Элтон Р. Рентгеновские лазеры
Подождите немного. Документ загружается.
Получение инверсии в результате захвата электронов
211
Рис. 8. Схема уровней, иллю-
стрирующая механизм накачки в
процессе диэлектронной рекомби-
нации и последующего стабилизи-
рующего радиационного перехо-
да.
радиационного перехода
А
0
/(А
0
+ Г
0
) определяет относительную
долю процессов, завершающихся захватом свободного электрона
в определенное возбужденное состояние. Именно такие процессы
нас и интересуют в первую очередь, так как они могут привести
к образованию инверсии населенностей. Относительная доля этих
процессов обычно очень мала, за исключением случая больших Ζ
(Ζ > 40), когда выполняется соотношение А
0
>Г
0
.
Тот факт, что в рассматриваемом процессе происходит захват
свободного электрона, несколько напоминает схему рекомбинаци-
онной накачки. В то же время возбуждение связанного электрона
напоминает схему столкновительной накачки. Эти аналогии ста-
нут более явными в следующем разделе, где будут получены соот-
ветствующие оценки.
5.2. Анализ схемы
5.2.1.
Диэлектронная рекомбинация β Ке-подобных ионах
5.2.1а. Скорость диэлектронной рекомбинации. Рассматривая
случай ионов с относительно малыми Ζ, запишем выражение для
скорости заселения определенного верхнего лазерного состояния в
результате процессов диэлектронной рекомбинации в виде:
P
DR
= N
T
<
σ
άτ
ν
> J^J-, (37)
где величины А
0
и Г
0
представляют собой вероятности радиацион-
ного и автоионизационного распада промежуточного состояния, а
N
e
< <7drV > — вероятность диэлектронной рекомбинации, усред-
212
Глава 4
ненная по максвелловскому распределению электронов по скоро-
стям [т. е. вероятность первого процесса в уравнении
(36)].
Далее мы ограничимся рассмотрением простейшего случая ге-
нерации на переходе η = 3 —* 2 в He-подобных ионах с относи-
тельно небольшим Ζ, происходящей вслед за захватом свободно-
го электрона водородоподобным ионом, находящимся в исходном
состоянии s, и последующего стабилизирующего радиационного
перехода 2р —» Is из промежуточного дважды возбужденного со-
стояния 2р31 (о).
Входящая в (37) скорость диэлектронной рекомбинации может
быть получена с помощью соотношения детального равновесия из
выражения для скорости обратного процесса автоионизации [41,
42]:
Λ
3
Γ
0
9о
2(2тгтМ;)
3
/
2
g
s
exp
-ΔΕ
30
L кТе
(38
Здесь g
s
= 2 и д
0
= 3 — статистические веса исходного состояния s
(основное состояние водородоподобного иона) и промежуточного
дважды возбужденного состояния о (состояние 2р31, J = 1 Не
подобного иона) соответственно, a AE
S0
представляет собой абсс
лютную величину разности энергий этих состояний. Приближен
но эта величина определяется разностью энергий состояний η =
и η = 1 водородоподобного иона (при этом мы пренебрегаем при
сутствием второго электрона в состоянии η = 3):
Для малых и средних значений Ζ будем считать, что Т
0
^> А
0
.
В этом случае параметр Г
0
в выражениях (37) и (38) сокращается,
и для скорости накачки получаем
Pdr = N
e
h
3
A
0
exp
kT
e
(40
,-1
(41
г
2(2nmkT
e
)
3
/
2
д
или, подставляя численные значения,
где температура кТ
е
выражена в электрон-вольтах. Полученн
выражение демонстрирует сильную зависимость от температур!
Этим оно напоминает скорее случай рекомбинационной, нежел
столкновительной накачки.
5.2.16.
Оптимальная электронная температура. Для получени
оптимального значения электронной температуры заметим, ч!
Получение
инверсии в результате захвата электронов
213
как видно
из
выражения (40), скорость накачки растет экспонен-
циально при малых
Т
е
и
убывает,
как
при больших
Т
е
. По-
этому, используя (39),
для
оптимального значения температуры
получаем
(kT
e
)
opt
щ
1aE
S0
« ^ψ- к 1Ζ
1
эВ.
(42)
При этом входящее
в
(40) отношение
AE
S0
/kT
e
= 3/2.
