Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
361
4.3.214. Дослідити функцію
1842
22
+−−+−= yxxyyxz
на екстремум.
а)
(
)
11;3
min
−
=
−
=
zz ; б)
(
)
11;3
max
−
=
−
=
zz ;
в)
(
)
333;1
min
−
=
−
=
zz ; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
4.3.215. Дослідити функцію 2069
22
+−++−= yxyxyxz
на екстремум.
а)
(
)
11;4
min
−
=
−
=
zz ; б)
(
)
11;4
max
−
=
−
=
zz ;
в)
(
)
122;0
min
=
=
zz ; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
4.3.216. Дослідити функцію 10232
22
+−−= yxxyz на
екстремум.
а)
(
)
100;0
max
=
=
zz ; б)
(
)
100;0
min
=
=
zz
;
в)
(
)
81;0
max
=
=
zz ; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
4.3.217. Дослідити функцію 36432
22
+++−= yxyxz на
екстремум.
а)
(
)
41;1
max
=
−
=
zz ; б)
(
)
41;1
min
=
−
=
zz ;
в)
(
)
90;1
max
=
=
zz ; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
4.3.218. Дослідити на екстремум функцію
1
22
+−+++= yxyxyxz .
а)
(
)
01;1
max
=
−
=
zz ; б)
(
)
41;1
min
=
=
zz
;
в)
(
)
01;1
min
=
−
=
zz ; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
362
4.3.219. Дослідити функцію 123
22
+−++−= yxyxyxz
на екстремум.
а)
3
4
3
1
;
3
4
min
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= zz ; б)
3
4
3
1
;
3
4
max
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= zz ;
в)
()
01;0
min
=
= zz ; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
4.3.220. Дослідити функцію yxyxyxz 32
22
−−++= на
екстремум.
а)
3
7
3
4
;
3
1
min
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= zz ; б)
9
17
3
4
;
3
1
max
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= zz ;
в)
()
41;0
min
=
= zz ; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
4.3.221. Дослідити функцію xyyxz 9
33
−+= на
екстремум.
а)
()
813;3
min
=
−
= zz ; б)
(
)
273;3
min
−
=
=
zz ;
в)
()
813;3
max
=
−= zz ; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
4.3.222. Дослідити функцію
()
(
)
0;0,1
2
>>−−= yxyxxyz
на екстремум.
а)
()
min
1;1 1zz==−; б)
(
)
max
1;1 1zz
=
=− ;
в)
max
11
;1
24
zz
⎛⎞
==−
⎜⎟
⎝⎠
; г)
64
1
2
1
;
4
1
max
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= zz
;
д) інша відповідь.
4.3.223. Дослідити функцію
(
)
2
2
21 yxz +−=
на
екстремум.
а)
(
)
00;1
min
=
= zz
; б)
(
)
00;1
max
=
=
zz ;
363
в)
(
)
31;0
min
=
=
zz ; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
4.3.224. Дослідити функцію
(
)
2
2
21 yxz −−=
на
екстремум.
а)
(
)
00;1
min
=
=
zz
; б)
(
)
00;1
max
=
=
zz ;
в)
(
)
11;0
min
=
=
zz ; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
4.3.225. Дослідити функцію 1422
22
++−+= xyxyxz на
екстремум.
а)
(
)
51;1
min
−
=
−
=
zz ; б)
(
)
12;2
max
=
−
=
zz ;
в)екстремуму немає; г)
(
)
31;1
min
=
−
=
zz ;
д) інша відповідь.
4.3.226. Знайти точки умовного мінімуму функції
4
22
−++−+= yxxyyxz при 03
=
+
+
yx .
а)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
2
3
;
2
3
; б)
(
)
2; 1
−
− ; в)
(
)
1; 2
−
− ; г)
51
;
22
⎛⎞
−
−
⎜⎟
⎝⎠
;
д) інша відповідь.
4.3.227. Знайти точки умовного мінімуму функції
yx
z
11
+= при 2
=
+
yx .
а)
13
;
22
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; б)
(
)
1;1 ; в)
31
;
22
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; г)
(
)
1; 3− ;
д) інша відповідь.
4.3.228. Знайти точки умовного мінімуму функції
2
xyz = при 12
=
+
yx .
а)
(
)
0;1 ; б)
1
0;
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; в)
11
;
24
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
;
364
г)
1
2;
2
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
; д) інша відповідь.
4.3.229. Знайти точки умовного максимуму функції
x
yz = при 1
=
+
yx .
а)
()
2; 1−
; б)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
;
2
1
; в)
13
;
44
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; г)
(
)
1; 2−
;
д) інша відповідь.
4.3.230. Знайти точки умовного максимуму функції
yxz 2+=
при 5
22
=+ yx .
а)
()
2;1− ; б)
(
)
2;1
−
; в)
(
)
2;1 ;
г)
()
2;1
−
− ; д) інша відповідь.
4.3.231. Визначити умовний мінімум функції
yxz 346
−
−= при
22
1xy
+
= .
