Ежков В.В., Зарудский Г.К., Зуев Э.Н. и др. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях

Подождите немного. Документ загружается.

в рассматриваемом режиме определяем распределение напря-

жения по длине линии для случая

С/^

C/j.

Напряжение в проме-

жуточной точке линии х, удаленной на расстояние /, от прием-

ного конца,

и, =

С/г [cos («о

/,)+Сг sin

(«„ /,)

+j ^in

(«о /,)].

Здесь вектор напряжения в конце линии U2 принят за ось

отсчета углов фазового сдвига векторов напряжения и тока,

соответствующих другим промежуточным точкам линии.

Реактивную мощность в конце линии gj

долях от натура-

льной мощности вычисляем по формуле, ^(Ьлучаемой из уравне-

ния круговой диаграммы мощности:

* Vl/0.448-1,56= -1,11-1-0,82= -0,29.

Так как линия идеализированная и k=UJU2 = \, то

61=-§2=+0,29.

Рассмотрим несколько промежуточных точек линии, отсто-

ящих от ее конца на расстояниях, равных 200, 350, 500 и 700 км

(табл. 4.1).

Таблица 4.1. Значения тр1Г0в0метрическях функций

ори волновой длине

Значения

фунщий

Длвва линвй жм Значения

фунщий

200

350

500 700

эл. град

cos Л,,

0,978

0,933

0,866 0,743

sin Ал

0Д08

0,358

0,500

0,669

Расчет напряжений для промежуточных точек линии:

/,=200 км

1/(200)=

иг (0,978 -

0,29 • 0,208

1,25 •

0,208)=

U2 (0,918

-|-у0Д6)=0,954

C/j

/15,8°;

/,=350 км (середина линии)

(0.933 -

0Д9 • 0,35-1-у

0,358)=

и2

(0,829 -h 70,447)=0,942 U^ /28,3°;

/,=

500

км

£>(joo)=

иг (0,866-0,29

•

0,5-by

1,25 • 0,5

t/j (0,721

-»-;0,625)=0,954 С/,/40,9°;

130

/,=700 км

(7роо)= = [/2(0,743-0,29.0,669+у1Д5.0,669)=

= и, (0,548+/0,836)=

1,00

Uj56,r.

По результатам расчетов строим эпюру распределения напря-

жения фис. 4.1,

а).

В середине линии получили минимум напряже-

ния. Значит, на концах линии допустимо поддерживать наиболь-

шее рабочее напряжение, назначаемое по условиям работы изо-

ляции электрических аппаратов (см. ниже). Такой выбор значений

напряжения позволяет снизить потери активной мощности при ее

передаче.

Переходим к расчетам, выполняемым с целью нахождения

распределения тока в режиме передачи наибольшей мощности

при к=\.

Ток в некоторой промежуточной точке линии

[Р cos y(sin Я,- е

2 cos Ах)].

Принимая за базисный ток, соответствующий переда-

че натуральной мощности,

l6K>=Im

= UjJ-Jbz„ имеем выражение

для расчета токов в относи-

тельных единицах:

/ ,=[Р cos А, +у (sin Я, -

-e^2CosA,)]. а)

В конце линии электропере-

дачи (/,=0)

Тогда при it

1Д5

и Qj = -0Д9

(см. выше) *

/2=VU52+0,292= 1Д83.

Угол фазового сдвига вектора

Шшшй

700М1 500 350 200

0.9

/г

тока /2 относительно напряже-

ния U2, вектор которого при-

нят за ось отсчета углов,

g»2=arctg(gj/|)=

=arctg(-0^9/1^5)=

=arctg(-0^32)= -13,1 эл. град.

ППТПтгь.

"ЧЩЩЩ

-0,29

Рве. 4.1. Раофедсжши вацржкены,

тока

реаггавной

мощвосгн по длине

лвшш

в режиме передачи ваиболыпей

мощвосп

щж

раб(т

без

пцхпада

ва-

131

Следовательно, вектор тока оаережает вектор напряжения

t/j на 13,1 эл. град.

