Элтон Р. Рентгеновские лазеры
Подождите немного. Документ загружается.
Получение
инверсии
181
77.
Monier P., Chenais-Popovics С, Geindre У. P., Gauthier J. C, Phys.
Rev.,
A 38,
2508 (1988).
78.
Elton
Л. C,
Phys. Rev.,
A 38,
5426 (1988).
79.
Burkhalter P. G., Charatis G., Rockett P, J. Appl. Phys., 54, 6138
(1983).
80.
Burkhalter P. G., Newman D. A., Hailey C. J., et al., J. Opt. Soc.
Am.,
В 2,
1894 (1985).
81.
Krishnan
M.,
Trebes
7.,
Appl. Phys. Lett.,
45, 189
(1984).
82.
Elton
R. C., Lee Τ. N.,
Burkhalter
P. G.,
Nuclear Instruments
and
Methods
in
Physics Research,
B9, 753
(1985).
83.
Elton R. C., Lee Τ. N., Molander W. Α., Phys. Rev., A 33, 2817
(1986).
84.
Qi N.,
Kilic
#.,
Krishnan M., Appl. Phys. Lett.,
46, 471
(1985).
85.
Qi N.,
Kilic
H.,
Krishnan
M., J. de
Physique, Colloque
C6, 47, 141
(1986);
Qi N.,
Krishnan M., Phys.
Rev.
Lett.,
59,
2051 (1987), Phys.
Rev.,
A 39,
4651 (1989).
86.
Bhagavatula
V.
IEEE
J.
Quantum. Electron., QE-16,
603
(1980).
87.
Bhagavatula
V. Α.,
Yaakobi
В.,
Optics. Comm.,
24, 331
(1978).
88.
Dixon R. H.,
Ford
J. L., Lee Τ. N, Elton R. C., Rev. Sci. Instrum.,
56,
471 (1985); NRL Memorandum Report 5534, April 30,
1985.
89.
Key M. #.,
Plasma Physics and Controlled Fusion,
26,
1383 (1984).
90.
Stephanakis
S.J., et a/.,
IEEE Trans,
on
Plasma Science,
16, 472
(1988).
91*.
Vinogradov
Α. V., J. de
Phys.,
47,
C6-287 (1986).
92*.
Young /. F., Macklin J. J., Harris S. E., Opt. Lett., 12, 90 (1987).
93*.
Виноградов А. В., Кожевников И. В., Толстихин О. Я., Кванто-
вая электроника,
14,
1501 (1987).
94*.
Виноградов
А. В.,
Толстихин
О. Я.,
Труды ФИАН, 1989,
т. 196,
с.
168.
Глава 4
Получение инверсии в результате
захвата электронов в
возбужденные состояния
многозарядных ионов
В этой схеме накачки возбужденные состояния многозарядных
ионов в плазме заселяются в результате захвата электрона. За-
хватываемый электрон может находиться в непрерывном спектре
или принадлежать другому иону. Параметры плазмы таковы, что
происходит накопление ионов в определенном возбужденном со-
стоянии, а следовательно, возникает инверсия населенностей.
1.
Рекомбинационная накачка
В одной из первых предложенных схем накачки рентгеновского
лазера обсуждался процесс захвата свободного электрона в высоко-
возбужденные состояния иона п, сопровождающийся каскадным
переходом в более низкие состояния [1]. Скорость радиационно-
го каскада вниз из высоковозбужденных состояний уменьшена за
счет конкуренции с процессами столкновительного перемешива-
ния между состояниями с более высокой энергией. В результате
этого при выполнении определенных условий в плазме может воз-
никнуть инверсия населенностей. Ниже мы проанализируем этот
механизм накачки более подробно.
1.1. Схема уровней
Столкновительная рекомбинация, иногда также называемая трех-
частичной рекомбинацией, является обратным процессом по от-
ношению к столкновительной ионизации электрона из возбужден-
ных состояний иона. Процесс рекомбинации вместе со следующим
за ним каскадным переходом вниз описывается уравнением:
Х
(<+1)+
+ 2е
_
X
i+ +
е
_> χΙ+ +
е
(1)
Получение инверсии в
результате
захвата электронов
183
Рис.
1.
Схема уровней, иллюстрирую-
щая рекомбинационный механизм
на-
качки
в
случае столкновительной иони-
зации плазмы. Вслед
за
столкновитель-
ной рекомбинацией происходит каскад-
ный радиационный переход
в
состоя-
ние
и.
