Элтон Р. Рентгеновские лазеры

Подождите немного. Документ загружается.

Цолуче}*

инверсии в результате захвата электронов

201

МП

£ П\\ч\ч

Генерация

иг*-

Рис.

Схема уровней, иллюстрирую-

щая механизм рекомбинационной

на-

качки

случае фотоионизации плазмы.

гии пла

ме не

зависит

от

точности совпадения положений

форм

линий излучения

поглощения,

как это

было

схеме резонанс-

ной фот*

811

3,4

- Последнее обстоятельство может оказаться

до-

вольно c,

ecTBeHHbIM

условиях нестационарной разлетающейся

лазерное

плазмы

3.1. Двухступенчатый механизм накачки

Об

д*»емая схема накачки отличается

от

рассмотренной

разд.

тем, чтс рекомбинирующие ионы

этом случае образуют-

ся

рез?

дьтате

фотоионизации внешнего электрона,

а не в

процес-

сах стол

гШОВИТельнои

ионизации

при

соударениях

электронами

в плазме Процесс фотоионизации описывается уравнением

χ<+

Λι/

^χ(·>ΐ)+

+β

(16)

где Х*+ обозначает исходный

ион.

Весь сценарий процесса

про-

иллюстр*Р

ован

на

ис

- 6· β

целом,

как

видно

из

рисунка,

эта

схема н^

ачки

является самовосстанавливающейся, причем канал

фотоио*

из

ац

ии

может контролироваться интенсивностью ионизу-

ющего ^«учения.

еко

^бинационная часть процесса анализируется аналогично

тому,

к№

это

было сделано

разд.

1. В

этом разделе

мы

рас-

смотри!^ Дополнительный процесс фотоионизации. Наша цель

—

показать

что

возможно получение значительной населенности

на-

чального лазерного состояния

результате фотоионизации

ис-

ходных чонов.

В пр^

°Д

имых

настоящее время экспериментах используют-

ся Ne-n^

OOHble

ионы

(см.

разд.

4). Тем не

менее

для

получения

простых оценок, основанных

на

водородоподобных функциях,

мы

/в

202

Глава 4

для начала рассмотрим простейший случай He-подобных ионов.

Полученные результаты (возможно, с меньшей точностью) затем

будут перенесены на случай Ne-подобных ионов. Более деталь-

ный анализ работы схемы для случая генерации на переходах

η = 3 —• 2 и η = 2 —* 1 можно найти в недавно опубликованной

работе [33].

3.2. Фотоионизация He-подобных ионов

Для He-подобного иона процесс фотоионизации, приводящий к

образованию рекомбинирующего водородоподобного иона в состо-

янии о из основного состояния s исходного He-подобного иона,

описывается уравнением

Затем следуют столкновительная рекомбинация и каскадный пе-

реход вниз, которые приводят к заселению состояния и (п = 3):

X(^iH

2e-Xf-

e-X(

H-he, (и = 3). (18)

Генерация происходит на переходе между состояниями η = 3 и

η = 2. [В рассматриваемом ниже случае Ne-подобных ионов вхо-

дящие в уравнения (17) и (18) кратности ионизации Ζ

—

1 и Ζ

—

следует заменить на, Ζ — 9 и Ζ — 10 соответственно.]

Рассматривая случай He-подобных ионов, потребуем, чтобы

фотоионизация была достаточно интенсивной, так чтобы она по-

зволяла создать плотность рекомбинирующих ионов Ν

по край-

ней мере равную плотности исходных ионов Ν

. Это условие регу-

лируется соотношением скоростей элементарных процессов и име-

ет вид (здесь мы предполагаем, что столкновительная рекомбина-

ция доминирует над радиационной, см. рис. 2):

8.2.1.

Скорость рекомбинации

He-подобные ионы во многом аналогичны Н-подобным ионам, так

что при анализе можно использовать несколько модифицирован-

ную водородоподобную модель. Такой подход гораздо проще, чем

вывод новых соотношений, как это делалось в разд. 3 гл. 3 при

рассмотрении Ne-подобных ионов. Таким образом, для скорости

рекомбинационной накачки Р

сг

мы воспользуемся выражением (3)

из разд. 1, где η' опять положим равным 2,5. Заряд ядра Ζ сле-

дует заменить на (Ζ — 0,6), где 0,6 выбрано в качестве эффек-

тивного значения параметра экранировки для второго электрона.