Рассчитываем токи для промежуточных точек линии:

/,=200 км

/роо)=[1Д5.0,978 +;(0.208-(-0.29)

0,978)]

= l,22S+j0.4916= 1,318/21,9°;

/,=350 км

/(з»)=и5.0,933+7(0.358-(-0Д9)0,933)=

= 1,166 +у0,629=1,325 /28,3°;

/,=500 км

i(5oo)= 1Д5.0,866+^(0,50+0,29.0,866)=

= 1,082+^0,751 = 1.318/34,8°;

/,=700 км

^(700)=/1

= 1,25.0,734+У(0,669 +

0,29 •

0,743)=

* = 0,929+7 0,884= 1,282/43,6°.

Угол =arctg (61/^=arctg

(0,29/1

Д5)=13,1°, т. е. вектор то-

ка /j отстает от напряжения U^ на угол 13,1°. Действительно,

= boot/,/56,7° и разность фазных углов напряжения и тока

в начале линии

56,7°—43,6°

= 13,1°.

Строим распределение тока по линии (рис. 4.1, б). В середине

линии получился максимум тока.

Рассчитаем средний квадратичный ток:

Узг. •

/q.=v/l-(l/0.733 + l,ll)(-0^9)=Vl+(1.364+и)0Д9= 1,311.

Приступаем к расчетам по определению распределения реак-

тивной мощности по длине линии:

причем так как 1б,з= Ui/iy/bz,),

а £/бм= Ui (и^ф

С/«,м

в общем случае).

132

Расчет значений полной мощности:

/,=200 км

•$2ОО)=(0.954/15.8°) (1,318/-21.9°)= Xa.SUizM' =

= 1,25-;0Д34;

1„=350 км (середина ВЛ)

/,=500 км

.?>5со>=(0.954/41°)(1,318/-34.8°)= U57/^=

= 1,25+;0.136;

/,=700 км

. =(1.00/56,7°)(1,282/ -43,6°)=

= 1,250+У0Д90;

/,=0

е^2=-0Д9, е,= +0,29.

Эпюра реактивноЁ мощности показана на рис. 4.1,

По ^ультатам вышеприведенных расчетов сфоим вектор-

ную диаграмму напряжений и токов для режима наибольшей

передаваемой мощности (рис. 4.2).

Сделаем оценку потерь активной мощности в рассматрива-

емом режиме, пришш U

1 = 1/2=

U^= 1,05 525 кВ:

525» *

=942,3 МВт; i»Ki=U5PS^=1178 МВт;

= 1,036 кА; /„=1,311/2,= 1,359 кА.

у/З 292.5

При средней январской температуре погонное ак-

тивное сопротивление провода АСЗЗО/43 [4.1]

г+ 0,004 (/-20)]=0,92г{,-5^>=0,92.0,089=

=0,0819 Ом/км.

Рис. 42. Векторви диа-

грамма шшряжшвй ш то-

ков для режнма пфедачн

наибольшей мощности

при работе без пожпада

133

трехфазные потери активной мощности

АР.6=3

(rgj/и) 1= 3 (1,359)2

(0,0819/3) 700=

105,8

МВт;

ДР.6,% =—100=8,9%.

1178

В режиме наименьшей передаваемой мощности реактивная

мощность в конце линии

Q 2= -01842"+ /^-(0,3)2=0,354.

• у sin 42

Рассчитываем напряжения для промежуточных точек:

/,=200 км

(0,978

+ 0,354

• 0,208 0,3 •

0,208)=

= и

(1,052+70,0624)=

1,0535 С/г

/3,4°;

/х=350 км (середина линии)

1^(350)=

иг (0,933+0,354

• 0,358

0,3 •

0,358)=

= Щ (l,0597+j0,1074)= 1,0652

/5,8°;

/,=500 км

Ufsoa)=

1/2(0,866+0,354.0,5+j0,3 0,5)=

(1,043+jO,15)=

1,0537

С/,/8Д°;

/«=700 км

t/j

(0,743 + 0,354.0,669+70,3

0,669)=

t/2 (0,98

+У0Д)= 1,000

t/j

/11,5°.

Строим распределение напряжения вдоль линии (рис. 4.3, а).

В середине линии получился максшк^ум напряжения.

Повышение напряжения в промежуточных точках линии огра-

ничивается величиной

С/дщ,

с целью исключения общего корони-

рования проводов. В долях от номинального напряжения линии

длительно допустимое напряжение

0.9тЕш

Для проводов Зх(АС330/43) при шаге расщепления 40 см

относ1гтельной плотности воздуха ^>1,00 и Z)=12,8 м напряже-

нне

С/ддд> 1,065.