и проиллюстрирован
на
рис.
1.
Присутствие
в
этом процессе вто-
рого электрона-наблюдателя приводит
к
дополнительной зависи-
мости вероятности захвата
и
скорости накачки
от N
e
(см.
ниже).
Предполагается,
что
плотность ионов
в
начальном состоянии
о,
кратность ионизации которого
на
единицу больше кратности
ио-
низации рабочего иона, достаточно велика. Здесь
мы
рассмотрим
случай, когда присутствие
в
плазме таких начальных ионов явля-
ется результатом существующего
в
системе квазиравновесного
ио-
низационного баланса
(в
противоположность случаю, когда такие
ионы создаются
в
результате фотоионизации плазмы,
см.
разд.
3),
который обеспечивается
в
основном столкновениями
с
электрона-
ми.
Заметим,
что в
отличие
от
обсуждавшейся
в
предыдущей гла-
ве схемы получения инверсии путем возбуждения ионов
в
плазме
рекомбинационная схема накачки
не
является самовосстанавлива-
ющейся. Поэтому восстановление населенности начального состо-
яния должно обеспечиваться либо процессами повторной иониза-
ции, либо введением
в
систему новых ионов.
Некоторое количественное описание рассматриваемой схемы
можно получить, вводя эффективный граничный уровень η', опре-
деляющий относительную роль столкновительных
и
радиацион-
ных процессов.
Для
более высоких состояний столкновительное
возбуждение имеет
ту же или
большую вероятность,
чем
радиаци-
онный распад.
Для
состояний ниже
п'
доминирует радиационный
распад. Таким образом, инверсия населенностей может быть
со-
здана между верхним уровнем
it,
лежащим выше
η', и
нижним
уровнем
/,
находящимся ниже
η'.
Другими словами, можно ска-
зать,
что
уровень
и и
более высокие состояния взаимодействуют
с ионом кратности ионизации
(г -f 1), в то
время
как
уровень
/ и
Генерация
ι—А-
184
Глава 4
более низкие состояния связаны с основным состоянием рабочего
иона кратности г.
1.2. Водородоподобные ионы
Рекомбинационная схема накачки допускает описание в рамках
простой модели водородоподобных ионов, что позволяет провести
оценки коэффициента усиления и получить масштабные соотно-
шения, пригодные для экстраполяции вдоль изоэлектронной по-
следовательности в более коротковолновую область. Детальное об-
суждение этой схемы можно найти в работах
[2-4].
В приводимых ниже оценках мы будем следовать процедуре,
аналогичной той, которая использовалась при рассмотрении схе-
мы резонансной фотонакачки в разд. 3 гл. 3. Длины волн перехо-
дов в водородоподобном ионе ~ Z~
2
, а разности энергий уровней
~ Z
2
. Мы вновь положим, что населенность N
0
начального состоя-
ния о, отвечающего полностью ионизованному иону, определяется
соотношением N
0
= N
e
/3Z. Здесь Ζ — заряд ядра, а тройка со-
ответствует тому, что « 1/3 всех ионов находится в полностью
ионизованном начальном состоянии.
1.2.1.
Скорость рекомбинационной накачки
Основным механизмом накачки в рекомбинационной схеме явля-
ется столкновительная, или трехчастичная, рекомбинация (далее
будем обозначать ее индексом сг). В этом процессе участвуют ион
и два электрона, поэтому он очень чувствителен к плотности ча-
стиц в плазме. Это видно из выражения для скорости рекомбина-
ционной накачки в совокупность высоколежащих уровней, запи-
санного в виде [5, 6]:
P
cr
= (4x)V«cC4
2
(x/W^^ с"
1
, (2)
или, подставляя численные значения:
Р
сг
= 1,4 · 10-
3
V)
6
C4
2
(x/fcre)
2
exp
+
*
)ajbr<
) с"
1
. (3)
Здесь С — эффективный заряд ядра, действующий на рекомбини-
рующий электрон (в случае, когда начальный ион является полно-
стью ионизованным, ζ совпадает с зарядом ядра Z); χ = Z
2
Ky —
потенциал ионизации; α = 1/137 — постоянная тонкой структу-
ры;
ао = 0,53 · 10""
8
см — боровский радиус. Существуют и дру-
гие выражения для скорости рекомбинационной накачки. Одна-
ко приведенное выражение в явном виде содержит зависимость от
Получение
инверсии в результате захвата электронов
185
эффективного граничного уровня
п' и
является наиболее нагляд-
ным.
