Ежков В.В., Зарудский Г.К., Зуев Э.Н. и др. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях

Подождите немного. Документ загружается.

Задача 3.15. Решить методом Ньютона узловое уравнение

(3.33) в форме баланса мощностей, записанное в полярной систе-

ме координат {5, U), используя формулы (3.55) — (3.65) задачи

3.13. Генераторный узел 1 задан в форме

Р^— U„

узел 3 — в

форме Pt—Qt, Т. е.

Prt =

1100

МВт;

Ргз=0 МВт;

[/^ = 525кВ;

егз=282,6 Мвар.

Решение. При решении данной задачи используем вычислен-

ные на первой итерации (задача 3.14) значения элементов матри-

щл Якоби и вектора небалансов мощностей. Однако, поскольку

в узле-7 задан модуль напряжения

C/ri

525

кВ, в системе уравне-

ний (3.33) исчезает уравнение баланса реактивных мощностей

в узле

—

JVQ^.

Так как порядок решаемой системы уменьшается

на единицу, в матрице Якоби пропадает строка 0=

1. —.

8Sj

dWp.

и —0=2, 3,4), а также столбец, соответствующий (i= 1,..., 4)

BUj 8Ui

и —

ei/i

(1=2,3,4).

Таким образом, система линейных алгебраических уравне-

ний на первом шаге метода Ньютона (3.65) в этом случае

имеет вид

2130,4 -2130,4 О О -0.348 О О

-2130,4 13158Д -7840,3 О 1,014 О О

О -7840,3 8957,1 -1116,8 О 0,907 -0,907

О -1116,8 1116,8 О -0.907 0,907

-523,6 О О 26.12 - 35.64 О

О -199,4 199,4 -15,68 37,38 - 5.076

О 199,4 -199,4 О -5,076 4,839

+ 174,1

-1091,3

ДГ'Ч -8,288

ДГ<з« 70

ЛГУ) 230

AT;"

LUf

-50,13 AT;"

LUf -609,7

AT;"

LUf

93,86

В результате решения этой системы линейных алгебраических

уравнений на ПЭВМ методом Гаусса находим приращения неиз-

вестных величин на первой итерации метода Ньютона:

120

13,53%

Лгу>= 11,34%

A5V>=0,686%

А£/У>=70,03 кВ;

Af/i'>= 50,15

кВ;

Af/V)=25,55 кВ.

Значения переменных после первой итерации

0 "

" 43,54 "

" 43,54"

13,53 13,53

гу)

11,34

—

0,686

—

0,686

t/i'J

500

70,03

570,03

c/f

220

50,15 270,15

220

25,55 245,55

Дальнейший расчет напряжений в узлах выполнен на ПЭВМ.

Изменение элементов вектора переменных от итерации 1)

к итерации к представлено в табл. 3.9.

Таблица 3.9. Звачаша модулей • фаз •аоряжешй в узлах

схемы ряс. 3.2 в втерашюявом цикле

Номер

втерашш

эл. град

ал. град

Sf.

эл. град

t/f.

ЕВ

vf.

ЕВ ЕВ

43,54

13,53

11,34 0,686

570.03 270.15

245,55

41,75 12,69

10,66 0,45

52U

243,3

213.5

3 42,00 12,72

10,70

0,42 515,3 240,1 208,5

42,01

12,73

10,71

0,41 515^

240,0 208,4

5 42,01

12,73

10,71

0.41 515^ 240,0

208,4

42,01

12,73

10,71

0,41 51502

240.0

208,41

В качестве критерия окончания итерационного процесса рас-

чета напряжений принят критерий тах| Решение полу-

чено за шесть итераций при е,= 10"' MB.

А.

Проверка точности

расчета по напряжению в узлах схемы показала, что в этом

случае £„=шах

|At?}*'|

10~®

кВ. Результаты расчета полностью

совпадают с результатами расчета в предыдущих задачах (см.

табл. 3.8.).

На ПЭВМ выполнен расчет напряжений для условий данной

задачи, но при задании в качестве узлов типа Р^—17^ не одного,

как рассмотрено выше (узел

1),

а двух узлов схемы замещения

(узлы 1 и 3), т. е.