5.2.1β. Оптимальная электронная плотность. Для электронной
плотности
в
выражении (40) примем довольно умеренное значение
N
e
=
1
·
10
14
Z
7
см"
3
, использовавшееся
в п.
1.2.1. Учитывая экра-
нировку,
для
рассматриваемого случая He-подобных ионов при-
ближенно получаем
N
e
щ 1 ·
10
14
(Z
-
0, б)
7
см"
3
.
(43)
5.2.1г. Результирующая скорость накачки. Подставляя найденные
значения
kT
e
to 7(Z -
0,6)
2
эВ,
АЕ
80
/кТ
е
= 3/2 и N
e
из (43) в
выражение (41)
и
учитывая, что д
0
/д
8
= 3/2 и А
0
»
4,7
· 10*«
7
·
10
8
(Ζ
—
0, б)
4
с
-1
(мы
опять использовали модифицированное
водородоподобное приближение
для
перехода
η = 2 —• 1 в Не-
подобном ионе), окончательно получаем
P
dr
=
0,2(2-0,6)*
с"
1
. (44)
Зависимость
от
восьмой степени
Ζ в
этом выражении такая
же,
как
и в
случае рекомбинационной схемы [см. формулу (6)], однако
коэффициент
в
(44) гораздо меньше.
Полученная скорость накачки может быть выражена через
длину волны генерации
А
и
/ на
переходе
η = 3
—*·
2 в
Не-подобном
ионе.
Воспользуемся
для
этого
тем же
эмпирическим соотноше-
нием \χχΐ
=
Азг
«
7000/(Ζ
—
0,6)
2
А,
что и в п.
3.2.1,
и
перепишем
формулу (44)
в
виде:
Р*
= ^ с-'. (45)
Для
Ζ = б и А
и
/ =
24θΑ отсюда получаем
Pdr = 2 ·
10
5
с"
1
. Эта
величина мала
по
сравнению
со
скоростями накачки, получавши-
мися
в
предыдущих разделах. Поэтому обсуждавшийся процесс
диэлектроннои рекомбинации обычно рассматривается лишь
в ка-
честве дополнительного
к
другим механизмам накачки при высо-
ких плотностях плазмы. Необходимость
его
учета возникла
не-
давно при анализе экспериментов
по
получению генерации
на
пе-
реходах
с Δη = 0 в
Ne-подобном селене
(Ζ =
34), проводимых
в
Ливерморской лаборатории [43].
214
Глава 4
5.2.2. Населенность верхнего состояния и коэффициент
усиления
5.2.2а. Относительная населенность верхнего состояния. По-
ступал так же, как и в п.
1.2.2,
запишем отношение населенностей
верхнего лазерного (и) и исходного (s) состояний для процесса
диэлектронной рекомбинации в виде
N
u
/N
s
=
P
dr
/2A
uf
.
(46)
Здесь для рассматриваемого нами случая He-подобного иона ве-
личина А
и
/ представляет собой вероятность перехода из верхнего
(и) состояния ls31 в конечное (/) основное состояние Is
2
. Эта ве-
личина может быть оценена как A
U
f = Α$χ « 3 · 10
8
(Ζ
—
0, б)
4
с""
1
[7].
Отсюда, используя (44), получаем
N
u
/N
8
= 3 · 1(Γ
ιο
(Ζ - 0, б)
4
. (47)
Переходя к длине волны и полагая А
и
/ = 240А, находим
2·10""
2
N
u
/N
s
= —-з— = 3 · ΙΟ"
7
. (48)
5.2.26.
Населенности исходного и верхнего лазерного состояний.
Полагая, что N
s
« N
e
/Z{Z - 0,6), т. е.
N, = 3 · 1Q
13
(Z - 0, б)
6
см"
3
, (49)
из (47) получаем
N
u
= 9 · 10
3
(Z - 0, б)
10
см"
3
, (50)
или
1 .10
23
N
u
=
—τ£—
= 1 · 10
11
см"
3
; (51)
здесь мы опять положили Ζ = 6 и А
и
/ = 240А. Это значение также
меньше величин, получавшихся ранее при рассмотрении других
схем.