Сильная зависимость выражений
(2), (3) от
электронной тем-
пературы
Г
е
и
плотности
N
t
очень важна
для
достижения боль-
шой скорости накачки, которая превышала
бы
скорость радиаци-
онной рекомбинации (происходящей преимущественно
в
низколе-
жащие состояния). Отношение скоростей процессов столкнови-
тельной
Per и
радиационной
Р
гг
рекомбинации представлено
на
рис.
2,
откуда видно,
что
условие
Р
сг
> Р
гг
может противоречить
(по крайней мере
в
случае равновесной плазмы) требованию иметь
высокую температуру, необходимую
для
образования полностью
ионизованных начальных ионов. Ввиду такой сильной зависимо-
сти
от
электронной плотности
и
температуры накачка оказыва-
ется чрезвычайно чувствительной
к
значениям этих переменных.
Поэтому благоприятные
для
работы схемы условия выполняются
в довольно ограниченной области параметров плазмы.
Значение главного квантового числа
η'
эффективного гранич-
ного уровня
в
выражениях
(2) и (3)
также
в
некоторой степени
зависит
от
параметров плазмы
и
определяется соотношением [5,
6]
η'
=
{^l^yi
i7
{ala
0
fl
l7
{N
e
K
7
)-^
7
{
X
/kT
e
)-
l
l
17
χ
хехр
(тт(^й;)'
(4)
или
п'
= 1,26-
10
2
(JV./C
7
)-
a
/
l7
(x/*T.)-
1
/"exp
(щ^щ) · .<*)
Эта зависимость изображена
на рис. 3,
откуда видно,
что п' в
основном определяется величиной отношения электронной плот-
ности
N
e
к
седьмой степени эффективного заряда
ζ (= Ζ).
Такая
масштабная зависимость
N
e
от Ζ та
же,
что
была найдена
в гл. 2
и использовалась
в гл. 3.
Для электронной плотности
N
e
мы примем промежуточное зна-
чение между очень умеренной величиной, использовавшейся
при
рассмотрении схемы резонансной фотонакачки
и
определяемой
формулой (41)
гл. 3 (т. е. 3 ·
Ϊ0
13
Ζ
7
см""
3
),
и
максимальным значе-
нием, определяемым формулой (28)
гл. 2 (3 ·
10
i4
Z
7
см~
3
). Таким
образом,
мы
положим
N
e
=
1
·
IQ
14
Z
7
см"
3
и при
этом
для
оценки
относительной населенности верхнего уровня по-прежнему будем
пренебрегать столкновительными переходами
в
более высокие
со-
стояния.
Как
видно
из
выражений
(4), (5) и
рис.
3, эта
величина
плотности соответствует значению
п' =
2
—
3
(в
среднем 2,5). Пред-
полагая,
что кТ
е
составляет определенную долю
от
потенциала ио-
186
Глава.
4
Рис.
2. Отношение скоростей столкновительной (Per) и радиаци-
онной (Ргг) рекомбинации как функция электронной плотности
N
e
Z~
7
для различных значений параметра
х/кТ<.
[6].
низации χ ss Z
2
Ry, а именно kT
e
/Z
2
Ry = 0,05 (что соответству-
ет случаю относительно холодной плазмы), из приведенных выше
выражений можно получить величину скорости накачки Р
сг
. Она
пропорциональна Z
8
и равна
Р
сг
« 700Ζ
8
с"
1
. (6)
Получение
инверсии в результате захвата электронов
187
т
1 1 г
9h
с
1
ι ι ι I I I 1 1 1
Ю
11 12 13 14 15 16 17 18 19
log
10
Ν
β
Ζ"
7
,
CM"
3
Рис.
3.
Эффективный граничный уровень
п' (т. е.
уровень, для ко-
торого радиационный переход вниз
и
столкновительное возбужде-
ние вверх имеют примерно одинаковую вероятность) как функция
электронной плотности N
e
Z~~
7
для
различных значений параметра
X/kT
e
[6].
