Грибовский С.В., Иванова Е.Н., Львов Д.С., Медведева О.Е. Оценка стоимости недвижимости

Подождите немного. Документ загружается.

153

где R

, w

— коэффициент капитализации доходов от i'й инвестиции

и его вес (значимость) соответственно (очевидно, что при равной

значимости отдельных коэффициентов w

= w = 1/n).

Коэффициент капитализации доходов от iй инвестиции в соот

ветствии с IRV формулой рассчитывается так:

. (6.2.10)

При всей своей простоте метод прямой капитализации обладает

одним огромным преимуществом: использование прямых рыночных

данных для оценки доходной недвижимости. Ошибочным является

допущение о том, что метод можно использовать для оценки активов,

которые способны генерировать только постоянные потоки доходов.

Отношение (6.2.10) аккумулирует в себе все будущие предположения

инвестора о доходности приобретаемого актива. Данный метод по

зволяет уйти от необходимости прогнозирования какихлибо сцена

риев изменения потока доходов и норм дисконтирования в будущем.

По технике исполнения он близок к методу рыночных сравнений.

Математический анализ (6.2.10) позволяет предложить идею ста

тистического способа оценки коэффициента капитализации.

Действительно, при оценке актива методом сравнительного ана

лиза аналитик для корректировок определяет зависимость дохода

или стоимости от тех или иных ценообразующих факторов. Таким

образом, доход или стоимость, так или иначе, можно представить в

виде соответствующих функций:

, (6.2.11)

, (6.2.12)

где a

— значение i'го ценообразующего фактора.

Коэффициент капитализации i'го актива можно представить в

виде отношения (6.2.11) и (6.2.12):

. (6.2.13)

Если известна структура функций f

и f

, то (6.2.13) после матема

тических преобразований можно представить в следующем виде:

. (6.2.14)

i 1

∑

----=

…

,,,()=

…

,,,()

≠,=

…

,,,()

…

,,,()

----------------------------------------=

…

,,,()=

154

Математическое выражение (6.2.14) может быть положено в основу

построения математической модели коэффициента капитализации с

использованием методов корреляционнорегрессионного анализа.

Привлекательность данного подхода заключается в том, что оцен

ку трудно измеряемых рисков, из которых состоит коэффициент ка

питализации, мы заменяем на оценку явно и несложно измеряемых

и на практике известных ценообразующих факторов.

Как было отмечено выше, прямая капитализация в зависимости

от составляющих оцениваемого актива (физических или финансо

вых) может иметь соответствующие разновидности: прямая капита

лизация доходов от физических или финансовых составляющих ак

тива.

В общем случае формулу для расчета стоимости отдельной i'й со

ставляющей актива можно представить следующим образом:

, (6.2.15)

где V

, R

— стоимость и коэффициент капитализации доходов от k'й

составляющей актива соответственно. В числителе (6.2.15) суммиро

вание происходит по всем составляющим актива, кроме искомой.

При оценке активов, инвестиции в которые являются смешанны

ми (собственный и заемный капитал из разных источников), для

оценки стоимости собственных средств используют:

прямую капитализацию доходов на собственный капитал (тех

ника остатка для собственного капитала):

,(6.2.16)

где V

, R

— стоимость и ипотечная постоянная k'й составляющей

заемного актива соответственно, V

, R

—

стоимость и коэффициент

капитализации доходов собственного капитала соответственно;

прямую капитализацию доходов на заемный капитал (технику

остатка для заемного капитала):

. (6.2.17)

k 1 ki

≠,

∑

–

---------------------------------------------=

k 1

∑

–

-------------------------------------------=

×–×

k 1 ki

≠,

∑

–

----------------------------------------------------------------------------=

155

Если для финансирования, помимо собственных средств, при

влечены заемные средства из разных источников, то выражение

(6.2.17) позволяет оценить стоимость i'й составляющей заемных

средств.

В оценке недвижимости при необходимости отдельной оценки

стоимости земельного участка и его улучшений используют форму

лы остатка для земли и улучшений:

Здесь L и B — общепринятые индексы для обозначения земли и

улучшений.

Метод капитализации по норме отдачи на капитал

Метод капитализации по норме отдачи на капитал в зависимости

от предполагаемой динамики изменения потока доходов и расходов

подразделяется на метод анализа дисконтированных денежных пото

ков (DCFанализ) и метод капитализации по расчетным моделям.

DCFанализ предполагает представление доходов, расходов и факто

ров дисконтирования в явном виде для каждого года прогноза. А ме

тод капитализации по расчетным моделям представляет собой неко

торое конечное алгебраическое выражение, являющееся функцией

дохода первого года, тенденции его изменения в будущем и коэффи

циента капитализации, построенного на базе нормы отдачи на капи

тал и нормы его возврата.