Поэтому в рассматриваемом режиме по концам

134

ВЛ допустимо поддерживать на-

пряжение вьпие номинального.

Однако с учетом того, что реак-

тивная мощность Q 2 существен-

но возросла по сравнению с режи- о) ^^^^ ^ ^^ ^

MOM наибольшей передаваемой

мощности и изменила свой знак

(стекает с линии), может потребо-

ваться установка дополнительных

компенсирующих устройств (шу-

нтирующие реакторы) для ее по-

требления. Ввиду этого принима-

ем

C/j

= 1/2= и^^. Тогда

/зооЛ

256,0

МВт.

Расчеты для построения рас-

пределения тока по линии:

1,00

iJ?

0,9

гном .

ви—-«мт F

500

Рнс. 4.3. Распределения напряже-

ния, тока н реактивной мощности

по дяине линии в режиме передачи

наименьшей мощности

0,987

кА;

л/з-292,5

/2=Vr + ei=v/6,3^+0,354^ =

*=0,464;

<P2

= arctg(e2/^=arctg^^^=49,7 эл. град,

т. е. вектор тока /j отстает от вектора t/j на угол 49,7 эл. град;

/ж=200 км

/(200)=0,3.0,978 +j (0,208 -

0,354 -

0,978)=

=0Д93+7(-0,1382)=0,324/ -25,2°;

/х=350 км (середина линии)

/(35о)=0,3.0,933+7(0,358-0,354- 0,933)=

=0,28+у0,0277=0,281 /5,65°;

/,=500 км

^(500)=0,3.0,866 +j (0,50 - 0,354.0,866)=

=0Д6+/0.1934=

0,324

/ 36.64°;

135

/,=700 км

/(700)=/=0,3.0,743 +7(0,669 - 0,354

•

0,743)=

=0,233

+70,406= 0.463/61.22°.

Распределение тока показано на рис. 4.3, б.

Угол

9>1

= -Ч1»2=—49,7 эл. град (ток Д опережает напр51жение

и^. Разность фазных углов тока Д и напряжения U^

61,22-11,5 = 49,72 эл. град.

Векторная диаграмма напряжений и токов при наименьшей пе-

редаваемой мощности приведена на рис. 4.4.

Расчеты для построения распределения реактивной мощности

(см. рис. 4.3, в):

/,=200 км

=(1,0535 {М!)(0,3243/^°) = 0,3416/^° =

• =0,3+У0,1635;

/х=350 км (середина линии)

=(1.0625

(0.2813

/ - 5.65°) « 0.2996 +7 0;

/,=500 км

^(S0<N=(i.0537^)(0.3239/_:::3^°)=0,34i3/.::^^

=0,3-70.1625;

/,=700 км

=(1,00£11^°)(0,463(^:ЩГ)=0.463/^°=

=0,299-70.353.

Ниже оцениваются потери активной мощности при передаче

Р».=0,3:

/ч„=0.978 V^l/0,733 +1,11)

0,354

=0.978

• 0,3523

=0,348 кА;

(0,348)2

^^^ 700=

7,53

МВт;

Рнс. 4.4. Векторвая диа-

[рамма нащмскений и токов

для режима передачи на-

именьшей мощносга

136

АЛ«% 100 = 2,94%.

256,0

Режим наибольшей передаваемой мощности при перепаде

напряжения к= 1,12.

Реактивная мощность в конце ВЛ при Р= 1,25

e2=-ctg42'>+ Д^-1,252=-1,111+

1,5625

= -1,111,2392 = 0,00257 «0.

Реактивная мопщость в начале ВЛ

а =

(Л^

- l)ctg Я- бг =

(1,12^

-1)

1,11

- О=0,280.

Поскольку Q2=0, реактивная мощность, поступающая в начало

линии, расхфо^ется на покрытие разнищл между потерями и гене-

рацией этой мощности (AQj^>AQc). Распределение режимных

параметров по длине ВЛ будет существенно иным, чем в том же

режиме, но без перепада напряжения (табл. 4.2).

Таблица 4.2. Паршметры режнмт

длвше воздушной лнна

Парамет-

ры

Длина

ЛИВИИ

/х, км

режима 0

200 350

S00

700

UJU^

1,00/0°

1,012/ 14,9° 1.035 / 25,6° 1,068/ 35,8°

1,119/48,4°

/х//«т

U5/0° 1,24/ 9,7°

1^2/ 17,1°

1,192/ 24,8° 1,145/ 35,8°

0,1137

0,1866

0,2429 0Д8О

Напряжение в начале линии не может превышать

С/яо,», тогда можно определить

C/j»

®сли

U^ — 525

кВ:

С/,

и.