Для
A
u/
=
6562/Z
2
(в
ангстремах) отсюда получаем
P
er
* tgl c-i. (7)
Таким образом,
Р
сг
очень быстро растет
с
уменьшением длины
в
олны
(~
λ~
ζ
4
).
В
качестве примера укажем,
что для
наиболее по-
п
Улярного
в
настоящее время лазера
на
ионах
С
5+
,
работающего
На
Длине волны
Д
и
/ =
182А
на
α-переходе
η = 3 -* 2
серии Бальме-
P
a
i
из (7)
получаем
Р
сг
= 1 · 10
9
с"
1
.
188
Глава 4
1.2.2. Населенность верхнего уровня и коэффициент усиления
1.2.2а.
Относительная населенность верхнего уровня. Из соот-
ношения (19) гл. 2, пренебрегая столкновительными переходами
из состояний η = 3 в состояние η = 4, для относительной населен-
ности верхнего уровня получаем
N
u
/N
0
т
Р
сг
/2А
ио
.
(8)
Далее, полагая в соответствии с [7] А
ио
= Аз\ = 5,6 ·
10
7
Z
4
=
2,4 · ΙΟ^/λ^ с""
1
и используя (7), для А
и
/ = Аз2 = 182А находим
1.2.26.
Населенности начального и верхнего состояний. Как и в
разд. 3 гл. 3, положим
и/
Отсюда для населенности верхнего состояния получаем
лг
2 1027
-з η 14
Nu =
—75—
СМ
' (
П
)
Л
и1
Для А
и
/ = 182А эта формула дает значение 1 · 10
16
см""
3
.
1.2.2в.
Коэффициент усиления. Используя формулу (12") из
табл. 1 гл. 2, мы можем выразить коэффициент усиления через на-
селенность верхнего уровня и далее через длину волны генерации:
С
сг
=^- = 7см-\ (12)
Л
и1
где мы опять положили А
и
/ = 182А, коэффициент инверсии F
приняли равным 1/3, /гз = 0,64 и gi/g
u
= 2/3 [7]. Выражение
(12) демонстрирует сильную (~ А"
4
) зависимость коэффициен-
та усиления от длины волны перехода, что очень благоприятству-
ет экстраполяции в область коротких длин волн [8]. В реальных
экспериментах (см. разд. 2) измеренные значения коэффициента
усиления находятся в области 5-8 см"*
1
, что очень близко к полу-
ченной выше оценке.
1.2.3. Эффекты пленения излучения
В проведенном выше анализе мы не учитывали эффекты пленения
излучения на переходах с нижнего лазерного уровня (обсуждав-
шиеся в п. 2.4.3 гл. 2). Для водородоподобных ионов проблема
Получение инверсии в
результате
захвата электронов
189
пленения излучения может быть особенно серьезной, поскольку
резонансные линии
в
этом случае очень интенсивны.
Для
того
чтобы лучше понять,
как
изменяется ситуация
при
переходе
к
бо-
лее коротким длинам волн, воспользуемся выражением
(31) гл. 2
(полагая
при
этом,
что
состояния
/ и о
совпадают):
т
с
= 1,1 ·
10-
16
/
ο1
\
1ο
Ν
ο
ν(μβΤ
{
γ1
2
,
(13)
здесь температура
кТ
е
выражена
в
электрон-вольтах.
Для
иона
С
5+
имеем
Ζ
—
б, А/
0
=
34А,
f
0
\ =
0,42, атомная масса
μ = 2Ζ = 12
и
кТ
е
= 24 эВ (=
0,05Z
2
Ry). Используя
для
электронной плот-
ности принятое выше значение
N
e
= 1 ·
10
1A
Z
7
(= 3 · 10
19
см"*
3
для углерода)
и
опять полагая,
что N
G
=
N
e
/3Z,
а
радиус плаз-
мы
г = 25
мкм,
для
оптической толщины плазмы получаем
т
с
= 3.
Это
не
слишком много для того, чтобы приводить
к
значительному
увеличению населенности уровня
η = 2.
Однако
при
переходе
к
более коротким длинам волн
и
более
высоким плотностям существенное уменьшение радиуса плазмы
(~
в 10 раз)
может быть сопряжено
с
практическими трудностя-
ми,
связанными
с
необходимостью поддержания прямизны плаз-
мы
на
длинах порядка миллиметров
или
сантиметров. Поэтому
в
случае, когда описанные
в пп.