(17)

N,P

> N

(19)

Получение инверсии в

результате

захвата

электронов

203

После такой замены потенциал ионизации может быть записан

в виде

χ as Ry(Z

—

0,6)

т. е.

аналогично случаю водородопо-

добного иона. Кроме того,

мы

опять положим кТ

/х

за 0,05 и

= 1 ·

—

0, б)

см""

. Тогда

для

скорости рекомбинации

получаем

[см.

выражение

(6)]

700(Z-0,6)

с"

. (20)

Переход

от

Ζ κ

длине волны генерации осуществляется

помощью

эмпирического соотношения

/ =

Аз2

7000/(Ζ

—

0,6)

А.

3.2.2. Скорость фотоионизации

Для входящей

соотношение (19) скорости фотоионизации Р

мы

воспользуемся выражением, приведенным

разд.

3 гл. 3:

(21)

Сечение фотоиониза^ции

,·

может быть представлено

виде

[34]:

/пп

3^Ry(Z-0,6)2

9по

Пр

(22)

Фактор Гаунта

поо

> для

этого процесса (не путать

фактором

Гунта

для

процесса столкновительного возбуждения,

см. гл. 3)

для ls-электрона вблизи порога фотоионизации равен

0,8

[34].

При

этом

для

сечения фотоионизации

из

основного состояния (п

= 1)

получаем

'-frrw'"''

(23)

Для определения входящей

в (21)

плотности фотонов обычно

предполагают,

что в

качестве источника ионизующего излучения

будет использоваться переход

η = 2

—•

1. Как и в

разд.

3 гл. 3, мы

примем,

что

излучающая плазма является оптически толстой,

так

что

определяется планковской формулой [аналогичной форму-

ле (35)

гл. 3]

здесь энергия кванта

принята равной

2χ =

2Ry(Z

—0,

б)

(При

этом излучающий

ион мы

также посчитали He-подобным

с тем

же зарядом ядра

Z. В

действительности заряд ядра

плазме-

источнике ионизующего излучения должен быть

на 1-2

больше

чем

чтобы энергия излучаемого фотона превышала потенциал

204

Глава 4

ионизации активного иона.) Множитель 3 в формуле (24) соответ-

ствует сумме по трем возможным /ία-линиям. Величина ρ есть

число заполнения фотонных состояний [см. формулу (34) гл. 3];

мы опять примем ее равной 0,1. Вновь полагая Avjv = 3 · 10~

, из

(24) получаем

= 2 · 10

(Z - 0, б)

см"

. (25)

Теперь мы можем подставить выражения (23) и (25) в формулу

(21) и определить скорость фотоионизации:

=4.10

(Z-0,6)

с"

. (26)

Как и в рассмотренной в разд. 3 гл. 3 схеме резонансной фото-

накачки, полученная оценка скорости фотоионизации (26) может

оказаться довольно завышенной по сравнению с эксперименталь-

но достижимым значением. При этом главным фактором, учет

которого мог бы привести к уменьшению величины Р

,-, является

отличие от 4π полного телесного угла, из которого удается собрать

излучение источника накачки

). Еще раз отметим, что в рассма-

триваемом подходе не возникает потерь в эффективности, связан-

ных с неточностью совпадения линий, которые присутствуют в

схеме прямого резонансного фотовозбуждения.

3.2.3. Относительная доля ионизованных частиц

Используя выражения (20) и (26), для отношения плотностей ио-

низованных и исходных частиц из (19) получаем

6-10»

(Ζ-0,6)

КЧ

Переходя в этом выражении к длине волны генерации A

j в анг-

стремах, перепишем его в виде:

No/N, = 1 · 1Q-

A^ (28)

В рассматриваемом нами случае Ζ = 6, X

j = 24θΑ, и из (28) по-

лучаем

~ 6, т. е. существенно больше оговоренного выше'

значения ~ 1. Для Ζ > 9 (\

i < ЮОА) это отношение становится

меньше 1, по крайней мере если верить приведенным выше про-

стейшим оценкам. Понижение плотности, приводящее к умень-

шению скорости рекомбинации, могло бы отодвинуть это ограни*

чение в сторону более коротких длин волн.

*) Во избежание связанных с этим потерь могла бы использоваться

концентрирующая рентгеновская оптика, что, кроме того, дает возмож-

ность разнести излучающую плазму и активную среду и тем самым спо-

собствует устранению нежелательного взаимодействия между ними. —

Прим.

перев.

Получение инверсии в

результате

захвата электронов

205

3.3.