0,9375

С/„«=468,8 кВ.

к 1,12

Натуральная мощность при этом

P».T=468,8V292,5 =

751,4

МВт.

Таким образом, хотя в конце линии Q2=0 я полная мощ-

ность §2=Р2 меньше, чем полная мощность в начале лиши

="1.281

>1,25, но из-за того, что t/i>t/2, ток

в начале линии оказывается меньшим, чем в конце. Распределе-

ния режимных параметров даны на рис. 4.5, а, б, в. Вектортая

137

ТООкп 500 350 200

Рис. 4.5. Распределения напря-

жения, тока и реактивной мош-

ности по длине линии в режиме

передачи наибольшей мощности

при работе с перепадом напря-

жения К=\,\2

Рис. 4.6. Векторная диаграмма

напряжений и токов

для

режима

передачи наибольшей мощности

при работе с перепадом напря-

жения 1,12

ifflftf

t.25

1,00

в;

диаграмма изображена на рис. 4.6. Ее отличием от предыдущих

случаев является совпадение по фазе векторов напряжения и тока

в конце линии.

Задача 4.2, Воздушная линия электропередачи с номинальным

напряжением 500 кВ и длиной 600 км сооружена с применением

стальных промежуточных опор на оттяжках типа ПБ-1, имеющих

междуфазное расстояние 12 м (размещение фаз — горизонталь-

ное). Фазные провода марки ACS00/64 расположены по верши-

нам равностороннего треугольника на расстоянии 40 см. В рай-

оне прохождения трассы линии средние температуры января и

июля составляют 0° и -f20°C. На отправной подстанщ1И элект-

ропередачи установлены два трансформатора типа ТЦ-630000/500,

а на приемной подстанции — две группы однофазных автотранс-

форматоров типа АОДЦТН-167000/500/330 (рис. 4.7).

Рассчитать удельные и волновые параметры линии, а также

определить параметры П- и Т-образной схем замещения ВЛ без

учета удельной активной проводимости и собственные и взаим-

ное сопротивления электропередачи.

Исходные данные

Согласно ГОСТ 839—80Е [4.1], провод марки АС500/64 имеет

диаметр 30,6 мм и удельное активное сопротивление, при тем-

пературе -f20°C равное 0,06 Ом/км. По данным [4.3] трансфор-

маторы указанного типа замещаются реактивным сопротивлени-

ем Xj=6l,3 Ом, а автотрансформаторы в трехфазной груп-

138

Jx(/ic

500/64)

600 км

2>^650 МВ-А 2X(JX;67) МВ-А

Рис. 4.7. Схема электропередачи с одноцепной длинной воз

душной линией 500 кВ

пе — следующими реактивными сосротивлениями трехлучевой

схемы: x„=38,8 Ом; Хс«0; х^=296 Ом (значения сопротивле-

ний приведены к высшему напряжению). Активные сопротив-

ления и потери намагничивания трансформаторов не учитыва-

ются.

Решение. Пучок фазных проводов зрденяется эквивалентным

проводом; его радиус

г„=\/id/2)о^=Vl»53 •

40^ = 13,48 см.

Удельное индуктивное сопротивление линии [4.4]

1.26 0,0157

= 0,14451g-^ +- =

Г,ж П

0,1445

lg'^?^^+0,0157/3=0,301 Ом/км.

13,48

Удельная емкостная проводимость линии

7 58 10~*

b =.

= 3,70.10"® См/км.

(1,26.1200/13,48)

Коэффициент изменения фазы электромагнитной волны

ао=у/^о=\/0,Ш.З,10-10"®= 1,056.10-® рад/км.

Волновая длина линии

А=ао/=1,056. Ю-''. 600 =

0,634

рад=36,3 эл. град.

Волновое сопротивление идеализированной линии

z,=VW^o=\/b.301/3,7.10-''=285,5 Ом.

Определевне параметров П-образнон схемы. При температуре

окружающего воздуха +20° С (летом) удельное активное сопро-

тивление трех проводов фазы

'•S+^=ritifVn=0.06/3

0,02

Ом/км.

Комплексное сопротивление схемы [4.4]

139