а)
1− ; б) 1; в) 3 ; г) 4 ; д) інша відповідь.
4.3.232. Визначити умовний мінімум функції
22
yxz +=
при
1
32
=+
yx
.
а)
13
18
; б)
13
12
; в)
13
36
; г)
13
36
− ; д) інша відповідь.
4.3.233. Визначити умовний максимум функції
x
yz
=
при
222
2ayx =+ .
а)
2
a−
; б)
2
a
; в)
2
2
a
; г)
2
3a
; д) інша відповідь.
4.3.234. Визначити умовний мінімум функції
yx
z
11
+=
при
()
222
11 1
0
a
xya
+
=>.
365
а)
a
2
−
; б)
a
2
; в)
2
a
; г)
2
a
− ;
д) інша відповідь.
4.3.235. Визначити умовний максимум функції
(
)
0;0 >>= yxxyz при 01
28
22
=−+
yx
.
а)
2
; б)
2
−
; в)
1
; г)
1−
; д) інша відповідь.
4.3.236. Знайти умовний мінімум функції
yxz
+
=
2
при 1
22
=+ yx .
а)
5; б) 5− ; в) 5 ; г)
5
1
− ; д) інша відповідь.
4.3.237. Знайти умовний мінімум функції
22
yxz +=
при
01
=
−
+
yx .
а) 1; б) 1
−
; в)
2
1
; г)
2
1
−
; д) інша відповідь.
4.3.238. Знайти умовний максимум функції
x
yz
=
при 03
2
=−+ xy .
а) 2 ; б) 2
−
; в) 1
−
; г)
3
; д) інша відповідь.
4.3.239. Знайти умовний максимум функції
2
4
−
−
=
yx
z
при 1
22
=+ yx .
а)
221 +
; б)
221 −−
; в)
221 −
;
г)
22 ; д) інша відповідь.
4.3.240. Знайти умовний мінімум функції
(
)
1>+= myxz
mm
при
(
)
0;02 ≥≥
=
+
yxyx .
а)
2
; б) 3; в) 6; г)
4
; д) інша відповідь.
366
4.3.241. Знайти найбільше значення функції
y
x
x
yz
+
+= у замкненій області D ,
обмеженій прямими 3;2;2;1
=
=
=
=
yyxx .
а) 10; б) 11; в) 5; г) –11; д) інша відповідь.
4.3.242. Знайти найбільше значення функції
xyxyxz 4
22
−+−= у замкненій області D ,
обмеженій прямими
;0;0
=
=
y
x
01232
=
−
+
y
x
.
а) 16; б) –16; в)
3
16
− ; г)
3
16
; д) інша відповідь.
4.3.243. Знайти найбільше значення функції
yxxyyxz ++−+=
22
у замкненій області D ,
обмеженій прямими
03;0;0
=
+
+
=
=
yxyx
.
а) –1; б) –6; в) 6; г) 1; д) інша відповідь.
4.3.244. Знайти найбільше значення функції
yxyxz −++=
22
3 у замкненій області D ,
обмеженій прямими
1;1;1
=
+
=
=
yxyx
.
а) 4; б) –4; в) 1; г) –1; д) інша відповідь.
4.3.245. Знайти найбільше значення функції
yxxyxz 842
2
+−+= у замкненій області D,
обмеженій прямими
2;0;0;1
=
=
=
=
yyxx
.
а) –3; б) 17; в) –17; г) 3; д) інша відповідь.
4.3.246. Знайти найменше значення функції
()
yxyxz −−= 4
2
у замкненій області D ,
обмеженій прямими
6;0;0
=
+
=
=
yxyx
.
а) 64; б) 4; в) –4; г) –64; д) інша відповідь.
367
4.3.247. Знайти найменше значення функції
yxxyyxz −−−+=
22
у замкненій області D,
обмеженій прямими 3;0;0
=
+
=
=
yxyx .
а) –1; б) 1; в) 6; г) –6; д) інша відповідь.
4.3.248. Знайти найменше значення функції
xyxyxz 42
22
+−+= у замкненій області D,
обмеженій прямими 1;0;3
+
=
=
=
xyyx .
а) 30; б) 29; в) –3; г) 21; д) інша відповідь.
4.3.249. Знайти найменше значення функції
xyxyxz 2
2
5
2
22
−+−= у замкненій області D ,
обмеженій прямими 2;0;2;0
=
=
=
=
yyxx .
а)
4
5
− ; б)
8
5
−
; в) 0; г) –1; д) інша відповідь.
4.3.250. Знайти найменше значення функції
yxyxyxz 222
22
+−−+= у замкненій області
D
, обмеженій прямими
2;0;2
=
=
+
=
xyxx
.
а) 0; б) –1; в) 9; г) 8; д) інша відповідь.
4.3.251. Знайти суму найбільшого і найменшого
значень функції 142
22
++−−= xyxyxz у
замкненій області
D , обмеженій прямими
30;01 −
=
=
=
+
+ xiyyx .