5.2.2в. Коэффициент усиления. Используя выражение (12") из
табл. 1 гл. 2 и полагая //„ - /
2
з = 0,7, gi = g
2
= 1, g
u
= 9з = 3 и
F = 1/3 [7], для коэффициента усиления получаем
2 -10
5
G
dr
= —Г4— см"
1
. (52)
Зависимость в этом выражении от длины волны такая же, как
и в случае схемы рекомбинационной накачки, однако входящий
в (52) коэффициент примерно в 10
4
раз меньше. Это является
Получение инверсии в результате захвата электронов
215
следствием более низкого значения скорости накачки и отчасти
обусловлено более жесткими ограничениями на величину энергии
свободных электронов, участвующих в рассматриваемом процессе.
Для X
u
i = 24θΑ из (52) получаем Gdr = 6 · 10~* см"
1
, что само по
себе,
конечно же, не представляет интереса.
Нам неизвестно о каких-либо экспериментальных результатах,
относящихся к накачке непосредственно в процессах диэлектрон-
нои
рекомбинации. Поэтому далее отсутствует посвященный об-
суждению таких экспериментов раздел.
6. Получение инверсил населенностей в
процессах перезарядки
6.1.
Перезарядка в ион-атомных столкновениях
В этой схеме накачки [44, 45] ион приобретает электрон в возбу-
жденное состояние, захватывая его из нейтрального атома в про-
цессе соударения с ним, а не из совокупности свободных электро-
нов в плазме. И все же во многих отношениях эта схема напомина-
ет рассмотренную в разд. 1 схему рекомбинационной накачки. Се-
чение перезарядки в ион-ионных столкновениях гораздо меньше,
чем в случае ион-атомных столкновений, и поэтому этот процесс
будет рассмотрен лишь вкратце в конце настоящего раздела.
Как и в случае резонансной фотонакачки (см. разд. 3 и 4
гл.
3), рассматриваемая схема требует присутствия двух сортов
частиц — активных ионов и нейтральных атомов. Однако в дан-
ном случае эти компоненты должны быть перемешаны, и поэтому
более трудно проконтролировать их состояние.
Основной процесс, заключающийся в обмене одним электроном
при соударении нейтрального атома У с (г + 1)-кратно ионизован-
ным ионом элемента X, описывается уравнением
Υ +
Χ
0
'+
ι>
>+
(53)
Этот процесс является резонансным по отношению к разности
энергий связи электрона в основном состоянии д нейтрального
атома и в возбужденном состоянии и иона. Кроме того, реак-
ция (53) должна быть экзотермической, т. е. состояние и должно
лежать ниже состояния д (рис. 9).
В приводимом ниже анализе, имеющем целью выяснение мас-
штабных зависимостей различных величин от длины волны лазер-
ного перехода, мы опять будем использовать простую водородопо-
добную модель, т. е. будем считать, что начальный ион Х^
,+А
^
+
216
Глава
I
Генерация
Рис. 9. Схема уровней, иллюстрирующая механизм накачки в про-1
цессах перезарядки.
является полностью ионизованным, а ион X
х
* имеет один
элек-J
трон в возбужденном состоянии п
и
. Тогда условие экзотермичноя
сти реакции принимает вид
ψ>*.
1
Здесь х
у
— потенциал ионизации нейтрального атома У, а (Я
Z
x
— заряд ядра элемента X. Если в качестве оценки положите
Х
У
= 1 Ry, то из (54) получаем условие
п
и
< Z
x
. (55)
Это условие определяет верхний предел для главного квантовогв|
числа п
и
возбужденного состояния водородоподобного иона с за!
рядом ядра Z
Xl
в которое нейтральный атом в основном состояние
может отдать свой электрон экзотермически.
Несколько более точный анализ, основанный на теории ЛаН'
дау — Зинера, показывает, что максимальное значение сеченИ!
резонансной перезарядки достигается в случае, когда левая часЯ§
в условии (54) превышает правую на величину ΔΕ « 10
—
20 эВ ηΐ
1,1 Ry. При этом вместо (54) имеем
> у« + 1. lRy т 2, lRy. (5б)
I
г»
2
Получение инверсии в
результате
захвата
электронов
217
Отсюда получаем оптимальное значение
n
u
=
Z
r
/l,5.
(57)
Итак, диапазон возможных значений
п
и
:
Яг/1,5
< n
u
< Z
x
. (58)
Для углерода
Z
x
= 6, и из (58)
получаем
4 < п„ < б — что
соответ-
ствует результатами экспериментов, которые будут рассмотрены
в
разд.
