Горячкин А.Е. От механической физики к живой природе

Подождите немного. Документ загружается.

означает, что в силу существования принципа подобия при-

родных процессов и распространения различных видов энер-

гии любое природное явление может быть описано одними

и теми же соотношениями. Надо просто использовать пара-

метры, соответствующие конкретному типу взаимодействия.

Просто помните, что любое природное взаимодействие про-

исходит в собственных пространственно-временных рамках и

должно учитывать только те параметры, которые только ему

и присущи. При помощи такого подхода так же легко можно

описать взаимодействия тел друг с другом. Как мы помним,

это всегда происходит через свойства взаимодействующих

тел. Главное – разобраться в задействованных в конкретном

случае свойствах.

ГЛАВА III

СИСТЕМА ИЗМЕРЕНИЙ

ГЛАВНОЕ СОКРОВИЩЕ

ДИНАМИЧНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Немецкий математик, астроном, геометр и оптик, работавший

на границе шестнадцатого и семнадцатого веков, вошел в науч-

ную историю как настоящий романтик. Именно Кеплер расшиф-

ровал симметрию снежинок и доказал, что двух одинаковых не

существует

. Он подарил нам с вами «среднее арифметическое»,

побочным эффектом которого стала статистика. Кеплер заложил

первые камни в фундамент современного математического ана-

лиза и новейшей астрономии. Именно этот скромный немецкий

ученый несколько столетий назад доказал известный сегодня лю-

бому продавцу факт, что наибольшая плотность упаковки шаров

достигается при пирамидальном построении. Правда, доказал он

это эмпирически, а математически задачу сумели доказать лишь

в 1998 году. Кстати, Кеплер также подарил физикам уже извест-

ные нам термины «инерция» и «гравитационное притяжение». А

еще за целых сто лет до Ньютона немец выдвинул предположение,

что приливы и отливы Мирового океана сильно зависят от лунного

цикла, а планеты должны взаимно притягиваться. В своей книге

«Новая астрономия» он писал: «В природе существует взаимное,

телесное стремление сходных или родственных тел к единству и

соединению. Источником этой силы являются магнетизм и враще-

Об этом сейчас знает любой ребенок.

ние Солнца и планет вокруг своей оси». Думаю, с вершины уже

полученных нами знаний вы легко оцените всю прелесть мысли

средневекового ученого.

Так вот этот во всех отношениях приятный мужчина как-то раз

сказал: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – те-

орема Пифагора

, другое – деление отрезка в среднем и крайнем

отношении». Под последним он подразумевал некую пропорцию,

магию, которой он так и не смог постичь. Впрочем, не только он,

а даже Эйнштейн, который долгие годы бился над высшим пред-

назначением симметрии, именуемой сегодня «золотым сечением».

Основная магия этого сечения состоит в том, что оно не имеет ни-

чего общего с наукой в общепринятом понимании самого словосо-

четания. Золотое сечение, как доказали многочисленные исследо-

вания, явление психологическое и может встречаться в самых уди-

вительных областях: в природе, в биологии, на валютном рынке, на

прогулке, в магазине, в фотографии, в изобразительном искусстве

и даже религии. Может быть, именно поэтому в древнем Египте

знания о «Золотом сечении» были доступны только фараонам и

ближайшей свите, а христиане в средние века спасались от дьявола

и нечистой силы при помощи не только чеснока, но и пентаграмм

«золотого сечения». Чего уж таить, сам Пифагор вел кружок для

ограниченного круга слушателей, в котором обсуждалась и изуча-

лась мистика «золотого сечения».

Кстати, даже если вы еще ни разу не слышали словосочетания

«золотое сечение», вы наверняка сталкивались с рисунком, которо-

му частенько незаслуженно приписывают начало дискуссии. Это

«Человек» Леонардо Да Винчи

Это, разумеется, не совсем так. Ведь даже сам термин появил-

ся в 1835 году, и ввел его в обиход Мартин Ом, немецкий физик и

математик, брат Георга Ома, который объяснил всем, какова связь

между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в

электрической цепи

Надо сказать, что от подобного подобострастного отношения к

«золотому сечению» мир не избавился до сих пор. Спросите, у лю-

Она гласит, что в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на

гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Если нарисовать,

получатся те самые Пифагоровы штаны.