а) 3; б) –3; в) 6; г) –6; д) інша відповідь.
4.3.252. Знайти суму найбільшого і найменшого
значень функції 2
2
−+= xyxz в замкненій
області, обмеженій параболою 44
2
−= xy і
віссю абсцис.
368
а)
36
37
−
; б)
4
13
−
; в) –2; г)
9
20
; д) інша відповідь.
4.3.253. Знайти суму найбільшого і найменшого
значень функції
xyxyxz 4
2
1
22
22
−−+= в
замкненій області, обмеженій прямими
2, 2yxy==
і 0x
=
.
а) –3; б) –1; в) –2; г) 0; д) інша відповідь.
4.3.254. Знайти суму найбільшого і найменшого
значень функції 435
22
++−= yxyxz в квадраті
11;11
≤
≤
−
≤≤− yx
.
а) 4,1; б) 4; в) 13; г) 17; д) інша відповідь.
4.3.255. Знайти суму найбільшого і найменшого
значень функції
22
42 yxxyxz −++= в
трикутнику із сторонами
20, 0xy x
+
+= =
і
0
y = .
а) –6; б) –4; в) –2; г) –8; д) інша відповідь.
4.3.256. Знайти суму найбільшого і найменшого
значень функції 279
22
+−+= xyyxz в
замкненій області
D, заданій системою
нерівностей
30;30 ≤
≤
≤
≤
yx
.
а) 27; б) –36; в) 36; г) 0; д) інша відповідь.
4.3.257. Знайти суму найбільшого і найменшого
значень функції 12
22
++= yxz в замкненій
області
D, заданій системою нерівностей
3;0;0
≤
+
≥≥ yxyx .
а) 17; б) 20; в) 19; г) 11; д) інша відповідь.
369
4.3.258. Знайти суму найбільшого і найменшого
значень функції
22
23 yxyxz −−−= в замкненій
області
D
, заданій системою нерівностей
xyyx
≤
≥≤ ;0;1 .
а) 3; б) 4; в) –1; г) 2; д) інша відповідь.
4.3.259. Знайти суму найбільшого і найменшого
значень функції
yxyxz −++=
22
3 в замкненій
області
D , заданій системою нерівностей
1;1;1
≤
+
−
≥≥ yxyx .
а) 2; б) 16; в) 12; г) 18; д) інша відповідь.
4.3.260. Знайти суму найбільшого і найменшого
значень функції
22
22 yxyxz ++= в замкненій
області
D
, заданій системою нерівностей
20;11
≤
≤
≤
≤
− yx .
а) 13; б) 14; в) 6; г) 20,5; д) інша відповідь.
4.3.261. Знайти середнє арифметичне найбільшого і
найменшого значень функції
435
22
++−= yxyxz
в замкненій області
D, обмеженій прямими
1;1;1
=
+
−
=
−
= yxyx
.
а)
20
1
23 ; б)
36
29
32 ; в) 35; г) 30; д) інша відповідь.
4.3.262. Знайти середнє арифметичне найбільшого і
найменшого значень функції
xyxyxz 42
22
+−+=
в замкненій області
D, обмеженій прямими
02;0;0 =
+
+
=
= yxyx
.
а) 0; б) 12; в) 8; г) –4; д) інша відповідь.
4.3.263. Знайти середнє арифметичне найбільшого і
найменшого значень функції
yxxyz
−
−
=
2 в
370
замкненій області
D
, обмеженій прямими
4;0;3;0
=
=
=
= yyxx .
а) –2; б) 2; в) –4; г) –6; д) інша відповідь.
4.3.264. Знайти середнє арифметичне найбільшого і
найменшого значень функції 102
2
++= xyxz в
замкненій області
D , обмеженій лініями
2
4yx=− і 0y
=
.
а) 10; б) 24; в)
54
19
11 ; г) 38; д) інша відповідь.
4.3265. Знайти середнє арифметичне найбільшого і
найменшого значень функції
yxxyz 2
−
−
=
в
замкненій області
D, обмеженій прямими
0;;3
=
=
= yxyx .
а) 0; б)
2
3
− ; в)
4
9
− ; г) 3; д) інша відповідь.
4.3.266. Знайти середнє арифметичне найбільшого і
найменшого значень функції
xyxz −=
2
2
1
в
замкненій області
D , обмеженій лініями
8
y = і
2
2
y
x= .
а) 2; б) 0; в) 18; г) –14; д) інша відповідь.
4.3.267. Знайти середнє арифметичне найбільшого і
найменшого значень функції
xyyxz
−
+
=
3 в
замкненій області
D
, обмеженій прямими
0;4;
=
=
= xyxy .
а) 8; б) 2; в) 4; г) 0; д) інша відповідь.
4.3.268. Знайти середнє арифметичне найбільшого і
найменшого значень функції
xyxyxz 4
2
1
22
22
+−+=