7.
6.2. Анализ схемы
В дальнейшем анализе для сравнения
с
предыдущими схемами
на-
качки
мы
будем полагать
п
и
= 3 и щ = 2.
Заселение уровня
п
и
= 3
может произойти
в
результате спонтанного или вынужденного
ра-
диационного перехода
из
разрешенных условием
(58)
состояний
с
η
= 4
—6,
сопровождающегося более длинноволновым излучением.
6.2.1. Механизм накачки
[8]
6.2.1а.
Сечение процесса перезарядки. При выводе выражения
для
скорости накачки
P
ct
в
процессах перезарядки (индекс
ct)
будем
исходить
из
формулы
для
сечения этого процесса
a
e
t-
Согласно
[44],
последнее может быть оценено
как
a
ct
* ™\Zl = 9
.1(Г
17
Z*
см
2
. (59)
6.2.16.
Плотность нейтральных атомов. Будем считать,
что
плотность нейтральных атомов связана
с
плотностью ионов
со-
отношением
N
y
as N
x
/100 = N
e
/30QZ
X
. Для
электронной плот-
ности
так же, как и в пп. 1.2.1 и
5.2.1в,
мы
примем значение
N
e
= 1 ·
10
14
Zj см""
3
.
При
этом получаем
N
y
= 3 ·
10
n
Zj
см'
3
. (60)
6.2.1 в. Относительная скорость частиц. Относительную ско-
рость частиц
в
ион-атомных столкновениях положим равной
те-
пловой скорости ионов. Учитывая,
что
последняя пропорциональ-
на (Т
х
/М
х
)
1
/
2
,
и
используя
тот
факт,
что
тепловая скорость ионов
С
6
+
при
температуре
кТ
х
= 200 эВ
составляет
v
x
ss
10
7
см/с,
по-
лучаем
"=
w
'(mT
=SI
°
SZ
-
<6I)
где температура
Т
х
=
Z
2
Ry/2 выражена
в
электрон-вольтах.
218
Глава
4
6.2.1г.
Скорость накачки.
Для
скорости накачки
Ра
=
N
y
a
ct
v
X)
(62)
используя соотношения (59)—(61), получаем
Ре*
я
UQZ*>*
с"
1
. (63)
Для
А„/ =
Аз2
=
6562/Z
2
отсюда находим
Р
е
.
= ^
г
=
в10
8
с-
1
)
(64)
где
мы
положили
А
и
/ =
182А.
Как
видно
из
сравнения
с
формулой
(7),
полученное значение скорости накачки аналогично случаю ре-
комбинационной схемы.
•
6.2.2. Населенность верхнего состояния
и
коэффициент
усиления
6.2.2а.
Относительная населенность верхнего состояния. Отно-
сительная населенность верхнего состояния определяется выраже-
нием
N
u
_ P
et
_ 500
Ж'Щ-ф
-°'
004
'
(65)
где
мы
положили
X
u
i = λ
32
= 182А и А
ио
= Ам = 5,6 ·
10
7
Z
4
с
-1
[7]·
6.2.26.
Населенности начального
и
верхнего лазерного состояний.
Полагая
N
0
=
N
e
/iZ
x
(здесь
N
0
= N
x
), для
населенности началь-
ного состояния получаем
N
0
= 3 ·
10
13
Z%
см-
3
. (66)
Подставляя
это
выражение
в
соотношение
(65) и
переходя
к
длине
волны генерации,
для
населенности верхнего лазерного состояния
находим
4
·
1Ω
27
Nu = -^
r
= 610
l5
cM-
3
, (67)
где опять Xui
= 182А.
6.2.2в.
Коэффициент усиления. Коэффициент усиления теперь
может быть найден
по
формуле
(12") из
табл.
1 гл. 2.
Полагая
fi
u
= 0,64 и X
u
t = 182А,
получаем
2
· 10
10
Получение
инверсии в результате захвата, электронов
219
Полученный результат близок
и по
величине,
и по
типу зависимо-
сти
от А
и
/ к
случаю рекомбинационной накачки. Однако
в
дан-
ном случае имеется дополнительная независимая переменная
—
плотность нейтральных атомов. Если
бы
этот параметр
мог
кон-
тролироваться
и
поддерживаться
на
уровне, превышающем пред-
полагавшееся выше значение iV^/lOO,
то в
рамках рассмотренной
схемы было
бы
возможно получение еще больших значений коэф-
фициента усиления.
