
приве-
денного анализа
не
следует делать вывод
о том, что
возбуждение
электронным ударом
из
основного состояния является единствен-
ным возможным механизмом накачки переходов
с An = 0.
Этот
механизм
был
рассмотрен здесь лишь
в
качестве примера, очень
удачного
с
точки зрения
его
экспериментальной реализации
(см.
следующий раздел). Рекомбинационная схема накачки, обсужда-
емая
в гл. 4,
представляет собой весьма привлекательный альтер-
нативный подход.
При
этом возбужденные состояния ионов
за-
полняются
в
процессах рекомбинации «сверху»
при
низкой тем-
пературе плазмы,
а не в
результате возбуждения «снизу». Более
того,
высказывались предположения,
что
некоторые эксперимен-
тальные результаты
для
лазера
на
Ne-подобных ионах могли
бы
найти свое объяснение
с
привлечением процессов тройной
[18] и
диэлектронной
[19]
рекомбинации, происходящих
с
участием
F-
подобных ионов.
2.
Столкновительная накачка: эксперимент
Существуют сотни инициируемых электрическим разрядом лазе-
ров,
работающих
в
диапазоне
от
инфракрасной
до
ультрафиоле-
товой области спектра [20]. Считается,
что в
большинстве
из них
136
Глава 3
реализуется столкновительная схема ьакачки. Некоторые лазе-
ры работают на нейтральных атомах или молекулах. В других
в качестве активной среды использукпся ионы малой кратности
ионизации.
2.1.
Вакуумные ультрафиолетовые молекулярные лазеры
Для продвижения в ВУФ-диапазон, где добротность резонаторов
падает и мы в конечном счете приходим к безрезонаторной работе
лазера в режиме УСИ, естественно опираться на опыт и знания,
полученные в ближней УФ-части спектра.
2.1.1.
Азотный и водородный молекулярные лазеры
Первой системой, принципы работы которой затем использовались
в более коротковолновой области, был молекулярный лазер на азоте
(N2).
Этот лазер был создан для работы в УФ-диапазоне на дли-
не волны
3371А
в режиме УСИ без резшатора, а для повышения
выходной мощности возбуждение в системе создавалось в режиме
бегущей волны [21]. Азотный лазер оился основным достиже-
нием, открывшим путь к созданию безрезонаторных усилителей
ВУФ-диапазона. Впоследствии была разработана аналогичная си-
стема, работающая на молекулярном юдороде (Н2) в диапазоне
длин волн около 1100 и 1600А [22-24].
Чтобы лучше понять связь этой системы с механизмом столк-
новительного возбуждения, рассмотрим схему уровней молекулы
Н2,
изображенную на рис. 4 [25]. Основное состояние этой мо-
лекулы является стабильным. При комнатной температуре засе-
лен только основной колебательный уровень. Верхние состояния
B(
1
Ej) и С(
1
П
и
), показанные на рисуше, заселяются в результате
возбуждения при столкновениях с электронами в соответствии с
принципом Франка — Кондона и энергетическим спектром сво-
бодных электронов. Самоограниченна* генерация происходит на
переходах серий Лаймана и Вернера в жижнее состояние Х(*Е+) в
области длин волн 1600 и 1160А для переходов из состояний В и С
соответственно. В целом в экспериментах на водороде и дейтерии
наблюдалось усиление 176 линий в диапазоне 1098-1646А [20].
Использованная в этих экспериментах установка длиной 1 м,
работающая в режиме УСИ, была опшана в п. 4.2.2а гл. 2. Дли-
тельность импульса составляла « 1 не Роль бегущей волны воз-
буждения подтверждалась тем, что интенсивность излучения на
выходе из того конца системы, в сторону которого перемещалась
Получение инверсии
137
Рис.
4.
Упрощенная схема зависимости потенциальной энергии
от межъядерного расстояния
в
молекуле Н2~[25].
1 —
возбуждение
электронным ударом;
2 —
серия Вернера;
3 —
серия Лаймана.
эта волна, более
чем в 10 раз
превышала интенсивность излучения
из другого конца. Измеренная выходная мощность
в
системе
до-
стигала
100 кВт.
Существуют
и
другие варианты водородного
ла-
зера, работающие
при
более высоком давлении также
в
частотно-
импульсном режиме
с
меньшей частотой повторений.
Их
описание
можно найти
в
обзоре [26].