Pri

= 1100 МВт, и,г =

525

кВ;

Ргз

= 0МВт, [/гз=240кВ.

В этом случае искомыми переменными являются значения фаз

векторов напряжений Si, S2, о^, и модулей напряжений в узлах

121

2 л 4 — и,, и^. Изменение элементов вектора переменных от

итерации

— 1)

к итерации к представлено в табл. 3.10.

Таблица 3.10. Звачешш модулей а фаз напражешМ в узлах

схсмы рк. 3.2 в nrepauMBBOM цкле

Номер

втеряции

эя. град

гг.

ал.

град

эл. град

а?'.

эл.

град

"л-

43,59

42,02

42,01

13,96

12,75

12,73

11,93

10,73

10,71

2,22

0,46

0,41

530,7

515,7

515,2

51502

2133

208,6

208,4

208,41

Решение получено за пять итераций с точностью

max|A^f^|<e,=

10~®

MB-А. Точность по напряжению при этом

^=max|A(7|*'| = lO~' кВ. Результаты расчета полностью совпа-

дают с результатами, представленными в табл. 3.8.

Таким образом, анализ результатов решения задач 3.3 — 3.1S

показывает, что форма записи узловых уравнений (баланс токов

или мощностей), форма представления комплексных переменных

(в комплексах, прямоугольная или полярная системы координат),

выбор метода решения, а также способ задания в расчетах гене-

раторных узлов

(PT—QT

ИЛИ

РГ— Ur)

— все это влияет на сходи-

мость итерационного процесса, объем вычислений на итерации

и время расчета.

Обзор результатов представлен в табл. 3.11.

Таблица 3.11. Обзор результатов решешш задач ЗЛ — 3.15

Номер

задачи

Вцд

уравве-

ниа

Форма

представле-

ния

перемен-

ных

Способ зада-

вая геаера-

торвых узлов

Метод

решенвя

Колн-

чество

итераций

Точность

расчета

3.3

Баланс/

Комплекс-

ные

Узлы7и5

PR-QR

Метод

Зейдаля

4128

ви-Ю"' кВ

3.6 » /

а)узел7 '

РТ-UR;

узелЗ

PT-QT,

б)узел

PR-UR,

узелЗ

РТ-UR J

Тоже

Ву^Ю-' кВ

ви=10-»

3.8

» /

V',

Pr-Qr

Метод

Ньютона 14

е^=10-«кА

в„=2-10-'кВ

3.11

» S V',U'

Узлы7иЗ

Pr-Qr

То же

е,= 10-»МВ.А

е„=210-*жВ

122

Продолжение

табл. 3.11

HoMqp

задачи

Ввд

урввае-

ния

Форма

представле-

вш перемен-

ных

Способ зада-

ния

геввра-

торвых

уэло«

Метод

решены

Колв-

чесгво

итераций

Точвосжъ

расчета

3.12

Бапавс5

U', и'

Узел/

Pr-1/r

Узел 5

Pr-Qr

Метод

Ньютона 6 кВ

3.14 »5

S.U

Узлы 1яЗ

Pr-Qr

То же

12 е,= Ш-'МВ.А

«„=10-» кВ

3.15 » S

S, и

а)узел7

узелЗ

Pr-Qr;

б) узлы

1иЗ

Pr-Vr J

е,=10-»МВ.А

е,-10-»МВ А

£^=10"' кВ

Задача 3.16. Записать выражения для определения мощности

трех фаз в начале {S'^, конце и потерь мощности в продо-

льной части линии, ограниченноЁ узлами i и j (рис. 3.3).