U=RI, I=U/R

бого ученого, что это такое, и он ответит вам, что это и научный фе-

номен, и этический принцип. Кроме того, это еще и закон красоты,

божественное сочетание и мистическая тайна, которую мы с вами

попытаемся немного прояснить.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Освежите в памяти банальную ситуацию, которую вы прожи-

вали не один раз, сядьте мысленно на пустую скамейку. А еще

лучше – проделайте это по-настоящему, эксперимента ради. Смею

предсказать, что с максимальной вероятностью вы сядете на нее не

ровно посередине, не с самого края, а так, что одно отношение ча-

сти скамейки к другой относительно вашего тела будет примерно

1,62. Все. Вы сами абсолютно инстинктивно сотворили «золотое

сечение». Казалось бы, какая в этом мистика, если так называемую

божественную пропорцию так легко создать. Давайте разбираться

более детально.

Научными словами, ваш плюх на скамейку или диван описы-

вается следующим образом: «золотая пропорция – деление непре-

рывной величины на две части в таком соотношении, при котором

меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей вели-

чине». Не знаю как вам, а мне ближе всего картинки:

Собственно, длина изначальной величины никакой роли не

играет. Подставьте любое значение в формулу пропорции, и после

нескольких преобразований вы получите следующее алгебраиче-

ское выражение «золотого сечения»:

Хочу сказать, что знак приблизительности и многоточие в кон-

це – отнюдь не дань мистической ауре божественной пропорции.

Точное математическое выражение так никто вычислить и не смог.

Даже Альберт Эйнштейн. Однако здесь мы наглядно, в числах, ви-

дим, что золотая пропорция приближена к числу 1.62, тому самому

коэффициенту, на который мы с вами поделили скамейку/диван/

качели, когда сели на них. Отсюда возникает первый вопрос: как

же так получилось, что мы, не читая учебника и безо всяких специ-

альных знаний, где-то на уровне подсознания чувствуем «золотую

пропорцию»?

Человек различает весь окружающий его мир по форме, раз-

умеется, если речь идет о визуальном восприятии. Те или иные

предметы нам всегда заведомо кажутся более привлекательны-

ми. Причем почти у ста процентов людей вне зависимости от

расы, пола, национальности и возраста эта тяга совпадает

. При

детальном изучении понравившихся предметов ученые замети-

ли, что все они созданы вокруг «золотого сечения». Например,

лепестки цветов соотносятся друг с другом по этому самому

принципу. Или же вы замечали, что лицо у вас несимметричное,

а левая и правая части немного разнятся. Это тоже «золотая сим-

метрия». Точнее, полное отсутствие идеальной симметрии, что

и делает наши лица столь притягательными для других. Легкая

неравность делает для людей предметы более гармоничными и,

по крайней мере визуально, более совершенными в функцио-

нальном смысле.

У вас наверняка бывало так, что рисуете вы ребенка, а полу-

чается взрослый. Рисуете женщину – получается мужчина, хоть и

немного женоподобный. И наоборот. Рисуете взрослого – выходит

ребенок, рисуете женщину – получается мужчина. Если вы сами

этого не видите, так как полностью поглощены работой, то вам,

Ради чистоты эксперимента ученые, проводившие исследования, отбросили те предметы,

которые нас притягивают из-за их необходимости. Например, таблетки, когда мы болеем.

возможно, об этом могли намекнуть другие. В чем дело? Все в тех

же пропорциях. Дело в том, что части нашего тела также построе-

ны вокруг «золотой пропорции». Ученые считали, пересчитывали,

а немецкий художник Альбрехт Дюрер закрепил, чем положил на-

чало академической школе изобразительного искусства: соотноше-

ние частей человеческого тела на разных этапах жизни отличается,

но крутится вокруг значения 1.62. Речь идет в первую очередь о

соотношении длины плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев,

голени и ступни. Итак, запоминайте, чтобы потом блеснуть: у но-

ворожденного пропорция выражается как 1:1. К 13 годам она равна

1.6, а к 21 году достигает значения 1.625. По половому признаку

пропорции делятся следующим образом: у мужчин она равняется

– 1.62, у взрослой женщины – 1.61.