Если метод DCFанализа используется для произвольных пото

ков расходов и доходов, то капитализация по расчетным моделям

оценки применяется тогда, когда оцениваемый объект недвижимос

ти генерирует постоянные или регулярно

изменяющиеся доходы.

Это возможно в том случае, если объект недвижимости находится в

функциональном состоянии и его использование соответствует наи

более эффективному.

Метод анализа дисконтированных денежных потоков

В соответствии с принципом ожидания основой оценки рыноч

ной стоимости доходным методом является чистый операционный

Под регулярно изменяющимися потоками понимаются потоки, динамика измене

ния которых поддается математической формализации.

×–

---------------------------=

×–

---------------------------=

156

доход, который способен генерировать объект оценки в будущем.

Это доход в соответствии с концепцией DCFанализа должен быть

спрогнозирован в явном виде для каждого года использования

объекта.

Расчет чистого операционного дохода выполняется путем поста

тейного прогноза формирующих его доходов и расходов.

Во всех случаях оценки, когда ставка процента i

фонда возмеще

ния меньше нормы отдачи на капитал Y, характер изменения сово

купного дохода собственника имеет тенденцию к снижению. Такая

тенденция снижения дохода объясняется тем, что реинвестирование

денежных средств в ФВ для возврата первоначальных инвестиций

осуществляется по норме прибыли i

, меньшей, чем норма прибыли

Y, которую требует для себя инвестор за риск инвестирования в дан

ный актив.

Рассмотрим подробнее динамику этого снижения при разных мо

делях возврата капитала для двух вариантов владения активом:

вариант 1 — прогнозируемый период владения активом k равен

сроку его экономической жизни n;

вариант 2 — прогнозируемый период владения активом k мень

ше срока его экономической жизни. В конце k'го года объект

продается.

Сначала, для простоты, весь актив будем считать полностью исто

щаемым.

Вариант 1

Допустим, что возврат капитала осуществляется по модели Ринга.

Как было показано выше, для этой модели ежегодные отчисления в

фонд возмещения равны отношению стоимости к сроку экономиче

ской жизни — V/n. На эти взносы в соответствии со спецификой

фонда возмещения по Рингу (i

= 0) проценты не начисляются. Если

сравнивать норму дохода фонда возмещения i

с нормой дохода на

капитал Y, то можно говорить о ежегодной потере дохода собствен

ника в размере неначисленных процентов, равных Y

(V/n). Если

взнос произведен в конце первого года, то потеря дохода («упущен

ная выгода») к концу второго года будет равна Y

(V/n). В конце

третьего года потери возрастут в два раза, так как сумма вклада будет

равна 2(V/n). В конце четвертого года потери составят величину, рав

ную 3Y

(V/n), и т.д.

157

Эти рассуждения, выполненные на содержательном уровне, мож

но подтвердить формальными выкладками. Для этого необходимо

найти разность совокупных доходов собственника первого года и по

следующих лет эксплуатации объекта.

Ориентируясь на результаты второго раздела (см. формулу 6.1.19

и пример 2), выражения для оценки совокупного дохода собственни

ка для k лет эксплуатации при условии возврата капитала по методу

Ринга (i

= i

= 0) без учета дохода на землю можно записать следую

щим образом:

…

Нетрудно видеть, что разность доходов первого и второго года рав

на , первого и третьего и первого и k'го года –

Следовательно, в целом для модели Ринга для первого варианта

можно записать, что

.(6.2.18)

Выражение (6.2.18) можно представить в компактной форме:

где a(n,Y) — фактор текущей стоимости аннуитета.

После некоторых преобразований имеем следующее выражение

для оценки стоимости:

---

×+=

---–





---

×+=

---–





---

×+×=

k 1

–

------------–





---

×+=

------

–

---------=

k 1

–()

-----------------------

1 Y

+()

-----------------

---

×–

1 Y

+()

------------------------

-------

×–

1 Y

+()

--------------------------- …

n 1

–()

--------------------------

×–

1 Y

+()

-----------------------------------------------++ ++=

---

×+





anY

,()×

---

1 Y

+()

-------------------

q 1

∑

××–=

anY

,()×

YVanV

,()××–

VanY

,()×

---------------------------–+=

158

Из последнего выражения следует, что

Или

.(6.2.19)

Формула (6.2.19) позволяет на основе дохода 1го года и модели

коэффициента капитализации R = Y + SFF(n,0) = Y + 1/n получить

оценку рыночной стоимости актива.