2.4.3
и
2.4.4
гл. 2
вспомогательные
методы устранения негативной роли эффектов пленения излуче-
ния оказываются неэффективными, единственной возможностью
остается уменьшение электронной плотности. Дополнительным
преимуществом
при
этом могло
бы
стать уменьшение рефракци-
онных потерь, обсуждавшихся
в п.
2.4.56 гл.
2.
Таким образом, эффекты пленения излучения
на
резонансной
линии приводят
к
ограничению плотности плазмы, если
мы
хотим
перейти
от Ζ = 6,
например,
к
случаю
Ζ > 13 и
А„/
<
39А. Исходя
из формулы (13), можно оценить предельное значение электронной
плотности,
а
также связанный
с
ним коэффициент усиления.
Для
этого положим
f
0
f=
fu =
0,42,
λ/
0
ss λ2ΐ =
1216/Z
2
,
N
0
=
N
e
/ZZ>
μ
= 2Z и T
e
=
0,05
·
Z
2
Ry
и
потребуем, чтобы
с
изменением
Ζ ве-
личина т
с
оставалась равной
1.
Отсюда
для
предельной плотности
получаем
(N
e
)
lim
= 3 ·
10
17
Z
3
'
5
/r см"
3
,
(14)
где
г
выражается
в
микрометрах. Полученное значение зависит
от
Ζ
в
степени, равной половине той, которая предполагалась выше.
Если
мы
теперь примем,
что г
линейно уменьшается
с
ростом
Ζ
(т.
е. г =
25(6/Ζ) мкм),
и для
электронной плотности используем
значение (N
e
)n
m
вместо
N
e
= 1 ·
10
14
Z
7
см~
3
,
то
получим,
что ко-
эффициент усиления
G
cr
в
формуле
(12)
будет продолжать расти
190
Глава 4
с уменьшением длины волны по крайней мере ~ Z
0,5
. При этом
предельное значение электронной плотности не зависит от г, т. е.
(N
e
)um = 2 '
10
15
Z
4
'
5
/r
CM
(15)
Для Ζ = 6 (С
5+
) и Ζ = 13 (А1
12+
) отсюда получаем значения
7 · 10
18
см""
3
и 2 · 10
20
см"
3
соответственно. Оба этих значения
вполне достижимы с помощью существующих ныне эксперимен-
тальных методик. Таким образом, разумный баланс между огра-
ничениями на размер плазмы и ее плотность, с одной стороны, и
желанием перейти к более коротким длинам волн, с другой, пока-
зывает, что рекомбинационная схема накачки должна позволит
продвинуться в область А
и
/ = 4θΑ.
Если рассмотренные выше ограничения, обусловленные эффек
тами пленения излучения, могут быть устранены каким-нибу
из обсуждавшихся в пп. 2.4.3 и 2.4.4 гл. 2 способов, то быстр
увеличение усиления с ростом Ζ будет ограничено только эксп
риментально достижимыми значениями электронной плотности
длины активной среды. При этом, конечно же, по-прежнему оста
ются проблемы, связанные с нарастающей при увеличении
пло1
ности плазмы ролью эффектов дополнительного уширения линь
(например, благодаря эффекту Штарка) и рефракции.
1.2.4-
Понижение температуры плазмы
Максимум усиления в рекомбинационной схеме накачки обычн
определяется тем, насколько сильно может быть охлаждена пл
ма. Это охлаждение следует за первоначальным нагревом до тем-
пературы кТ
е
« Z
2
Ry/3, необходимым для удаления всех электро!
нов в процессах столкновительной ионизации. (Исключение cql
ставляет схема, использующая фотоионизацию холодной плазмы!
которая будет рассмотрена в разд. 3.) Для достижения максЛ
мальной эффективности охлаждение должно происходить очеН|
быстро, т. е. за время меньше или порядка характерного времен]
образования инверсии населенностей в результате захвата электр
нов и следующих затем каскадных переходов. При этом приня
выше значение кТ
€
/\ = 0,05 является как раз тем пределом, к Д
стижению которого следует стремиться. Это значение намерен
было выбрано несколько меньше максимальной величины ~ 0,
выше которой столкновительное возбуждение из основного сое
яния на нижний лазерный уровень приводило бы к быстрому уН
чтожению инверсии и усиления [9] (см. рис. 17 и 18 гл. 2).