Описанное выше пропорциональное соотношение можно уви-

деть в греческих статуях, египетских саркофагах и украшениях, а

также многочисленных работах художников. На заре XX века те-

ории о «золотом сечении» значительно формализовали и сегодня

активно используют в новейших отраслях: технике, графическом

дизайне, создании одежды и предметов интерьера.

Впрочем, если у вас нет сил проверять «на золото мебель» в

вашем доме или измерять самого себя, есть и более легкий способ

рассмотреть принцип золотого сечения. Возьмите простое кури-

ное яйцо.

Оно кажется вам привычным, а между прочим, его красоту и

прелесть строения воспел сам Гете.

Или же ящерица. Она кажется нам приятной и дружелюбной не-

спроста: длина ее хвоста относится к длине остального тела как

62 к 38, что равняется примерно 1.63. Это не идеальная пропорция

золотого сечения, но максимально приближенная.

Саламандра – другое название ящерицы – великолепный при-

мер проявления золотых пропорций и божественной симметрии

относительно роста и движения.

Обнаружить примеры «золотой пропорции» можно и под микро-

скопом: спираль ДНК, гены, молекулы, строение головного мозга

и наших органов – все построено по принципу золотого сечения.

Если изобразить время в виде геометрического графика, то ста-

новится понятно, что наша жизнь также развивается по принципу

золотого сечения. Впрочем, биоритмы, тембр голоса, частота дыха-

ния и эмоции также эволюционируют по принципу золотого сече-

ния. Именно поэтому мы практически безошибочно делим скамей-

ку по данному принципу. Именно поэтому мы можем разглядеть

прекрасное в, казалось бы, абсолютно не идеальном и, наоборот, с

легкой душой отказаться от идеала в пользу немного кривого. Моя

фраза звучит как «эволюционирует», то есть «развивается». Ведь

«золотое сечение» – не антоним идеальной симметрии. Оно и есть

динамическая симметрия, не терпящая только одного – измерения

жестким метром.

ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКИЙ И ЕГО КРОЛИКИ

Леонардо Пизанский – один из тех выдающихся ученых, о кото-

рых удивительным образом почти никому ничего не известно. За

свою долгую жизнь – итальянец прожил больше 80 лет – он сумел

совершить свыше десяти путешествий по странам Азии, поуча-

ствовать в кровавых баталиях и написать массу трактатов о мате-

матике, которые, к великому сожалению, так и не получили ши-

рокой известности. Главной причиной такого провала стала сама

эпоха, омраченная Крестовыми походами.

Леонардо Пизанский, изредка именуемый Фибоначчи

, ро-

дился около 1170 года в городе Пиза в семье местных вельмож.

Как и все отпрыски богатеев того времени, маленький Леонардо

получил хорошее домашнее образование, круглую сумму на пу-

тешествия и благословение отца на дальние странствия. С таким

нехитрым багажом будущий ученый отправился на Восток, на

территорию современного Узбекистана, Индии, Сирии, Алжира

и Сицилии (ошибки здесь нет – раньше Италия не считала себя

одной страной, и люди из соседних регионов даже не понимали

наречий друг друга). Выбор Леонардо не был удивительным для

того времени. Дело в том, что арабский мир в тот момент был

на высоте – ученые, товары, предприниматели, великолепные

войны и другие прелести средневековой цивилизации так или

иначе были неразрывно связаны с мусульманским Востоком.

Естественно, такие странствия сулили молодому человеку массу

впечатлений. Однако нас его странствия интересуют лишь с сугу-

бо научной точки зрения. Например, из первого путешествия он

привез в Европу и распространил арабские цифры, которыми мы

пользуемся по сей день.

А в 1202 году Фибоначчи выпустил книгу с лаконичным названи-

ем «Книга о счетной доске». Это был своеобразный сборник самых

интересных на тот момент математических задачек. Самого его, как

и положено купеческому сыну, интересовала связанная с торговлей:

сколько пар кроликов у одной пары родится? Итогом его кропотли-

вой работы и долгих размышлений стала вот такая вот таблица:

Месяцы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 И т.д.

Пары

кроликов

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 И т.д.

В переводе с итальянского означает либо «сын благонамеренного человека», либо «хоро-

ший сын родился»