2.1.2. Эксимерные лазеры
на
инертных газах
Непосредственно связанными
с
предыдущей системой являются
молекулярные эксимерные ВУФ-лазеры
на
инертных газах [20, 27],
и
в
первую очередь лазер
на
ксеноне (XeJ). Этот лазер работает
в
квазистационарном режиме
на
длине волны 1716А [28]. Молекула
эксимера может существовать только
в
возбужденном состоянии;
ее основное состояние неустойчиво,
и она
быстро диссоциирует.
Поэтому непрерывная генерация будет происходить
до тех пор,
пока поддерживается необходимая концентрация эксимерных
мо-
лекул. Наиболее эффективно такие молекулы создаются
в
различ-
138
Глава.
3
ных каналах возбуждения и ионизации в инертном газе при вы-
соком давлении (7-35 атм) [29]. Накачка обычно осуществляется
пучком электронов с энергией от 300 кэВ до 2 МэВ. Существуют
также другие эксимерные лазеры, например работающие на мо-
лекулах Аг£ и Кг£ на длинах волн 1261 и 1457А соответственно
[20,
27].
2.2.
Вакуумные
ультрафиолетовые ионные
лазеры
на
капиллярном разряде
В [30] с помощью простой частотно-импульсной установки на ка-
пиллярном разряде было продемонстрировано усиление 10 линий в
диапазоне 1756-2315А. В основном в этих экспериментах использо-
вались трижды ионизованные ионы инертных газов (неон, аргон,
криптон) при давлении 5-30 мТор. Предполагается, что накачка
осуществлялась в процессах столкновительной ионизации с после-
дующим возбуждением образованных ионов. Полученное значение
пиковой мощности достигало 1 кВт. Капилляр имел диаметр 7 мм
и длину 150 см. Использовался резонатор с коэффициентом отра-
жения 96-98%. Плотность тока достигала 14 кА/см
2
. Ток созда-
вался разрядкой конденсатора емкостью 0,12 мкФ, управляемого
тиратроном. Длительность импульса составляла 500 не, время на-
растания импульса менее 200 не, а частота повторений — много
герц. Система могла непрерывно работать без специального тех-
нического обслуживания на протяжении 10
9
разрядов.
2.3.
Рентгеновские
лазеры
на
многозарлдных ионах
φ
Довольно очевидный способ последовательного продвижения от
ионных лазеров видимого и УФ-диапазона в область все более ко-
ротких длин волн состоит в переходе к многозарядным ионам той
же изоэлектронной последовательности, т. е. ионам с увеличива-
ющимся зарядом ядра Ζ, но с тем же числом связанных электро-
нов.
Методы получения генерации, использующие электрический
разряд в резонаторе высокой добротности, позволяют в настоящее
время достичь области
1000-2000А.
Об этом свидетельствуют об-
суждавшиеся выше эксперименты. Однако для перехода к безре-
зонаторной работе в режиме УСИ на более коротких длинах волн
требуется стократное увеличение плотности ионов. Активной сре-
дой при этом является плазма, для которой эффекты столкнови-
тельного перемешивания уровней и пленения излучения по мере
уменьшения длины волны начинают играть все более существен-
ную роль.
Получение инверсии
139
Большинство длинноволновых ионных лазеров работают
на
пе-
реходах
с An = 0, где
обычно
η = 3 или 4
[20]. Требуемую длину
волны легче получить
в
случае
η = 3, чем η = 4, так как при
этом
достаточно ограничиться меньшей кратностью ионизации. Поэто-
му проведенное
в
разд.
1
рассмотрение
и
полученные там масштаб-
ные соотношения
в
основном относились
к
переходам
η = 3 3.
Так
же мы
поступим
и при
обсуждении эксперимента. Основная
часть излагаемого ниже материала посвящена обсуждению гене-
рации
на
переходе 3p-3s
в
успешно реализованной схеме столкно-
вительной накачки лазера
на
Ne-подобных ионах.
2.3.1.
Спонтанное излучение
и
флуоресценция
Измерения спектра флуоресценции
и
регистрация инверсии насе-
ленностей
по
относительной интенсивности линий, обычно пред-
шествующие измерениям самого коэффициента усиления
(эта ме-
тодика обсуждалась
в
разд.
5.1 гл.