Фотоионизация Ne-подобных ионов

При рассмотрении Ne-подобных ионов

мы

будем использовать

не-

которые

из

масштабных соотношений, полученных

разд.

1 гл. 3,

полагая

при

этом заряд остова равным

—

8.3.1.

Скорость рекомбинации

Будем считать,

что кТ =

0,05χ

0,86(Ζ—9)

1,5

где мы

использова-

ли соотношение

(5)

гл.

3. Для

оптимального значения электронной

плотности, соответствующего этой электронной температуре, ана-

логично формуле

(13) гл. 3

получаем

= 2 ·

см"

. (29)

Для иона Se

24+

- 9 = 25)

отсюда имеем (N

)

= 3 · 10

см""

что совпадает

типичным значением электронной плотности

экспериментах

на

Ne-подобных ионах

(см.

разд.

2 гл. 3).

Используя приведенные значения параметров,

для

скорости

ре-

комбинации

из (3)

получаем

2.10

(Z-9)

(30)

Переходя

длине волны генерации

/ =

4600/(Z

—

9)А [см.

фор-

мулу

(11) гл. 3],

находим

Р~

= Ч£г Г

- (31)

Для

—

9 = 25 и А

/ = 207А из (31)

получаем вполне разумную

оценку

Per = 2 · 10

с"

8.3.2. Скорость фотоионизации

Сечение фотоионизации электрона

из

состояния

2р (п = 2) в Ne-

подобном ионе получается после подстановки

формулу

(22)

зна-

чения фактора Гаунта, равного

0,9, и

замены

— 0,6)

на

17 (Z

—

эВ. В

результате получаем

· ю-

см

Аналогично

для

плотности фотонов, излучаемых

на

трех разре-

шенных переходах, опять полагая

ρ = 0,1 из

(24), получаем

= 4,6 ·

см"

. (33)

Отсюда

для

скорости фотоионизации

(21)

находим

р|

1,4-

(Z-9)

с"

. (34)

206

Глава 4

3.3.3. Относительная доля ионизованных частиц

Используя приведенные оценки, для отношения плотностей иони-

зованных и исходных частиц в случае Ne-подобных ионов из (19)

получаем

= 78(Z-9)

. (35)

Это гораздо больше 1 для всех Z, по крайней мере если доверять

приведенным простейшим оценкам. Значение этого результата

особенно важно в связи с проводимыми в настоящее время экс-

периментами по рекомбинационной накачке Ne-подобных ионов с

целью получения генерации на переходах 3p-3s в схеме, использу-

ющей фотоионизацию плазмы (эти эксперименты обсуждаются в

следующем разделе).

Эксперименты по рекомбинационной накачке:

фотоионизация плазмы

Двухступенчатая схема, включающая фотоионизацию плазмы и

последующее формирование инверсии населенностей в процессах

рекомбинации, с точки зрения эксперимента является более слож-

ной, чем обсуждавшаяся в разд. 1 и 2 схема рекомбинационной на-

качки в случае столкновительной ионизации. Эта схема требует

создания второй плазмы — источника излучения, и, следователь-

но,

возникают дополнительные проблемы, связанные с взаимодей-

ствием между плазмами. Одним из преимуществ при этом явля-

ется возможность сохранения более низкой температуры плазмы,

что в случае доплеровского уширения линии может позволить по-

лучить более высокое значение коэффициента усиления, как это

видно из приведенных в разд. 2 гл. 2 соотношений. В настоя-

щее время существует по крайней мере одна экспериментальная

группа, серьезно работающая в направлении получения усиления

в рамках рассматриваемой схемы.

4.1.

Эксперименты с Ne-подобными ионами

4.1.1.

Исследуемые процессы

Возможность рекомбинационной накачки в случае фотоиониэ*

ции плазмы в настоящее время изучается экспериментально

Ne-подобных ионах меди и никеля. В качестве источника иой#|

зующего излучения в этих экспериментах используется z-пиН*!

Получение инверсии в

результате

захвата

электронов

207

Инверсия населенностей образуется

результате рекомбинации

F-

подобных ионов между состояниями

Зр и

3s,

длина волны лазер-

ного перехода лежит

области 200-300А.

Генерация

на

этих переходах

Ne-подобных ионах

уже

была

убедительно продемонстрирована

экспериментах, использующих

схему столкновительной накачки. Эти эксперименты подробно об-

суждались

разд.

2 гл. $.

Потенциальным преимуществом реком-

бинационной схемы

фотоионизацией плазмы являются гораздо

более низкая температура

возможность увеличения размеров

ак-

тивной области;

и то и

другое могли

бы

привести

повышению

выходной мощности лазера.