Во втором варианте актив в конце k'го года продается. Выраже

ние для расчета текущей стоимости такого потока доходов можно

представить следующим образом:

.(6.2.20)

В отличие от (6.2.18), числитель последнего слагаемого (6.2.20)

представляет собой текущую стоимость недополученных доходов —

стоимость реверсии. Можно показать, что (6.2.20) имеет конечное

выражение, равное (6.2.19).

Из анализа (6.2.20), в частности, следует, что оценка стоимости

актива не зависит от величины k. То есть оценка стоимости актива не

зависит от длительности прогнозного периода. Это объясняется тем,

что каждый дополнительный доход, который может быть получен в

послепрогнозный период, сопровождается эквивалентным умень

шением стоимости реверсии. Можно показать, что справедливость

данного утверждения не зависит от того, дисконтируются реальные

или номинальные доходы.

Рассмотрим числовой пример оценки объекта недвижимости с

линейным износом улучшений.

Пример 8

Объект — улучшенный земельный участок. Рыночная стоимость

улучшений — 1000 д.е. Чистый операционный доход — 483 д.е. Нор

ма отдачи на собственный капитал — 10% годовых. Ставка процента

функции износа функции износа равна нулю. Срок экономиче

ской жизни улучшений — n = 3 года. В конце срока экономической

жизни осуществляется продажа оставшейся части актива (земли).

Требуется определить стоимость земельного участка.

anY

,()×

---+





anY

,()×

-------------------------------------------=

YSFFn0%

,()+

----------------------------------------=

1 Y+()

-----------------

k 1–()

----------------

V××–

1 Y+()

----------------------------------------------- …

k 1–()

----------------

V××–

1 Y+()

-----------------------------------------------

---

V××–

Y 1 nk–()⁄+

---------------------------------

1 Y+()

----------------------------------++++=

159

Для линейной схемы износа (i

= 0) возврат первоначальных ин

вестиций необходимо формировать по модели Ринга (i

= 0).

Ориентируясь на представленные выше математические выраже

ния, рассчитаем последовательно составляющие чистого операцион

ного дохода и выполним оценку рыночной стоимости земельного

участка в составе объекта недвижимости, состоящего из участка и его

улучшений.

Ранее было показано, что чистый операционный доход можно

представить в виде разности: , где — потери при

возврате (реинвестировании). С другой стороны, этот доход равен

сумме трех составляющих: .

Следовательно, необходимый для оценки земельного участка до

ход можно представить так: . Используем дан

ное выражение для оценки стоимости участка.

Решение

1. Потери при возврате:

первый год — 0,

второй год — д.е.,

третий год — д.е.

2. Доход на улучшения:

первый год — д.е.,

второй год — д.е.,

третий год — д.е.

3. Доход для возврата капитала:

первый год — = 1000

0,333

1 = 333 д.е.,

второй год — = 1000

0,333

1 = 333 д.е.,

третий год — = 1000

0,333

1 = 333 д.е.

4. Доход на землю:

первый год — (483 – 0 – 100 – 333) = 50 д.е.,

второй год — (483 – 33 – 67 – 333) = 50 д.е.,

третий год — (483 – 67 – 33 – 333) = 50 д.е.

∆

–= ∆

++=

∆

–

–=

---

0,1

1000

------------

-------

0,1

21000

---------------------

bal n 0 i

,,()

××

1000 1 0,1 100

=××=

bal n 1 i

,,()

××

1000 0,67 0,1 67

=××=

bal n 2 i

,,()

××

1000 0,33 0,1 33

=××=

SFF n i

,()

1 i

+()

××

SFF n i

,()

1 i

+()

××

SFF n i

,()

1 i

+()

××

160

5. Доход от реверсии — д.е.

6. Оценка рыночной стоимости

д.е.

Ниже по тексту представлены результаты данной оценки, полу

ченные с использованием электронной таблицы MicrosoftExcel

(см. табл. 6.5) .

Заметим, что аналогичный результат может быть получен по фор

муле (6.1.17):

Для модели Хоскольда фактор фонда возмещения рассчитывается

по некоторой промежуточной ставке процента i

: 0 < i

< Y. По ана

логии с линейной моделью возмещения оценим потери дохода при

возврате капитала по модели Хоскольда.