Решенше. После того как напряжения всех узлов в схеме

замещения найдены, можно легко определить потоки и потгаи

мощности в каждой ветви. Мощности в начале и в конце (S'^

продольной части линии, за положительное направление которых

принято направление от узла i к узлу j (рис. 3.3) [3.1],

&'у= (У,(д,- dj) fy= fyU^-f^O, (3.66)

S'h L/j) - fyUj+ % C,. (3.67)

Представляем кокшлексные величины, входящие в (3.66)

и (3.67), в виде Ui=U'i+JU] и Y^=gy-jby. Тогда (3.66) и (3.67)

принимают вид

S'y=P'^+jQ'y=(gy+jby)Uj-(gy+jby)(U',+jU^iV'j-jUy, (3.68)

'jOrij

PHC. 3.3. Мощносгн в линии

123

Выделив в (3.68) и (3.69) действительную и мнимую части,

получаем следящие выражения активных

^и

реактивных мощ-

ностей в начале (Р'^. Q'^) и в конце (Р^, Q'y) продольной части

линии (рис. 3.3):

p'y=gyu}-gyiu', Uj+ u'!u;;)+by(u">u'j- и', иу,

Qy=b, U]-by{U\

U'j+

UlU'li-gyiUlUj- U\

U'Di

-gy

U'j+

u'!u;)+by(u':uj-

U', Uj);

Q'y=-byuj+b,jiu',u'j+u';u';)-gyiu';u'j-u\u';).

Обозначив

= U\Uj+UlUj\ (3.70)

C=U'lU'j-U'tU"j, (3.71)

получим следующие выражения для определения активных и ре-

активных мощностей в начале и в конце линии:

P\=gyU^i-g>iA+byC, (3J2)

Q'y=byUj-byA-gyC; (3.73)

Р'у^ -gil U]+gyA+byC, (3.74)

Q"y=-byUj+byA~gyC. (3.75)

Потери мощности в продольной части линии ij, т. е. в со-

противлении Zy (рис. 3.3), равны разности потоков мощности

в начале (3.66) и в конце (3.67) линии, т. е.

S'y-^fy(0,-Oj) (д,- 6j)=\ и,- fy=

=[(U',- U'jf+iUl- uy](gy+jby).

Выделив в данном выражении действительную и мнимую

части, с учетом (3.70) получим выражения потерь активной и ре-

активной мощности в продольной части линии:

APy=^gy(Uj+Uj-2A)=gyD, (3.76)

AQy=by{U}+U]-2A)=byD, (3.77)

где

D=U]+U]-1A. (3.78)

Задана 3.17.

Вычислить потоки и потери мощности по связям

в схеме рис. 3.2 при значениях напряжений в узлах, приведенных

в табл. 3.8.

124

Решение. Определяем потоки активной и реактивной мощ-

ностей в начале продольной части линии по выражениям (3.72)

и (3.73), в конце — по выражениям (3.74) и (3.75) с учетом (3.70)

и (3.71) и рис. 3.3.

Потери активной и реактивной мощностей в продольной ча-

сти линии определяем по (3.76) и (3.77) с учетом (3.78):

линия 1 — 2 в схеме рис. 3.2

10-^-78,155.Ю-М/Ом;

= и\ + и" и

2=390,1 • 502,6

351,3 • 113,5

=235932,0;

С= и" и г-и\ t/2=351,3

•

502,6 -

390,1 •

113,5= 132295,4;

D=U^i + Ul-2A =

525^

+ 515,22^ -

2 •

235932,0 = 69212,6.

В соответствии с обозначениями рис. 3.3 находим:

10-'^•525^-6,63• 10-^235932,0+

+ 8,115.10-М32295,4 = 1099,89 МВт;

10-^525^-8,115.10-3

235932,0-6,63

Ю-'^. 132295,4= 234,4 Мвар;

X235932,0+8,115.10-'. 132295,4= 1054,0 МВт;

Gu=-fri2^2 + ^2^-^i2C=-8,115.10-'.515,22^+8,115. Ю-'х

X235932,0 - 6,63.10--^. 132295,4= -327,3 Мвар;

^^2=^12^=6,63.10-"^.69212,6=45,8 МВт;

AGi2

= 2^=8,115.10-'. 69212,6=561,7 Мвар.