Для

сравнения укажем,

что

домини-

рующая плотность Ne-подобных ионов

основном состоянии

мо-

жет быть получена при температуре

кТ

= 50

эВ,

в то

время

как в

описанных

разд.

2 гл. 3

экспериментах

по

столкновительной

на-

качке Ne-подобных ионов меди требуемое значение температуры

составляло

500 эВ. Кроме того, столкновительная рекомбинация

является надежно зарекомендовавшим себя механизмом образова-

ния инверсии населенностей,

как

видно

из

разд.

1 и 2 гл. 4.

Таким образом,

этих экспериментах разрабатываются

два

очень перспективных направления,

именно:

а)

получение инвер-

сии населенностей между состояниями

Зр и

3s, обусловленной тем,

что состояние

Зр в

Ne-подобных ионах является метастабильным,

б)

исследование обладающей большой скоростью рекомбинаци-

онной схемы накачки.

4.1.2.

z-пинч

качестве источника ионизующего излучения

Для получения достаточно высокой мощности излучения исполь-

зуется импульсный источник типа описанного

в п.

4.2.26 гл.

2. В

настоящее время

это

установка Прото

II в

Национальной лабора-

тории

Сандия, США.

недавних экспериментах

на

этой уста-

новке напряжение составляло

1,2

MB,

ток 6

Μ А, мощность 10 ТВт

при длительности импульса

45 не и

сопротивлении нагрузки

(ζ-

пинч

импульсным напуском газа) 0,125

Ом

[35-38].

пробных

экспериментах

неоновой плазмой измеренная полная энергия

из-

лучения

из

/С-оболочки

импульсе длительностью 15

не

составила

15 кДж,

что

приводит

значению плотности потока излучения

на

оси коллапсирующей цилиндрической плазмы

> 1

ТВт/см

Эф-

фективность конверсии, таким образом, составляет 10%, что явля-

ется очень впечатляющим результатом. Можно надеяться, что

эта

система будет использована для фотоионизации плазмы

качестве

чрезвычайно яркого источника

ограниченной шириной спектра.

208 Глава 4

Рис.

7. Конфигурация цилиндрической мишени, которую предпо-

лагается использовать в экспериментах по рекомбинационной на-

качке в схеме с фотоионизацией плазмы. 1 — взрывающаяся раз-

летающаяся плазма; 2 — промежуточная пористая оболочка; 3 —

лазерный стержень [38].

Последнее обстоятельство имеет важное значение для избежания

нежелательного нагрева плазмы.

4-1.3. Конфигурация мишени

В экспериментах в Национальной лаборатории в Сандия исполь-

зовалась мишень довольно сложной конфигурации, показанная

на рис. 7. Вещество активной среды (в рассматриваемом случае

это были медь или никель) нанесено на внутреннюю поверхность

промежуточной цилиндрической оболочки. Внешняя поверхность

этой оболочки покрыта веществом, обладающим большой эффек-

тивностью конверсии, которое является источником ионизующего

плазму излучения. В рассматриваемом случае это был алюминий.

Промежуточная оболочка состоит из пористого вещества малой

плотности и служит для задержки разлетающейся плазмы, обра-

зованной в результате взрыва внешней оболочки, и преобразований

ее кинетической энергии в излучение. Кроме того, она предохра-

няет лазерный стержень от разлетающейся плазмы, чтобы не про*

изошло разрушения активной среды под действием ударной волны

до того, как закончится генерация.

Нагретый в результате разряда алюминиевый слой расширя-

ется и приводит к нагреву и взрыву пористой оболочки и нане-

сенного на ее внутреннюю поверхность слоя меди или никеля, *

Получение инверсии в

результате

захв электро

209

_ шское излуче-

затем

центрального лазерного стер* гентп.

до

состояния

ние

из

алюминиевого слоя ионизует акную срс._.

_____

_ рическом слое

F-подобных ионов. Далее,

как

ожидае.

цили

д и

генерация

активной среды должна происходить

эмбина1

лного СХЛОП

ы-

в Ne-подобных ионах.

Это

должно пройти

до

теиЛ

оровской

вания плазмы

вступления

игру маг ной

эл

зо

Ванию

еод-

неустойчивости, которая могла

бы пр; ти к об

1е

^ggg ч

нородностей

плазме.

настоящему мени

(к '*

Ге

нерации

этой схеме получено

не был

4.2.