Таблица 6.5

2 B C D E F Комментарии

3 Чистый опер. доход

483

4 Ставка % фонда

возмещения

SFF

(

n,ip

)

0,333

F4=

ОСНПЛАТ(D6;1;D7;1)

5Срок

экономической

жизни

6 Cтавка дисконта

10,0%

7 Стоимость земли

500 искомый параметр

8Номер года,

9 Статьи 0 1 2 3

10 Чистый

операционный

доход

483 483 483

11 Потери при возврате

0,00 33 67

E11=$C$21*($D$6

D$4)*$F$4*E23

12 Итого чистый доход 483 450 417 E12 = E10  E11

------

0,1

--------

500

10,1

+()

----------------------

10,1

+()

------------------------

0,1

--------+

10,1

+()

------------------------++

500

;==

V 500 1000

1500

483

0,1

1000

1000 500

---------------------------

0,333

×+

--------------------------------------------------------------

1500

161

Для этого предварительно запишем выражения для оценки сово

купного дохода собственника для первого и q'го года:

Можно показать, что разность

В общем случае, по аналогии с моделью Ринга, для первого вари

анта владения собственностью для модели Хоскольда справедливо

следующее выражение:

, (6.2.21)

Если в конце k'го года собственность продается, то

, (6.2.22)

где I

— доход 1го года, а V

– стоимость реверсии:

. (6.2.23)

13 Доход на улучшения 100 67 33 E13=D22*$D$6

14 Доход ФВ

333 333 333

E14=$C$21*$F$4*(1+$D

$4)^(E91)

15 Доход на землю 50 50 50 E15=E12E13E14

16 Реверсия земли 500 F16=F15/($D$6)

17 Итого доход на

землю

50 50 550 D17=D15+D16

18 Фактор дисконта

0,909 0,826 0,751 D18=(1+$D$6)^D9

19 Текущая стоимость

500 45 41 413

C19=СУММ(D19:F19);

D19=D17*D18

20 Разность 0,0

C20=C19D7

21 Невозм. инв. 1000

22 V

667 333 0 D23=C21*

bal

(

n,q,ia

)

(

q –

– r

) =

= 1/

SFF

(

– 1 –

)

0,000 1,000 2,000

E23=((1+$D$4)^(D91)

1)/$D$4

Оценка стоимости

500 + 1000 =1500

bal n 0 i

,,()

SFF n i

,()

1 i

+()

××+××=

bal n q 1 i

,–,()

SFF n i

,()×+××

1 i

+()×

q 1

–

–()

SFF n i

,()

VSq1 i

,–()×××=

–()SFF n i

,()Sq 1 i

,–()××

×–

1 Y+()

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

q 1

∑

YSFFni

,()+

------------------------------------==

VYi

–()SFF n i

,()Sq 1 i

,–()×××–

1 Y+()

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 Y+()

-------------------+

q 1

∑

YSFFni

,()+

------------------------------------==

VYi

–()

SFF n i

,()

Ski

,()×××–

YSFFnki

,–()+

-----------------------------------------------------------------------------------------------=

162

Формула (6.2.22) является универсальной, так как при i

= Y она ре

ализует предпосылку Инвуда, при i

= 0 — Ринга и при i

< Y — Хос

кольда.

Заметим, если прогнозного периода нет (k=0), то стоимость ревер

сии становится равной рыночной стоимости оцениваемого актива:

Ниже по тексту приведены примеры оценки с использованием

моделей Хоскольда (табл. 6) и Инвуда (табл. 7).

Пример 9 (оценка по модели Хоскольда)

Условия те же (см. пример 8), за исключением: ЧОД = 467 д.е. и i

= i

= 5%. Требуется определить стоимость земли.

Решение

1. Потери при возврате:

первый год — (Y

— i

)

SFF(n,i

)

S(0,i

) = (0,1 – 0,05)

0,31 721

1000

0 = 0 д.е.,

второй год — (Y

— i

)

SFF(n, i

)

S(1,i

) = (0,1 – 0,05)

0,31 721

1000

1 = 16 д.е.,

третий год — (Y

— i

)

SFF(n,i

)

S(2,i

) = (0,1 – 0,05)

0,31 721

1000

2,05 = 32,51 д.е.

2. Доход на улучшения:

первый год — д.е.,

второй год — д.е.,

третий год — д.е.

3. Доход ФВ:

первый год — = 1000

0,317

1 = 317 д.е.,

второй год — = 1000

0,317

1,05 =

= 333 д.е.,

третий год — = 1000

0,317

1,1 =

=350д.е.

4. Доход на землю:

первый год — (467 – 0 – 100 – 317) = 50 д.е.,

второй год — (467 – 16 – 68 – 333) = 50 д.е.,

третий год — (467 – 33 – 35 – 350) = 50 д.е.

YSFFni

,()+

------------------------------------

bal n 0 i

,,()×

1000 1 0,1 100

=××=

bal n 1 i

,,()×

1000 0,0683 0,1 68,3

=××=

bal n 2 i

,,()

××

1000 0,350 0,1 35

=××=

SFF n i

,()×

1 i

+()

SFF n i

,()×

1 i

+()

SFF n i

,()

1 i

+()

××