2),
для
Ne-подобных ионов пред-
ставляют собой более сложную задачу, чем
в
случае водородоподоб-
ных ионов. Причиной этого является малая вероятность радиаци-
онного распада верхнего состояния, которое
в
Ne-подобном ионе
является метастабильным. Последнее обстоятельство, конечно же,
является основной особенностью рассматриваемой системы, кото-
рая
и
делает возможным использование схемы столкновительной
накачки электронами
с
широким энергетическим спектром, каким
является максвелловский спектр электронов
в
плазме.
В
принципе
возможно сравнение населенности верхнего состояния
Зр,
опре-
деленной
по
интенсивности спонтанного излучения
на
переходе
Зр
—• 3s, с
населенностью нижнего состояния
3s,
найденной
по
интенсивности излучения резонансной линии
3s
—•
2р.
Первый
из
этих переходов обычно довольно слаб,
а для
второго плазма может
оказаться оптически плотной,
так что в
обоих случаях требуется
тщательное рассмотрение. Относительная калибровка, необходи-
мая
для
того, чтобы охватить большой интервал длин волн между
этими спектральными линиями,
с
учетом
тех же
трудностей
мо-
жет быть проведена
с
использованием коэффициента ветвления
между переходами
3d
—•
Зр и 3d
—•
2р (эта
методика также была
описана
в
разд.
5.1 и п.
6.6.26 гл.
2).
Интенсивности спонтанных переходов
Зр
—•
3s и 3d
—• Зр, необ-
ходимые
для
обработки таких флуоресцентных измерений
(а
так-
же
для
анализа кинетики населенностей возбужденных состояний
в системе), обычно очень малы.
Тем не
менее соответствующие
этим переходам линии наблюдались
для
некоторых Ne-подобных
ионов
как в
пучково-пленочных (beam-foil) экспериментах,
так и в
140
Глава 3
ряде плазменных установок (литературу по этому вопросу можно
найти в [31]). Совсем недавно сообщалось об измерениях интенсив-
ности излучения ионов Аг
8+
в установке с хорошо диагностируе-
мым тета-пинчем [32]. И все же наибольший успех, способствовав-
ший разработке и созданию рентгеновского лазера на Ne-подобных
ионах, принесли прямые измерения коэффициента усиления, а не
оценки его величины по измерениям спектра флуоресценции и ин-
версии населенностей.
2.3.2. Экспериментальные исследования усиления на переходах
Зр —• 3s в Ne-подобных ионах
Во всех успешно осуществленных к настоящему времени экспери-
ментах по наблюдению усиления на переходах с Δη = 0 в качестве
активной среды использовалась лазерная плазма, создаваемая по-
перечным облучением плоской мишени линейно сфокусированны-
ми лазерными пучками высокой мощности. Общая схема такого
эксперимента проиллюстрирована на рис. 20 гл. 2.
Впервые возможность получения генерации на переходах с
η = 3, Δη = 0 в Ne-подобных ионах в диапазоне около 600А была
продемонстрирована в работе [33]. В этом эксперименте исполь-
зовалась кальциевая плазма, создаваемая в результате облучения
твердой мишени, имеющей форму пластинки шириной 30-125 мкм
и длиной 20-40 мм. Плазма создавалась излучением неодимового
лазера с длиной волны 1 мкм, энергией 30 Дж и длительностью
импульса 2,5-5 не. Лазерный луч фокусировался в полоску 400-
800 мкм шириной и 10-40 мм длиной с плотностью потока при-
мерно 5 · 10
10
Вт/см
2
. В вакуумную камеру был помещен резона-
1
тор,
состоящий из двух зеркал с коэффициентами отражения 25
и 13%, между которыми находилась дифракционная решетка, на-
строенная на отражение в нулевом порядке при скользящих углах
падения. Благодаря дифракции первого и более высоких поряд-
ков эта решетка отклоняла часть лазерного пучка и выводила ее
из резонатора. С помощью фотопленки была зарегистрирована вы-
сокая интенсивность излучения в узком спектральном интервале
около бОоА, что объяснялось наличием лазерного эффекта на пе-
реходе Зр
—*
3s. Эти первые эксперименты, по-видимому, не были
продолжены, и о подтверждении полученных результатов больше
не сообщалось.
Значительное усиление на переходах Зр —* 3s в более коротко-
волновой области (« 200А) было убедительно продемонстрировано
в середине 80-х гг. в Ливерморской национальной лаборатории
им.
Лоренса (США) [34], приблизительно через 10 лет после то-