Эксперименты с ионами

пользу/

излучение ионов

того,

что фо-

В настоящее время имеется

еще

одно

вержде! .

ктивность

тоионизация действительно может пог.ить

эф

ти

возбужден-

комбинационной накачки

увеличит1аселенн

Ч|

о-исследова-

ных состояний.

одном

из

эксперимов

в Η

qTO

излучение

тельской лаборатории

ВМС [39]

было

аружеж

оне

q4+

(

нер-

на резонансном переходе

η = 2 1 в Η

сдобно*

ΛΛΛ

тл

ίΛ п

ективно фото-

гия кванта

300 эВ,

длина волны 40,ЗАчень

эа

жт

. '

нации которых

ионизует Li-подобные ионы

потеиал

MOK

ixe

окусиров

299 эВ. Плазма

этом случае создавал<

ез

ль

>дную

мишень

ки лазерного пучка

на

насыщенную намем угле+ у

Меньшалась

Наблюдавшаяся интенсивность излучей ионов

L„

„„«л™™

за время,

течение которого происходи

WHHb

состо-

ности излучения

на

переходах типа

3d из

возб„

ВеличеН

ием

яний ионов натрия.

Это

обстоятельств^бъясня/,

ВД1М

благодаря

населенности возбужденных состояний Р

оисхо

шза1

допол-

рекомбинации образующихся

результ

фотои

нительных ионов.

5· Получение инверсии насеЛшостс

кации

процессах диэлектроннои комб*

5.1.

Рассматриваемый процесс

·..·',

. ι от

процессов

Процесс диэлектроннои рекомбинацик»тличаеа

нации

(ка-

как радиационной,

так и

столкновите.ной

pej

электрона

ка-

ждый

из

которых приводит

захвату ободнох

ме то

воз

бильным ионом)

тем, что он

включает себя,

к^

она

(

от

сюда

ждение

еще

одного изначально связаюго элек

этом

процессе,

название

—

«диэлектронная» рекомбиция).

210

Глава.

описываемом уравнением

*(.·+!)+ +

~ (Х<+)" _> (Χ*)* + ft,, (36)

и проиллюстрированном

на рис. 8,

свободный электрон безради

ационным образом захватывается ионом

Одновременно

прс

исходит возбуждение другого, принадлежащего иону электрона

Это приводит

временному образованию дважды возбужденно-

го метастабильного состояния, энергия которого находится

в не

прерывном спектре.

уравнении

(36) и на рис. 8 это

состояни

обозначено двумя звездочками

(**).

(Одна звездочка, отвечающ

единожды возбужденному состоянию,

предыдущих разделах

для

простоты опускалась.)

Образованный таким образом дважды возбужденный

ион мо-

жет распадаться

по

разным каналам. Наиболее вероятным являет

ся обратный процесс автоионизации [см. уравнение

(36)],

т. е. бе-

радиационное высвобождение первоначально захваченного элек

трона. Следующим

по

вероятности каналом распада, представля

ющим

для нас

наибольший интерес, является стабилизирующи

радиационный переход одного

(а в

конечном счете

второго)

во

бужденного электрона

состояние

достаточно низкой энергией

так чтобы образовавшийся

ион

стал стабильным. Этому процесс

соответствует вторая стрелка

уравнении (36),

и его

результато

является захват ионом свободного электрона

возбужденное

сс

стояние

и. При

этом уровень

и сам

может выступать

роли верх

него лазерного состояния

или же из

него может последовать

кас

кадный переход

такое состояние. (Существует также неболып

вероятность того,

что

релаксация дважды возбужденного пром"

жуточного состояния

результате «радиационного оже-переход~

приведет

вылету

электрона,

фотона

со

спектром излучени

близким

тормозному [40].)

Итак, рассматриваемый механизм накачки является двухсту

пенчатым,

данная схема

целом

не

является самовосстанавлив

ющейся. Свободный электрон должен иметь определенную

кин

тическую энергию, меньшую,

чем

пороговое значение

для

проце

са прямого возбуждения связанного электрона,

на

величину

свс

конечной энергии связи. Поэтому можно сказать,

что

рассматр"

ваемый процесс диэлектронной рекомбинации является проявл

нием подпорогового резонанса

рассеянии электрона

на

ионе.

Соотношение вероятностей различных каналов распада пром

жуточного (обозначенного индексом

«о»)

состояния,

по

крайн

мере

пренебрежении столкновительными процессами,

осно

ном определяется вероятностями автоионизации

радиацио

ного распада

Относительная вероятность стабилизируют