6.3.
Перезарядка
в
ион-ионных столкновениях
Главная практическая проблема
в
схеме получения инверсии
в
процессах перезарядки
в
ион-атомных столкновениях состоит
в
необходимости поддержания достаточной концентрации ней-
тральных атомов
в
одном объеме или
в
непосредственной близости
к высокотемпературной лазерной плазме.
Эта проблема значительно уменьшится, если перейти
к ион-
ионным столкновениям,
т. е.
заменить нейтральный атом-донор
в уравнении
(53) на ион У
т+
.
Подобные реакции перезарядки
действительно имеют место,
но они
обладают гораздо меньшим
сечением
и
происходят при гораздо больших скоростях сталкива-
ющихся частиц, необходимых для преодоления сильного кулонов-
ского отталкивания. Имеющиеся данные для таких реакций
с
уча-
стием многозарядных ионов довольно немногочисленны.
Тем не
менее
мы
можем получить некоторое представление
об
имеющей-
ся здесь ситуации путем экстраполяции проведенных
в
[46] вычи-
слений
для
случая столкновения водородоподобного иона-донора
y(Z„-i)+
с
альфа-частицей (Не
2+
) или
с
более тяжелым полностью
ионизованным ионом
X
Zg
+
с
зарядом ядра
Z
x
. Как
показано
в
работе [46], максимальное значение сечения перезарядки прибли-
женно описывается выражением
<ruct(i
-0*3,5· 1(Г
17
|| см
2
.
(69)
У
Даже
для
обладающего наименьшим значением
Z
y
иона
Не
+
от-
сюда получаем
сг,,с<« 5,5-l(T
19
Zj
см
2
. (70)
Это почти
в 200 раз
меньше,
чем в
случае столкновений
с
ней-
тральными атомами [см. формулу
(59)].
Согласно [46], максимальное значение сечения (69) достигается
при относительной скорости частиц
v
x
(i - i) =
2,2 · 10% см/с.
(71)
220 Глава 4
Это слишком большая скорость для лазерной плазмы при требуе-
мых для получения усиления значениях плотности. Она соответ-
ствует кинетической энергии
Е
рк
(г
- t) »
50Ζ
Χ
Ζ*
кэВ, (72)
что для рассматриваемого нами примера достигает нереального
значения 1,2 МэВ. Таким образом, перезарядка в ион-ионных
столкновениях, по-видимому, не является реальным процессом,
способным привести к образованию инверсии населенностей в ак-
тивной среде рентгеновского лазера даже для ионов с небольшим
Z.
7. Получение инверсии населенностей в
процессах перезарядки: эксперимент
Выл выдвинут ряд предложений по реализации схемы накачки
рентгеновского лазера в процессах перезарядки. Однако до сих
пор имеется, по-видимому, всего лишь один успешный экспери-
мент. Как и в экспериментах по резонансной фотонакачке, опи-
санных в разд. 4 гл. 3, в этой схеме возникают дополнительные
сложности, связанные с необходимостью создания двух сред и
обеспечения соответствующих условий взаимодействия. Кроме то-
го,
эти среды не должны оказывать неблагоприятного воздействия
друг на друга, чтобы не нарушить требуемый ионизационный ба^
ланс в системе. Проблема при этом состоит в поддержании доста-
точно высокой плотности холодных нейтральных атомов-доноров
в непосредственной близости к ионам горячей лазерной плазмы.
7.1.
Эксперименты по взаимодействию плазмы с
нейтральными атомами мишени
Наиболее популярный подход состоит в создании быстрой стр
плазмы, сталкивающейся с плотной средой нейтральных атомо
доноров, например с твердой стенкой [47, 48] или с газом при в~
соком давлении [49J.
7.1.L Генерация α-линии серии Лаймана в процессах
перезарядки протонов на атомах натрия
Генерация водородной α-линии серии Лаймана на длине вол
1216А была зарегистрирована при взаимодействии протонов, в
летающих из плазменной пушки, с парами натрия [50]. Для по
тверждения наличия усиления использовалось одно зеркало с