Участок 2 — 3 схемы рис. 3.2

Z23=g23-y^'23= -УО.0328 1/Ом;

R23+JX23 J30.5

t/;= UJK,t3=240/0A6=52l,7 кВ;

(и'з)*

+j(Ub*=iU3+j f7^23=(235,8 +744,58)/0.46=

= 512,7+796,92 кВ;

и'г (и'з)*

+ UiiU'^*=502,6.512,7 +113,5

•

96,92=268644,77;

С= UiiU3)*-Uj(U'i)*=l 13,5.512,7- 502,6.96,92= 9478,11;

1)=С/»+(С/;)2_2^=515Д«+521,7^-2.2б8644,77=373,7.

125

в соответствии с обозначениями рис. 3.4 находим:

^"'23=^23^^2-^23^+^23^^=0

•

515^2-0.268644,77+

0,0328 • 9478,11

=310,9 МВт;

е'2з=б2з^^2-^'23^-^2зС=0,0328.515Д2-0,0328 268644,77-

-0•

9478,11

= -104,7 Мвар;

Р"гз=-Я2ЛиУ +g2iA +б2зС= -

О •

521,7^+О

•

268644,77+

+0,0328.9478,11 =

310,9

МВт;

еи= -0,0328 521,72+

+0,0328

•

268644,77-0.9478,11 = -116,96 Мвар;

{U\+ U?-2A)=0,0328 (515,22^ + 521,7^-

-2-268644,77)= 12,26 Мвар;

линия 2 — J (рис. 3.2)

1/Ом;

А =

U\U'i + U'^Ui^ 251281,5;

С= UjU's- U\U"i= 56749,5;

i)=f/i+C/i-2^=12888,65;

P'25=g25Ul-g2,A+b2,C=743,4 МВт;

Q'2i=b^,Ul-b2,A-g2,C=m,3 Мвар;

^25= -g2,Ul+g2,A+b2sC=725,4 МВт;

Qu='-b25Ul+b2sA-g2sC== -63,05 Мвар;

Д^25=Я25^=18 МВТ;

Agj,=625/)=

164,3

Мвар;

ливня 3—4 (ряс. 32)

1/Ом;

А=и

317'^+

t;;'l/;'=49212A

С= 8935,7;

126

iti /7(7 iij Km iri

iiij i Sij jfy J V

6 -

iSxx

PBC. 3.4. Мощности в трансформаторной ветви:

С J—вапряжевве ва ввэюй стороне тпшсформаторной

ветви, приведенное к высокой, т. е.

1^*=

и^К^^ где 1

/)=С/§+6/^-2^ = 2608,9;

МВт;

-^34^=156,7 Мвар;

К= +^3^+^34^=230,0 МВт;

См= Мвар;

А^З4=ЯЗ4^=10.7 МВт;

ДСЗ4=^34^ =

60,2

Мвар.

Задача 3.18. Определить мощность в балансирующем узле

= (рис. 3.2) двумя способами:

1) исходя из значения мощности i^^s в конце продольной части

линии 2—5, вычисленного в задаче 3.17;

2) решением узлового уравнения в форме баланса мощности,

записанного для этого узла.

Решение. 1. Мощность в балансирующем узле S^ находим

как мощность в конце линии 2—5 (рис. 3.3), т. е.

— ^ 25 +j Q С2У

где значение мощности S^s берем из решения задачи 3.17:

e;'j,=0,5 01 У.j5=0,5

- 500^ • 992,5 • 10"®

124,05

Мвар;

25=725,3 -у63,05 +j 124,05=725,3 +/61 MB

•

А.

2. Мощность в балансирующем узле определяем из

узлового уравнения (3.31), используя данные задачи 3.1 и значе-

ние Oj из табл. 3.8:

O^fssdi + t/j fi^^i =

500^ (1,398

-10~ Ч j

1,225

10-^)+

+500(-1,398.10-'-jl,275.10-2)x(502,56-yil3,5)=

= -725,3-/61 MB. A.

Значение мощности в узле 5 5,5 имеет знак «-», поскольку за

положительное направление в уравнении (3.31) принято направ-

ление мощности к узлу.

ГЛАВА 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

И РАСЧЕТЫ РЕЖИМОВ

ДАЛЬНИХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

В задачах, собранных в данной главе, внимание читателей

акцентируется на важной особенности протяженных линий элект-

ропередачи переменного тока сверхвысокого налряжения, состо-

ящей в распределенности схемных и режимных параметров по

длине воздушных линий и волновом характере передачи электро-

энергии. Поэтому в решениях применяются такие величины, как

«натуральная» (естественная) мощность, волновая длина и вол-

новое сопротивление линии.

Распределенность режимных параметров выявляется путем

решения преобразованных уравнений длинных линий, не име-

ющих потерь активной мощности (идеализированных). Распреде-

ленность напряжения учитывается при выборе значений напряже-

ния, поддержание которых по концам линий целесообразно

в условиях заданности верхних и нижних ограничений. Распреде-

ленность токов учитывается при получении оценок потерь актив-

ной мощности в характерных нормальных режимах работы и го-

довых потерь электроэнергии при использовании среднего квад-

ратичного значения тока.

Распределенность схемных параметров здесь выполняется

иным, чем в гл. 1, способом, не связанным с разложением в ряды

гиперболических функций комплексного переменного. Этот спо-

соб предложен проф. А. А. Горевым и состоит в том, что,

пренебрегая активной проводимостью линии, можно преобразо-

вать гиперболические функции в выражения, содержащие только

тригонометрические функции. В задачах данной главы показано,

как рассчитьшать параметры эквивалентных схем замещения

протяженных воздушных линии (П- и Т-образных, пассивных

четырехполюсников) и как находить параметры линий элеггропе-

редачи в целом.

Задача 4.1.

Воздушная шшия электропередачи с номинальным

напряжением 500 кВ имеет длг^у 700 км и выполнена с примене-

нием фазных проводов

х (АСЗЗО/43), подвешенных на стальных

портальных опорах с оттяжками типа ПБ-1-3, имеющих между-

фазнос расстояние 12,8 м. Погонные параметры линии при шаге

128

расщепления фазы 40 см таковы: индуктивное сопротивление

Xo=0,308 Ом/км; емкостная проводимость

feo

3,60 -10~®

См/км;

волновое сопротивление z,=292,5 Ом; активное сопротивление

одиночного провода при температуре +20° С г\+^)=0,089 Ом/км

(по ГОСТ 839—80Е).

1. НаЁти распределение напряжения, тока и реактивной мощ-

ности вдоль линии, принимаемой идеализированной, для двух

характерных режимов работы, отличающихся передаваемой ак-

тивной мощностью:

а) передается наибольшая возможная мощность исходя из

сохранения апериодической статической устойчивости с норми-

рованным запасом 20% для двух случаев:

— напряжения на концах линии равны;

— напряжение в начале линии превышает напряжение в конце

в 1,12 раза (создается перепад напряжения);

б) передается мощность, составляющая 30% от натуральной

мощносги, при одинаковых напряжениях на концах линии.

2. Построить векторные диаграммы напряжений и токов для

анализируемых режимов.

3. Оценить потери активной мощности при передаче наиболь-

шей и наименьшей мощностей и равных напряжениях на концах

линии, пользуясь значениями среднего квадратичного тока; при-

нять, что режим передачи наибольшей мощности является зим-

ним (средняя январская температура равна 0°С), а режим пере-

дачи наименьшей моищости — летним (средняя июльская тем-

пература равна

4-20°

Решение. Максимальная мощность, которая может быть

передана по линии при значениях напряжения U^ и U2 ия. сс

концах, поддерживаемых неизменными,

Р -J^^

ПИЯ—' . , •

z,sm(ao/)

Если принять Ui =

kU2,

где к — перепад напряжения, то

kU^

jPmM=——, ИЛИ В относительных единицах при Sf^=P„=U'2jz,

имеем Рвм.=Jt/sin

А.

Принимая к=

получим

1.49.

sin (0,06 700) яп42°

Наибольшая мощность, которую можно передать с учетом

нормативного коэффициента запаса,

fma»

* 1+0,2

129

5-265